1、RLC串聯(lián)諧振電路一、 知識要求：理解RLC串聯(lián)電路諧振的含義；理解諧振的條件、諧振角頻率、頻率；理解諧振電路的特點，會畫矢量圖。二、 知識提要：在RLC串聯(lián)電路中，當總電壓與總電流同相位時，電路呈阻性的狀態(tài)稱為串聯(lián)諧振。（1）、串聯(lián)諧振的條件：（2）、諧振角頻率與頻率：由（3）、諧振時的相量圖：（4）、串聯(lián)諧振電路的特點：.電路阻抗最小：Z=R、電路中電流電大：I0=U/R、總電壓與總電流同相位，電路呈阻性、電阻兩端電壓等于總電壓，電感與電容兩端電壓相等，相位相反，且為總電壓的Q倍，。即：UL=UC=I0XL=I0XC=QU 式中：Q叫做電路的品質(zhì)因數(shù)，其值為：1(由于一般串聯(lián)諧振電路中的R

2、很小，所以Q值總大于1，其數(shù)值約為幾十，有的可達幾百。所以串聯(lián)諧振時，電感和電容元件兩端可能會產(chǎn)生比總電壓高出Q倍的高電壓，又因為UL=UC，所以串聯(lián)諧振又叫電壓諧振。)（5）、串聯(lián)諧振電路的應用：適用于信號源內(nèi)阻較低的交流電路。常被用來做選頻電路。三、 例題解析：1、在RLC串聯(lián)回路中，電源電壓為5mV，試求回路諧振時的頻率、諧振時元件L和C上的電壓以及回路的品質(zhì)因數(shù)。解：RLC串聯(lián)回路的諧振頻率為 諧振回路的品質(zhì)因數(shù)為 諧振時元件L和C上的電壓為 2、 在RLC串聯(lián)電路中，已知L100mH，R3.4，電路在輸入信號頻率為400Hz時發(fā)生諧振，求電容C的電容量和回路的品質(zhì)因數(shù)。解：電容C的電

3、容量為 回路的品質(zhì)因數(shù)為 3、已知某收音機輸入回路的電感L=260H,當電容調(diào)到100PF時發(fā)生串聯(lián)諧振，求電路的諧振頻率，若要收聽頻率為640KHz的電臺廣播，電容C應為多大。（設L不變）解：=KHZ238PF四、 練習題：（一）、填空題1、串聯(lián)正弦交流電路發(fā)生諧振的條件是 ，諧振時的諧振頻率品質(zhì)因數(shù)Q= ，串聯(lián)諧振又稱為 。2、在發(fā)生串聯(lián)諧振時，電路中的感抗與容抗 ；此時電路中的阻抗最 ，電流最 ，總阻抗Z= 。3、在一RLC串聯(lián)正弦交流電路中，用電壓表測得電阻、電感、電容上電壓均為10V，用電流表測得電流為10A，此電路中R= ，P= ，Q= ，S= 。4、在含有L、C的電路中，出現(xiàn)總電

4、壓、電流同相位，這種現(xiàn)象稱為 。這種現(xiàn)象若發(fā)生在串聯(lián)電路中，則電路中阻抗 ，電壓一定時電流 ，且在電感和電容兩端將出現(xiàn) 。 5、諧振發(fā)生時，電路中的角頻率 ， 。（二）、判斷題1、串聯(lián)諧振電路不僅廣泛應用于電子技術中，也廣泛應用于電力系統(tǒng)中。 （ ）2、串聯(lián)諧振在L和C兩端將出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象，因此也把串諧稱為電壓諧振。 （ ）（三）、選擇題1、RLC并聯(lián)電路在f0時發(fā)生諧振，當頻率增加到2f0時，電路性質(zhì)呈（ ）A、電阻性 B、電感性 C、電容性2、處于諧振狀態(tài)的RLC串聯(lián)電路，當電源頻率升高時，電路將呈現(xiàn)出（ ）A、電阻性 B、電感性 C、電容性3、下列說法中，（ ）是正確的。A、串諧時阻抗最

5、小 B、并諧時阻抗最小 C、電路諧振時阻抗最小4、發(fā)生串聯(lián)諧振的電路條件是（ ）A、 B、 C、5、在RLC串聯(lián)正弦交流電路，已知XL=XC=20歐，R=20歐，總電壓有效值為220V，電感上的電壓為（ ）V。A、0 B、220 C、73.36、正弦交流電路如圖所示，已知電源電壓為220V，頻率f=50HZ時，電路發(fā)生諧振。現(xiàn)將電源的頻率增加，電壓有效值不變，這時燈泡的亮度（ ）。A、比原來亮 B、比原來暗 C、和原來一樣亮7、正弦交流電路如圖所示，已知開關S打開時，電路發(fā)生諧振。當把開關合上時，電路呈現(xiàn)（ ）。A、阻性 B、感性 C、容性 u（三）、計算題1、在RLC串聯(lián)電路中,已知L=10

6、0mH,R=3.4,電路在輸入信號頻率為400Hz時發(fā)生諧振,求電容C的電容量和回路的品質(zhì)因數(shù).2、 一個串聯(lián)諧振電路的特性阻抗為100,品質(zhì)因數(shù)為100,諧振時的角頻率為1000rad/s,試求R,L和C的值.3、一個線圈與電容串聯(lián)后加1V的正弦交流電壓,當電容為100pF時,電容兩端的電壓為100V且最大,此時信號源的頻率為100kHz,求線圈的品質(zhì)因數(shù)和電感量.4、已知一串聯(lián)諧振電路的參數(shù)，外加電壓mV。試求電路在諧振時的電流、品質(zhì)因數(shù)及電感和電容上的電壓。5、已知串諧電路的線圈參數(shù)為“”，接在角頻率的10V電壓源上，求電容C為何值時電路發(fā)生諧振？求諧振電流I0、電容兩端電壓UC、線圈兩

7、端電壓URL及品質(zhì)因數(shù)Q。6、如右圖所示電路，其中V，調(diào)節(jié)電容C使電流i與電壓u同相，此時測得電感兩端電壓為200V，電流I2A。求電路中參數(shù)R、L、C，當頻率下調(diào)為f0/2時，電路呈何種性質(zhì)？答案：一、填空1、，XL/R，電壓諧振2、相等，最小，最大，R。3、1歐，100W，Q=0var，S=100VA4、串聯(lián)諧振，最小，最大，過電壓；5、二、判斷1、對，2錯三、選擇題：1、B 2、B 3、A 4、C 5、B 6、B 7、B 四、計算題：1、解：2、R=100歐，L=10H，C=0.1F3、C兩端產(chǎn)生過電壓，說明發(fā)生了串聯(lián)諧振，4、=49 I=U/R=0.5mA Uc=QU=245mV5、6

8、、R=50歐，L=0.42H，C=0.0076FRLC串聯(lián)電路諧振特性的研究目的1研究LRC串聯(lián)電路的幅頻特性;2通過實驗認識LRC串聯(lián)電路的諧振特性.儀器及用具音頻信號發(fā)生器、交流毫伏表、電阻箱、電容箱、電感箱及開關等.圖3.12-1實驗原理LRC串聯(lián)電路如圖3.12-1所示.若交流電源US的電壓為U,角頻率為,各元件的阻抗分別為則串聯(lián)電路的總阻抗為串聯(lián)電路的電流為式中電流有效值為電流與電壓間的位相差為它們都是頻率的函數(shù),隨頻率的變化關系如圖3.12-2所示.圖3.12-2電路中各元件電壓有效值分別為比較(3.12-3)和(3.12-5)式可知,UR隨頻率變化曲線的形狀與圖3.12-2(a)

9、的I曲線相似,而UL和UC隨頻率變化關系如圖3.12-3所示.(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R、L和C的幅頻特性,當時,j=0,即電流與電壓同位相,這種情況稱為串聯(lián)諧振,此時的角頻率稱為諧振角頻率,并以w0表示,則有從圖3.12-2和圖3.12-3可見,當發(fā)生諧振時,UR和I有極大值,而UL和UC的極大值都不出現(xiàn)在諧振點,它們極大值ULM和UCM對應的角頻率分別為式中Q為諧振回路的品質(zhì)因數(shù),r為電路特性阻抗,是一個僅與電路參數(shù)有關而與頻率無關的量.如果滿足,可得相應的極大值分別為綜上所述,有以下結論1諧振時j=0,電流與電源電壓同位相,此時電路阻抗 其中LC串聯(lián)

10、部分相當于短路.故諧振時電路呈電阻性,阻抗最小.因此,電源電壓一定時,諧振電流最大 2諧振時電感上電壓（感抗電壓）與電容上的電壓（容抗電壓）,大小相等,方向相反(如圖3.12-4所示),二者互相抵消,這時電源上的全部電壓都降落在電阻上,即 而感抗電壓及容抗電壓均為電源電壓的Q倍,即均略小于ULM和UCM.3電流隨頻率變化的曲線即電流頻率響應曲線（如圖3.12-5所示）也稱諧振曲線.為了分析電路的頻率特性.將(3.12-3)式作如下變換從而得到圖3.12-5此式表明,電流比I/I0由頻率比w/w0及品質(zhì)因數(shù)Q決定.諧振時w/w0,I/I0=1,而在失諧時w/w01, I/I0<1.由圖3.

11、12-5(b)可見,在L、C一定的情況下,R越小,串聯(lián)電路的Q值越大,諧振曲線就越尖銳.Q值較高時, w稍偏離w0.電抗就有很大增加,阻抗也隨之很快增加,因而使電流從諧振時的最大值急劇地下降,所以Q值越高,曲線越尖銳,稱電路的選擇性越好.為了定量地衡量電路的選擇性,通常取曲線上兩半功率點(即在處)間的頻率寬度為“通頻帶寬度”,簡稱帶寬如圖3.12-5所示,用來表明電路的頻率選擇性的優(yōu)劣.由(3.12-17)式可知,當時,若令 解(3.12-18)和(3.12-19)式,得 所以帶寬為 可見,Q值越大,帶寬Dw越小,諧振曲線越尖銳,電路的頻率選擇性就好.實驗內(nèi)容1計算電路參數(shù)(1)根據(jù)自己選定的

12、電感L值,用(3.12-9)式計算諧振頻率f0=2kHz時,RLC串聯(lián)電路的電容C的值,然后根據(jù)(3.12-12)式計算品質(zhì)因數(shù)Q=2和Q=5時電阻R的值.(2)根據(jù)(3.12-10)、(3.12-11)及(3.12-20)、(3.12-21)式,分別計算Q=2和Q=5時,在上述R、L、C取值情況下的特定頻率fL、fC、f1和f2的值.2測定串聯(lián)諧振曲線實驗電路如圖3.12-6所示,為電感線圈的直流電阻,C為電容箱,R為電阻箱,US為音頻信號發(fā)生器.分別取Q=5和Q=2,根據(jù)表1測量各種頻率下(保持信號源輸出電壓恒定)UR值的大小.3在同一坐標紙上畫出兩條諧振曲線.4根據(jù)Q=2的曲線找出測量的 f0和Q值與理論值比較計算誤差,分析產(chǎn)生誤差的原因.注意的問題1由于信號發(fā)生器的輸出電壓隨頻率而變化，所以在測量時每改變一次頻率，均要調(diào)節(jié)輸出電壓,本實驗要求在整個測量過程中輸出電壓保持1.0伏.2測量時,在諧振點附近頻率要密一些,以保證曲線的光滑.思考題1RLC串聯(lián)電路的Q值與哪些量有關？2在RLC串聯(lián)電路中,當電源頻率f