1、【考點要求】1、理解并掌握圓的周長的計算方法2、理解并掌握圓的面積的推導過程以及公式應用3、掌握圓環(huán)的面積的計算方法【基礎知識回顧】考點一、圓的認識 一、圓的認識：半徑，直徑，對稱軸1、圓的組成 1 圓心：圓的中心叫圓心，用字母 O 表示，圓心決定圓的為止。2 半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑， 用字母 r 表示，半徑?jīng)Q定圓的大小。3 直徑：通過圓心，兩端都在圓上的線段叫直徑，用字母 d 表示，直徑是圓內最長的 線段。4 在同一個圓里， 可以畫無數(shù)條條半徑， 無數(shù)條條直徑。 同一個圓中的半徑都相等， 直 徑也都相等，且直徑是半徑的 2 倍。2、圓規(guī)畫圓 ：用圓規(guī)畫圓時，尖的一頭是 圓心

2、，兩腳打開的距離是圓的 半徑 。3、在正方形和長方形內畫圓 ：在正方形內畫最大的圓，該圓的直徑等于正方形 邊長 ，在長方形 內畫最大的圓，該圓的直徑等于長方形的 寬 。4、圓的對稱軸： 圓是軸對稱圖形，每一條 （ 直徑所在的直線 ）都是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱 軸。半圓也是軸對稱圖形， 但半圓只有一條對稱軸， 垂直于底邊的半徑所在的直線就是半圓的對 稱軸。注意： 圓的對稱軸不是圓的直徑，必須要說清楚是圓的直徑所在的直線，或者說通過圓心的直線， 因為對稱軸是一條直線，而直徑是一條線段。【練習 1】1、半徑是 2 厘米的圓中，畫一個最大的正方形，其面積是（ ）。2、在一張長 20厘米，寬 16

3、厘米的紙片上畫一個最大的圓，這個圓的半徑是（）厘米。3、在一個周長為 40 厘米的正方形內畫一個最大的圓，這個圓的直徑是（）厘米。4、在正方形，長方形，等邊三角形，平行四邊形，圓這些圖形中，對稱軸最少的是（ ），對稱軸最多的是（ ）5、判斷（1）直徑總比半徑長。（）（2）圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。（）（3）兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條。（）（4）圓的對稱軸就是直徑所在的直線。（ ）（5）直徑是半徑的 2 倍，半徑是直徑的一半。（ ）考點二、圓的周長二、圓的周長： C=2r1、圓周率：正方形的周長總是邊長的 4 倍，同樣圓的周長除以直徑的商也是一個固定的常數(shù)，這 個常數(shù)叫圓周率

4、，用字母表示，也可以說圓的周長是直徑的倍。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，計算時通常取 3.142、 周長公式：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示 圓的周長總是直徑的倍所以：計算公式是： C=d× = 2 ××r3、半圓的周長 ：半圓周長 = r+2r 計算時：半圓周長 =5.14r注意： 半圓的周長不是圓周長的一半，因為半圓的周長是一個封閉的圖形，還多了一個直徑，所以是葉2r4、周長與半徑、直徑的關系：兩個圓的半徑比為a:b ,則直徑比為a:b ,周長比為a:b ,即兩個圓 的半徑比，直徑比，周長比都是一樣的。5、公式的反用：已知周長求半徑或直徑：r=C&

5、#247;÷ 2， d=C÷6時針和分針的針尖走過的路程：時針和分針的長度是圓的半徑，針尖走過的路程是圓的周長，指針掃過的面積就是圓的面積。【練習2】1、用一根長18.84dm的鐵絲圍成一個圓圈，所圍成的圓圈的半徑是（）dm2、大圓直徑是小圓直徑的3倍，大圓周長是小圓周長的（）倍。3、圓的直徑擴大到原來的7倍，周長就擴大到原來的（）倍。4、一個半圓的半徑是3厘米，則這個半圓的周長是（）厘米。5、一圓的周長是12. 56厘米，如果用圓規(guī)畫這個圓，圓規(guī)兩腳的距離是（）6 個鬧鐘的分針長5厘米，經(jīng)過1小時分針尖端走過的路程是（），經(jīng)過30分鐘分針尖端走過的路程是（）.7、一個半圓

6、的周長是15.42米，它的半徑是（）米.8、 用鐵絲把2根橫截面直徑都是20厘米的圓木捆在一起，如果接頭處鐵絲長5厘米，那么捆一周 至少需要（）厘米的鐵絲。9、一只掛鐘的分針長20厘米，經(jīng)過30分鐘后，分針的尖端所走的路程是多少厘米？經(jīng)過 45分鐘 呢？10、如圖，張師傅用鐵絲把3個橫截面直徑均為10厘米的圓柱捆在一起（不計接頭），捆一周要 用多少厘米鐵絲？11、如右圖，一個周長為20厘米的大圓內和若干個小圓，這些小圓的圓心都在大圓的一條直徑上, 則小圓的周長之和是多少厘米？考點三、圓的面積三、圓的面積：s= r1、圓的面積：圓所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面積。用字母 S表示。2

7、、圓的面積的公式推導過程：在IIM-÷H 把 Rlrtft 干（竽的.域開 Iii*ffittf-9fK £«»的小議片拼Tjh你能發(fā)現(xiàn)什么"ffi95Hft(ftJ *MM的圖陽就會建接近J -tK2' ",把圓切分成若干等分，再拼湊起來就類似于一個平行四邊形。這個平行四邊形底剛好是周長的一半（ r），高等于半徑（r）所以：圓的面積=周長÷ 2 ×半徑=3.14 ×半徑×半徑=× r × r 1HMI5 ftjM的曲積耶么WiM IiI H公式就是:S=r2注意：把

8、圓拼成近似的長方形后，圓的面積沒有發(fā)生變化，長方形的周長比圓的周長更長了，并且長方形的周長比原來圓的 周長要長2個半徑，即2r2、周長和面積的關系：周長與面積是不同的單位，所以不能比較。但知道周長可以計算圓的面積, 面積=周長÷2×半徑，S=C÷ 2 × r3、半徑，直徑，周長，面積的關系:半徑直徑周長面積已知半徑r2r2 rs= rd ÷ 2已知直徑d d2s=( d 2)C÷÷ 2C÷已知周長C2s=( C 2)4、倍數(shù)關系:半徑增加到2倍，直徑也增加到 2倍，周長也增加到 2倍，面積增加到2 × 2

9、=4倍2半徑增加到a倍，直徑也增加到 a倍，周長也增加到 a倍，面積增加到a× a=倍5、環(huán)形的面積：由兩個同心圓所圍成的環(huán)狀圖形叫做環(huán)形，如圖，環(huán)形的面積就是兩個圓的面積的差此環(huán)形的面積為：Sr- =MRlri）6、圓中方與方中圓（1）方中圓設圓的半徑為r，22圓的面積為S= r，正方形的面積 S=2r× 2r=4 S圓：S方= 4（2）圓中方設圓的半徑為r，22圓的面積為S= r ，正方形的面積 S=2r× r÷ 2× 2=2 S圓：S方 =兀：2（3）總結：圓中方：S圓方中圓：s圓S萬 2S萬 47、扇形：圓上A B兩點之間的部分叫做 弧

10、，讀作“弧AB', 條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑 所圍成的圖形叫做 扇形，圖中涂色的部分就是扇形。像 AoB這樣，頂點在圓心的角叫做 圓心角。+ H/O弧÷ JB 2亠扇形面積公式：S= r2r 1(設圓心角為n°)8、求陰影部分的面積常見圖形：常見的求陰影部分的面積的求法:(1)S陰=S大半圓+S小半圓-S三角形(2)月牙定理:S陰=S三角形(3) 戟S陰=S大扇形+S小扇形-S長方形9、確定起跑線:運動圓在跑道上跑步，經(jīng)過半圓形彎道時，由于跑道的半徑不同所以半圓的周長不同。 最外面的半 圓周長最大，為保證公平，起跑線不在同一直線上，兩條起跑線相差的距離=圓周長

11、的差。若每名運動員都跑1圈，則相鄰的兩個跑道上的運動員起跑線應該相差：2×道寬10、關于的常見計算：2 =6.283 =9.426 =18.8412 =37.6825 =78.57 =21.9 815 =47.136 =113.044 =12.568 =25.1216 =50.2449 =153.865 =15.79 =28.2618 =56.5264 =200.9611、考試常用結論：周長相等時，圓，正方形，長方形中，面積最大的是圓【練習三】1、大正方形的邊長是5cm小正方形的邊長是3cm大、小正方形邊長的比是（）：（），比值是（ 的比是（）;大、小正方形周長的比是（）：（）；大、

12、小正方形面積）:（ ）。2、小圓的直徑等于大圓的半徑，小圓和大圓的周長之比是（），面積之比是（）。3、 用圓規(guī)畫一個周長是37.68厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（）厘米，所畫的圓的面積是 （） 平方厘米4、 一個半圓形的花壇，它的面積是56.52平方米，求這個花壇的周長是多少？5、有一個圓環(huán)，內圓半徑是10厘米，外圓半徑是15厘米，這個圓環(huán)的面積是多少平方厘米?6、把一個圓形紙片剪開后，拼成一個寬等于半徑，面積相等的近似長方形。這個長方形的周長是24.84厘米，原來這個圓形紙片的面積是多少平方厘米？7、 一個圓平均分成若干等分，拼成一個近似的長方形，如果長方形的長是6.28厘米，那么這個圓

13、的面積是多少平方厘米？長方形的面積呢？8、 一個圓平均分成若干等分，拼成一個近似的長方形，如果長方形的周長比圓的周長長4厘米， 那么這個圓的面積是多少平方厘米？9、算出圓內正方形的面積10、圓心角是45度，半徑是8厘米的扇形，它的面積是多少平方厘米?11、李強和張明從圓形草地的同一地點出發(fā)，沿著草地的邊背向而行，1分鐘后兩人相遇，已知兩人的速度分別是72米每分和85米每分。(1)求這個圓形草地的直徑是多少米？(2)它的占地面積是多少平方米?12、求陰影部分的面積613、如右圖，圓的周長是18.84厘米，圓的面積與長方形的面積相等，求陰影部分的周長14、一塊草地的形狀如下圖的陰影部分，它的周長和

14、面積各是多少?【課后作業(yè)】一、填空題1、圓圍成的曲線的長叫做圓的（），用字母（）表示，圓無論大小它的周長總是直徑長度的（）倍多一些。這個倍數(shù)是一個確定的數(shù)，我們把它叫做（），用字母（）表示，取兩位小數(shù)近似值約是（）。2、把一個圓分成32等份，然后剪開拼成一個近似的長方形這個長方形的長相當于（），長方形的寬就是圓的（）所以可以推導出圓的面積是（）。3、小圓的半徑是3分米，大圓的半徑是6分米，小圓和大圓的直徑之比是（），周長之比是（），大圓和小圓的面積之比是（）。4、畫一個周長是25.12厘米的圓，應該把圓規(guī)兩腳間的距離定為（）。它的面積是5、甲圓半徑是乙圓半徑的7倍，甲圓的周長是乙圓周長的（），

15、甲圓面積是乙圓面積的（ ）。6半徑是2.5厘米的半圓形，它的周長是（）7、 在面積是100平方厘米的正方形紙片上，剪下一個最大的圓，面積是（）。8、一個正方形的面積是20平方厘米，以這個正方形的邊長為半徑的圓面積是（）。9、一根鐵絲可以圍成一個直徑是 40厘米的圓，現(xiàn)在把它圍成一個正方形，這個正方形的周長是（），面積是（）。10、一個時鐘的時針長5厘米，這個時針的尖端一晝夜走了（）厘米。11、 一輛自行車輪胎的外直徑是 60厘米，車輪每分鐘轉100周，這輛自行車每小時行（） 千米。12、一個半徑是4分米的圓，如果半徑減少2分米，它的周長減少（）分米。二、解決問題1、一只大鐘，時針長5分米，分針

16、長7分米，它們的尖端轉動一周各行多少距離？2、 兒童公園有一個圓形的金魚池， 在金魚池周圍要做2圈直徑是15米的圓形欄桿，至少要用多少 鋼條？3、一輛自行車輪胎的外直徑是70厘米，如果每分轉120周，一小時能行多少千米？（保留整千米 數(shù)）4、一根鐵絲長18.84米，正好在一個圓形鐵圈上繞滿 50圈，這個線圈的半徑是多少厘米？5、一個掛鐘的分針長1.2分米，從12時到12時45分，分針尖移動了多少厘米?6、 有一個直徑是8米的圓形花壇，在它的外圍修一條寬 3米的小路，求這條小路的面積是多少？7、在一張長10厘米、寬6厘米的長方形紙上，畫一個最大的半圓。這個半圓的面積是多少？8、王奶奶用籬笆靠墻圍

17、了一個半圓形的雞場。籬笆的全長為28.26米，雞場的面積是多少平方米？9、演員表演獨輪車走鋼絲，車輪半徑是 20厘米，要騎過50米長的鋼絲，車輪大約轉多少周？210、下圖中，正方形的面積是50cm ,求涂色部分的面積。11、如圖，涂色部分的面積是 30平方厘米，求這個圓環(huán)的面積。12、如圖，涂色部分的面積是 50平方厘米，求這個圓環(huán)的面積。13、如圖，正方形的邊長是10厘米，陰影部分的面積是多少？ （取 3.14 ）14、如圖，三根直徑是12厘米的圓木用一根粗繩緊緊地綁在一起，接頭處有10厘米，求這根粗繩的長度是多少參考答案:【練習一】：1、8平方厘米2、8厘米3、10厘米4、長方形，圓5、

18、X×【練習二】1、3 厘米 解析：18.84 ÷ 3.14 ÷ 2=3 （厘米）2、 3倍 解析：半徑，直徑和周長的倍數(shù)都是一樣的，都是3倍3、 7倍，解析：半徑，直徑和周長的倍數(shù)都是一樣的，都是3倍4、 15.42厘米 解析：半圓周長=葉2r=5.14r=5.14 × 3=15.42 （厘米）5、2 厘米 解析：12.56 ÷ 3.14 ÷ 2=2（厘米）& 31.4厘米，15.7厘米解析：1小時分針尖端走過的路程即為圓的周長 =2 r=2 × 3.14 × 5=31.4 （厘米）30分鐘分針尖端走過的路

19、程即為圓周長的一半：31.4 ÷ 2=15.7 （厘米）7、 3 厘米 解析：半圓周長= 葉2r=5.14r=15.42 ，r=15.42 ÷5.14=3 （厘米）8、107.8 厘米解析:鐵絲長度=2個直徑+1個周長+接頭=2× 20+3.14 × 20+5 =107.8 （厘米）9、62.8厘米 94.2厘米解析：30分鐘的路程=圓周長的一半=2 r ÷ 2= r=3.14× 20=62.8 （厘米）45分鐘的路程=圓周長的3=2 r × 3=2× 3.14 × 20× - =94.2 （厘

20、米） 44410、61.4 厘米鐵絲的長度=3個直徑+1個周長=3× 10+3.14 × 10=61.4 （厘米）11、20厘米解析：所有小圓的周長之和= 大圓的周長=20厘米【練習三】1、邊長的比為：5:3 , 5 ;周長的比：5:3 ;面積的比：25:931、周長比為1:2 ,面積之比為1:43、 6厘米 113.04平方厘米解析：圓規(guī)兩腳之間的距離即為圓的半徑：r=C÷÷ 2=37.68 ÷3.14 ÷ 2=6 （厘米）2s= r =3.14 × 6× 6=113.04 （厘米）4、30.84 厘米解析：整個

21、圓的面積=56.52 × 2=113.04 （平方厘米）2S= r， r的平方=S÷ =113.04 ÷ 3.14=36r=6 厘米C= 葉2r=3.14 × 6+2× 6=30.84 （厘米）5、392.5 厘米2 2S=（ R r）=3.14 ×（ 15× 15-10 × 10）=125× 3.14=392.5 （厘米）6、28.26 厘米長方形的周長=2 葉2r=8.28r=24.84r=24.84÷ 8.28=3 厘米2S= r =3.14 × 3× 3=28.26

22、（平方厘米）7、 12.56 平方厘米12.56 平方厘米長方形的長= r=6.28r=6.28 ÷ 3.14=2 （厘米）S 圓= r =3.14 × 2× 2=12.56 （平方厘米）S長方形=S長方形=12.56厘米8、12.56平方厘米解析：長方形的周長比圓的周長長的部分是2r ,所以2r=4，r=2厘米S 圓= r =3.14 × 2× 2=12.56 （平方厘米）9、18平方厘米正方形的面積=兩個三角形的面積和=6×（6÷2）÷ 2× 2=18 （平方厘米）10、25.12平方厘米解析：360

23、°÷ 45° =8S扇形= r ÷ 8=3.14 × 8× 8÷ 8=25.12 （平方厘米）11、 （ 1）50 米（2）1962.5 平方米解析：（1）周長=（72+85）×仁157 （米）D=C÷ =157÷ 3.14=50 （米）2 2（2）Sn r =3.14 × （50 2）=1962.5 （平方米）12、( 1) 30.5(2) 1.57(3) 57解析:(2)(1)陰影面積= 大扇形面積+小扇形面積-長方形面積=4 R +4 r -6 ×81 1=×

24、 8× 8+ × 6 × 6-484=25 -48 =78.5-48=30.5陰影部分面積=*冗r2 = 1× 1× 1=1.57 (平方厘米)(3)陰影面積=扇形面積× 2-正方形面積1 2=- r × 2-10 × 101=× 10× 10× 2-1004=57 (平方厘米)13、23.55解析：陰影部分的周長=圓的周長+1圓的周長4=18.84+18.84÷ 4=23.55 （厘米）14、周長解析（1）(2)38.84 面積陰影部分周長=3.14=38.84陰影部分面積

25、60=圓形周長+10× 2× 6+20（厘米）=長方形的面積=10× 6=60（平方厘米）【課后作業(yè)】一、填空題3.142 r1、 周長 C 3圓周率2、 圓周長的一半半徑3、 1:21:21:44、 4厘米50.24平方厘米5、 7倍49倍6、12.85 厘米7、78.5平方厘米8、62.8平方厘米9、 125.6厘米1256平方厘米10、62.811、11.30412、12.56二、解答題1、時針31.4分米 分針43.96分米解析：尖端轉動一周行的距離即為圓的周長時針：C=2 r=2 × 3.14× 5=31.4（分米）分針：C=2 r=

26、2 × 3.14× 7=43.96 （分米）2、94.2 米解析：鋼條的長度=周長× 2=2× 3.14× 15=94.2 （米）3、16千米解析：自行車轉動一圈行駛的距離即為圓的周長總距離=3.14× 70× 120× 60=1582560 （厘米）=15.82560 （千米）16 千米4、6厘米解析：18.84米=1884厘米鐵圈的周長=1884÷ 50=37.68 （厘米）半徑=37.68÷ 3.14÷ 2=6 （厘米）5、5.652 分米3解析：從12點走到12點45,時針尖端移動的距離是圓周長的 43移動的距離=3.14× 1.2×2× 4 =5.652 （分米）6、103.62平方厘米解析：8 ÷ 2=4 （米）4+3=7（米）2 2環(huán)形面積=（ R r）=3.14×（ 7× 7-4× 4）=3.14× 33=103.62 （平方厘米）7、39.25平方厘米解析：這個半圓是以10為直徑的半圓 10÷2=5