1、4.5.2用二分法求方程的近似解課后篇鞏固提升1已知 f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程 3x+3x-8=0 在區間(1,2)內的近似解的過程中得到f(1) 0,f(1.25) 0,則方程的解落在區間()A.(1,1 .25)B.(1 .25,1.5)C.(1.5,2)D.不能確定解析Tf(1) 0,f(1.25) 0,二f(1.25)f(1.5) 0,因此方程的解落在區間(1.25,1.5)內，故選 B. 答答案 B2.某方程在區間(2,4)內有一個實數解，若用二分法求此解的精確度為0.1 的近似值，則應將此區間二等分的次數為()A.2B.3C.4D.5解析等分 1 次,區間長度為 1

2、；等分 2 次，區間長度為 0.5;等分 4 次，區間長度為 0.125;等分 5 次，區間 長度為 0.062 50.1,符合題意，故選 D.答答案 D3. (多選題)某同學求函數 f(x)= In x+ 2x-6 的零點時,用計算器算得部分函數值如下表所示：f(2) 1.307f(3) .099f(2.5)0.084f(2.75)0.512 f(2.625)7.215f(2.5625) ).066則方程 ln x+2x-6=0 的近似解(精確度 0.1)可取為()A.2.52B.2.56C.2.66D.2.75解析由表格知函數值在 0 的左右兩側最接近的值，即 f(2.5)0.084,f(

3、2.562 5)P066,可知方程 ln x+2x-6=0 的近似根在(2.5,2.562 5)內，因此選項 A 中 2.52 符合，選項 B 中 2.56 也符合，故選 AB .答案|AB4.用二分法求方程 x3-2x-5= 0 在區間2,3內的實數解，取區間中點 X0=2.5,那么下一個有解區間為 一.解析因為 f(2)0,f(3)0,所以 f(2)f(2.5)0.所以下一個有解區間應為2,2.5.基礎達標練答案2,2.55. 下表是連續函數 f(x)在區間1,2上一些點的函數值：x11.25 1.3751.40651.4381.51.625 1.75 1.875z-2f(x)20.984

4、0.26C0 0520.1650.6251.9822.645 4.35 6由此可判斷，方程 f(x) = O 的一個近似解為 _.(精確到 0.1)解析由題中表格對應的數值可得，函數零點一定在區間1.406 5,1.438上,由精確度可知近似解可為1.4.答案 11.46已知方程 2x+2x=5.(1) 判斷該方程解的個數以及所在區間；(2) 用二分法求出方程的近似解(精確度 0.1).參考數值：x1.18751.1251.251.31251.3751.52x2.2782.1812.3782.484 2.5942.83解(1)令 f(x)= 2x+ 2x-5.因為函數在 R 上是增函數，所以函

5、數至多有一個零點.因為 f(1)=21+ 2X1-5=-1 0,所以函數 f(x)= 2x+ 2x-5 的零點在(1,2)內.(2)用二分法逐次計算，列表如下：區間中點的值中點函數值符 號(1,2)1.5f(1.5)0(1,1.5)1.25f(1.25)0(1.25,1.375)1.312 5 f(1.312 5)0(1.25,1.3125)因為 |1.375-1.25|= 0.1250.1，且 |1.312 5-1.25|= 0.062 5 0.1,所以函數的零點近似值為1.312 5,即方程 2x+ 2x= 5 的近似解為 1.312 5.1.(多選題)若函數 f(x)的圖象是連續的，且函

6、數 f(x)的唯一零點同時在區間(0,4),(0,2),1,3,5,3則與 f(0)符號不同的是()能力提升練5A.f4解析由二分法的步驟可知:零點在區間(0,4)內，則有 f(0)f(4)0,f(4)0,取中點 2;零點在區間(0,2)內,則有 f(0) f(2)0,f(2)0,取中點 1;零點在區間(1,2)內,則有 f(1) f(2)0,則B.f(2)C.f(1)D.f答案 BD2已知函數 f(x)=ln(x+1)+2x-m(m R)的一個零點附近的函數值的參考數據如下表x00.50.531250.56250.6250.75 1f(x)1.307 0.084-0.009 0.066 0.

7、2150.5121.099由二分法求得方程 ln(x+ 1)+2x-m= 0 的近似解(精確度 0.05)可能是()A.0.625B.-0.009C.0.562 5D.0.066解析設近似解為 X0,因為 f(0.531 25)0,所以 X0 (0.531 25,0.562 5).因為 0.562 5-0.531 25=0.031 25 0.05,所以方程的近似解可取為0.562 5,故選 C.答案 |C3.若函數 f(x)的圖象是連續不斷的，根據下面的表格，可以斷定 f(x)的零點所在的區間 為.(只填序號)(4,11,22,33,44,55,66,+旳x123456f(x) 136.123

8、15.5423.93010.67850.667305.678解析|根據零點存在定理,f(x)在區間2,3,3,4,4,5內都有零點. 答案4.用二分法求函數 f(x)= (x+ 1)(x-2)(x-3)-1 在區間(-1,0)內的零點的近似值(精確到 0.1). 解 |f(-1)=-10,可取區間-1,0作為計算的初始區間.用二分法逐步計算，列表如下：端點或中點橫坐 標計算端點或中 點的函數值定區間a0=-1, b0= 0f(-1)=- 1,f(0) = 5-1,0-1+0 x1=2=-0.5f(x1)= 3.3750-1,-0.5-1-0.5x2=2=-0.75f(x2)= 1.5781250-1,0.75-1-0.75x3=2=- 0.875f(x3)P392 60-1,-0.875-1-0.875x4=2=-0.937 5f(x4)0.277 10,f(2)0,取中點2；零點在區間i,2)內，則有 f(i)尙)of2丿0,則取中點號;零點在區間15,3內則有42f(4)2)of2)0,f(-0.5)=厲-2+1 = 0,二x (-0.5,0).用二分法逐步計算列表如下：中點值中點(端點)函數值及符號選取區間f(-0.5)0(-0.5,0)-0.25f(-0.25) P426 50(-0.5,-0.25)-0.375f(-0.375) P062 30(-0.5,-0