2024年四川省成都市溫江區中考數學二診試卷一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2024的相反數是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．原子鐘（Atomicclock）是一種精密的計時儀器和頻率標準，精度可以達到每2000萬年才誤差1秒．將數據2000萬用科學記數法表示為（）A．2×105 B．2×106 C．2×107 D．2×1083．下列計算正確的是（）A．a2?a4＝a8 B．3a3﹣a3＝2a C．（ab2）3＝a3b6 D．（a+b）2＝a2+b24．如圖，在△ABC和△DEF中，點B、F、C、E在同一直線上，BF＝CE，AC∥DF，請添加一個條件，使△ABC≌△DEF，這個條件可以是（）A．AB＝DE B．BF＝CF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠DFE5．菲爾茲獎（FieldsMedal）是數學領域的國際最高獎項之一，每四年頒發一次，每次授予2至4名有卓越貢獻的數學家．下面數據是部分獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）：32，35，29，33，40，35，則這組數據的眾數是（）A．29 B．32 C．33 D．356．如圖，有四張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有“速度滑冰”、“冰球”、“單板滑雪”、“冰壺”四種不同的圖案，現將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張卡片，則抽到的兩張卡片的正面圖案恰好是“冰球”和“冰壺”的概率是（）A． B． C． D．7．《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數，物價各幾何？譯文為：現有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問共有多少人？這個物品的價格是多少？設共有x個人，則可列方程為（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x+3＝7x+4 D．8x﹣3＝7x﹣48．如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A，B（1，0）兩點，對稱軸是直線x＝﹣1，下列說法正確的是（）A．a＜0 B．當x＞﹣1時，y的值隨著x的值增大而減小 C．點A的坐標為（﹣2，0） D．4a﹣2b+c＜0二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。9．因式分解：x2﹣4y2＝．10．在平面直角坐標系xOy中，若反比例函數的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是．11．如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，若OA：AD＝1：1，若△ABC與△DEF的面積之比是．12．分式方程的解是．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以適當長為半徑作弧，分別交AC，AB于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內交于點O，作射線AO交BC于點D，則的值為．三、解答題：本大題共5個小題，共48分。14．（1）計算：．（2）解不等式組：．15．2022年3月25日，教育部印發《義務教育課程方案和課程標準（2022年版）》，優化了課程設置，將勞動從綜合實踐活動課程中獨立出來．某校為了初步了解學生的勞動情況，對全校學生“參加家務勞動的時間”進行了抽樣調查，對他們的勞動時間進行統計，并根據統計結果繪制成如下不完整的統計圖表．等級時長t（單位：分鐘）人數A0≤t＜6010B60≤t＜7510C75≤t＜90nDt≥904根據圖表信息，解答下列問題：（1）分別求出m，n的值；（2）該校共有900名學生，請你估計等級為C的學生人數；（3）本次調查中，等級為D的4人中有2名男生和2名女生，若從中隨機抽取兩名同學交流勞動感受，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．平板支架是一種可以固定和支撐平板電腦或其他電子設備的裝置．它可以使平板電腦保持平穩不動，方便使用者進行多種操作，例如觀看電影、閱讀文獻、打字及視頻會議等．如圖，在側面示意圖中，CD，DE，EF可分別繞點C，D，E轉動，測得CM＝2cm，CD＝8cm，DE＝10cm，EF＝8cm，∠DCM＝150°，∠CDE＝120°，∠DEF＝48°，求點F到AB的距離．（結果精確到0.1cm，參考數據：≈1.73，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）17．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，點D是的中點，連接AD交BC于點E，延長AD至F，使DE＝DF．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若AD＝4，，求AC和BE長．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x﹣1與反比例函數的圖象交于A，B（a，3）兩點．（1）求反比例函數的表達式及點A的坐標；（2）點C在直線AB上，若S△OAB＝2S△OBC，求點C的坐標；（3）我們把有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．設P是反比例函數圖象上一點，Q是坐標軸上一點，當四邊形OBPQ是以OB，OQ兩鄰邊相等且對角線互相垂直的“等鄰邊四邊形”時，求P，Q兩點的坐標．一、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分。19．已知a2+2a﹣2＝0，則代數式的值為．20．若m，n是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個實數根，則m2+3n+2＝．21．如圖，AB是⊙O的直徑，與弦CD交于點E，∠CAB＝30°，AC＝AE、CD＝2，則圖中陰影部分的面積為．22．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x2+（2m﹣4）x+1經過點（﹣m，y1），（m，y2），（m+1，y3）．若y2＜y3＜y1，則m的取值范圍．23．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，，E，F分別是邊AD，BD上的兩個動點，滿足AE＝DF，AF與BE交于點P．∠APE的度數為；當∠PCB最大時，線段CP的長是．二、解答題：本大題共3個小題，共30分。24．“低碳環保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車出行．某公司銷售甲、乙兩種型號的自行車，其中甲型自行車進貨價格為每臺400元，乙型自行車進貨價格為每臺600元．該公司銷售5臺甲型自行車和3臺乙型自行車，可獲利1350元，銷售3臺甲型自行車和2臺乙型自行車，可獲利850元．（1）該公司銷售一臺甲型、一臺乙型自行車的利潤各是多少元？（2）為滿足大眾需求，該公司準備加購甲、乙兩種型號的自行車共25臺，且資金不超過12000元，最少需要購買甲型自行車多少臺？25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+c經過點O和點P（1，1），點A為拋物線上異于點P的一動點，直線PA與x軸交于點B，點B關于直線x＝1的對稱點為B′．直線PB′與拋物線交于另一點C，連接AC．（1）求拋物線的函數表達式；（2）若直線AC的表達式為y＝kx+b，試探究k是否為定值．若是，請求出k值；若不是，請說明理由；（3）若△PAC為直角三角形，求點A的坐標．26．如圖，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n為正整數），點E是BC邊上一動點，P為BD中點，連接PE，將射線PE繞點P按逆時針方向旋轉90°，與矩形