1、江蘇省南京市大橋鐵路中學2022年高一數學理聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則目標函數zx2y的取值范圍是a3，6       b3，5          c2，6          d2，3參考答案：c2. 在abc中，則的值為（  ）a. 1b. c

2、. d. 1參考答案：a【分析】求出兩向量的夾角，根據數量積的定義計算即可得答案。【詳解】因為中，所以與的夾角為，由數量積的定義可得故選a【點睛】本題考查數量積的定義，解題的關鍵是注意向量的夾角，屬于簡單題。 3. 已知函數f(x)=sin(x+)( 0，|)，y=f(x-)為奇函數，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（）單調，則的最大值為（）a13b11c9d7參考答案：b【考點】正弦函數的單調性；正弦函數的奇偶性【分析】由為奇函數求得=k，kz  ；再根據x=為y=f（x）圖象的對稱軸，可得+=n+，nz由可得為奇數再根據f（x）在單調，可得12，由此求得的最

3、大值【解答】解：函數，=sin（x）+=sin（x+）為奇函數，=k，kz  再根據x=為y=f（x）圖象的對稱軸，可得+=n+，nz由可得=2（nk）+1，即為奇數f（x）在單調，由可得12，故的最大值為11，故選：b4. 高三某班有學生56人，現將所有同學隨機編號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編號為（）a13b17c19d21參考答案：c【考點】b4：系統抽樣方法【分析】根據系統抽樣的定義即可得到結論【解答】解：高三某班有學生56人，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，樣本組距為56÷4=1

4、4，則5+14=19，即樣本中還有一個學生的編號為19，故選：c【點評】本題主要考查系統抽樣的應用，根據系統抽樣的定義得到樣本組距為14是解決本題的關鍵比較基礎5. 已知集合，集合，則ab=（    ）a(0,1bcd參考答案：c6. 已知數列an是首項為1的等比數列, sn是an的前n項和, 且9s3=s6, 則數列的前5項和為（）a. b. c. d. 參考答案：b略7. 已知集合，集合b0，1，2，則ab（    ）a0         b0，1&#

5、160;        c0，2           d0，1，2參考答案：c8. 設，則的大小關系為（    ）              參考答案：d9. 根據表格中的數據，可以判定函數f（x）=exx3的一個零點所在的區間是（）x10123ex0.3712.727.3920.09x+323456a（1，

6、0）b（0，1）c（1，2）d（2，3）參考答案：c【考點】函數零點的判定定理【分析】利用表格計算函數f（x）=exx3的值，利用零點判定定理，求解即可【解答】解：由表格可得：x10123exx31.6321.382.3914.09可得f（1）0，f（2）0，函數f（x）=exx3是連續函數，所以函數的零點在（1，2）之間故選：c10. 若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數與函數就是“同族函數”下列有四個函數： ；  ； ； ；可用來構造同族函數的有_        

7、參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關于函數f（x）=cos2x2sinxcosx，下列命題：若存在x1，x2有x1x2=時，f（x1）=f（x2）成立；   f（x）在區間上是單調遞增；    函數f（x）的圖象關于點成中心對稱圖象；   將函數f（x）的圖象向左平移個單位后將與y=2sin2x的圖象重合其中正確的命題序號（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】根據二倍角公式，可化簡函數的解析式為正弦型函數的形式，根據函數的周期性可判斷；根據函數的單調性

8、可判斷；根據函數的對稱性可判斷；根據函數圖象的變換法則可判斷【解答】解：函數=2sin（2x+）由=2，故函數的周期為，故x1x2=時，f（x1）=f（x2）成立，故正確；由2x+2k， +2k得，x+k，+2k（kz），故，是函數的單調增區間，區間應為函數的單調減區間，故錯誤；當x=時，f（x）=0，故點是函數圖象的對稱中心，故正確；函數f（x）的圖象向左平移個單位后得到函數的解析式為f（x）=2sin2（x+）+=2sin（2x+），故錯誤故答案為：12. 已知在中 a,b,c為三角形的三條邊，若a,b,c成等差數列，也成等差數列，則的形狀為_.參考答案：等邊三角形13. 設函數f（x）=

9、9x+m?3x，若存在實數x0，使得f（x0）=f（x0）成立，則實數m的取值范圍是    參考答案：（，1【考點】函數的零點與方程根的關系【分析】構造函數t=3x0+3x0，t2，則m=t+（t2），利用其單調性可求得m的最大值，從而可得實數m的取值范圍【解答】解：f（x0）=f（x0），+m?=m?，m=（+）+，令t=+，則t2，故m=t+，（t2），函數y=t與函數y=在2，+）上均為單調遞減函數，m=t+（t2）在2，+）上單調遞減，當t=2時，m=t+（t2）取得最大值1，即m1，故答案為：（，114. 如果奇函數y=f（x） （x0），當x（0，+）

10、時，f（x）=x1，則使f（x1）0的x的取值范圍是           參考答案：（，0）（1，2）【考點】其他不等式的解法【專題】計算題；數形結合【分析】由題意，可先研究出奇函數y=f（x） （x0）的圖象的情況，解出其函數值為負的自變量的取值范圍來，再解f（x1）0得到答案【解答】解：由題意x（0，+）時，f（x）=x1，可得x1時，函數值為正，0x1時，函數值為負又奇函數y=f（x） （x0），由奇函數的性質知，當x1時，函數值為負，當1x0時函數值為正綜上，當x1時0x1時，函數值為負

11、f（x1）0x11或0x11，即x0，或1x2故答案為（，0）（1，2）【點評】本題考查利用奇函數圖象的對稱性解不等式，解題的關鍵是先研究奇函數y=f（x）函數值為負的自變量的取值范圍，再解f（x1）0的x的取值范圍，函數的奇函數的對稱性是高考的熱點，屬于必考內容，如本題這樣的題型也是高考試卷上常客15. 函數的值域是                        . 參考答案

12、：略16. 計算：_.參考答案：4略17. 已知函數f（x）=x|x|2x的單調增區間為參考答案：（，1）和（1，+）考點： 函數的單調性及單調區間專題： 函數的性質及應用分析： 分別討論x0，和x0的情況，結合二次函數的單調性，從而求出函數的單調區間解答： 解：x0時，f（x）=x22x，對稱軸x=1，開口向上，在（1，+）遞增，x0時，f（x）=x22x，對稱軸x=1，開口向下，在（，1）遞增，函數的遞增區間是：（，1）和（1，+），故答案為：（，1）和（1，+）點評： 本題考查了二次函數的單調性問題，考查了分類討論思想，是一道基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說

13、明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知關于的不等式的解集為（1）求集合；（2）若，求函數的最值參考答案：（1） 4分（2） 設，  6分當時，即時，  9分當時，即時， 12分19. （本小題滿分8分）已知集合（）當時，求集合；（）若，且，求實數的取值范圍參考答案：（）當時，解不等式，得   2分          3分（），又       5分又      &#

14、160;    7分解得，故實數的取值范圍是   8分20. （1）參考答案：（1）原式=          =22×33+2 7 2 1  =100    21. （本小題滿分12分）已知函數（）當時，求函數的單調遞減區間；（）當時，在上的值域為，求的值。參考答案：（）；（）.22. （12分）已知函數f（x）=x+，且f（1）=2；（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）在（1，+）上的增減性，并證明參考答案：考點：函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明 專題：計算題；函數的性質及應用分析：（1）求出f（x）的解析式，求出定義域，判斷是否關于原點對稱，計算f（x），與f（x）比較，即可得到奇偶性；（2）f（x）在（1，+）上遞增，運用定義法證明，注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟解答：（1）f（x）=x+，且f（