1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)總結(jié)第一章有理數(shù)1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)大于 0 的數(shù)叫正數(shù)。在正數(shù)前面加上“ -”號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0 是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長(zhǎng)減少等。正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。1.2 數(shù)軸通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（例：2 的相反數(shù)是 -2

2、；0 的相反數(shù)是 0）數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a 的絕對(duì)值 , 記作|a| 。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。（絕對(duì)值等于本身的有：正數(shù)和0，絕對(duì)值等于其相反數(shù)的有：負(fù)數(shù)和0）正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0 的絕對(duì)值是 0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。倒數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的乘積為1，則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)等于其本身的有1 和-1 1.3 有理數(shù)的大小數(shù)軸上不同的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊點(diǎn)表示的數(shù)大。負(fù)數(shù)小于零，零小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于正數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較大小，絕對(duì)值大的反而小。1.4 有理數(shù)的加減法有理數(shù)加法法則： 1. 同號(hào)兩數(shù)相加，取相

3、同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 2. 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。學(xué)習(xí)必備歡迎下載 3. 一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律和結(jié)合律有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。1.5 有理數(shù)的乘除法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得 0。乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律/ 結(jié)合律 / 分配律有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0 的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0 除以任何一個(gè)不等于0 的數(shù)，都得 0。1.

4、6 有理數(shù)的乘方求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a 的 n 次方中， a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0 的任何次冪都是0。（負(fù)奇負(fù)，負(fù)偶正）（如：-22= -4 ，（-2 ）2 =4 有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。把一個(gè)大于 10 的數(shù)表示成10na的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a 的范圍為1 a 10。從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0 數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。四舍五入遵從精確到哪

5、一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。比如： 3.5449 精確到 0.01 就是 3.54 而不是 3.55. （再如： 0.0020100有 5 個(gè)有效數(shù)字、 2.40 萬：精確到百位，有3 個(gè)有效數(shù)字： 2、4、0；6.5 104 精確到千位，有 2 個(gè)有效數(shù)字： 6、5）第二章整式的加減2.1 用字母表示數(shù)1、偶數(shù)：能被 2 整除的整數(shù)叫偶數(shù)（如：-4、-2 、0、2、4、）2、奇數(shù)：不能被2 整除的整數(shù)叫做奇數(shù)（如：-5 、-3 、-1、1、3、5）2.2 代數(shù)式學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、用加、減、乘（乘方）、除等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫做代數(shù)式。

6、（注：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)字或字母也是代數(shù)式）2、代數(shù)式的寫法：數(shù)學(xué)與字母相乘時(shí)，“”號(hào)省略，數(shù)字寫在字母前；字母與字母相乘時(shí)，相同字母寫成冪的形式；數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，“”號(hào)不能省略；式中出現(xiàn)除法時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)形式。3、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，（其

7、中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)）多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。5、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2.3 整式的加減同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。（簡(jiǎn)稱“二同”）合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，所含字母部分不變，相同字母的指數(shù)不變（稱為“兩不變”）字母的升降冪排列：按某個(gè)字母的指數(shù)從小（大）到大（小）的順序

8、排列。如果括號(hào)外的因數(shù)是正 （負(fù)）數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同（反）。第三章一次方程與方程組3.1 一元一次方程及其解法方程是含有未知數(shù)的等式。方程都只含有一個(gè)未知數(shù)（元）x，未知數(shù) x 的指數(shù)都是 1（次），這樣的整式方程叫做一元一次方程。學(xué)習(xí)必備歡迎下載注意判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1. 解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。等式的性質(zhì)： 1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子（整式或分式），等式不變（結(jié)

9、果仍相等） . 2）等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式不變. 注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變；運(yùn)用性質(zhì)2 時(shí)，一定要注意 0 這個(gè)數(shù). 解一元一次方程一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化1；以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過程中，五個(gè)步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用. 因此，解方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法. 在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào)；去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆；去括號(hào)遵從先去小括

10、號(hào)， 再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)不要漏乘括號(hào)的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號(hào)；移項(xiàng) 把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊， 其他項(xiàng)都移到方程的另一邊 （移項(xiàng)要變符號(hào)）移項(xiàng)要變號(hào)；不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫能連等的形式 . 把方程化成 axb （a0）的形式 字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒3.2 二元一次方程組：由兩個(gè)一次方程組成的，并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組3.3 消元法解方程組 : 學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、二元一次方程組的解： 使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做

11、2、代入消元法： 從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把它“代入”另一個(gè)方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。3、加減消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法3.4 用一次方程（組）解決問題：（一）、概念梳理列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)（注意單位），根據(jù)相等關(guān)系列出方程，解這個(gè)方程，檢驗(yàn)并寫出答案（包括單位名稱）. 一些固定模型中的等量關(guān)系：數(shù)字問題：abc表示一個(gè)三位數(shù)，則有10010abcabc行程問題：基本公式：路程 =時(shí)間速度甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：

12、甲走的路程 +乙走的路程 =總路程甲走的時(shí)間 =乙走的時(shí)間；甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程乙走的路程=甲乙之間的距離工程問題：基本公式：工作量 =工作時(shí)間工作效率各部分工作量之和 = 總工作量；儲(chǔ)蓄問題：本息和 =本金+利息；利息=本金利率商品銷售問題：商品利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià) =進(jìn)價(jià)（ 1+利潤率）進(jìn)價(jià)；學(xué)習(xí)必備歡迎下載商品利潤率 =（售價(jià)進(jìn)價(jià)）進(jìn)價(jià)火車過橋問題：火車完全通過橋所走路程=橋長(zhǎng) +火車長(zhǎng)火車完全在橋上所走路程=橋長(zhǎng) - 火車長(zhǎng)人在火車上人行走方向與火車行走方向相同，則人的實(shí)際速度=人速+車速人行走方向與火車行走方向相反，則人的實(shí)際速度=車速- 人速水流問題逆流速度 =船速- 水速

13、順?biāo)俣?=船速+水速熔斷前后物體的體積、質(zhì)量不變，含有雜質(zhì)的兩個(gè)物體熔斷前后兩個(gè)不變：、總質(zhì)量不變；（2）、所含有的物質(zhì)的總質(zhì)量不變（例如：含銅百分率不同的兩個(gè)鐵塊的融合，融合后的質(zhì)量等于融合前兩塊銅塊的質(zhì)量之和，融合有含有銅的質(zhì)量等于融合前兩塊銅塊含銅質(zhì)量之和）（二）、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）建模思想：通過對(duì)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想 . 方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想. 化歸思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1 等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來代替

14、原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a 的形式 . 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. 數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. 分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用. 學(xué)習(xí)必備歡迎下載第四章直線與角4.1 多姿多彩的幾何圖形形狀：方的、圓的等幾何圖形大小：長(zhǎng)度、面積、體積等位置：相交、垂直、平行等幾何體也簡(jiǎn)稱體。包圍著體的是面。常見的立體圖形：圓柱、圓椎、圓臺(tái)、球、長(zhǎng)方體、四面體、三棱柱（各

15、部分不都在一個(gè)平面內(nèi)，在一個(gè)平面內(nèi)就是平面圖形。）點(diǎn)線面體：是組成幾何圖形的基本元素；點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。4.2 直線、射線、線段1、特點(diǎn)與表示方法：直線沒有端點(diǎn)，向兩方無限延伸，可用兩個(gè)字母或小字字母表示；射線只有一個(gè)端點(diǎn)， 向一方無限延伸，用端點(diǎn)和延伸方向中的任意一點(diǎn)表示；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，用兩個(gè)端點(diǎn)來表示。2、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。3、經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線）。4.3 線段的比較：疊合法或度量法；中點(diǎn)：將一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)稱這條線段的中點(diǎn)；兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短（兩點(diǎn)之間，線段最短）。4.4 角的度量1、

16、定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點(diǎn)為頂點(diǎn)，兩條射線為角的兩邊。2、 1 度=60分 1分=60 秒 1周角=360度 1平角=180度 ；鐘表上分針每分鐘走 6，時(shí)針每分鐘走0.5 4.5 角的比較與運(yùn)算角的平分線：角平分線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，角平分線是一條射線。如果兩個(gè)角的和等于90 度（直角），就說這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。學(xué)習(xí)必備歡迎下載如果兩個(gè)角的和等于180 度（平角），就說這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。等角（同角）的補(bǔ)角相等。即兩個(gè)相等的角的補(bǔ)角相等，同一個(gè)角的補(bǔ)角相等。等角（同角）的余角相等。即兩個(gè)相等的角的余角相

17、等，同一個(gè)角的余角相等。注：互余、互補(bǔ)關(guān)系只強(qiáng)調(diào)角度的和為特定的度數(shù)，與兩個(gè)角的位置無關(guān)。4.6 作線段與角1、尺規(guī)作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，這種畫圖的方法叫做尺規(guī)作圖2、作一條線段等于已知線段：（1）作一條直線 l（2）在 l 上任取一點(diǎn) a，以 a為圓心，以線段 a 的長(zhǎng)度為半徑畫弧，交直線l 于點(diǎn) b 則線段 ab為所求作的線段3、作一個(gè)角等于已知角：（1）在 aob上以 o為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交oa 、ob于點(diǎn) p、q （2）作射線 eg ，并以點(diǎn) e為圓心， op長(zhǎng)為半徑畫弧交 eg于點(diǎn) d；（3）以點(diǎn) d為圓心， pq長(zhǎng)為半徑畫弧交第（ 2）步中所畫

18、弧于點(diǎn)f；（4）作射線 ef，def即為所求作的角第五章數(shù)據(jù)的收集與整理5.1 數(shù)據(jù)的收集1、全面調(diào)查（普查）：對(duì)全體對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做全面調(diào)查（耗費(fèi)人力、物力較大）2、抽樣調(diào)查：從被考察的全體對(duì)象中抽出一部分對(duì)象進(jìn)行考察的調(diào)查方式。（當(dāng)對(duì)調(diào)查對(duì)象具有破壞作用時(shí)，不易采用此方法）3、總體：所要考察對(duì)象的全體叫做總體4、個(gè)體：其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體5、樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本6、樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量（只是一個(gè)數(shù)字，不帶任何單位）5.2 數(shù)據(jù)的整理1、常用的統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖2、扇形統(tǒng)計(jì)圖：用圓和扇形來表示總體和部分的比例關(guān)系，即用圓表示總體，用扇形表示構(gòu)成總體的各個(gè)部分， 通過扇形的大小來反映各個(gè)部分占總體的百分率大小，像這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)習(xí)必備歡迎下載3、扇形的中心角計(jì)算公式：360該部分占總體的百分率5.3 統(tǒng)計(jì)圖的選擇：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚表示出事物的絕對(duì)數(shù)量。（2）折線統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映事物的變化趨勢(shì)。（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示各部分占總體的百分率。5.4 從圖表中獲取信息圖表帶來有利于決策的各種信息的同時(shí)，使用不當(dāng)?shù)膱D表來表達(dá)數(shù)據(jù)，會(huì)給人以誤導(dǎo)。在從圖表中獲取信息時(shí)，要關(guān)注數(shù)據(jù)的來源、收集的方法和描述的形式，以便獲取更多合理的信息。補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：