1、第七章 不完全競爭的市場1、根據圖1-31（即教材第257頁圖7-22）中線性需求曲線d和相應的邊際收益曲線MR，試求：（1）A點所對應的MR值；（2）B點所對應的MR值.解答：（1）根據需求的價格點彈性的幾何意義，可得A點的需求的價格彈性為： 或者 再根據公式MR=P（），則A點的MR值為：MR=2×（2×1/2）=1（2）與（1）類似，根據需求的價格點彈性的幾何意義，可得B點的需求的價格彈性為： 或者 再根據公式MR=()，則B點的MR值為：=-12、圖1-39（即教材第257頁圖7-23）是某壟斷廠商的長期成本曲線、需求曲線和收益曲線.試在圖中標出：(1)長期均衡點及

2、相應的均衡價格和均衡產量；（2）長期均衡時代表最優生產規模的SAC曲線和SMC曲線；（3）長期均衡時的利潤量.解答：本題的作圖結果如圖1-40所示：（1）長期均衡點為E點，因為，在E點有MR=LMC.由E點出發，均衡價格為P0，均衡數量為Q0 .(2)長期均衡時代表最優生產規模的SAC曲線和SMC曲線如圖所示.在Q0 的產量上，SAC曲線和SMC曲線相切；SMC曲線和LMC曲線相交，且同時與MR曲線相交.(3)長期均衡時的利潤量有圖中陰影部分的面積表示，即=(AR(Q0)-SAC(Q0)Q03、已知某壟斷廠商的短期成本函數為STC-0.1Q3-6Q2+14Q+3000，反需求函數為P=150-

3、3.25Q求：該壟斷廠商的短期均衡產量與均衡價格.解答：因為SMC=dSTC/dQ=0.3Q2-12Q+140且由TR=P(Q)Q=(150-3.25Q)Q=150Q-3.25Q2得出MR=150-6.5Q根據利潤最大化的原則MR=SMC0.3Q2-12Q+140=150-6.5Q解得Q=20（負值舍去）以Q=20代人反需求函數，得P=150-3.25Q=85所以均衡產量為20 均衡價格為854、已知某壟斷廠商的成本函數為TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函數為P=8-0.4Q.求：（1）該廠商實現利潤最大化時的產量、價格、收益和利潤.（2）該廠商實現收益最大化的產量、價格、收益和利潤.（3）

4、比較（1）和（2）的結果.解答：（1）由題意可得：MC=且MR=8-0.8Q于是，根據利潤最大化原則MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得 Q=2.5以Q=2.5代入反需求函數P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2.5和P=7代入利潤等式，有：=TR-TC=PQ-TC =（7×0.25）-（0.6×2.52+2） =17.5-13.25=4.25所以，當該壟斷廠商實現利潤最大化時，其產量Q=2.5，價格P=7，收益TR=17.5，利潤=4.25（2）由已知條件可得總收益函數為：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令解得Q=

5、10且0所以，當Q=10時，TR值達最大值.以Q=10代入反需求函數P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利潤等式，有=TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（0.6×102+3×10+2） =40-92=-52所以，當該壟斷廠商實現收益最大化時，其產量Q=10，價格P=4，收益TR=40，利潤=-52，即該廠商的虧損量為52.（3）通過比較（1）和（2）可知：將該壟斷廠商實現最大化的結果與實現收益最大化的結果相比較，該廠商實現利潤最大化時的產量較低（因為2.25<10），價格較高（因為7>4），收益較少（因為

6、17.5<40），利潤較大（因為4.25>-52）.顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤最大化作為生產目標，而不是將收益最大化作為生產目標.追求利潤最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價格和較低的產量，來獲得最大的利潤.5已知某壟斷廠商的反需求函數為P=100-2Q+2，成本函數為TC=3Q2+20Q+A，其中，A表示廠商的廣告支出. 求：該廠商實現利潤最大化時Q、P和A的值.解答：由題意可得以下的利潤等式：=P.Q-TC=（100-2Q+2）Q-（3Q2+20Q+A）=100Q-2Q2+2Q-3Q2-20Q-A=80Q-5Q2+2 將以上利潤函數（Q，A）分別對Q、A求偏倒數，構成利潤最大

7、化的一階條件如下：2=0求以上方程組的解：由（2）得=Q，代入（1）得：80-10Q+20Q=0Q=10A=100在此略去對利潤在最大化的二階條件的討論.以Q=10，A=100代入反需求函數，得：P=100-2Q+2=100-2×10+2×10=100所以，該壟斷廠商實現利潤最大化的時的產量Q=10，價格P=100，廣告支出為A=100.6.已知某壟斷廠商利用一個工廠生產一種產品，其產品在兩個分割的市場上出售，他的成本函數為TC=Q2+40Q，兩個市場的需求函數分別為Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.求：(1)當該廠商實行三級價格歧視時，他追求利潤最大化前提下

8、的兩市場各自的銷售量、價格以及廠商的總利潤.(2)當該廠商在兩個市場實行統一的價格時，他追求利潤最大化前提下的銷售量、價格以及廠商的總利潤.(3)比較（1）和（2）的結果.解答：（1）由第一個市場的需求函數Q1=12-0.1P1可知，該市場的反需求函數為P1=120-10Q1，邊際收益函數為MR1=120-20Q1.同理，由第二個市場的需求函數Q2=20-0.4P2可知，該市場的反需求函數為P2=50-2.5Q2，邊際收益函數為MR2=50-5Q2.而且，市場需求函數Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市場反需求函數為P=64-2Q，市場的邊際收益函數為M

9、R=64-4Q.此外，廠商生產的邊際成本函數MC=.該廠商實行三級價格歧視時利潤最大化的原則可以寫為MR1=MR2=MC.于是：關于第一個市場：根據MR1=MC，有：120-20Q1=2Q+40 即 22Q1+2Q2=80關于第二個市場：根據MR2=MC，有：50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=10由以上關于Q1 、Q2的兩個方程可得，廠商在兩個市場上的銷售量分別為：P1=84，P2=49.在實行三級價格歧視的時候，廠商的總利潤為：=（TR1+TR2）-TC =P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2） =84×3.6+49×0.4-42-40

10、15;4=146（2）當該廠商在兩個上實行統一的價格時，根據利潤最大化的原則即該統一市場的MR=MC有：64-4Q=2Q+40解得 Q=4以Q=4代入市場反需求函數P=64-2Q，得：P=56于是，廠商的利潤為：=P.Q-TC =(56×4)-(42+40×4)=48所以，當該壟斷廠商在兩個市場上實行統一的價格時，他追求利潤最大化的銷售量為Q=4，價格為P=56，總的利潤為=48.（3）比較以上（1）和（2）的結果，可以清楚地看到，將該壟斷廠商實行三級價格歧視和在兩個市場實行統一作價的兩種做法相比較，他在兩個市場制定不同的價格實行實行三級價格歧視時所獲得的利潤大于在兩個市場

11、實行統一定價時所獲得的利潤（因為146>48）.這一結果表明進行三級價格歧視要比不這樣做更為有利可圖.7、已知某壟斷競爭廠商的長期成本函數為LTC=0.001Q3-0.51Q2+200Q；如果該產品的生產集團內所有的廠商都按照相同的比例調整價格，那么，每個廠商的份額需求曲線（或實際需求曲線）為238-0.5.求：該廠商長期均衡時的產量與價格.（2）該廠商長期均衡時主觀需求曲線上的需求的價格點彈性值（保持整數部分）.（3）如果該廠商的主觀需求曲線是線性的，推導該廠商長期均衡時的主觀需求的函數.解答：（1）由題意可得：0.00120.51+200dLTC/dQ=0.003Q2-1.02Q+2

12、00且已知與份額需求曲線相對應的反需求函數為238-0.5.由于在壟斷競爭廠商利潤最大化的長期均衡時，曲線與曲線相切（因為0），即有，于是有：0012-0.51+200238-0.5解得200（負值舍去了）以200代入份額需求函數，得：238-0.5×200138所以，該壟斷競爭廠商實現利潤最大化長期均衡時的產量200，價格138.由200代入長期邊際成本函數，得：0.003×20021.02×200+200116因為廠商實現長期利潤最大化時必有，所以，亦有116.再根據公式MR=P（），得：116=138（）解得6所以，廠商長期均衡時主觀需求曲線d上的需求的價格

13、點彈性6.（3）令該廠商的線性的主觀需求d曲線上的需求的函數形式 P=A-BQ，其中，A表示該線性需求d 曲線的縱截距，-B表示斜率.下面，分別求A值和B值.根據線性需求曲線的點彈性的幾何意義，可以有 ，其中，P 表示線性需求d曲線上某一點所對應的價格水平.于是，在該廠商實現長期均衡時，由，得：6=解得 A=161此外，根據幾何意義，在該廠商實現長期均衡時，線性主觀需求d曲線的斜率的絕對值可以表示為：B=于是，該壟斷競爭廠商實現長期均衡時的線性主觀需求函數為：P=A-BQ=161-0.115Q或者 Q=8.某家燈商的廣告對其需求的影響為P=88-2Q+2對其成本的影響為C=3Q2+8Q+A其中

14、 A為廣告費用。（1）求無廣告情況下，利潤最大化時的產量、價格與利潤（2）求有廣告情況下，利潤最大化時的產量、價格、廣告費與利潤（3）比較（1）和（2）的結果解答：（1）若無廣告，即A=0，則廠商的利潤函數為(Q)=P(Q)*Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q)=88Q-2Q2-3Q2-8Q=80Q-5Q2d(Q)/d(Q)=80-10Q=0解得Q*=8所以利潤最大化時的產量Q*=8P*=88-2Q=88-2*8=72*=80Q-5Q2=320（2）若有廣告，即A>0，即廠商的利潤函數為(Q，A)=P(Q,A)*Q-C(Q,A) =(88-2Q+2)*Q-(3Q2+8Q+A)

15、 =80Q-5Q2+2Q-A分別對Q,A微分等于0得80-10Q+2=0Q/-1=0得出Q=解得：Q*=10,A*=100代人需求函數和利潤函數，有P*=88-2Q+2=88*=80Q-5Q2+2Q-A =400(3)比較以上（1）與（2）的結果可知，此寡頭廠商在有廣告的情況下，由于支出100的廣告費，相應的價格水平由原先無廣告時的72上升為88，相應的產量水平由無廣告時的8上升為10，相應的利潤也由原來無廣告時的320增加為4009、用圖說明壟斷廠商短期和長期均衡的形成及其條件.解答：要點如下：（1）關于壟斷廠商的短期均衡.壟斷廠商在短期內是在給定的生產規模下，通過產量和價格的調整來實現MR

16、=SMC的利潤最大化原則.如圖1-41所示（書P83），壟斷廠商根據MR=SMC的原則，將產量和價格分別調整到P0和Q0，在均衡產量Q0上，壟斷廠商可以贏利即>0，如分圖(a)所示，此時AR>SAC，其最大的利潤相當與圖中的陰影部分面積；壟斷廠商也可以虧損即0，如分圖(b)所示，此時，ARSAC，其最大的虧待量相當與圖中的陰影部分.在虧損的場合，壟斷廠商需要根據AR與AVC的比較，來決定是否繼續生產：當AR>AVC時，壟斷廠商則繼續生產； 當ARAVC時，壟斷廠商必須停產；而當AR=AVC時，則壟斷廠商處于生產與不生產的臨界點.在分圖(b)中，由于ARAVC，故該壟斷廠商是停

17、產的.由此，可得壟斷廠商短期均衡的條件是： MR=SMC，其利潤可以大于零，或小于零，或等于零.(2)關于壟斷廠商的長期均衡.在長期，壟斷廠商是根據MR=LMC的利潤最大化原則來確定產量和價格的，而且，壟斷廠商還通過選擇最優的生產規模來生產長期均衡產量.所以，壟斷廠商在長期可以獲得比短期更大的利潤.在圖1-42中，在市場需求狀況和廠商需求技術狀況給定的條件下，先假定壟斷廠商處于短期生產，尤其要注意的是，其生產規模是給定的，以SAC0曲線和SMC0所代表，于是，根據MR=SMC的短期利潤最大化原則，壟斷廠商將短期均衡產量和價格分別調整為Q0和P0，并由此獲得短期潤相當于圖中較小的那塊陰影部分的面

18、積P0ABC.下面，再假定壟斷廠商處于長期生產狀態，則壟斷廠商首先根據MR=LMC的長期利潤最大化的原則確定長期的均衡產量和價格分別為Q*和P*，然后，壟斷廠商調整全部生產要素的數量，選擇最優的生產規模(以SAC*曲線和SMC*曲線所表示)，來生產長期均衡產量Q*.由此，壟斷廠商獲得的長期利潤相當于圖中較大的陰影部分的面積P*DE0F.顯然，由于壟斷廠商在長期可以選擇最優的生產規模，而在短期只能在給定的生產規模下生產，所以，壟斷廠商的長期利潤總是大于短期利潤.此外，在壟斷市場上，即使是長期，也總是假定不可能有新廠商加入，因而壟斷廠商可以保持其高額的壟斷利潤.由此可得，壟斷廠商長期均衡的條件是：

19、MR=LMC=SMC，且>0.10、試述古諾模型的主要內容和結論.解答：要點如下：（1）在分析寡頭市場的廠商行為的模型時，必須首先要掌握每一個模型的假設條件.古諾模型假設是：第一，兩個寡頭廠商都是對方行為的消極的追隨者，也就是說，每一個廠商都是在對方確定了利潤最大化的產量的前提下，再根據留給自己的的市場需求份額來決定自己的利潤最大化的產量；第二，市場的需求曲線是線性的，而且兩個廠商都準確地知道市場的需求狀況；第三，兩個廠商生產和銷售相同的產品，且生產成本為零，于是，它們所追求的利潤最大化目標也就成了追求收益最大化的目標.（2）在（1）中的假設條件下，古諾模型的分析所得的結論為：令市場容量

20、或機會產量為，則每個寡頭廠商的均衡產量為，行業的均衡產量為，.如果將以上的結論推廣到m個寡頭廠商的場合，則每個寡頭廠商的均衡產量為，行業的均衡總產量為.（3）關于古諾模型的計算題中，關鍵要求很好西理解并運用每一個寡頭廠商的反應函數：首先，從每個寡頭廠商的各自追求自己利潤最大化的行為模型中求出每個廠商的反映函數.所謂反應函數就是每一個廠商的的最優產量都是其他廠商的產量函數，即Qi=f(Qj)，i、j=1、2，i.然后，將所有廠商的反應函數聯立成立一個方程組，并求解多個廠商的產量.最后所求出的多個廠商的產量就是古諾模型的均衡解，它一定滿足（2）中關于古諾模型一般解的要求.在整個古諾模型的求解過程中，始終體現了該模型對于單個廠商的行為假設：每一個廠商都是以積極地以自己的產量去適應對方已確定的利潤最大化的產量.11、彎折的需求曲線是如何解釋寡頭市場上的價格剛性現象的？解答：要點如下：（1）彎折的需求曲線模型主要是用來寡頭市場