1、精選學習資料 - - - 歡迎下載理科數學復習專題統計與概率離散型隨機變量及其分布列學問點一1.離散型隨機變量： 隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量,常用字母,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x、yx、 hggg 表示,全部取值可以一一列出的隨機變量,稱為離散型隨機變量；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.離散型隨機變量的分布列及其性質：（ 1）定義：一般的,如離散型隨機變量x 可能取的不同值為x 1、 x2 、ggg、 x i 、ggg、 xn 、 x 取精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料

2、精選學習資料 - - - 歡迎下載每一個值xi i =1、2、ggg、 n 的概率為p x= x i =pi ,就表精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xx1pp1x 2gggxip2gggpigggxngggpn精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載稱為離散型隨機變量離散型隨機變量x ,簡稱 x 的分布列；n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 2）分布列的性質：pi .0、i1、2、ggg、n ；.pi = 1i = 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ 3）常見離散型隨機變量的分布列：兩點分布：如隨

3、機變量x 的分布列為 、x01pp1-p精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就稱 x 聽從兩點分布,并稱p = p x =1為勝利概率精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載超幾何分布：一般的,在含有m 件次品的 n 件產品中,任取n 件,其中恰有kn- k精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x件 次 品 , 就p x =k =c m gc n - mcn nk =0、1、2、gggm、其 中 m =min m 、 n, 且精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載n n 、 mn 、 n、 m 、 n. n * 、稱分布列為超幾何分布列；假如隨機變量x 的分布列

4、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載具有下表的形式,就稱隨機變量x 聽從超幾何分布x01gggm精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c 0 gc n- 0c 1 gc n - 1c m gc n- m精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載npmn - mc nmn - mnc ngggmn - mcn n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.隨機變量的數學期望（均值）與方差精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載題型一由統計數據求離散型隨機變量的分布列【例 1】已知一隨機變量的分布列如下,且e 6.3,就 a 值為4a9a. 5pb. 60.5c.

5、 7d. 80.1b【變式 1】 某公司有 5 萬元資金用于投資開發項目,假如勝利,一年后可獲利12%；一旦失敗,一年后將丟失全部資金的50%.下表為過去200 例類似項目開精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載發的實施結果：投資勝利投資失敗192 次8 次精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就該公司一年后估量可獲收益的期望為 題型二由古典概型求離散型隨機變量的分布列（超幾何分布）【例 2】在一次購物抽獎活動中,假設某10 張券中有一等獎券1 張,可獲價值 50 元的獎品；有二等獎券 3 張,每張可獲價值 10 元的獎品；其余 6 張沒有獎某顧客從今 10 張獎券中任抽 2

6、張,求：1該顧客中獎的概率；2該顧客獲得的獎品總價值x 元的概率分布列精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【變式 2】某飲料公司聘請了一名員工,現對其進行一項測試,以便確定工資級別公司預備了兩種不同的飲料共8 杯,其顏色完全相同,并且其中4 杯 為 a飲料,另外 4 杯為 b 飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從8 杯飲料中選出4 杯 a 飲料如 4 杯都選對,就月工資定為3 500 元；如 4 杯選對 3 杯,就月工資定為 2 800 元；否就月工資定為2 100 元令 x 表示此人選對 a 飲料的杯數假設此人對 a 和 b 兩種飲料沒有鑒別才能1求 x 的分布列； 2求此員工月工資

7、的期望學問點二1條件概率及其性質對于兩個大事a 和 b,在已知大事b 發生的條件下,大事a 發生的概率叫做條件概率,用精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載符號 pa|b來表示,其公式為pa|b p abp bpb>0 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載.在古典概型中,如用n b表示大事b 中基本領件的個數,就pa|b n abn b2相互獨立大事1 對于大事a.b,如大事a 的發生與大事b 的發生互不影響,稱a. b 為相互獨立大事2 如 a 與 b 相互獨立,就pab pap b3 如 a 與 b 相互獨立,就a 與 b , a 與 b, a 與 b 也都相互獨立

8、4 如 pab papb,就 a 與 b 相互獨立3二項分布1 獨立重復試驗為指在相同條件下可重復進行的,各次之間相互獨立的一種試驗,在這種試驗中每一次試驗只有兩 種結果, 即要么發生, 要么不發生, 且任何一次試驗中發生的概率都為一樣的2 在 n 次獨立重復試驗中,用x 表示大事a 發生的次數,設每次試驗中大事a 發生的概率精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載np為 p,就 pxkckk1pn kk 0、1、2, n,此時稱隨機變量x 聽從二項分布,記為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x bn, p,并稱 p 為勝利概率精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載題

9、型三條件概率例 11 從 1、2、3、4、5 中任取 2 個不同的數,大事a 為“取到的2 個數之和為偶數” ,大事 b為“取到的2 個數均為偶數” ,就 pb|a .2 如下列圖, efgh 為以 o 為圓心,半徑為1 的圓的內接正方形,將 一粒豆子隨機地扔到該圓內,用a 表示大事“豆子落在正方形efgh 內”, b 表示大事“豆子落在扇形ohe 陰影部分 內”,就pb|a .練：某地空氣質量監測資料說明,一天的空氣質量為優良的概率為0.75,連續兩天為優良的 概率為 0.6,已知某天的空氣質量為優良,就隨后一天的空氣質量為優良的概率為 題型四由獨立大事同時發生的概率求離散型隨機變量的分布列

10、（二項分布）例 1在一場消遣晚會上,有5 位民間歌手 1 至 5 號登臺演唱,由現場數百名觀眾投票選 出最受歡迎歌手 各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3 名歌手, 其中觀眾甲為1 號歌手的歌迷,他必選1 號,不選 2 號,另在 3 至 5 號中隨機選2 名觀眾乙和丙對5 位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1 至 5 號中隨機選3 名歌手1 求觀眾甲選中3 號歌手且觀眾乙未選中3 號歌手的概率；2 x 表示 3 號歌手得到觀眾甲.乙.丙的票數之和,“求 x 2”的大事概率.例 2 在一次數學考試中,第 21 題和第 22 題為選做題 規定每位考生必需且只須在其中選做一題設4 名同學選做每一道題的概率均為

11、121 求其中甲.乙兩名同學選做同一道題的概率；2 設這 4 名考生中選做第22 題的同學個數為,求 的概率分布精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習：一款擊鼓小嬉戲的規章如下：每盤嬉戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么顯現一次音樂,要么不顯現音樂； 每盤嬉戲擊鼓三次后,顯現一次音樂獲得10 分, 顯現兩次音樂獲得20 分,顯現三次音樂獲得100 分,沒有顯現音樂就扣除200 分 即獲得 200 分設每次擊鼓顯現音樂1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的概率為,且各次擊鼓顯現音樂相互獨立2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 設每盤嬉戲獲得的分數為x,求 x 的概率

12、分布2 玩三盤嬉戲,至少有一盤顯現音樂的概率為多少？【誤區解密】抽取問題如何區分超幾何分布和二項分布？例：某學校10 個同學的考試成果如下：（ 98 分為優秀）（1） 10 人中選 3 人,求至多1 人優秀的概率（2）用 10 人的數據估量全級,從全級的同學中任選3 人,用 x 表示優秀人數的個數,求x 的分布列精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練： 18.某市在“國際禁毒日”期間,連續如干天發布了“珍愛生命,遠離毒品”的電視公益廣告,期望讓更多的市民知道毒品的危害性. 禁毒理想者為了明白這就廣告的宣 傳成效, 隨機抽取了100 名年齡階段在10、20, 20、30, 30、40, 40、50 , 50、60的市民進行問卷調查,由此得到樣本頻率分布直方圖如下列圖.（）求隨機抽取的市民中年齡在30、40 的人數；（）從不小于 40 歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取5 從,求50、60 年齡段抽取的人數；（）從（）中方式得到的5 人中再抽到2 人作為本次活動的獲獎者,記x 為年齡在50、60年齡段的人數,求x 的分布列及數學期望.2.一個盒子中