1、人教人教2019版必修第一冊版必修第一冊第四章第四章 指數函數與對數函數指數函數與對數函數4 4.1.1.1.1 n n次方根與分數指數冪次方根與分數指數冪課程目標課程目標1. 理解n次方根、根式的概念與分數指數冪的概念;2. 掌握分數指數冪和根式之間的互化、化簡、求值；3. 掌握分數指數冪的運算性質。數學學科素養數學學科素養1.數學抽象：n次方根、根式的概念與分數指數冪的概念；2.邏輯推理：分數指數冪和根式之間的互化；3.數學運算：利用分數指數冪的運算性質化簡求值；4.數學建模：通過與初中所學的知識進行類比，得出分數指數冪的概念，和指數冪的性質。 自主預習，回答問題自主預習，回答問題閱讀課本

2、閱讀課本104-106頁，思考并完成以下問題頁，思考并完成以下問題(1)n次方根是怎樣定義的？(2)根式的定義是什么？它有哪些性質？(3)有理數指數冪的含義是什么？怎樣理解分數指數冪？(4)根式與分數指數冪的互化遵循哪些規律？(5)如何利用分數指數冪的運算性質進行化簡？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。題型分析題型分析 舉一反三舉一反三題型一題型一 根式的化簡根式的化簡(求值求值)例1 求下列各式的值求下列各式的值33(1)( 8)2(2)( 10)44(3)(3)2(4)()ab解： =-833(1)( 8)2(2)( 10)=|-10|=1044(3)(3

3、)=32(4)()ab=a b解題方法解題方法（根式求值） (2)在對根式進行化簡時,若被開方數中含有字母參數,則要注意字母參數的取值范圍,即確定 中a的正負,再結合n的奇偶性給出正確結果. 題型二題型二 分數指數冪的簡單計算問題分數指數冪的簡單計算問題 ； .例2：求值。3416()81238解：223338(2 )2323224334 ()44162()( )813 3227( )38解題方法解題方法（分數指數冪的運算技巧）1.對于既含有分數指數冪,又含有根式的式子,一般把根式統一化成分數指數冪的形式,以便于計算.如果根式中的根指數不同,也應化成分數指數冪的形式.2.對于計算題的結果,不強

4、求統一用什么形式來表示,但結果不能同時含有根號和分數指數,也不能既含有分母又含有負指數.1.計算 題型三題型三 根式與分數指數冪的互化根式與分數指數冪的互化例3.用分數指數冪的形式表或下列各式（a0） ； .322a a3aa解：232223aaaa28233aa；31433aaa aa421332()aa.解題方法解題方法（根式與分數指數冪的互化）（1）根指數化為分數指數的分母，被開方數(式)的指數化為分數指數的分子（2）在具體計算時，通常會把根式轉化成分數指數冪的形式，然后利用有理數指數冪的運算性質解題答案：答案：C 題型四題型四 利用分數指數冪的運算性質化簡求值利用分數指數冪的運算性質化簡求值例4. 解題方法解題方法（利用指數冪的運算性質化簡求值的方法）(1)進行指數冪的運算時，一般化負指數為正指數，化根式為分數指數冪，化小數為分數，同時兼顧運算的順序(2)在明確根指