2025年廣東省東莞市中考數學模擬考試試卷

一、選擇題（本大廈共10小題，共30分）

1.（3分）下列四個數中，最小的數是（

A.|-3|

2.（3分）每到四月，許多地方的楊絮、柳絮如雪花漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊

絮纖維的直徑約為0.0000115加，該數值用科學記數法表示為（）

A.1.15X105B.0.115X10-4C.1.15X105D.115X10-7

3.（3分）在配紫色游戲中，轉盤被平均分成“紅”、“黃”、“藍”、“白”四部分，轉動轉盤

兩次，配成紫色的概率為（）

1111

A.—B.—C.-D.一

3458

4.（3分）如果3。=5,3》=10,那么9。"的值為（）

111

A.-B.-C.-D.不能確定

248

5.（3分）在△ABC中，NA、48均為銳角，且-皆|+（2sin4一百7=0,貝l|△A2C

是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

6.（3分）如圖是一個正方體的平面展開圖，若將展開圖折疊成正方體后，相對面上所標的

兩個數相等，則a的值為（）

-5c

B.-5D.-1

7.（3分）如圖，A、B、C三點在。。上，。是延長線上的一點，40°,那么

NAOC的度數為（）

B

D

第1頁共25頁

A.80°B.70°C.50°D.40°

8.（3分）已知〃2+廬=8,a-b=3,則次?的值為（）

3I

A.-B.3C.-4D.5

22

9.（3分）勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉，生活中到

處可見黃金分割的美.如圖，點C將線段分成AC、CB兩部分，且如果

AHAC

—=那么稱點C為線段的黃金分割點.若C是線段AB的黃金分割點,AB=2,

ACCB

則分割后較短線段長為（）

/，________?

ACB

A.V5-1B.3-V5C.2V5-3D.V5-2

10.（3分）拋物線y^a^+bx+c的對稱軸直線x=-2.拋物線與x軸的一個交點在點（-4,

0）和點（-3,0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結論中正確的個數有（）

①4a-6=0；②cW3a；③關于x的方程有兩個不相等實數根;④b2+2b>4ac.

二、填空題（本大題共7小題，共28分）

11.（4分）分解因式：a3-4a—.

12.（4分）最簡二次根式Sn-1與3次可以合并,則加=.

13.（4分）不等式組（一：2：的解集是

14.（4分）將拋物線y=o?+bx-1向上平移3個單位長度后，經過點（-2,5）,貝U4a-

2b-1的值是.

1

15.（4分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°,分別以點A和C為圓心，以大于34c的長

BF3

為半徑作弧，兩弧相交于點/和N,作直線MN交AC于點E,交BC于點F.若正=

貝ijtan/AC8的值為.

第2頁共25頁

A/

B----~7p---------C

16.（4分）在RtZXABC中，ZC=90°,A。平分NCA8且交BC于點Z）,AC=12.BC=5.若

M、N分別是A。、AC上的動點，則CM+MN的最小值為.

17.（4分）如圖，在菱形ABC。中，BC=4,NAZ）C=120°,以A為圓心，4。為半徑畫

弧，交AC于點E,過點E作E/〃交AO于點孔則陰影部分的面積為.（結

果保留根號與TT）

三、計算題（本大題共3小題，共18分）

此（6分）先化簡?一（。卓），再從°,1，2中選擇一個合適的數求值.

19.（6分）如圖，在△ABC中，/B=/C,點D、E、尸分別在AB、BC、AC邊上，且8E

=CF,AD+EC=AB.

(1)求證：DE=EF.

(2)當NA=36°時，求/DE尸的度數.

第3頁共25頁

20.（6分）為宣傳6月8日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護

海洋生物多樣性”的知識競賽活動.為了解全年級500名學生此次競賽成績（百分制）

的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統計表（表1）和

統計圖（如圖），請根據圖表信息解答以下問題:

表1知識競賽成績分組統計表

組別分數/分頻數

A60?70a

B70?8010

C80?9014

D90Wx<10018

（1）表1中a=,所抽取的參賽學生的成績的中位數落在的“組別”是

（2）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上的學生約有多少人？

第4頁共25頁

四、解答題(本大題共3小題，共24分)

21.(8分)我市計劃用兩種花卉對某廣場進行美化.已知用600元購買A種花卉與用900

元購買B種花卉的數量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元.

(1)48兩種花卉每盆各多少元？

(2)計劃購買A,B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數量不超過B種花卉數量的土

求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？

22.(8分)一次函數尸依x+6和反比例函數尸與的圖象的相交于A(2,3),B(-3,m),

與x軸交于點C,連接04,OB.

(1)觀察圖象，請直接寫出hx+6—%>0的解集是.

(2)求△AOB的面積.

第5頁共25頁

23.(8分)在Rt^ABC中，ZABC=90°,ZACB=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉一

定的角度a得到△OEC,點A、B的對應點分別是。、E.

(1)當點E恰好在AC上時，如圖1,求/ADE的大小；

(2)若a=60°時，點尸是邊AC中點，如圖2,求證：四邊形BEDF是平行四邊形.

第6頁共25頁

五、解答題(本大題共2小題，共20.0分)

24.(10分)如圖，。。為△ABC的外接圓，AC=BC,。為0c與4B的交點，E為線段

0c延長線上一點，且/EAC=NABC.

(1)求證：直線AE是。。的切線.

(2)若CD=6,AB=16,求。。的半徑；

(3)在(2)的基礎上，點尸在。。上，且瓦:=麗,ZWC尸的內心點G在AB邊上,

第7頁共25頁

25.(10分)如圖，拋物線過點。(0,0)、A(4,0)、B(3,4),連結08、A3,點尸以

每秒1個單位長的速度從點。運動到點B.同時點。以相同的速度從點A出發沿著射線

AO運動，點P到達點8時P、。兩點同時停止運動，設P點運動時間為人

(1)求拋物線的解析式；

(2)當/為何值時，△P。。與△AOB相似；

(3)點P運動過程中，△POQ的面積為S.求S與f的函數關系，并求出S的最大值.

第8頁共25頁

2025年廣東省東莞市中考數學模擬考試試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大廈共10小題，共30分）

1.（3分）下列四個數中，最小的數是（)

1

A.|-3|B.-C.nD.3

3

11

解：V|-3|=3,n^3.14,<3<K,，最小的數為故選：B.

2.（3分）每到四月，許多地方的楊絮、柳絮如雪花漫天飛舞，人們不堪其憂，據測定，楊

絮纖維的直徑約為0.0000115m,該數值用科學記數法表示為（

A.1.15X105B.0.115X10-4C.1.15X10-5D.115X10-7

解：0.0000115=1.15X107.故選：c

3.（3分）在配紫色游戲中，轉盤被平均分成“紅”、“黃”、“藍”、“白”四部分，轉動轉盤

兩次，配成紫色的概率為（

1111

A.一B.-C.—D.

3458

解：根據題意，畫樹狀圖得:

第一次紅黃藍白

第二次444紅黃藍白

...一共有16種情況，能配成紫色的有2種,

21

???配成紫色的概率為：森=3故選：D

4.（3分）如果3a=5,3h=10,那么9。”的值為（)

111

A.-B.-C.一D.不能確定

248

解：；9。"=(32)a』(3a")2,

又???3°=5,3”=10,???3〃"=3。+38=5110=。

???⑶外2=.1）2巖1.故選：B.

5.（3分）在△ABC中，NA、均為銳角，且—遮|+（2s出2—次尸=0,貝

是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

第9頁共25頁

解：V\tanB-V3|+(2sinA-V3)2=0,：.\tanB=0,

(2sinX-V3)2=0,.*.tanB=V3,ZB=60°,

2sinA-V3=0,sinA=芋ZA=60°.

在△ABC中，ZC=180°-60°-60°=60°,；.△ABC是等邊三角形.故選：B.

6.（3分）如圖是一個正方體的平面展開圖，若將展開圖折疊成正方體后，相對面上所標的

解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“0”與“-1”是相對面，???相對面上的兩個數相等，；.“=-L故選：D.

7.（3分）如圖，A、B、C三點在O。上，。是延長線上的一點，ZABD=40°,那么

A.80°B.70°C.50°D.40°

解：公所對的圓周角NAEC,如圖，

ZABD=40°,

AZABC=180°-40°=140°,

VZA￡C+ZABC=180°,

：.ZE=40°,

Z.ZAOC=2ZAEC=2X40°=80°.

故選：A.

第10頁共25頁

E

8.（3分）已知〃2+廬=8,a-b=3,則的值為（）

3I

A.—B.3C.-7TD.5

22

解：將Q-/?=3兩邊平方得：（〃-/?）2=a2+b2-2ab=9,

把〃2+。2=8代入得：8-2ab=9,即ab=

故選：C.

9.（3分）勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉，生活中到

處可見黃金分割的美.如圖，點C將線段A3分成AC、C3兩部分，且AO8C,如果

ZBAC

—=—>那么稱點C為線段的黃金分割點.若C是線段AB的黃金分割點,AB=2,

ACCB

則分割后較短線段長為（）

A.V5-1B.3-V5C.2V5-3D.V5-2

解：根據黃金分割點的概念得：AC-^2~AB=x2—V5-1,

：.BC=AB-AC=3-V5；

故選：B.

10.（3分）拋物線y^ar+bx+c的對稱軸直線x=-2.拋物線與x軸的一個交點在點（-4,

0）和點（-3,0）之間，其部分圖象如圖所示，下列結論中正確的個數有（）

①4a-6=0；②cW3a；③關于x的方程有兩個不相等實數根;④戶+2%>4℃.

第11頁共25頁

A.1個B.2個C.3個D.4個

解：???拋物線的對稱軸為直線無=-/=-2,

/.4a-b=0,所以①正確；

???與％軸的一個交點在（-3,0）和（-4,0）之間，

???由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1,0）和（0,0）之間,

-1時y>0,且b=4a,

艮〃一b+c=a-4〃+。=-3〃+c〉0,

：.c>3a,所以②錯誤；

??,拋物線與％軸有兩個交點，且頂點為（-2,3）,

???拋物線與直線y=2有兩個交點，

???關于x的方程以2+析+C=2有兩個不相等實數根，所以③正確；

??,拋物線的頂點坐標為（-2,3）,

4ac-廬〈8。，

V4a-b=0,

2

4ac-b<2bf

：.b2+2b>4ac,所以④正確；

故選：C.

二、填空題（本大題共7小題，共28分）

11.（4分）分解因式：1-4〃=a（〃+2）（a-2）.

解：原式=4（d-4）

=a（。+2）（。-2）.

故答案為：a（〃+2）（〃-2）

12.（4分）最簡二次根式dm-1與3逸可以合并,則m=4

解：根據題意得：m-1=3,

???加=4.

故答案為：4.

第12頁共25頁

（2—%>0

13.（4分）不等式組卜、-1的解集是-Kx^2.

（2x>x-1-------------

f2T20①

斛：〈心>,

{2x>x—1②

由①得：xW2,

由②得：x>-1,

.??不等式組的解集為-1<XW2.

故答案為：-l<x<2.

14.（4分）將拋物線、="2+桁-1向上平移3個單位長度后，經過點（-2,5）,則4a-

2b-1的值是2.

解：將拋物線y=a^+bx-1向上平移3個單位長度后，

表達式為：y—cv?+bx+l,

:經過點（-2,5）,代入得:4a-26=3,

則4。-26-1=3-1=2.

故答案為：2.

1

15.（4分）如圖，在△A8C中，ZABC=90°,分別以點A和C為圓心，以大于pC的長

BF3

為半徑作弧，兩弧相交于點M和N,作直線MN交AC于點E,交BC于點F.若二=

FC5

貝ijtan/ACB的值為-.

-2—

第13頁共25頁

由作圖可知，MN垂直平分線段AC,

：.FA=FC,

?：BF：FC=3：5,

???可以假設8尸=3攵，CF=AF=5k,

VZB=90°,

：.AB=y/AF2-BF2=7（5/c）2-（3fc）2=4%,

:?BC=BF+CF=8k,

?AB4k1

??tanNAC8==于

一?，1

故答案為：—.

2

16.（4分）在中，ZC=9Q°,A。平分NCA3且交于點。，AC=12.BC=5.若

60

M、N分別是AO、AC上的動點，則CM+MN的最小值為一.

—13—

解：如圖，在A5上取點N,使AN=AN,連接MN,

：.ZCAD=ZBAD,

'：AM=AM,

:.叢NAM%4NAM(SAS),

:.MN=MN,

???當C、M,N共線，且CN_LA3時，CM+MN最小,

作CHLAB于H,

在Rt^ABC中，由勾股定理得，AB=13,

工tihh工口?-曰-ACxBC5x1260

利用面積法得，CH=71n=-^-=飛,

CM+MN的最小值為一,

第14頁共25頁

故答案為：—.

13

17.（4分）如圖，在菱形ABCD中，BC=4,ZADC=120°,以A為圓心，AO為半徑畫

47r4A/3

弧，交AC于點E,過點E作■〃AB交于點R則陰影部分的面積為---.（結

一33一

果保留根號與7T）

???四邊形A5CD是菱形，BC=4,

/.ZDAC=ZBAC,DC//AB,A3=BC=4,

ZADC+ZDAB=180°,

VZADC=120°,

ZDAB=60°,

：.ZDAC=ZBAC=30°,

???以A為圓心，AO為半徑畫弧，交AC于點￡,AB=4,

???AE=4,

,:EF〃AB,

：.ZFEA=ZBACf

9：ZDAC=ABAC,

：.ZDAC=ZFEAf

：.AF=EF,

*：FH±AE,AE=4,

:.AH=EH=2,

VZDAC=30°,NA族=90°,

第15頁共25頁

：.AF=2EF,

：.C2EF)2=EF2+22,

解得：EF=號,

陰影部分的面積S=S扇形。AE-S^FAE

307rx42/2V3

x4x

360

_4TT_473

=13",

故答案為：?一等

33

三、計算題（本大題共3小題，共18分）

18.（6分）先化簡區匚+（a-空J）,再從0,1,2中選擇一個合適的數求值.

aa

解：原式=（。+1）（。-1）一（包一四二）

aaa

_（a+l）（a—1）.a

—a（a-1）2

_a+1

=azl,

?.ZWO,a-IWO,

??aW0,aW1,

當a=2時，原式=共1=3.

19.（6分）如圖，在△ABC中，ZB=ZC,點。、E、尸分別在AB、BC、AC邊上，且5E

=CF,AD+EC=AB.

(1)求證：DE=EF.

(2)當NA=36°時，求N。歷的度數.

9

(1)證明：：AD^EC=AB9AD+BD=AB

：.BD=EC,

第16頁共25頁

BD=EC

在△3。丘和△CEF中卜8=乙C,

BE=CF

：.ABDE^/\CEF（SAS）,

：.DE=EF；

（2）解：?「△ABC中，ZA=36°,

1

：.ZB=ZC=^（180°-36°）=72°,

由（1）知：ABDE咨ACEF

：.ZBDE=ZCEF,

又ZDEF+ZCEF=ZB+ZBDE,

:./DEF=NB=72°.

20.（6分）為宣傳6月8日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護

海洋生物多樣性”的知識競賽活動.為了解全年級500名學生此次競賽成績（百分制）

的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統計表（表1）和

統計圖（如圖），請根據圖表信息解答以下問題：

表1知識競賽成績分組統計表

組別分數/分頻數

A60?70a

B70?8010

C80Wx<9014

D90Wx<10018

（1）表1中8,所抽取的參賽學生的成績的中位數落在的“組別”是）

（2）請你估計，該校九年級競賽成績達到80分以上的學生約有多少人？

解：（1）本次調查一共隨機抽取學生：18?36%=50（人）,

."=50-18-14-10=8,

第17頁共25頁

本次調查的50名學生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數都在C組，故中位數落在

C組，

故答案為：8；C；

（2）500X—-=320（人），

答：該校九年級競賽成績達到80分以上的學生約有320人.

四、解答題（本大題共3小題，共24分）

21.（8分）我市計劃用兩種花卉對某廣場進行美化.已知用600元購買A種花卉與用900

元購買B種花卉的數量相等，且B種花卉每盆比A種花卉多0.5元.

（1）A,8兩種花卉每盆各多少元？

（2）計劃購買A,B兩種花卉共6000盆，其中A種花卉的數量不超過B種花卉數量的土

求購買A種花卉多少盆時，購買這批花卉總費用最低，最低費用是多少元？

解：（1）設A種花卉每盆x元，8種花卉每盆（x+0.5）元,

解這個方程，得：x=l,

經檢驗，x=l是原方程的解，并符合題意，

止匕時，^+0.5=1+0.5=1.5（元），

/.A種花卉每盆1元，B種花卉每盆1.5元；

（2）設購買A種花卉f盆，購買這批花卉的總費用為w元,

由題意，得：w—t+1.5（6000-力=-0.5/+9000,

Vr<j（6000-/）,

解得：fW1500,

是f的一次函數，-0.5<0,

隨，的增大而減小，

.,.當f=1500時，w最小，

wmin^-0.5X1500+9000=8250（元），

購買A種花卉1500盆時購買這批花卉總費用最低，最低費用是8250元.

22.（8分）一次函數y=%ix+6和反比例函數尸鳥的圖象的相交于A（2,3）,8（-3,m）,

與無軸交于點C,連接。4,OB.

第18頁共25頁

(1)觀察圖象，請直接寫出hx+6-與>0的解集是-3<x<0或x>2

(2)求△AOB的面積.

解：(1)?.?反比例函數y=與的圖象過點A(2,3),

???依=2X3=6,

???反比例函數的關系式為尸］

當x=-3時，y=&=—2,

?,?點5的坐標為(-3,-2),

由兩個函數圖象可得，

當-3<x<0或x>2時，一次函數的值大于反比例函數的值，即Hx+6-9乂),

故答案為：-3<尤<0或x>2；

(2)把A(2,3)、8(-3,-2)代入y=依龍+6得，

(2kr+b=3

(-3kl+力=-2'

解得｛k1,

一次函數的關系式為y=x+l,

當y=0時，即x+l=0,解得x=-l,

...點C的坐標為(-1,0),

即OC=1,

S/^AOB=S/\AOC+S/\BOC

11

=^xlX2+JxlX3

23.(8分)在RtaABC中，ZABC=9Q°,ZACB=30°,將△ABC繞點。順時針旋轉一

第19頁共25頁

定的角度a得到△￡＞口?,點A、2的對應點分別是。、E.

(1)當點E恰好在AC上時，如圖1,求/AOE的大小；

(2)若a=60°時，點F是邊AC中點，如圖2,求證：四邊形是平行四邊形.

(1)解：連接AD,如圖1,

,/AABC繞點C順時針旋轉a得到△DEC,點E恰好在AC上,

：.CA=CD,ZECD=ZBCA=30°,ZDEC=ZABC=90°,

"：CA=CD,

i

：.ZCAD=ZCDA=~(180°-30°)=75°,

/.ZADE=90°-75°=15°；

(2)證明：如圖2,

:點尸是邊AC中點，

：.BF=|AC,

VZACB=30°,

：.AB=|AC,

：.BF=AB,

,/AABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC,

：.ZBCE^ZACD^60°,CB=CE,DE=AB,

：.DE=BF,和△放?￡為等邊三角形，

：.BE=CB,

:點F為△AC。的邊AC的中點，

C.DFLAC,

易證得g△ABC,

:.DF=BC,

：.DF=BE,

第20頁共25頁

而BF—DE,

，四邊形8即尸是平行四邊形.

五、解答題(本大題共2小題，共20.0分)

24.(10分)如圖，。。為△ABC的外接圓，AC=BC,。為OC與43的交點，E為線段

0c延長線上一點，S.ZEAC=ZABC.

(1)求證：直線AE是。。的切線.

(2)若CD=6,48=16,求。。的半徑;

(3)在(2)的基礎上,點廠在。。上，且尻'=辦，△ACT的內心點G在A3邊上,

求8G的長.

圖2

圖1

連接A。，OB,

VAC=CB,

：.AC=BC,

第21頁共25頁

???ZAOC=ZBOC,

?：OA=OB,

：.OC±AB,

：.ZACD=ZBCD,ZABC-^ZBCD=90°,

VOA=OC,

JZ