1、3高考達標檢測(十七)三角函數的 1 個必考點-函數 y=Asin( x+)的圖象和性質、選擇題1. (2016 長沙質檢)將函數y= cos 2x的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移1 個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是A.y= sin 2xB .y=- cos 2xC.y= 2sin2xD .y=2COS2X向左平移子n向上平移 1 個單位諒-yy=COS(2 x+ n)+1=1cos 2x=2sinx.2. (2016 四川高考)為了得到函數y= sin 2x；的圖象，只需把函數y= sin 2x的解析：選 Cy= cos 2xy= cos2X+cos+ 1，即圖象上所有的點()A

2、.向左平行移動*個單位長度3B.向右平行移動 3 個單位長度C.n1向左平行移動6個單位長度D.向右平行移動 6 個單位長度7t解析：選 D /y= sin lx 嚴 sin |2x7t將函數y= sin 2x的圖象向右平行移動 才個單位長度，可得y= sin 2x-亍 的圖象.3.(2017 洛陽調研)已知函數f(x) =Asin( cox+)AO,0, i i0,nn30, 2 0, 3 0,0vvn)為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，AC=BC=*,C= 90，則f的值為2幺丿AAr其邊AB上的高是-，函數f(x)的最小正周期是 2,故M= -，-= 2,3223inn,f(x) =

3、2cos(nx+ $ ) 又函數f(x)是奇函數，于是有$ =kn+ ，其中k乙由 01 v$v n，得 $ =，故 f (x) = sinnx, f 9. 一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面，橫坐標變為原來的2 倍得y=sin&nXi7x+玄，再向右平移 1 個單位，得g(x) = sin 7tn.8x1+nnnT =sinEX+E.7.已知函數f(x) = 3sin7t3x(30)和g(x) = 3cos(2x+ $ )的圖象完全相同，若-H-x |0,則f(x)的值域是解析：f(x) = 3sin% 3x =3cosf2 n升=3cos i3x，易知3=2,

4、解析：依題意知，ABC是直角邊長為 石2的等腰直角三角形，因此42 =2sin專=13x-132 m(即OM的長),6巨輪的半徑為 30 m,AMkBl 2 m 巨輪逆時針旋轉且每12 分鐘轉動一圈若點M為吊艙P的初始位置，經過t分鐘，該吊艙P距離地面的高度為h(t)m，則h(t) =解析：建立如圖所示的直角坐標系，設點B的縱坐標為y=Asin(3x+ ) +k,由題意知A= 30 ,k= 32,2，又因為T= 12=2上，所以23nn丄3 = ,y=30sin i 6t6、2 +32，. nn1所以吊艙P距離地面的高度h(t) = 30sint-+ 30.,62丿u 宀in, n1答案：30

5、sin i gt- 2 + 30三、解答題10. (2017 四川成都七中調研)已知函數f(x) = 3sinxcosx-cos2x-1.x的值;n2n123上的最大值和最小值及相應的自3在直角坐標系中作出函數f(x)在區間0 ,n上的圖象.(1)求f(x)在區間|-解：(1)f(x) =fs in 21x qcos 2x- 1I n I=sin 2x-6 1，t；n 2n1當x4-正，Tw，nn故當 2x-=孑，即624 y n更g JX=才時，f(x)在區間一；,-i nJJ-亍取得最大值 0,當 2x-n=63，即TTTTx=- 12 時，f(x)在區間 J-y取得最小值-# -1.列表

6、:Ln,n時，2x- gJ:n11n1 I!-6，6 x0n12n37n125n6ncn2x-nn60n2n3n211n6f(x)3-2-10-1-23-2描點、連線，得所求圖象如圖所示:(2)當x 02，37811.(2016 蘇州調研)已知函數f(x) =Asin(ox+0)其中A,o, 0為常數，且A 0,cos 2a =cos22427231 2=2X+2X252=肓.12 .(2017 山東師大附中模擬)已知函數f(x)7t所以f2a+n= 2sin 2a器=2sin 212=2sin i2a 專 c4k34cos-7+2cos 2asin4.3co 02 的部分圖2sin(1)求函

7、數(2)若f(af(x)的解析式;f2a+12 的值.解：由題圖可知，A= 2,T= 2n,故o= 1,所以f(x) = 2sin(x+0)，又f年 3 /年+o= 2,且nn032n2,是f(x) = 2sinx-才.(2)由f(6)=?得 sin536 一 5.7t因為 0v所以7t所以COSain 1sin 2a =2sina-fCOSa6丿n6廠25,24Asin(ox+9說明函數y=f(x)的圖象可由函數y= 3sin 2x cos2x的圖象經過怎樣的平移變I(3)若方程f(x)=血夕，上有兩個不相等的實數根，求m的取值范圍求函數y=f(x)的解析式;解：(1)由題圖可知，A= 2,T= 43 =2,.f(x)=2sin(2x+f3=，2n0=0,. 0+=kn ,kZ.33n0 =3, .f(x)=2sin i2x+(2)y= Jsin 2x cos 2x= 2sin 2x石 尸 2sin |2 |x A_xyn故將函數yf 3sin2x-cos2x的圖象向左平移亍個單位就得到函數尸f(x)的圖象