1、1.21.2.1 1極坐標系的概念1.掌握極坐標的概念,弄清極坐標的結構(建立極坐標的四要素).2.理解廣義極坐標下點的極坐標(,)與點之間的多對一的對應關系.極坐標系的概念(1)極坐標系的建立.在平面內取一個定點O,叫作極點,從點O引一條射線Ox,叫作極軸,選定一個單位長度和角的正方向(通常取逆時針方向).這樣就確定了一個平面極坐標系,簡稱為極坐標系.(2)點的極坐標的規定.如圖所示,對于平面內任意一點M,用表示線段OM的長,表示以Ox為始邊、OM為終邊的角,叫作點M的極徑,叫作點M的極角,有序實數對(,)叫作點M的極坐標,記作M (,).當點M在極點時,它的極徑=0,極角可以取任意值.為了

2、研究問題方便,極徑也允許取負值.當0時,點M(,)的位置可以按下列規則確定:作射線OP,使xOP=,在OP的反向延長線上取一點M,使|OM|=|,這樣點M的坐標就是(,),如圖所示.名師點撥1.建立極坐標系的要素是(1)極點;(2)極軸;(3)單位長度;(4)角度單位和它的正方向,四者缺一不可.極軸是以極點為端點的一條射線,它與極軸所在的直線是有區別的;極角的始邊是極軸,它的終邊隨著的大小和正負而取各個位置;的正方向通常取逆時針方向,的值一般是以弧度為單位的實數.2.給定點(,),就可以在極坐標平面內確定唯一的一個點M;給定平面上一點M,卻有無數個極坐標與之對應,原因在于極角有無數個.答案:A

3、 【做一做2】 在極坐標系中,與(,)關于極軸所在直線對稱的點是().A.(,)B.(,-)C.(,+)D.(,-)解析:點(,)對應的極徑為,極角為,關于極軸對稱的角為-,故所求的點為(,-).答案:B題型一題型二題型一 極坐標系中點的表示 答案:D 題型一題型二反思在極坐標系中,極坐標(,)與(,+2k)(kZ)表示同一個點.特別注意,極點O的坐標為(0,)(其中可以取任意值).這與直角坐標系中的點與有序實數對一一對應的關系不同,極坐標平面內的點的極坐標可以有無數多種表示.題型一題型二題型一題型二題型二 對稱性問題 (1)點A關于極軸所在直線對稱的點的極坐標是;(2)點A關于極點對稱的點的

4、極坐標是;(3)點A關于過極點且垂直于極軸的直線對稱的點的極坐標是.反思在極坐標系中,點(,)關于極軸所在直線對稱的點的極坐標為(,2k-)(kZ),關于過極點且垂直于極軸的直線 對稱的點的極坐標為(,2k+-)(kZ),關于極點對稱的點的極坐標為(,+2k)(kZ).題型一題型二12345答案:B 12345解析:本題涉及極徑為負值時的坐標表示.當0時,表示點(,)的方法如下:作射線OP,使xOP=.在OP反向延長線上取一點M,使|OM|=|,故B項正確.答案:B123453若1+2=0(10,20),1+2=,則點M1(1,1)與點M2(2,2)的位置關系是().A.關于極軸所在的直線對稱B.關于極點對稱C.關于過極點且垂直于極軸的直線對稱D.兩點重合答案:A123454關于極坐標系有下列敘述:極軸是一條射線;極點的極坐標是(0,0);點(0,0)表示極點;其中正確的是(填序號即可). 123455寫出圖中各點的極坐標,其中0,0,2). 分析:欲確定點的位置,需先確