1、2022年吉林省長春市市九臺中學高二數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設，點為所表示的平面區域內任意一點，為坐標原點， 為的最小值，則的最大值為a             b            c     

2、0;    d參考答案：c2. 已知數列滿足：，若，且數列的單調遞增數列，則實數的取值范圍為（   ）a            b           c          d參考答案：c3. 在正方體中，m、n分別為棱和的中點，則的值為（  ）a.

3、 b. c. d. 參考答案：b4. 由給出的數列的第34項是(  ).a.        b.  100         c.            d.   參考答案：c5. 設雙曲線的半焦距為，兩條準線間的距離為，且，那么雙曲線的離心率等于（     ）

4、a        b      c        d   參考答案：c6. 如圖，在一個邊長為的矩形內畫一梯形，梯形上、下底分別為與，高為b.向該矩形內隨機投一點，則所投的點落在梯形內部的概率為()a.                b.&

5、#160;              c.d. 參考答案：d7. 已知a，b是橢圓e：（ab0）的左、右頂點，m是e上不同于a，b的任意一點，若直線am，bm的斜率之積為，則e的離心率為（） a.   b.   c.    d.參考答案：d由題意方程可知，a（-a，0），b（a，0），設m（x0，y0）， ， 則,整理得： 即聯立得 故選d 8. 某高中有三個年級，其

6、中高三有學生人，現采用分層抽樣抽取一個容量為的樣本，已知在高一年級抽取了人，高二年級抽取了人，則該高中學生人數為（   ）                                        

7、;          參考答案：d略9. 直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為(     )ab1cd參考答案：d【考點】直線與圓的位置關系【專題】直線與圓【分析】由圓的方程可得圓心坐標和半徑，再利用點到直線的距離公式求出圓心到直線x+y+1=0的距離d，即可求出弦長為2，運算求得結果【解答】解：圓x2+y2=1的圓心o（0，0），半徑等于1，圓心到直線x+y+1=0的距離d=，故直線x+y+1=0被圓x2+y2=1所截得的弦長為 2=，故選 d【點評

8、】本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題10. 某生產廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產量x（單位：萬件）的函數關系式為，則該生產廠家獲取的最大年利潤為（   ）a. 300萬元b. 252萬元c. 200萬元d. 128萬元參考答案：c【分析】求得函數的導數，得到函數的單調性，進而求解函數的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數，所以，當時，函數為單調遞增函數；當時，函數為單調遞減函數，所以當時，有最大值，此時最大值為200萬元，故選c.【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的單調性與最值問題，其中解答中熟記函數的導數在函數中的

9、應用，準確判定函數的單調性是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若向量與共線，則實數m= _參考答案：【分析】先求出的坐標，利用向量共線的坐標形式可得的值.【詳解】因為，所以，故，填.【點睛】如果，那么：（1）若，則；（2）若，則. 12. 給出下列命題,其中正確的命題是（寫出所有正確命題的編號） 非零向量滿足，則與的夾角為； 已知非零向量，若“”則“的夾角為銳角”； 若且，則點三點共線； 若，則為等腰三角形； 若是邊長為2的正三角形，則參考答案：13. 在中，若，則的最大值為   

10、 參考答案：14. 甲袋中有4只白球，2只黑球，乙袋中有6只白球，5只黑球，現從兩袋中各取一球，則兩球顏色相同的概率是_.參考答案：17/33.15. 等于          參考答案：16. 某正數列前項的和與通項的關系是，計算后，歸納出_；參考答案：略17. 在數列中，且對于任意自然數n，都有，則       參考答案：451, 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓的離心率為

11、，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的標準方程；（）設，、是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另      一點，證明直線與軸相交于定點參考答案：解：（1）求得橢圓的標準方程是            （）設：，        設,，則，所以，：，令，則，所以，        

12、60; 因為，所以   所以，直線與軸相交于定點略19. （本小題滿分12分）某學校共有高一、高二、高三學生2000名，各年級男、女人數如下圖：已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）現用分層抽樣的方法在全校抽取60名學生，問應在高三年級抽取多少名？（3）已知求高三年級中女生比男生多的概率。參考答案：20. （本題滿分16分）如圖，在棱長為1的正方體中，、分別為和的中點（1）求異面直線和所成的角的余弦值；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；參考答案：解：（1）以d為坐標原點，以為正交基底建立空間直角坐標系如圖，則，             6分 異面直線和所成的角的余弦值；7分（2）平面bdd1的一個法向量為設平面bfc1的法向量為取得平面bfc1的一個法向量， 14分所求的余弦值為                     16分21. 已知矩形周長為20，矩形繞他的