1、精選學習資料 - - - 歡迎下載學校一年級奧數：填圖與拆數（二）1見圖；把2.3.4.5.6.7.8.9.10.11 填入右圖空白圓圈內,使每個大圓上四個小圓圈內的數的和都為29；你能填嗎？ 2見圖；把 2.3.4.6.7.10.11 分別填入大圓上的小圓圈內,使每個圓上四個小圓圈中的數字和都為24；你能填嗎？3見圖；把 2.3.4.5.6 填入右圖的五個方格里,使橫行.豎行的三個數之和等于：11. 12. 13；4見圖；把 5.6.7.8.9.10 六個數分別填入右圖中的六個圓圈里,使三角形每條邊上的三個數之和都等于21；5見圖；把 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10 這十個數分別填

2、入圓圈里,使每個正方形的四個數相加之和都等于24；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6見圖；把 1.2.3.4.5.6.7 填入右圖圓圈中,使橫行.豎行.斜行三個圓圈中的數相加之和都等于12；7見圖；把 11.12.13.14.15.16.17 七個數填入右圖的圓圈中, 使橫行.豎行的圓圈中的每三個數之和都為42；8見圖；把 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11 這十一個數,分別填入圖中空格內,使相鄰的兩個或三個空格內的和等于14. 15；9把 1.2.3.4.5.6.7.8.9 各數分別填入“七一”圖形中的九個空格內, 使每一橫行. 豎行的四個. 三個或兩個空格中的數相

3、加之和都等于 13；（見下圖）10見下圖；把1.2.3.4.5.6.7 各數填入“十一”圖形中的七 個空格里,使每一橫行.豎行的三個或兩個空格中的數相加之和都為10；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載習題解答1解： 見圖；找關鍵數先填；三個大圓相交處的小圓圈中的數為關鍵數；認真觀看；圖中一個大圓上已有9 和 7 兩個數,所以這個大圓上a,b 兩個小圓圈（如圖示）所填的兩數之和應為29-（9+7）=13；把 13 分拆成兩數之和（留意要選用題中已給的數）只有 11+2 和 8+5 兩種分拆方式可供選用；經試驗可知8 和 5 這 組數不合用,只能選用 11 和 2 這組數；最終可確定將

4、11 填入三個大圓相交處的 a 圈中；接著可較簡單地填上其他數了；2解： 見圖；由中間的大圓圈上的三個已知數1,5,8,可求出這 個大圓上的最終一個數：24- （1+5+8）=10,這樣仍剩下2.3.4.6.7.11 六個數未被選用；應把它們分別填入六個小圓圈；認真觀看可知：另外的兩個大圓相交處的小圓圈（b 圈）中的數為關鍵數；而且有一個大圓上已經給出了數9,所以該大圓上其余三個小圓圈所填數之和應為 24-9=15；因而將 15 分拆成三個數之和（留意必需選用題中所給的數）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15=7+6+2經嘗試 b 圈中只能填6；然后再確定左邊大圓上三個小圓圈應填

5、的數為 11.4 和 3；3解： 見下圖,解題思路與例3 相同,略寫如下：2+3+4+5+6=20；11+11-20=2 即中間格填2；12+12-20=4 即中間格填4；13+13-20=6 即中間格填6；4解： 見圖解題思路與例4 相同,略寫如下：21+21+21=635+6+7+8+9+10=4563-45=18（三個角上的三個數之和）分拆 18=5+6+7即三個角上的三個圓圈里應填5.6.7；5解： 見圖,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載找關鍵數先填,不難看出,標有字母a 和 b 的兩圓圈中的數為關鍵數,由于它們為正方形公用的數,解法：1+2+3+4+5+6+7+8+9+

6、10=5524+24+24=7272-55=1717=10+7=9+8（這就為兩組關鍵數10 和 7,以及 9 和 8）；6解：見圖,找關鍵數先填；不難看出,中間圓圈里的數為關鍵數；求關鍵數：1+2+3+4+5+6+7=2812+12+12=3636-28=8（相當兩個中間圓圈里的數之和）8÷2=4（就為一個中間圓圈里的數）12-4=8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載行三個數之和他為12；7解： 先求關鍵數：橫行和豎行公用的兩個圓圈的數為關鍵數；11+12+13+14+15+16+17=9842+42+42=126126-98=28（28 為橫行和豎行公用的兩個圓圈里的

7、數的和）將28 分拆：（見下面三個圖）；8解： 先求關鍵數；六字的“點”和“橫”公用的方格中的數為關鍵數；方 法 1： 14× 5=701+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66公用的方格中的數為70-66=4 再適當挑選其他的數填入其他空格；方法 2：見下圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載15× 5=75 75-66=9公用的方格中填9,再適當挑選其他各數填入方格；9解： 見下圖,求關鍵數即共用方格中的數1+2+3+4+5+6+7+8+9=4513× 4=52 52-45=710 解： 見下圖,先確定“十”字中間方格中的數1+2+3+4+

8、5+6+7=2810× 3=3030-28=2（中間方格中的數）；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載經典例題：本講主要介紹在填圖與拆數中找關鍵數的摸索方法；1 如右圖所示；把三個1.三個 2.三個 3 分別填在九個格內,使橫行.豎行.斜行三個數加起來的和都等于6；解：找關鍵數先填；由于中間格的數和橫行.豎行.斜行都有關,所以它為關鍵數,確定了它,其他各格就簡單填了；（1）嘗試法：如中間填“ 1”,再填其他格,如右圖；結果有一條斜線上的數都為1,其和為3,不合題目要求；如中間格填“ 3”,再填其他格,如右圖結果有一條斜行上的數都為 3,其和為 9,不合題目要求；如中間格填“

9、 2”,再填其他格,經檢查,符合題目要求,如圖；（2）分析法：明顯在每一橫行.豎行和斜行只能填一個“1”或一個 “ 3”；由于如填兩個1 后,即使再填一個最大的3,這一行的這三個數之和才為 5,小于 6,不符合題目要求；同樣,如填兩個3 后,即使再填精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載一個最小的數1,這一行的三個數之和就為7,大于 6,也不符合題目要求；假如在一行里填入兩個“2”,即使在此行里再填一個2,這一行的三個數之和也可等于6,符合題要求；由此得出,中間方格必需填“2”；中間方格填好之后其他各格中的數也就簡單填出了；2 如圖；把 1.2.3.4.5 填入右圖的圓圈中,使每條斜線

10、上的三個數相加之和都為8；解：中間圓圈里的數為個關鍵數,應當第一確定它； 如何確定它呢？這樣想：假如我們已經按題目要求把1.2.3.4.5 填入了五個圓圈中,這樣每條斜線上的三個數相加都得8；那么當我們把兩條斜線上的數都加起 來,它們的和應為8+8=16,但為五個圓圈中所填數之和應為1+2+3+4+5=15,兩個和數之差為1,即： 16-15=1；這個差為如何產生的呢？這為由于把兩條斜線上的和數相加時,中間圓圈中的數被加了兩次, 即多加了一次；把一個數多加了一次和就多了1,可見此數為1；然后,再求每條斜線兩端的數； 可求出兩數之和應為8-1=7 把 7 分拆成兩個數,有兩種分拆方式：把 2 和

11、 5 填入一條斜線兩端的圓圈中；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載把 3 和 4 填入另一條斜線兩端的圓圈中；3 如下列圖；把1.2.3.4.5.6.7 七個數填在右圖中的七個圓圈里,每個數只能用一次,使每條線上的三個數相加之和都等于12；解： 見圖；中間圓圈里的數為關鍵數,應當如何確定它呢？與例 2 的想法類似；假設已經按題目要求把數全部填入了圓圈,那么每條線上的三個圓圈中的數相加應當都得12；我們假如進一步把三條直 線上的數都加起來,得數應為：12+12+12=36；不難看出, 這樣就把中間圓圈里那個數加了三次；因而它比七個圓圈中的數相加之和：1+2+3+4+5+6+7=28多 了 36-28=8也就為 8 應為中間圓圈里的數的2 倍所以中間圓圈里的數應為8 的一半,即 8 ÷2=4下面再確定每條線上另外的兩個圓圈里的數,方法如下：12-4=84 如下列圖；把1.2.3.4.5.6 六個數分別填入右圖的圓精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載圈里,使三角形每條邊上三個數之和都等于9；解： 見圖；三個角上圓圈