1、2021年北京市中考數學試卷一、選擇題(共16分，每題2分)第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）a長方體b圓柱c圓錐d三棱柱2黨的十八大以來，堅持把教育扶貧作為脫貧攻堅的優先任務20142018年，中央財政累計投入“全面改善貧困地區義務教育薄弱學校基本辦學條件”專項補助資金1692億元，將169200000000用科學記數法表示應為（）a0.1692×1012b1.692×1012c1.692×1011d16.92×10103如圖，點o在直線ab上，ocod若aoc120°，則bod的大小為（

2、）a30°b40°c50°d60°4下列多邊形中，內角和最大的是（）abcd5實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）aa2b|a|bca+b0dba06同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是（）abcd7已知4321849，4421936，4522025，4622116若n為整數且nn+1，則n的值為（）a43b44c45d468如圖，用繩子圍成周長為10m的矩形，記矩形的一邊長為xm，它的鄰邊長為ym，矩形的面積為sm2當x在一定范圍內變化時，y和s都隨x的變化而變化，則y與x，s與x滿足的函

3、數關系分別是（）a一次函數關系，二次函數關系b反比例函數關系，二次函數關系c一次函數關系，反比例函數關系d反比例函數關系，一次函數關系二、填空題(共16分，每題2分)9若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是 10分解因式：5x25y2 11方程的解為 12在平面直角坐標系xoy中，若反比例函數y（k0）的圖象經過點a（1，2）和點b（1，m），則m的值為 13如圖，pa，pb是o的切線，a，b是切點若p50°，則aob 14如圖，在矩形abcd中，點e，f分別在bc，ad上，afec只需添加一個條件即可證明四邊形aecf是菱形，這個條件可以是 （寫出一個即可）15有甲、乙兩組數據

4、，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙兩組數據的方差分別為s甲2，s乙2，則s甲2 s乙2（填“”，“”或“”）16某企業有a，b兩條加工相同原材料的生產線在一天內，a生產線共加工a噸原材料，加工時間為（4a+1）小時；在一天內，b生產線共加工b噸原材料，加工時間為（2b+3）小時第一天，該企業將5噸原材料分配到a，b兩條生產線，兩條生產線都在一天內完成了加工，且加工時間相同，則分配到a生產線的噸數與分配到b生產線的噸數的比為 第二天開工前，該企業按第一天的分配結果分配了5噸原材料后，又給a生產線分配了m噸原材料，給b生產線分配了n噸原材料若兩條生產線都能在一天內加工

5、完各自分配到的所有原材料，且加工時間相同，則的值為 三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17計算：2sin60°+|5|（+）018解不等式組：19已知a2+2b210，求代數式（ab）2+b（2a+b）的值20淮南子天文訓中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點a處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點b，使b，a兩點間的距離為10步（步是古代的一種長度單位），在點b處立一根桿；日落時，在地面上沿著點b

6、處的桿的影子的方向取一點c，使c，b兩點間的距離為10步，在點c處立一根桿取ca的中點d，那么直線db表示的方向為東西方向（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點a，b，c的位置如圖所示使用直尺和圓規，在圖中作ca的中點d（保留作圖痕跡）；（2）在如圖中，確定了直線db表示的方向為東西方向根據南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線ca表示的方向為南北方向，完成如下證明證明：在abc中，ba ，d是ca的中點，cadb（ ）（填推理的依據）直線db表示的方向為東西方向，直線ca表示的方向為南北方向21已知關于x的一元二次方程x24mx+3m20（1）求證：該方程總有兩個實數根；（2）若m

7、0，且該方程的兩個實數根的差為2，求m的值22如圖，在四邊形abcd中，acbcad90°，點e在bc上，aedc，efab，垂足為f（1）求證：四邊形aecd是平行四邊形；（2）若ae平分bac，be5，cosb，求bf和ad的長23在平面直角坐標系xoy中，一次函數ykx+b（k0）的圖象由函數yx的圖象向下平移1個單位長度得到（1）求這個一次函數的解析式；（2）當x2時，對于x的每一個值，函數ymx（m0）的值大于一次函數ykx+b的值，直接寫出m的取值范圍24如圖，o是abc的外接圓，ad是o的直徑，adbc于點e（1）求證：badcad；（2）連接bo并延長，交ac于點f，

8、交o于點g，連接gc若o的半徑為5，oe3，求gc和of的長25為了解甲、乙兩座城市的郵政企業4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業中，各隨機抽取了25家郵政企業，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數據，并對數據進行整理、描述和分析下面給出了部分信息a甲城市郵政企業4月份收入的數據的頻數分布直方圖如下（數據分成5組：6x8，8x10，10x12，12x14，14x16）：b甲城市郵政企業4月份收入的數據在10x12這一組的是：10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8c甲、乙兩座城市郵政企業4月份收入的數據的平均數、中位數如下：平均數中位數甲城市10.

9、8m乙城市11.011.5根據以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業的個數為p1在乙城市抽取的郵政企業中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業的個數為p2比較p1，p2的大小，并說明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業，估計乙城市的郵政企業4月份的總收入（直接寫出結果）26在平面直角坐標系xoy中，點（1，m）和點（3，n）在拋物線yax2+bx（a0）上（1）若m3，n15，求該拋物線的對稱軸；（2）已知點（1，y1），（2，y2），（4，y3）在該拋物線上若mn0，比較y1，y2，y3的大小，并說明理由27如圖，在abc中，abac，bac，m為bc的中點，點d在mc上，以點a為中心，將線段ad順時針旋轉得到線段ae，連接be，de（1）比較bae與cad的大小；用等式表示線段be，bm，md之間的數量關系，并證明；（2）過點m作ab的垂線，交de于點n，用等式表示線段ne與nd的數量關系，并證明28在平面直角坐標系xoy中，o的半徑為1對于點a和線段bc，給出如下定義：若將線段bc繞點a旋轉可以得到o的弦bc（b，c分別是b，c的對應點），則稱線段bc是o的以點a為中心的“關聯線段”（1）如圖，點a，b1，c1，b2，c2，b3，c3的橫、縱坐