1、第十一章三角形11.1 與三角形有關的線段三角形的邊1關于三角形的概念及其按角的分類定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.2三角形的分類：三角形按內角的大小分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.三角形按邊分為兩類：等腰三角形和不等邊三角形.3關于三角形三條邊的關系（判斷三條線段能否構成三角形的方法、比較線段的長短）根據公理 “兩點之間，線段最短”可得：三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形任意兩邊之差小于第三邊.例 1小芳有兩根長度為4cm 和 9cm 的木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為（）的木條A 5cmB 3 cmC

2、17cmD 12 cm【答案】 D【解析】試題分析：根據三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，可知：對 A ， 4+5=9 ，不符合三角形兩邊之和大于第三邊，故錯誤；對 B ， 4+3 9，不符合三角形兩邊之和大于第三邊，故錯誤；對 C， 4+9 17，不符合三角形兩邊之和大于第三邊，故錯誤；對 D ， 4+9 12， 12-9 4，符合兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，故正確；故選 D考點：三角形的三邊關系例 2以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A 2，3，5B3，3， 6C 2，5， 8D 4，5， 6【答案】 D 【解析】試題分析：A 2+3=5 ，故不能

3、構成三角形，故選項錯誤；B 3+3=6，故不能構成三角形，故選項錯誤；C 2+5 8，故不能構成三角形，故選項錯誤；D 4+5 6，故，能構成三角形，故選項正確故選 D考點：三角形三邊關系例 3現有四根木棒， 長度分別為4cm，6cm，8cm，10cm從中任取三根木棒， 能組成三角形的個數為（）A1 個B2 個C3 個D4 個【答案】 C【解析】試題分析： 根據三角形三邊關系可知能組成三角形的木棒長度分別為：4cm、8cm、10cm；4cm、6cm 、8cm和 4cm、 8cm、 10cm 三種情況考點：三角形三邊關系例 4在下列長度的四根木棒中，能與兩根長度分別為4cm 和 9cm 的木棒構

4、成一個三角形的是（）A.4cmB.5cmC.9cmD.13cm【答案】 C【解析】試題分析： 三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊三邊長的范圍為5第三邊 13，則選擇9cm.考點：三角形三邊關系例 5一個三角形的三條邊長分別為1、2、 x，則 x 的取值范圍是（.根據這個規律可得這個三角形的第）A 、 1 x 3B 、 1x 3C、 1x 3D 、1 x 3【答案】 D 【解析】試題分析：已知兩邊，則第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可以求出第三邊長的范圍試題解析：根據題意得：即： 1 x3故選 D考點：三角形三邊關系例 6如圖，在ABC2-1x 2+1中， A

5、D 、BF、CE相交于O 點，則圖中的三角形的個數是（）A7 個B10個C15 個D16 個【答案】 D【解析】根據三角形的概念，最小的有一個，則有6+3+6+1=16 個6 個， 2 個組成一個的有3 個，三個組成一個的有6 個，最大的有三角形的高、中線與角平分線1.三角形的高：過三角形的一個頂點做對邊的垂線，這條垂線段叫做三角形的高.2.三角形的中線：連接三角形的一個頂點與對邊中點的線段，三角形任意一條中線將三角形分成面積相等的兩個部分；三角形三條中線的交點叫做三角形的重心.3.三角形的角平分線：三角形的一個角的平分線與對邊相交形成的線段；注意：三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線

6、，也不是射線；任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內部.但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有一條高在三角形的內部，另兩條高恰好是它兩條直角邊；鈍角三角形一條高在三角形的內部，另兩條高在三角形的外部.一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點，三條高所在的直線交于一點.（三角形的三條高（或三條高所在的直線）交與一點，銳角三角形高的交點在三角形的內部，直角三角形高的交點是直角頂點，鈍角三角形高（所在的直線）的交點在三角形的外部.）例 1對于任意三角形的高，下列說法不正確的是（）A 銳角

7、三角形有三條高B直角三角形只有一條高C任意三角形都有三條高D鈍角三角形有兩條高在三角形的外部【答案】 B【解析】試題分析：根據三角形的高的概念，通過具體作高，發現：任意一個三角形都有三條高，其中銳角三角形的三條高都在三角形的內部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內部，據此可知：A 、銳角三角形有三條高，說法正確，故本選項不符合題意；D、鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，說法正確，故本選項不符合題意；故選 B考點：三角形的高例 2到三角形三個頂點距離相等的點是（）A 三邊高線的交點B三條中線的交點C三邊垂直平分線的交點D三條內角平分線的

8、交點【答案】 C【解析】試題分析：如圖，根據題意可知：由OA=OB ，可得點在線段 BC 上；同理可由OA=OC ，可得 O 在線段 ACA 在線段 AB 的垂直平分線上；由 OB=OC ，可得的垂直平分線上；因此可知到三角形三個頂點的距O離相等的點，是這個三角形的三邊的垂直平分線的交點故選 C考點：線段的垂直平分線例 3下列四個圖形中，線段BE 是 ABC的高的是（）A B CD【答案】 D 【解析】試題分析：線段BE 是 ABC 的高的圖是選項考點：三角形的角平分線、中線和高例 4不一定在三角形內部的線段是（）D故選D A 三角形的角平分線B三角形的中線C三角形的高D三角形的中位線【答案】

9、 C【解析】試題分析：因為在三角形中，它的中線、角平分線一定在三角形的內部，而鈍角三角形的高有的在三角形的外部故選 C考點： 1.三角形的角平分線、中線和高；2.三角形中位線定理例 5如圖， AD BC ，GC BC ， CF AB ，D ， C， F 是垂足，下列說法中錯誤的是（）A ABC 中， AD 是 BC 邊上的高B ABC 中， GC 是 BC 邊上的高C GBC 中， GC 是 BC 邊上的高D GBC 中， CF 是 BG 邊【答案】 B 【解析】試題分析：三角形的高的定義是三角形中，從三角形的一個頂點向它的對邊所引的垂線段即為三角形這邊上的高，據此可知， A 、 ABC 中，

10、 AD 是 BC 邊上的高，此選項正確； B 、 ABC 中， GC 是 BC 邊上的高，錯誤； C、 GBC 中， GC 是 BC 邊上的高，正確； D、 GBC 中， CF 是 BG 邊，正確故選： B考點：三角形的高的定義例 6三角形中，到三個頂點距離相等的點是（）A 三條高線的交點B三條中線的交點C三條角平分線的交點D三邊垂直平分線的交點【答案】 D 【解析】試題分析：根據線段垂直平分線的性質可得：三角形三個頂點的距離相等的點是三邊的垂直平分線的交點故選 D 考點：線段垂直平分線的性質例 7如圖， CD ， CE， CF 分別是 ABC 的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是（）A

11、 AB=2BFB AE=BEC ACE= 1 ACBD CD BE2【答案】 B.【解析】試題分析 : CD， CE， CF 分別是 ABC 的高、角平分線、中線 CD BE， ACE= 1 ACB ， AB=2BF2故選 B考點：三角形的高，角平分線，中線.11.1.3三角形的穩定性11.2 與三角形有關的角11.2.1三角形的內角1. 三角形的內角和：180 °2.直角三角形的兩個銳角互余3.有兩個角互余的三角形是直角三角形例 1一次數學活動課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，則BFD等于（）A 10°B 15°C 30°D45°【答案】

12、 B【解析】試題分析：根據題意可得：B=45°， EDC=60° ，根據 EDC= B+ BFD 求出 BFD=60° 45°=15°考點：角度的計算例 2如圖，在 ABC 中， A=90°，點 D 在 AC 邊上， DE/BC ，若 1=155°，則 B 的度數為（）.A 45°B 55°C 65°D 75°【答案】 C【解析】試題分析：根據1 可得 EDC=25° ，根據平行線的性質可得得 B=180° 90° 25°=65°考點：平行線的性質、三角形內角和例 3在 ABC 中， A B C=3 45，則 C 等于（C= EDC=25° ，根據三角形內角和定理可）A.45°B.60°C.75 °D.90 °【答案】 C【解析】試題分析：根據題意可設A