1、探究高中物理中的彈簧問題毓英中學陳顯文高考考情分析彈簧問題是高考中的熱點，每年高考幾乎都會涉及到彈簧問題。輕質彈簧是一種理想化 模型，即忽略了彈簧的質量，只要設置相應的物理情景，可以考察學生對高中知識的掌握情況。 彈簧問題中的物體受到的彈力是變力問題，物體做的是變速運動，學生對物體的受力情況容易 出錯，往往是學生的難點，得分率很低。彈簧問題涉及到高中物理力學問題、運動問題、能量 問題、動量問題等多個方面，常常是出題者喜歡出的類型。現在高考理工類物理考試內容是根 據2003年頒布的普通高中課程方案和普通高中物理課程標準制定的。高考物理 彈簧問題的特點高屮物理涉及到的彈簧問題，一般是忽略彈簧的質量

2、，對與彈簧相連的物體設置相應的 情景進行研究。彈簧的形變遵循胡克定律，所以物體雖然受到是變力，做的是變速運動，所以 物體受到的力，加速度、速度、功、動量都一直在變化，這對學生的基礎知識、邏輯思維具有 很高的要求，但是它的變化是有規律的，只要能夠掌握方法和規律，建立相應的物理模型，就 能夠解決相應的問題。彈簧問題符合高中生的認知發展規律，不僅考查了考生的知識，能力, 和科學素養，注重理論聯系實際，又可以體現教育對人才選拔的標準。解決彈簧問題要緊扣胡 克定律、物體受力分析、運動情況、能量轉化以及動量變化等知識，將這些知識的進行聯系、 遷移，才能夠處理好這類問題。一、彈簧的變力做功問題胡克定律的內容

3、：在彈性限度內，彈性體（如彈簧）彈力的大小與彈性體仲長（或縮短） 的長度成正比，即f = kxf指的是彈簧的彈力，k是彈簧的勁度系數，只跟彈簧本身有關；x指的是彈簧的形變量。當應 用這個公式解題時，只考慮彈力和形變量的大小，不考慮方向。如圖kl所示，質量為m的 滑塊在光滑水平面上向左撞向彈簧，已知彈簧的勁度系數為k,整個過程彈簧未超過彈性限度。 以橫軸表示彈簧的形變量，縱軸表示彈簧的彈力fx圖像，如下圖12所示，由圖可知，圖像 與x軸所圍成的面積表示彈力對物體做的功14/= （x2_x1）=fx即彈簧彈力對物體您.乍于彈簧的平均作用力與彈簧圖1-1圖1-2例、如圖1-3所示為某探究活動小組設計

4、的節能運輸系統.斜面軌道傾角為30° ,質量為m 的木箱與軌道的動摩擦因數為卩=當.木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質量為m的貨物6裝入木箱，然后木箱載著貨物（木箱和貨物都可看作質點）沿軌道無初速度滑下，當輕彈簧被 壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復上述 過程.（重力加速度為g）求：卸貨的位置離斜面下端的距離d解：根據動能定理得盹+噸）h-警護"彈=0 "彈=即聯立得d = j#（mg + mg）（l -弓）二、彈簧振子問題機械振動是物體運動的另一種形式，物體在平衡位置附近做往復性的的運動，在物理上稱為機械振動。彈簧振了

5、是最簡單的機械振動,稱為簡諧振動。簡諧振動是理解機械波的基礎， 機械波是質點做機械振動在介質中的傳播形成的。所以理解了彈簧振子，才能學好機械波。在 物理上，我們把彈簧一端固定，另一端連接物體，物體彈簧作用下做機械振動，這種裝置就稱 為彈簧振子，如下圖21所示。把物塊向右拉到某一位置（在彈性范圍內）釋放，觀察物塊的 運動情況，發現物塊在平衡位置附近做往復性運動。為了分析方便，忽略阻力和彈簧的質量。平衡位置用0點表示，設物體受到的彈力為f, 物塊的位移為/規定水平向右方向為正。o a圖2-1對ao過程分析f = -kx,可以看出彈簧振子在水平上，此時回復力恰好由彈簧的彈力 提供，彈簧的形變量等于物

6、體的位移大小。由牛頓運動定律可得f = kxf = ma聯立得ka = %即加速度和位移的大小成正比，方向相反。m1>水平方向彈簧臨界問題勁度系數如圖22所示兩木塊a和b疊放在光滑水平面上，質量分別為m和m, a與b之間 的最大靜摩擦力為, b與勁度系數為k的輕質彈簧連接構成彈簧振子。對ab整體分析，/7/7/7 / 77 / / / /圖2-2f 冋=(m + m)a為使a和b在振動過程中不發生相對滑動，臨界條件是當abz間達到最大靜摩擦力吋，仙達 到最大位移，即速度為零。fm = tiam臨界條件iv = 0因此a < m一x, m+m 廠振幅a a 5廿m2、豎肓方向彈簧臨界

7、問題f弓與彈簧一起在豎直方向上做簡諧運動.圖如圖2-3所示，質量為m的物體與彈簧相連, 物塊在最低點時，對物塊進行受力分析f酥=f彈-卿尸彈 mg ,超重彈簧處于壓縮狀態 物塊處于最高點 當回復力恰好由物塊的重力提供 即f附=mg ,則彈簧恰好處于原長狀態如果f唄 mg,則f附 = mg- f彈, 彈簧處于壓縮狀態如果f酥 陀，即重力不能滿足物塊所需的回復力則f附=mg + f彈,彈簧處于伸長狀態所以物塊在最高點時處于哪種狀態，取決于物塊在最低點時受到回復力的大小。可以看出 彈簧振子的分析跟物體在豎直面上圓周運動相似。要抓住物體在最高點的臨界條件。才能分析 彈簧振子的運動情況。很多同學會認為物

8、塊在最高點時應該處于彈簧伸長狀態，這是一種由生活現象的假象所誤導，沒有去認真的分析，導致在這種問題上失分嚴重。如果物塊只是放在彈簧的上面，而沒有跟彈簧相連，根據上面的分析可知，物塊的最大回復力如果大于物塊的重力，即f回m > mg物塊將會與彈簧分離，不能做簡諧振動。對于這種模型，物塊在最高點的位置應低于或者 在彈簧原長的位置。進行分析可知在最高點時f師=mg ,最低點時f回皿=f彈一 mg,因此卩彈m = 2mg所以物塊要做簡諧運動的條件是在最低點時物塊受到的彈力不能超過重力的兩倍。豎直方向上的彈簧問題，有時不只是只有一個物體，可能是連接體問題。如圖2-4所示，一平臺a質量為m沿豎直方向

9、做簡諧運動，一物體b質量為m置于振動平 臺上隨平臺一起運動。m b圖2-4對b分析mg - n = ma n為b受到的支持力當n=0時，即ab之間沒有相互作用力。a = g規定向下方向為正f 回=(m + m)g + f 彈=(m + m)g則f彈=0彈簧恰好處于原長狀態如果此時ab恰好為零，則ab就不會分開。 所以ab恰好不分離的臨界條件是a = g最高點時一v = 0根據運動的對稱性可知，在最低點時f冊=kxm - (m + m)g = (m + m)g所以xmm1-m2m1+m2ak連接體問題的分跟單個物體放在彈簧上的分析方法是一樣的，對于連接體問題，受力分析 方法要整體法和隔離法相結合

10、。要抓住物體恰好不分離的臨界條件，從這個角度入手，再結合 牛頓運動定律，就能夠解決了。三、彈簧的碰撞問題35的內容涉及到動量和原子物理的內容，很多學牛對這部分的內容難以理解，尤其是動量 知識的內容。現在全國卷中，物理35不再是選考，而變成了必考內容。突出了這部分知識的 重要性。動量定理和動量守恒被譽為解決動力學問題的三把金鑰匙之一，高中如果學習動量的 知識，以后大學時，學生沒有基礎，學習起來就很吃力，不利于學生進一步的發展。所以把這 部分內容變成必考。體現了教育部對學生全面發展的培養，注重培養學生的能力和學科素養。動量知識隨著高考形式的發展，將會是命題的熱點。彈簧的碰撞問題就成為了學生必須掌

11、握的重要內容。一個系統不受外力或者所受合外力為零，這個系統的總動量守恒，這就是動量 守恒定律。即 m1v1 + m2v2 = 771114 + m2v2(矢量公式)碰撞前a球的速度為巾，b球靜止,在一維彈性碰撞中，設a、b球的質量分別為mi、m2, 碰撞后a、b球的速度分別為優和応。由動量守恒和動能守恒有m1v1 = m 何 + m2v2 (d= |mi2 + |m2v 聯立m2mi有上面結果可得當 m1 = m2 ,= 0, v2 = vi，碰撞后兩球交換速度當機1加2宀；0,応0,碰撞后兩球都向前運動當771 vg時， 0, v'2 0,表示碰撞后a球被反彈回來。如果兩物體之間用彈

12、簧相連，如圖32所示，a、b球的質量分別為ma. mb/球的初速度為乃，b球靜止，忽略水平面的阻力作用。這種彈簧模型屈于類碰撞問題。由運動規律可知，當兩者速度想等時，壓縮最短。從開始運動到壓縮最短分析，這個過程屬于完全非彈性碰撞，仏巧=(ma + ttibhab扌 =(ma +當從壓縮最短到彈簧恢復原長時b物體在彈力作用下做加速運動，彈簧恢復原長時，速度達到最大，對于a球的分析比較 復雜。有些同學可能認為恢復原長時，a球速度應向左，所以a球在這個過程中應先向右減速 在再向左加速。這樣認為是不對的。對于a球的分析可以運用上面的結論。如果 > mb ,> 0, vrb > 0,恢復原長時,a球的速度向右或者恰好為零，所以這個過程a球應該向右做減速運動。ma < mb ,< 0,恢復原長時，a球的速度向左