1、1專題 21 簡單的三角恒等變換1 .計算 cos42 cos18 cos48sin 18 的結果等于(2解析：原式=sin48 cos18 cos48 sin 18 = sin(48答案：A7A.9 B.2eg D解析:由題意，得sin（5+ a）cosajo答案：B1625(nI2sin2x=cos兀2x=cos2X=2cos18251= 25A.2B2.已知 sinn2 +a= 3，則 cos(n+ 2a）的值為（18A.25B.3.已知 cos貝 V sin2x=(725答案：C4.已知a3 口2n，且 cosa則 tan(18 ) = sin30 =7一9解析：因為n4 x 1，所以

2、 sin2x= 2X-7-2 -A. 7 B. 1C. 7 D .3、.510論-加熱2葉2鼻2屁叫由誠得豊蕓二-解得沁尸_気tanatan3 =4,解析：因為3 口2n，且 COSa45,所以 sina v0,得 sina= 5 所以5tan所以 tan31 1tana4a =/1+tana137答案：B5.已知 tann、1 口na +才=2，且 2VaVn,“sin2a 2cos 則sin2二等于()na 4解析:因為齊0右所決解得cose二_寸仙二1答案：C6.已知 tana, tan3是方程X+ 3 3x+ 4= 0 的兩根，若a,3兀n2，2，貝U a+3=A. 3 B.23nC.

3、專或2n23n解析：由題意得 tana+tan3=3，=J3,p sma casa穹所以式=2邁oosa=2伍-7-3 -n丄,2，?，故a, 3所以一n V a+3 V0 所以 tana v0, tan3 v0,ms。 。普X:pQ -i亙2VXVOTnbz 1SZSOOI17S8善) nfeb8 bl困號+1b,用81HblbHbd8QIQ01od?1OOHbiSoobl剔gTblisooO01H(6-旦號+1)9用農E“蚩roICXIso。L08SO。_.l三、51cslLd衣LLUelL9uel+Lg寸U2 H9LU2L9U29LUPCOA+L才直sgLueor+L9LU2lr2 +

4、L竺ofgUB1+= U2-5 -求 COS -6- 2 a 的值。解析：因為底傷兀sina?所以cosa= -y/l wi3a= 512120=2X厲 丁何12016924 = 1313所以原式=24答案：屆10 .已知 a 求 sin的值;ajsin(xsa4-co|Kiiwz(2)由(1)知siii2a=2sinacosa二2+李辱一oos2a 1 - 2smS= I _ 2|專5n5n2a =cos cos2a +sin sin2a/ 6 6_3所以 cosr4L_4+瑚l 5 廠101-6 -sina的值。3的值。所以 sin3= sin(由 2V 3n,得3 =；no* 、 、x/

5、23或求 cos3=，得3=4nnx sin(1)求函數f(x)的最小正周期;a0,專， 且f |a+6 = & 求f(2a)的值。(解析：上1乖(1)f(x) = 2cosx+sinx cosx,.n11 已知 0V a V 3n,a1tan =2,cos(3-a)=暮解析:a1(1)因為 tan =所以sina =sin 2a aa2sin -cos-2tan 2X2 45。a =2sin2 212：2 22a.2a2a12sin +cos 1+tan 2 1+三jacos(2)因為4sina= 5,所以 cos3a =_。5所以 0V 3a由 COS(3a)=并得 0V3 -所以

6、 sin(3a).98 7*210，10=sin(3 a)cosa +COs(3 a)sina=需% 3+4= 25 眾=謔5= 50 = T。若651-7 -31Tsinx2cosx-8 -刃羽的最小正周期為加,(2)由知/(x)=sinhc-*3 4 24二沁尸2血沁=巧與=計cos2a =2cos2a 1=2X I f(2a)=Sin j2a 31=Tsin2a 2cos2a=2蘭丄工22522524 3 750。nn因為V a V n,V 3 V n,又 sin(a3)=，得 cos(a5cos3 =cosa (a 3)=COS34：3+35 尸acos(a 3)+sinasin(a

7、3)7t所以一n Vn trn3 V，故-V a42751= 25，7t13 .已知a7tn，且6sin + cos =亍求 cosa的值;(2)若 sin(a3)=5371n，求 cos3的值.解: (1)因為sin 亍+ cos二=舟，兩邊同時平方，得sin1na=又raVn，所以cos43)=4.10s -兀一6Indghjl一sin切1 -9 -1- Asin 伍 x J14.已知函數 f(x)=一.cos x(1)求函數 f(x)的定義域；4設 a 是第四象限的角，且 tan a = 3，求 f( a )的值.解析：要使AM有意義，則需EX妙二恥)的定義域是卜附血+孑tzl + oos 2x_sin 2_2曲其_加1 xss爺oosx oosx2(cosxsin x).4八4宙tana=