1、高三文科數學古典概型訓練題題組一 簡單古典概型的概率1.在第1、3、4、5、8路公共汽車都要停靠的一個站(假定這個站只能?？恳惠v汽車)，有一位乘客等候第4路或第8路汽車假定當時各路汽車首先到站的可能性相等，則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于()a. b. c. d.24張卡片上分別寫有數字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為 ()a. b. c. d.3一枚硬幣連擲3次，只有一次出現正面的概率是() a. b. c. d.4有4條線段，長度分別為1,3,5,7，從這四條線段中任取三條，則所取三條線段能構成一個三角形的概率是 ()a.

2、 b. c. d.5甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是 () a. b. c. d.6已知函數f(x)6x4(x1,2,3,4,5,6)的值域為集合a，函數g(x) (x1,2,3,4,5,6)的值域為集合b，任意xab，則xab的概率是_題組二 復雜古典概型的概率7.(2010·威海模擬)某同學同時擲兩顆骰子，得到點數分別為a、b，則橢圓1的離心率e的概率是 ()a. b. c. d.8一籠里有3只白兔和2只灰兔，現讓它們一一出籠，假設每一只跑出籠的概率相同，則先出籠的兩只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是_93粒種子種在甲坑內，每粒種子發芽的概率為.若坑內至少有1粒

3、種子發芽，則不需要補種，若坑內的種子都沒有發芽，則需要補種，則甲坑不需要補種的概率為_10甲、乙兩人共同拋擲一枚硬幣，規定硬幣正面朝上甲得1分，否則乙得1分，先積得3分者獲勝，并結束游戲(1)求在前3次拋擲中甲得2分、乙得1分的概率；(2)若甲已經積得2分，乙已經積得1分，求甲最終獲勝的概率題組三 古典概型的綜合應用11.(2010·銀川模擬)把一顆骰子投擲兩次，觀察出現的點數，并記第一次出現的點數為m，第二次出現的點數為n，向量p(m，n)，q(2,1)，則向量pq的概率為()a. b. c. d.12若以連續擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為p點的坐 標，則點p落在圓x2y216

4、內的概率是_13. 一個口袋內裝有大小相等的1個白球和已編有號碼的3個黑球，從中摸出2個球求：(1)共有多少種不同的結果(基本事件) ？(2)摸出2個黑球的概率是多少？14. 從含有兩件正品和一件次品的3件產品中每次任取1件，每次取出后放回，連續取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率15拋擲兩顆骰子，求：(1)點數之和是4的倍數的概率；(2)點數之和大于5小于10的概率16已知集合a4，2,0,1,3,5，b(x，y)|xa，ya，在集合b中隨機取點m. 求：(1)點m正好在第二象限的概率；(2)點m不在x軸上的概率；(3)點m正好落在區域 上的概率 題組四 感悟高考17.(2009&#

5、183;天津高考)(12分)為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從a，b，c三個區中抽取7個工廠進行調查已知a，b，c區中分別有18,27,18個工廠 (1)求從a，b，c區中應分別抽取的工廠個數； (2)若從抽得的7個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自a區的概率高三文科數學古典概型訓練題參考答案題組一 簡單古典概型的概率1. 解析：根據題意，基本事件分別是第1、3、4、5、8路公共汽車到站，顯然共有5個，而“乘客所需乘的汽車”包括4路和8路兩個，故概率p.答案：d2. 解析：從四張不同的卡片中取出兩張不同的卡片，共有6種不同

6、的取法，使得兩張卡片的數字和為奇數的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)共四種方法，故所求的概率為p.答案：c3. 解析：一枚硬幣連擲3次，共有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)8種情況，而只有一次出現正面的情況有：(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3種情況，故p .答案：a4. 解析：從四條線段中任取三條，基本事件有(1,3,5)，(1,3,7)，(1,5,7)，(3,5,7)，共4個，能構成三角形的只有(3,5,7)這一個基本事件，故由概率公式，得p(a).答案：a5解析：

7、甲站在中間的情況有兩種，而基本事件為6種，所以p.答案：c6. 解析：根據已知條件可得a2,8,14,20,26,32，b1,2,4,8,16,32ab1,2,4,8,14,16,20,26,32，ab2,8,32所以任取xab，則xab的概率是. 答案：7. 解析：當a>b時，e a2b，符合a2b的情況有：當b1時，有a3,4,5,6四種情況；當b2時，有a5,6兩種情況，總共有6種情況，則概率為.同理當a<b時，e>的概率也為，綜上可知e>的概率為. 答案：d8. 解析：設3只白兔分別為b1，b2，b3,2只灰兔分別為h1，h2.則所有可能的情況是(b1，h1)，

8、(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(h2，h1)，共20種情況，其中符合一只白兔而另一只是灰兔的情況有12種，所求概率為. 答案：9. 解析：因為種子發芽的概率為，種子發芽與不發芽的可能性是均等的若甲坑中種子發芽記為1，不發芽記為0，每粒種子發芽與否彼此互不影響，故其基本事件為(1,1,1)，(1,1,0)，(1,0,1)，(1,0,0)，(0

9、,1,1)，(0,1,0)，(0,0,1)，(0,0,0)，共8種而都不發芽的情況只有1種，即(0,0,0)，所以需要補種的概率是，故甲坑不需要補種的概率是1.答案：10. 解：(1)擲一枚硬幣三次，列出所有可能情況共8種：(上上上)，(上上下)，(上下上)，(下上上)，(上下下)，(下上下)，(下下上)，(下下下)；其中甲得2分、乙得1分的情況有3種，故所求概率p.(2)在題設條件下，至多還要2局，情形一：在第四局，硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積1分，甲獲勝，概率為；情形二：在第四局，硬幣正面朝下，第五局硬幣正面朝上，則甲積3分、乙積2分，甲獲勝，概率為.由概率的加法公式，甲獲勝的概率為.1

10、1. 解析：向量pq，p·q2mn0，n2m，滿足條件的(m，n)有3個：(1,2)，(2,4)，(3,6)，p. 答案：b12. 解析：基本事件的總數為6×636個，記事件a(m，n)落在圓x2y216內，則a所包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)共8個答案：13. 解析：(1)共有6種不同結果，分別為黑1，黑2、黑1，黑3、黑2，黑3、白，黑1、白，黑2，白，黑3(2)由于6種結 果是等可能的，其中摸出兩個黑球的結果(記為事件a)有3種 由計算公式p(a) . 即摸出兩個黑球的概率是.14解：有放

11、回地連續取出兩件，其一切可能的結果為：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)由9個基本事件組成由于每一件產品被取出的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的用b表示“恰有一件次品”這一事件，則b(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件b由4個基本事件組成，因而p(b).15. 解：從圖中容易看出基本事件與所描點一一對應，共36種(1)記“點數之和是4的倍數”為事件a，從圖中可以看出，事件a包含的基本事件共有9個：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,

12、5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)所以p(a).(2)記“點數之和大于5小于10”為事件b，從圖中可以看出，事件b包含的基本事件共有20個即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)所以p(b).16. 解：滿足條件的m點共有36個(1)正好在第二象限的點有(4,1)，(4,3)，(4,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，故點m正好在第二象限的概率p1.(2)在x軸上的點有(4

13、,0)，(2,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，(5,0)，故點m不在x軸上的概率p21.(3)在所給區域內的點有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(5,1)，故點m在所給區域上的概率p3.17. 【解】(1)工廠總數為18271863，樣本容量與總體中的個體數的比為 ，所以從a，b，c三個區中應分別抽取的工廠個數為2,3,2. (2)設a1，a2為在a區中抽得的2個工廠，b1，b2，b3為在b區中抽得的3個工廠，c1，c2為在c區中抽得的2個工廠在這7個工廠中隨機地抽取2個，全部可能的結果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b