1、2018 年陜西省西安市戶縣第三中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法正確的是（）a. 命題“若，則”的否命題是“若，則”b. “”是“”的必要不充分條件c. 命題“若，則”的逆否命題是真命題d. “”是“”的充分不必要條件參考答案：c解：中，否命題應(yīng)該是“若，則”，錯；中時，有，故至少是充分的，錯；中“若，則”是真命題， 因此其逆否命題也是真命題，選，而應(yīng)該是必要不充分條件2. 設(shè)函數(shù) f(x)定義為如下數(shù)表，且對任意自然數(shù)n 均有若，則的值為a.1b. 2c .4參考答案：

2、d略d53. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（9， 3），則=（）a.3b.c.d.1參考答案：c略4. 設(shè)函數(shù)，若存在，使得在上的值域為，則實數(shù) k 的取值范圍為（）a.b.c.d.參考答案：a【分析】利用導數(shù)可求得函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得，從而將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榕c的圖象在上有兩個交點，由函數(shù)圖象可知，臨界狀態(tài)為直線與曲線相切和過時，利用過某點的切線方程的求解方法可求得，代入點可求得，根據(jù)圖象得到所求范圍.【詳解】當時，；在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減又在上的值域為與的圖象在上有兩個交點作出函數(shù)圖象如下圖所示：恒過點設(shè)則當當與相切時，；過時，滿足題意與相切時，設(shè)切點坐標為時，則，解得：，又則：本題正確選項：【點睛

3、】本題考查根據(jù)函數(shù)的值域求解參數(shù)范圍的問題，涉及到利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性、導數(shù)幾何意義的應(yīng)用等知識，解題關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為曲線與直線的交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式確定臨界狀態(tài)，從而確定參數(shù)的取值范圍 .5. 已知，且 0 |m| 1， 0 |n| 1， mn0，則使不等式 f （ m） +f （ n） 0 成立的 m和 n 還應(yīng)滿足的條件為（）amnbmncm+n 0d m+n 0參考答案：d【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；不等式的證明【分析】本題是一個分段函數(shù)，由題意知應(yīng)先確定m， n 的正負，得出關(guān)于，m，n 的不等式，化簡變形根據(jù)符號來確定m，n 所應(yīng)滿足的另外的一

4、個關(guān)系【解答】解：不妨設(shè)m 0， n 0，則=，由 n m 0， f （m）+f （ n） 0， 故 m+n 0故應(yīng)選 d6. 函數(shù) f (x)=在 ， 的圖像大致為abcd 參考答案：d，為奇函數(shù)，排除a ，又，排除 c，排除 b，故選 d.7. 若，則的解集為（）a.b.c.d.參考答案：c試題分析：函數(shù)的定義域為，所以，解得.考點：導數(shù)與不等式.8. 已知集合，若，則的取值范圍是（)ab c d 參考答案：【知識點】交集的運算.a1c解析：因為由可知，再根據(jù)集合中元素的互異性可得，所以的取值范圍是，故選 c.【思路點撥】先由集合的交集的概念可知，再根據(jù)集合中元素的互異性可得即可。9. 將

5、一枚骰子先后拋擲兩次得到的點數(shù)依次記為，則直線與圓無公共點的概率為a.b.c.d.參考答案：b【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率k2解析：直線與圓無公共點 , 則有，滿足該條件的基本事件有15 種，基本事件總數(shù)是36 種，故所求概率為故選 b.【思路點撥】由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是36，求出滿足條件22的事件是直線ax+by=0 與圓（ x 2）公式得到結(jié)果+y =2 無公共點的基本事件個數(shù)，代入古典概型概率10. （ 04 年全國卷）已知球o 的半徑為 1，a、b、c 三點都在球面上，且每兩點間的球面距離為，則球心 o 到平面 abc 的距離為（a）（b）

6、（c）（d）參考答案：答案： b二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 一個棱長為2 的正方體被一個平面截去一部分后，剩下部分的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為，體積為參考答案：，12. 已知 abc 中， c=90°， tana=， m 為 ab 的中點，現(xiàn)將 acm 沿 cm 折成三棱錐pcbm ，當二面角pcm b 大小為 60°時，=參考答案：【考點】二面角的平面角及求法【分析】由題意畫出圖形，找出二面角pcm b 的平面角，設(shè)ac=2 ，求解三角形得答案【解答】解：如圖，取bc 中點 e，連接 ae，設(shè) aecm=o ， 再

7、設(shè) ac=2 ，由 c=90°， tana=，可得 bc=，在 rtmec 中，可得 tan，在 rt eca 中，求得 tan，cot aem，則 cme+ aem=9°0，有 ae cm po cm ， eo cm ， poe 為二面角 p cm b 的平面角為60°，ae=，oe=1× sin cme=， po=在 poe 中，由余弦定理可得pe=pe2+ce2=pc2，即 pe bc 則 pb=pc=2 在 rtacb 中，求得 ab=2，=故答案為：【點評】本題考查二面角的平面角及其求法，考查空間想象能力和思維能力，屬中檔題13. 若函數(shù)同時滿

8、足下列條件，（1）在 d內(nèi)為單調(diào)函數(shù)；（2）存在實數(shù)，當時，則稱此函數(shù)為d內(nèi)的等射函數(shù)，設(shè)則：(1)在( ,+ ) 的單調(diào)性為( 填增函數(shù)或減函數(shù)) ； (2) 當為 r 內(nèi)的等射函數(shù)時，的取值范圍是參考答案：增函數(shù)，14. 為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60 株樹木的底部周長（單位： cm），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80 ，130 上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60 株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm參考答案：2415. abc的三個內(nèi)角a， b， c對應(yīng)的三條邊長分別是a，b， c，且滿足 csin a+acos c=0則角 c=參考答案：【考點】正弦定理【分析】由

9、正弦定理化簡已知的式子，由商的關(guān)系化簡后，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出角c【解答】解：由題意知，csin a+acos c=0 ， 由正弦定理得， sincsin a+sinacos c=0 ， 又 sina 0，則 sinc+cos c=0 ，所以 tanc=，因為 0 c，所以c=，故答案為：16. 已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，的導函數(shù)圖象如圖所示 .下列關(guān)于的命題：的函數(shù)的極大值點為，；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當時，的最大值是 2，那么的最大值為4；當時，函數(shù)有個零點；函數(shù)的零點個數(shù)可能為0、1、 2、3、4 個其中正確命題的序號是參考答案：17. 直線 y=4x 與曲線

10、 y=4x 3 在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為參考答案：1【考點】定積分【分析】先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后然后依據(jù)圖形得到積分上限為1，積分下限為0 的積分，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可【解答】 1 解：先根據(jù)題意畫出圖形，得到積分上限為1，積分下限為0， 曲線 y=4x 3 與直線 y=4x 在第一象限所圍成的圖形的面積是01（4x4x 3）dx，0而1（ 4x4x3） dx=（ 2x2x4） |01=2×11=1曲邊梯形的面積是1， 故答案為： 1三、 解答題：本大題共5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已

11、知集合 a x r| 1 ，集合 b x r|y ，若 a b a，求實數(shù) m的取值范圍參考答案：略19. 已知（ 1+2x） n 的展開式中各項的二項式系數(shù)和為an，第二項的系數(shù)為bn（1） 求 an，bn；（2） 求數(shù)列 a nbn 的前 n 項和 sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】（ 1）由二項式系數(shù)的性質(zhì)和二項展開式的通項公式，可得an， bn；n+1（2）求得 anbn=n?2，運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和n【解答】解：（ 1）（ 1+2x） 的展開式中各項的二項式系數(shù)和為an，第二項的系數(shù)為bn n可得 an=2 ，

12、 bn=2=2n；n+1（2） anbn=n?2，23n+1則前 n 項和 sn=1?2 +2?2 +n?2，34n+22sn=1?2 +2?2 +n?2，23n+1n+2兩式相減可得，sn=2 +2 +2n?2，= n?2n+2，n+2化簡可得 sn=（ n 1） ?2+4【點評】本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)和二項展開式的通項公式，同時考查數(shù)列的求和方法：錯位相減法，同時考查等比數(shù)列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題20. 已知函數(shù) f （x ）=x a lnx （ a r）（1） 若 f （ x）0恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍；（2）證明：若0 x1 x2，則 x1 lnx 1 x1lnx

13、2 x1x 2參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（ 1）判斷 f （ x）的單調(diào)性，計算f （ x）的最小值，令f min （x）0即可得出 a的范圍；（2） 令 a=1，根據(jù) f （ x）0得出 lnx x 1 在（ 0，+）上恒成立，把x=代入化簡即可得出結(jié)論【解答】解：（ 1） f （ x）的定義域為（ 0，+），f （x ）=1=，令 f'（x） 0，得 x 1；令 f'（x） 0，得 0x 1，f （ x）在（ 0，1）單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，fmin （x） =f （1） =1 a，f （ x）0恒成立，1a0，解得a1（2）證明：取a=1，f （ x） =x 1lnx ，由（ 1）知 x 1lnx 0 恒成立，即lnx x 1 恒成立，（ 0 x1 x2），lnx 2 lnx 1 1，x1lnx 2x1lnx 1 x2 x1x1lnx 1 x1lnx 2 x1 x221. 已知函數(shù) .（i） 當時，求曲線在點處的切線方程；（ii） 求的單調(diào)區(qū)間；（iii） 若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍 .參考答案：解：（ i）因為，,所以,1分，,3分所以切線方程為.4分(ii）,-5 分由得,6分當時，在或時，在時,所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；-7 分