1、123第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 2 - 2 -第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 3 - 3 -第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 4 - 4 - 設現有兩個投資方案設現有兩個投資方案A A、B B，壽命期相同，壽命期相同, , 相關資料如下相關資料如下表所示，問哪個方案有利？表所示，問哪個方案有利？ 若根據凈現值指標，方案若根據凈現值指標，方案B B的凈現值大于方案的凈現值大于方案A, A, 方案方案B B優于方案優于方案A A。但若根據內部收益率指標評價。但若根據內部收益率指標評價, , 則方案則方案A A優

2、于優于方案方案B B。 這樣兩種方法得出的結論是相互矛盾的。這樣兩種方法得出的結論是相互矛盾的。 實際實際上這兩種結論都是不正確的或不完全正確的。上這兩種結論都是不正確的或不完全正確的。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 5 - 5 - 設另一方案設另一方案C C，投資額，投資額20002000萬元萬元, , 凈現值為凈現值為160160萬元，壽萬元，壽命年限與方案命年限與方案A A相同。根據凈現值指標相同。根據凈現值指標, , 方案方案C C與方案與方案A A不不分仲伯分仲伯, , 但方案但方案C C的投資額卻是方案的投資額卻是方案A A的的1010倍。同樣，若另倍。

3、同樣，若另一方案一方案 D D ，投資額，投資額30003000萬元，凈現值為萬元，凈現值為16001600萬元，內部萬元，內部收益率為收益率為2020，壽命年限與各方案相同。根據效率指標，壽命年限與各方案相同。根據效率指標，方方案案D D不如方案不如方案A A和方案和方案B B有利，但兩方案的凈現值都無法與有利，但兩方案的凈現值都無法與方案方案D D相比。相比。 由此可見，在單一方案分析中得出的結論由此可見，在單一方案分析中得出的結論( (如如 NPV NPV 越大越大越好、越好、IRRIRR越高越好等越高越好等) )是不能直接適用于多方案比選問題是不能直接適用于多方案比選問題的。因而，多方

4、案比選中除考慮每個方案的經濟性外，還的。因而，多方案比選中除考慮每個方案的經濟性外，還必須研究項目方案之間的相互關系。必須研究項目方案之間的相互關系。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 6 - 6 - 一般決策中的被選方案，有以下三種情形：一般決策中的被選方案，有以下三種情形： 各方案之間并沒有直接的相互影響的關系，即在所有各方案之間并沒有直接的相互影響的關系，即在所有備選方案中備選方案中, ,選擇一個還是選擇兩個或兩個以上方案組合選擇一個還是選擇兩個或兩個以上方案組合, ,方案間并不相互影響。方案間并不相互影響。 各方案之間有直接的相互影響，即在所有方案中只能各方案之

5、間有直接的相互影響，即在所有方案中只能擇其一，不能同時選擇兩個或兩個以上的方案。擇其一，不能同時選擇兩個或兩個以上的方案。 在所有備選方案中，既有上面第一種情形，又有第二在所有備選方案中，既有上面第一種情形，又有第二種情形。如企業為改進加工系統，各部門分別提出了各種種情形。如企業為改進加工系統，各部門分別提出了各種改造方案，對于某一部門來說，該問題屬于第二種情形；改造方案，對于某一部門來說，該問題屬于第二種情形；而對于企業的總經理來說，該問題則屬于第一種情形。而對于企業的總經理來說，該問題則屬于第一種情形。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 7 - 7 - 相互獨立型方

6、案相互獨立型方案 相互獨立型方案，其特點是諸方案之間沒有排斥性，只相互獨立型方案，其特點是諸方案之間沒有排斥性，只要條件允許就可以自由選擇有利的方案，幾個方案可以共要條件允許就可以自由選擇有利的方案，幾個方案可以共存。存。 相互獨立型方案的效果之間具有加和性，即可同時采用相互獨立型方案的效果之間具有加和性，即可同時采用兩個方案且其收益可相加兩個方案且其收益可相加( (稱為兩方案是可加的稱為兩方案是可加的) )，若可加，若可加性對于各方案的任何組合都適用，則這些方案是相互獨立性對于各方案的任何組合都適用，則這些方案是相互獨立的。的。 將上述三種類型的方案，分別定義為相互獨立方案、相將上述三種類型

7、的方案，分別定義為相互獨立方案、相互排斥方案和混合型方案。互排斥方案和混合型方案。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 8 - 8 - 相互排斥型方案相互排斥型方案 相互排斥型方案，其特點是諸方案間具有相互排斥性，相互排斥型方案，其特點是諸方案間具有相互排斥性，在多個備選方案中只能選擇一個，必須放棄其余方案。在多個備選方案中只能選擇一個，必須放棄其余方案。 相互排斥型方案的效果之間不具有加和性。相互排斥型方案的效果之間不具有加和性。 綜合型方案綜合型方案 綜合型方案，是相互獨立型方案與相互排斥型方案的混綜合型方案，是相互獨立型方案與相互排斥型方案的混合情況，即在有限的資源

8、約束條件下，有若干個相互獨立合情況，即在有限的資源約束條件下，有若干個相互獨立型的方案，在每個相互獨立型方案中又包含著若干個相互型的方案，在每個相互獨立型方案中又包含著若干個相互排斥型的方案，這樣的方案稱為混合型方案。排斥型的方案，這樣的方案稱為混合型方案。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 9 - 9 - 對不同的方案類型，進行經濟評價的原則是：最有效地對不同的方案類型，進行經濟評價的原則是：最有效地分配有限的資金，以獲得最佳的經濟效果。在這里重要的分配有限的資金，以獲得最佳的經濟效果。在這里重要的問題是，必須根據不同的方案類型正確地選擇和運用評價問題是，必須根據不同

9、的方案類型正確地選擇和運用評價方法。方法。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 10 - 10 - -第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 11 - 11 - - 對于相互排斥型方案，各方案的經濟性比較可以采用差對于相互排斥型方案，各方案的經濟性比較可以采用差額指標。若采用效率指標應注意，當利用效率概念對相互額指標。若采用效率指標應注意，當利用效率概念對相互排斥的方案進行選擇時，應當進行修正，否則會導致判斷排斥的方案進行選擇時，應當進行修正，否則會導致判斷錯誤。錯誤。 壽命相同時方案的選擇壽命相同時方案的選擇 設某廠為降低產品成本設某廠為降低產品成本

10、, , 現有三個相互排斥的技術改造現有三個相互排斥的技術改造方案可供選擇。各方案的情況如下表所示，使用年限均為方案可供選擇。各方案的情況如下表所示，使用年限均為1010年，試選擇經濟效果年，試選擇經濟效果最佳的方案。最佳的方案。( i ( i 1212) )第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 12 - 12 - - 解：這類問題可以用現值法、年值法等方法求解解：這類問題可以用現值法、年值法等方法求解 1) 1)現值法：現值法： NPVA NPVA-20-205.85.8( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )12.77(12.77(萬元萬元) ) NPV

11、B NPVB-30-307.87.8( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )14.07(14.07(萬元萬元) ) NPVC NPVC-40-409.29.2( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )11.98(11.98(萬元萬元) ) 2) 2)年值法：年值法： NAVA NAVA-20-20( A/P ,12( A/P ,12,10 ),10 )5.85.82.26(2.26(萬元萬元) ) NAVB NAVB-30-30( A/P ,12( A/P ,12,10 ),10 )7.87.82.49(2.49(萬元萬元) ) NAVC NAVC-40-40(

12、A/P ,12( A/P ,12,10 ),10 )9.29.22.12(2.12(萬元萬元) ) 兩種方法的計算結果均以兩種方法的計算結果均以B B 方案為優。方案為優。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 13 - 13 - - 上述計算結果均為上述計算結果均為 B B 方案最優。同時也可以用差額現方案最優。同時也可以用差額現金金流量分析法求解。流量分析法求解。 所謂差額現金流量，是指由兩個方案的現金流量之差所所謂差額現金流量，是指由兩個方案的現金流量之差所構成的新的現金流量。根據差額現金流量計算的凈現值、構成的新的現金流量。根據差額現金流量計算的凈現值、凈年值、內部

13、收益率分別稱為差額凈現值、差額凈年值、凈年值、內部收益率分別稱為差額凈現值、差額凈年值、差額內部收益率。差額內部收益率。 應用差額現金流量法進行方案選擇，應遵循以下原則：應用差額現金流量法進行方案選擇，應遵循以下原則： 1)1)將各備選方案按投資額由小到大順序排列；將各備選方案按投資額由小到大順序排列； 2)2)唯有投資額較低的方案被證明是可行的，投資額較高唯有投資額較低的方案被證明是可行的，投資額較高的方案與其比較才有意義；的方案與其比較才有意義； 3)3)若增加投資合理時，選投資較大的，反之選較小的。若增加投資合理時，選投資較大的，反之選較小的。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、

14、優化與選擇 - 14 - 14 - - 本例采用差額凈現值法求解如下：本例采用差額凈現值法求解如下： 解：解：A A方案投資額最小，且方案投資額最小，且NPVANPVA0 0，A A方案可行。方案可行。 NPVB ANPVB A2 2( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )10101.30(1.30(萬元萬元) ) NPVB A NPVB A0 0 ，說明，說明 B B 方案增加的投資是值得的，方案增加的投資是值得的， 選擇選擇 B B 方案優于方案優于A A 方案。方案。 NPVC B NPVC B1.41.4( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )1010-

15、 2.09(- 2.09(萬萬元元) ) NPVC B NPVC B0 0 ，說明，說明 C C 方案增加的投資不值得的，方案增加的投資不值得的， 選擇選擇 B B 方案優于方案優于C C 方案。方案。 采用差額內部收益率法求解：采用差額內部收益率法求解： 由由 5.85.8( P/A , IRRA ,10 )( P/A , IRRA ,10 )20200 0第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 15 - 15 - - 得得 IRRA IRRA 26261212，(A(A方案可行方案可行) ) 由由 2 2( P/A , IRRB-A ,10 )( P/A , IRRB-

16、A ,10 )1010 0 0 得得 IRRB-A IRRB-A 15151212， 說明說明 B B 方案優于方案優于 A A 方案方案 由由 1.41.4( P/A , IRRC-B ,10 )( P/A , IRRC-B ,10 )1010 0 0 得得 IRRC-B IRRC-B 6.56.51212， 說明說明 B B 方案優于方案優于 C C 方方案案 這兩種方法的計算結果均以這兩種方法的計算結果均以B B 方案為優。方案為優。 計算各方案的內部收益率，進行比較：計算各方案的內部收益率，進行比較： 由由 A A( P/A , IRRA ,n )( P/A , IRRA ,n )P

17、P 0 0 分別得：分別得： IRRA IRRA 2626、 IRRB IRRB 2323、 IRRC IRRC 1919 故若以故若以IRRIRR進行選擇，則進行選擇，則A A方案為優，但這是不正確的。方案為優，但這是不正確的。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 16 - 16 - - 壽命不同時方案的選擇壽命不同時方案的選擇 對壽命周期不同的方案進行比較和選擇，通常運用重復對壽命周期不同的方案進行比較和選擇，通常運用重復型更新假設，用現值法進行求解。但對此類問題，采用年型更新假設，用現值法進行求解。但對此類問題，采用年值法求解則更為簡單。當兩個投資方案使用壽命不同時

18、，值法求解則更為簡單。當兩個投資方案使用壽命不同時，可以只計算各方案一個壽命周期內的凈年值進行比較，其可以只計算各方案一個壽命周期內的凈年值進行比較，其結果與通過兩方案使用壽命的最小公倍數計算的相同年限結果與通過兩方案使用壽命的最小公倍數計算的相同年限的凈年值比較是相同的，但此結論成立的前提條件是必須的凈年值比較是相同的，但此結論成立的前提條件是必須滿足重復型更新假設。在此條件下，顯然采用凈年值法比滿足重復型更新假設。在此條件下，顯然采用凈年值法比凈現值法的計算較為簡單。凈現值法的計算較為簡單。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 17 - 17 - - 傳統觀念認為最佳

19、方案是投資內部收益率最高的方案、傳統觀念認為最佳方案是投資內部收益率最高的方案、人均生產率最高的方案或銷售收益最高的方案，而對于相人均生產率最高的方案或銷售收益最高的方案，而對于相互排斥的方案來說，這種觀點可能是不恰當的。互排斥的方案來說，這種觀點可能是不恰當的。 如果投資方案的現金流具有相似的形式，就可以將收益如果投資方案的現金流具有相似的形式，就可以將收益率作為評價的標準，利用內部收益率對方案進行分析和評率作為評價的標準，利用內部收益率對方案進行分析和評價，我們將其統稱為內部收益率法。價，我們將其統稱為內部收益率法。 使用內部收益率法必須清楚投資方案的性質，以正確運使用內部收益率法必須清楚

20、投資方案的性質，以正確運用內部收益率準則。對于相互獨立的方案，以投資方案的用內部收益率準則。對于相互獨立的方案，以投資方案的內部收益率作為方案評價標準是適合的，但對于相互排斥內部收益率作為方案評價標準是適合的，但對于相互排斥的方案，則應當將增量投資內部收益率作為評價標準。的方案，則應當將增量投資內部收益率作為評價標準。 下面我們用一實例加以說明。下面我們用一實例加以說明。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 18 - 18 - - 例：某企業考慮在例：某企業考慮在A A、B B、C C 三臺設備中選擇其中一臺。三臺設備中選擇其中一臺。相關數據如下表所示，三臺設備使用年限均

21、為相關數據如下表所示，三臺設備使用年限均為1010年年, , 且殘且殘值均為值均為0 0。若利率為。若利率為1212，問應選擇哪臺設備。，問應選擇哪臺設備。 解：解：1)1)用凈現值法求解用凈現值法求解 NPVANPVA-20-206 6( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )13.90(13.90(萬元萬元) ) NPVB NPVB-30-308 8( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )15.20(15.20(萬元萬元) ) NPVC NPVC-40-409.29.2( P/A ,12( P/A ,12,10 ),10 )11.98(11.98(萬元萬元)

22、)第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 19 - 19 - - 3) 3)用內部收益率法求解用內部收益率法求解 6 62020( A/P , IRR,10 )( A/P , IRR,10 )0 0 那么那么 IRRAIRRA2828 8 83030( A/P , IRR,10 )( A/P , IRR,10 )0 0 那么那么 IRRBIRRB2323 9.29.24040( A/P , IRR,10 )( A/P , IRR,10 )0 0 那么那么 IRRCIRRC1919 該方法計算結果該方法計算結果A A 方案最優，與前面的結論相矛盾。方案最優，與前面的結論相矛盾

23、。 2) 2)用凈年值法求解用凈年值法求解 NAVA NAVA-20-20( A/P ,12( A/P ,12,10 ),10 )6 62.46(2.46(萬元萬元) ) NAVB NAVB-30-30( A/P ,12( A/P ,12,10 ),10 )8 82.69(2.69(萬元萬元) ) NAVC NAVC-40-40( A/P ,12( A/P ,12,10 ),10 )9.29.22.12(2.12(萬元萬元) ) 兩種方法的計算結果均以兩種方法的計算結果均以B B 方案為優。方案為優。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 20 - 20 - - 采用內部收

24、益率指標評價，之所以出現與前者相矛盾的采用內部收益率指標評價，之所以出現與前者相矛盾的結論，原因是對于相互排斥型方案必須采用投資增量的收結論，原因是對于相互排斥型方案必須采用投資增量的收益率指標進行比較和選擇。益率指標進行比較和選擇。 4) 4)用追加投資內部收益率法求解用追加投資內部收益率法求解 6 62020( A/P , IRR,10 )( A/P , IRR,10 )0 IRRA0 IRRA28281212 2 21010( A/P , ( A/P , IRR,10 )IRR,10 )0 0 IRRB-AIRRB-A1515 1.21.21010( A/P , ( A/P , IRR,

25、10 )IRR,10 )0 0 IRRC-BIRRC-B3.53.5 IRRB-AIRRB-A15151212， IRRC-BIRRC-B3.53.51212 B B 方案為優，與前面的結論相一致。方案為優，與前面的結論相一致。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 21 - 21 - -投資增量內部收益率示意投資增量內部收益率示意第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 22 - 22 - - 采用投資增量內部收益率評價，如某一方案的增量投資采用投資增量內部收益率評價，如某一方案的增量投資使增量投資內部收益率的值從大于基準利率變為小于基準使增量投資內部收

26、益率的值從大于基準利率變為小于基準利率，則該方案增加的投資就沒有達到預期經濟效益，方利率，則該方案增加的投資就沒有達到預期經濟效益，方案比選過程就應該停止，即前一方案為最優方案。如果增案比選過程就應該停止，即前一方案為最優方案。如果增量投資內部收益率非單調遞減時，應去掉不合格的方案，量投資內部收益率非單調遞減時，應去掉不合格的方案，然后再次運用增量投資內部收益率法進行比較和選擇。然后再次運用增量投資內部收益率法進行比較和選擇。 當討論的問題是從幾個相互排斥的方案中選擇一個最優當討論的問題是從幾個相互排斥的方案中選擇一個最優方案時，一般采用現值法或年值法要比采用增量投資內部方案時，一般采用現值法

27、或年值法要比采用增量投資內部收益率法更為簡單一些。但當資本成本不能肯定時，要制收益率法更為簡單一些。但當資本成本不能肯定時，要制定靈活的決策，增量投資內部收益率法則更為有效。定靈活的決策，增量投資內部收益率法則更為有效。 以下用一個實例說明如何處理這類問題：以下用一個實例說明如何處理這類問題：第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 23 - 23 - - 例：某企業考慮在例：某企業考慮在A A、B B、C C、D D、E E五臺設備中選擇其中五臺設備中選擇其中一臺。相關數據如下表所示，三臺設備使用年限均為一臺。相關數據如下表所示，三臺設備使用年限均為9 9年年, , 尚不能

28、確定資金利率尚不能確定資金利率( (如如7 7、1010、1414或或2020), ), 問應問應選擇哪臺設備。選擇哪臺設備。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 24 - 24 - - 解：由于并未確定基準利率，如采用現值法、年值法求解：由于并未確定基準利率，如采用現值法、年值法求解，計算時現值或年值時，必須按利率的變化進行多次重解，計算時現值或年值時，必須按利率的變化進行多次重復計算。而若只計算增量投資的內部收益率，則可以較方復計算。而若只計算增量投資的內部收益率，則可以較方便的根據利率的變化選擇最優方案。但在計算增量投資的便的根據利率的變化選擇最優方案。但在計算增量

29、投資的內部收益率進行方案比較前，應先將不可行的方案剔除。內部收益率進行方案比較前，應先將不可行的方案剔除。 利用利用 -P -P A A(P/A, i ,n )(P/A, i ,n ) 0 0 ，求，求 IRR IRR ： A A方案：先令方案：先令 i i 4 4，則求，則求 NPV NPV 得得 -10000 -1000014001400(P/A, 4(P/A, 4 ,9 ),9 ) 409.46(409.46(元元) ) 再令再令 i i 5 5，則求，則求 NPV NPV 得得 -10000-1000014001400(P/A, 5(P/A, 5 ,9 ),9 ) -49.05(-49

30、.05(元元) )第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 25 - 25 - - 那么那么 IRRAIRRA4 4409.46409.46( 5( 5- 4- 4)/( 409.46)/( 409.4649.05)49.05) 4 40.890.89 4.894.89 同理可以求得：同理可以求得： IRRBIRRB18.0218.02； IRRCIRRC16.416.4； IRRDIRRD13.413.4; IRRE; IRRE12.812.8 IRRA IRRA4.84.8 i0 i0 7 7，比較時可剔除比較時可剔除A A方案。方案。 B B、C C 方案比較，方案比較

31、，投資投資1000010000元，元，收益收益19501950元元 先令先令 i i 1313，則求，則求 NPV NPV 得得 -10000-1000019501950(P/A, 13(P/A, 13 ,9 ),9 ) 6.73(6.73(元元) ) 再令再令 i i 1414，則求，則求 NPV NPV 得得 -10000-1000019501950(P/A, 14(P/A, 14 ,9 ),9 ) -354.57(-354.57(元元) ) 那么那么 IRRC-BIRRC-B13130.01860.0186 13.0213.02第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 -

32、26 - 26 - - 同理可以求得：同理可以求得：IRRD-CIRRD-C7.997.99；IRRE-DIRRE-D6.06.0 項目方案的內部收益率和投資增量收益率如圖所示：項目方案的內部收益率和投資增量收益率如圖所示：第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 27 - 27 - -第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 28 - 28 - - 根據計算結果：根據計算結果： 當當 i 0 i 0 6 6，應選擇，應選擇 E E 方案；方案； 當當6 6 i 0 i 0 8 8，應選擇，應選擇 D D 方案；方案； 當當8 8 i 0 i 0 1313，

33、應選擇，應選擇 C C 方案；方案； 當當1313 i 0 i 0 1818，應選擇，應選擇 B B 方案；方案； 當當 i 0 i 0 1 81 8，則沒有任何方案可行。，則沒有任何方案可行。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 29 - 29 - - 收益率法使用得當，可解決許多問題，但對于某些長期收益率法使用得當，可解決許多問題，但對于某些長期投資問題，則該方法有一定的局限性。投資問題，則該方法有一定的局限性。1.1.收益的不同方式收益的不同方式 如果投資方案收益的現金流具有相似的形式，采用收益如果投資方案收益的現金流具有相似的形式，采用收益率法是沒有問題的。但如果

34、各個方案收益的現金流形式不率法是沒有問題的。但如果各個方案收益的現金流形式不同，收益率法可能就不能準確地表明每個投資方案的經濟同，收益率法可能就不能準確地表明每個投資方案的經濟效果。效果。 例：某人有例：某人有 3030萬元可進行投資，現有兩個方案：投入萬元可進行投資，現有兩個方案：投入 A A 方案，方案， 10 10 年后可得年后可得150 150 萬元；投入萬元；投入 B B 方案，方案， 則今后則今后10 10 年內每年年末可得年內每年年末可得 8 8 萬元。若資金利率為萬元。若資金利率為1010，試問，試問哪個方案更為有利？哪個方案更為有利？第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計

35、、優化與選擇 - 30 - 30 - - 由上述計算結果可知，現值法的結果是由上述計算結果可知，現值法的結果是 A A 方案具有較方案具有較高的效益，而內部收益率法卻錯誤的選擇了高的效益，而內部收益率法卻錯誤的選擇了 B B 方案。導方案。導致這一錯誤的原因是，兩方案的現金流形式不同。致這一錯誤的原因是，兩方案的現金流形式不同。1.1.收益的不同方式收益的不同方式 兩個方案的凈現值分別是：兩個方案的凈現值分別是： NPVANPVA150150( P/F,10( P/F,10,10 ),10 )303027.83(27.83(萬元萬元) ) NPVB NPVB 8 8( P/A,10( P/A,

36、10,10 ),10 )303019.16(19.16(萬元萬元) ) 則兩方案的內部收益率計算如下：則兩方案的內部收益率計算如下： 由由 150150( P/F,IRR,10 )( P/F,IRR,10 )30300 0 得：得：IRRAIRRA17.817.8 由由 8 8( P/A,IRR,10 )( P/A,IRR,10 )30300 0 得：得：IRRBIRRB23.423.4第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 31 - 31 - -2.2.內部收益率的多根性內部收益率的多根性 要準確地求出一個要準確地求出一個 n n 年的投資方案的內部收益率，就年的投資方案

37、的內部收益率，就得解一得解一 n n 次方程，次方程， n n 次方程一般有次方程一般有 n n 個根。個根。 通常認為通常認為多根性是內部收益率的缺陷，但對實際問題只要把握以下多根性是內部收益率的缺陷，但對實際問題只要把握以下特點，就不會出大的錯誤。特點，就不會出大的錯誤。 若一個投資方案在初始投資后的收益為正值且沒有特若一個投資方案在初始投資后的收益為正值且沒有特殊的變化，那么該方案就不會有多個實數根。當現金流的殊的變化，那么該方案就不會有多個實數根。當現金流的代數和為正值時，只有一個正實數根。代數和為正值時，只有一個正實數根。 若某投資方案的凈現金流改變符號，由正到負或由負若某投資方案的

38、凈現金流改變符號，由正到負或由負到正，則可能有多個實數根。對于這種類型的問題，不宜到正，則可能有多個實數根。對于這種類型的問題，不宜采用收益率法進行評估。采用收益率法進行評估。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 32 - 32 - -2.2.內部收益率的多根性內部收益率的多根性 實踐中具有多個實數根的方案一般沒有什么吸引力，實踐中具有多個實數根的方案一般沒有什么吸引力，因為其凈現值或凈年值都不高。因為其凈現值或凈年值都不高。 應用內部收益率法的一個重要目的：是在資金有限的情應用內部收益率法的一個重要目的：是在資金有限的情況下找出效率較高的方案，從而獲得最大的利潤。這一方

39、況下找出效率較高的方案，從而獲得最大的利潤。這一方法只能用于投資資金有限的情況，如果在不同的時期內，法只能用于投資資金有限的情況，如果在不同的時期內，可用資金有許多限制條件，那么內部收益率法是不能應用可用資金有許多限制條件，那么內部收益率法是不能應用的。這種情況下運用線性規劃法可以求得最優解。但這種的。這種情況下運用線性規劃法可以求得最優解。但這種方法計算量較大，而且必須列出方法計算量較大，而且必須列出 n n 年內所有的現金流入年內所有的現金流入量和流出量，以及可用資金未來的約束條件，所以在實際量和流出量，以及可用資金未來的約束條件，所以在實際中未能得到廣泛的應用。中未能得到廣泛的應用。第四

40、章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 33 - 33 - -第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 34 - 34 - - 一個簡單的投資問題一個簡單的投資問題 貸款者貸款者 X X 有有10001000萬元多余資金，萬元多余資金，A A、B B、C C 三人都想從三人都想從 X X那兒借那兒借500500萬元萬元, , 期限一年。期限一年。A A愿付愿付1010的年息的年息, B, B愿付愿付2020的年息的年息,C,C愿付愿付3030的年息。如果的年息。如果X X將錢存到銀行，利息將錢存到銀行，利息僅為僅為 6 6。因而。因而 A A、B B、C C

41、三人在經濟上都有吸引力。另三人在經濟上都有吸引力。另一貸款者一貸款者Y Y 已答應借給已答應借給X X先生先生500500萬元，年利率為萬元，年利率為2525。X X 想：想：“Y Y 要求要求2525的年息的確很高，但的年息的確很高，但C C 愿付給我更高的愿付給我更高的年息。因而，可以把年息。因而，可以把Y Y 的的500500萬元借給萬元借給C C，而把自己的，而把自己的10001000萬元借給萬元借給A A和和B B。這樣就可以不放棄一切做生意的機會。這樣就可以不放棄一切做生意的機會”。他的想法可行嗎？他的想法可行嗎？ 這一問題可以歸納如下表所示：這一問題可以歸納如下表所示：第四章第四

42、章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 35 - 35 - - 不同決策方案的利潤比較：不同決策方案的利潤比較： 1)X1)X先生的方案先生的方案 5005001010500500202050050030305005002525 5050100100150150125125175(175(萬元萬元) ) 2) 2)最有利的方案最有利的方案 100100150150250(250(萬元萬元) )第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 36 - 36 - - X X先生既不從先生既不從Y Y先生處借錢，也不將自己的錢借給先生處借錢，也不將自己的錢借給A, A, 他他將

43、獲得最大的利潤。將獲得最大的利潤。 系統分析的步驟遞減遞增法系統分析的步驟遞減遞增法 從相互獨立的若干方案中進行系統分析選擇方法遞減從相互獨立的若干方案中進行系統分析選擇方法遞減遞增法的步驟：遞增法的步驟： 1) 1)明確分析問題的目的；明確分析問題的目的； 2)2)明確投資項目可用的資源；明確投資項目可用的資源； 3)3)分別計算各方案的資金使用效率分別計算各方案的資金使用效率( (收益收益/ /投資額投資額),),并并按效率高低將各方案由高到低進行排列按效率高低將各方案由高到低進行排列( (繪圖表示繪圖表示) )； 4)4)將投資項目可用資金按資金使用成本高低由低到高將投資項目可用資金按資

44、金使用成本高低由低到高進行排列進行排列( (繪圖表示繪圖表示) )；第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 37 - 37 - - 5) 5)將資金使用效率圖與資金使用成本圖合并；將資金使用效率圖與資金使用成本圖合并； 6) 6)在資金使用效率與使用成本合并圖中，找出遞減的利在資金使用效率與使用成本合并圖中，找出遞減的利率線與遞增的成本的交點率線與遞增的成本的交點( (線線),),該交點該交點( (線線) )處為最佳方案。處為最佳方案。如此前資金已達到極限，則該極限處為最佳方案。如此前資金已達到極限，則該極限處為最佳方案。 現用上述方法分析現用上述方法分析 X X 先生面臨

45、的投資問題：先生面臨的投資問題： X X 先生投資問題的目標是如何使收益最高，先生投資問題的目標是如何使收益最高， 而可用而可用資金為資金為10001000萬元自有資金和萬元自有資金和 500500萬元貸款；萬元貸款； 按按 A A、B B、C C三人的貸款利率計算的年收益，由高到低三人的貸款利率計算的年收益，由高到低排列為：排列為：C( 30C( 30) )、B( 20B( 20) )、A( 10A( 10) )，如下圖，如下圖 1 1 所所示示; ; 按資金的使用成本，對可用資金由低到高排序：自有按資金的使用成本，對可用資金由低到高排序：自有資金資金( 0( 0) )、貸款、貸款( 25(

46、 25) )，如下圖，如下圖 2 2 所示。所示。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 38 - 38 - -圖圖1 資金使用效率示意圖資金使用效率示意圖第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 39 - 39 - -圖圖2 資金使用成本示意圖資金使用成本示意圖第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 40 - 40 - - 將資金使用效率圖與資金使用成本圖合并將資金使用效率圖與資金使用成本圖合并( (如圖如圖 3 )3 )；圖圖3 資金使用效率與成本資金使用效率與成本第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 41 -

47、 41 - - 圖圖 3 3 所示，所示， X X 先生只應將先生只應將1000 1000 自有資金分別貸給自有資金分別貸給 C C 和和B B 二人。既不應向二人。既不應向 Y Y 借貸款，更不宜再將借款貸給借貸款，更不宜再將借款貸給 A A 。 分析中應考慮銀行利率的影響，分析中應考慮銀行利率的影響， X X 將錢借給將錢借給 C C 和和 B B 而喪失了存入銀行獲利的機會，應視為自有資金的機會成而喪失了存入銀行獲利的機會，應視為自有資金的機會成本，同樣可以采用以上方法進行選擇。即使本，同樣可以采用以上方法進行選擇。即使A A、B B、C C三人三人的借款數額不等，或者還有其他的向的借款

48、數額不等，或者還有其他的向 X X 的借款者，或者的借款者，或者另有若干向另有若干向 X X 提供資金者，上述方法同樣適用。提供資金者，上述方法同樣適用。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 42 - 42 - - 在有一定的資金限制條件下，首先根據資金使用效率的在有一定的資金限制條件下，首先根據資金使用效率的大小確定獨立型方案的優先次序，然后再根據資金限制確大小確定獨立型方案的優先次序，然后再根據資金限制確定最佳方案組合是一簡便且有效的方法。定最佳方案組合是一簡便且有效的方法。 下面用一個例子來說明，當有資金限制約束條件下如何下面用一個例子來說明，當有資金限制約束條件下

49、如何進行相互獨立方案的選擇。進行相互獨立方案的選擇。 例：例：6 6個相互獨立的投資方案如表所示，折現率為個相互獨立的投資方案如表所示，折現率為1010。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 43 - 43 - - 假設各方案的壽命均為假設各方案的壽命均為 6 6 年，且每年的凈收益不變。年，且每年的凈收益不變。試問當可利用的資金為試問當可利用的資金為20002000萬萬30003000萬元時，應如何選擇？萬元時，應如何選擇？ 解：本例各方案的內部收益率可由以下公式求得：解：本例各方案的內部收益率可由以下公式求得： 年凈收益初始投資年凈收益初始投資( A/P, IRR ,

50、 6 )( A/P, IRR , 6 ) 0 0 然后，畫出投資方案的優先次序圖：然后，畫出投資方案的優先次序圖：第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 44 - 44 - - 由投資方案優先次序圖可知由投資方案優先次序圖可知, , 當可利用資金為當可利用資金為20002000萬元萬元時，應選擇時，應選擇E E、A A、C C三個方案；當可利用資金為三個方案；當可利用資金為26002600萬元萬元時，可增選一個時，可增選一個 F F 方案；當可利用資金為方案；當可利用資金為30003000萬元時，萬元時，仍然應選擇仍然應選擇 E E、A A、C C、F F 方案。方案。 例

51、：例：6 6個相互獨立的投資方案如下，折現率為個相互獨立的投資方案如下，折現率為1212, ,可用可用資金僅資金僅3000030000萬元，每年收益不變，經濟壽命均為萬元，每年收益不變，經濟壽命均為 8 8 年。年。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 45 - 45 - - 在資金有限的情況下，應先計算各方案的收益率并按收在資金有限的情況下，應先計算各方案的收益率并按收益由大到小排列：益由大到小排列： 由由 年收益年收益( P/A, IRR , 8 )( P/A, IRR , 8 )初始投資初始投資 0 0 那么那么 IRRAIRRA 30.030.0； IRRBIRR

52、B 28.128.1； IRRCIRRC 33.933.9； IRRDIRRD 15.015.0； IRREIRRE 20.120.1； IRRFIRRF 9.99.9；第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 46 - 46 - - 根據各方案收益水平和資金情況根據各方案收益水平和資金情況, C, C、A A、B B、E E等四個方等四個方案是可行的，案是可行的， 由于資金限制由于資金限制 D D 方案無法實施，而方案無法實施，而 F F 方方案由于內部收益率低于案由于內部收益率低于1212，則不可行。，則不可行。 若對該問題進一步研究：設當資金少于若對該問題進一步研究：設

53、當資金少于60006000萬元時，利萬元時，利率率 i i 1212，此后資金每增加，此后資金每增加30003000萬元萬元, , 利率增加利率增加 3 3。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 47 - 47 - - 資金利率的階梯狀增加如圖中虛線所示，這時按照遞減資金利率的階梯狀增加如圖中虛線所示，這時按照遞減遞增法可以接受的方案僅有遞增法可以接受的方案僅有C C、A A、B B三個。三個。 一般當資金有限且利息率為常數時，可在下列方法中任一般當資金有限且利息率為常數時，可在下列方法中任選其一，用于分析評價相互獨立的方案：選其一，用于分析評價相互獨立的方案： 只有當方

54、案的凈現值、凈年值為正值時，方案方可以只有當方案的凈現值、凈年值為正值時，方案方可以被接受；被接受； 只有當方案的收益率只有當方案的收益率 IRR IRR 大于資金利率時，方案方大于資金利率時，方案方可以被接受。可以被接受。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 48 - 48 - -第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 49 - 49 - - 混合型方案的選擇方法較為復雜，下面通過一個實例來混合型方案的選擇方法較為復雜，下面通過一個實例來加以說明。加以說明。 例：某石化聯合企業，設有例：某石化聯合企業，設有A A、B B、C C三個工廠，各廠都三個工

55、廠，各廠都向公司提出了若干技術改造方案，如下表所示：向公司提出了若干技術改造方案，如下表所示：第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 50 - 50 - - 已知各廠間的方案是相互獨立的，各廠內的方案是相互已知各廠間的方案是相互獨立的，各廠內的方案是相互排斥的。假定各方案的壽命期均為排斥的。假定各方案的壽命期均為 8 8 年，折現率年，折現率 i i 1515, ,試從整個企業的角度選擇最佳的投資組合方案。試從整個企業的角度選擇最佳的投資組合方案。 計算各廠內方案的差額內部收益率：計算各廠內方案的差額內部收益率： A A廠廠 IRRA1IRRA1 3535， IRRA2-A

56、1IRRA2-A1 2626 IRRA3 A2 IRRA3 A2 1010 B B廠廠 IRRB1IRRB1 1010， IRRB2-B1IRRB2-B1 3232 IRRB3-B2IRRB3-B2 1212 C C廠廠 IRRC1IRRC1 4040， IRRC2-C1IRRC2-C1 1313 IRRC3-C2IRRC3-C2 4242第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 51 - 51 - - 清除無資格清除無資格( (不可行不可行) )的方案，差額內部收益率曲線圖的方案，差額內部收益率曲線圖中使曲線向下凹的方案即為無資格方案，如中使曲線向下凹的方案即為無資格方案，

57、如B1B1和和C2C2。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 52 - 52 - - 去除無資格方案后，重新計算去除無資格方案后的差額去除無資格方案后，重新計算去除無資格方案后的差額內部收益率，使差額內部收益率曲線均為向上凸的。內部收益率，使差額內部收益率曲線均為向上凸的。 按差額內部收益率的大小確定各方案的優先順序。按差額內部收益率的大小確定各方案的優先順序。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 53 - 53 - - 根據各方案按收益率由高到低的排序，即可得到在滿足根據各方案按收益率由高到低的排序，即可得到在滿足折現率折現率 i i 1515條件

58、下的最佳選擇。條件下的最佳選擇。 由上圖可知構成排斥型方案組合的差額內部收益率大于由上圖可知構成排斥型方案組合的差額內部收益率大于折現率的有：折現率的有：C1C1、A1A1、C3-C1 C3-C1 、A2-A1A2-A1、B2 B2 。所以，最佳。所以，最佳方案是方案是A2A2、B2 B2 、C3 C3 。第四章第四章 方案設計、優化與選擇方案設計、優化與選擇 - 54 - 54 - - 設某工廠正考慮三個不同部門設某工廠正考慮三個不同部門( (裝配、動力和運輸裝配、動力和運輸) )提出提出的的追加投資方案，各部門的方案相互排斥，有效期均為的的追加投資方案，各部門的方案相互排斥，有效期均為1010年，資金利率為年，資金利率為1010。若該廠僅有。若該廠僅有 60000 60000 元，應