2022-2023學年浙江省溫州二中八年級（下）期中數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x+y＝5 C．x2+3x+2＝0 D．3．甲、乙、丙三個人進行排球墊球測試，他們的平均成績相同，方差分別是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．三個都一樣4．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列不能判定其為平行四邊形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC5．用反證法證明“若a＜3，則a2＜9”時，應假設（）A．|a|≥3 B．|a|＞3 C．a2≥9 D．a2＞96．若一個n邊形內角和為540°，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．87．如圖，已知實數a在數軸上的對應點位置如圖所示，則化簡的結果是（）A．a﹣2 B．﹣a﹣2 C．1 D．2﹣a8．如圖，?ABCD中，AB＝12，PC＝4，AP是∠DAB的平分線，則?ABCD周長為（）A．20 B．24 C．32 D．409．如圖，某景區內有一塊長方形油菜花田地（單位：m），現在其中修建觀花道（陰影部分）供游人賞花，要求觀花道面積是30．設觀花道的直角邊為x，則可列方程為（）A．（10+x）（9+x）＝30 B．（10+x）（9+x）＝60 C．（10﹣x）（9﹣x）＝30 D．（10﹣x）（9﹣x）＝6010．如圖，含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合，AB交CD于點E．P，Q分別是邊AC，BC上的動點，當四邊形EPQB為平行四邊形時，?EPQB的面積3，則線段CE的長是（）A． B． C．3 D．二、填空題（本題有8小題，每小題4分，共32分）11．在?ABCD中，若∠A+∠C＝100°，則∠A＝．12．使式子有意義，則x的取值范圍為．13．若用配方法解方程x2+4x+1＝0時，將其配方為（x+b）2＝c的形式，則c＝．14．在平面直角坐標系中，點P（﹣5，5）與點Q（5，m）關于原點對稱，則m＝．15．如圖，大壩橫截面迎水坡AB的坡比為2：1，若壩高AC為12（m），則迎水坡AB的長為（m）．16．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，BC＝3．點P為BC邊上任意一點，連結PA，以PA，PC為鄰邊作?PAQC，連結PQ，則PQ的最小值為．17．已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0有實數根，設此方程的一個實數根為t，令y＝t2﹣2t+4m+1，則y的取值范圍為．18．如圖1是雨傘的結構示意圖．OP是傘柄，OM，AB，CD是傘骨．已知點A，C分別是OM，AB的中點．CD＝（dm），點B，D在OP上滑動時，可將雨傘打開或收攏．當OP與水平面垂直時打開雨傘，雨傘能罩住的水平面大小可近似地看成一個圓．如圖2，當雨傘完全打開時，∠ABD＝90°；再將雨傘收攏到如圖3，此時B′D′＝1（dm），且點C′到OP的距離恰好等于圖2中BD的長．則傘骨AB的長為（dm），設圖2中能罩住的水平面面積是S1，圖3中能罩住的水平面面積是S2，則＝．三、解答題（本題有6小題，共58分）19．（1）計算：；（2）解方程：x2﹣4x＝﹣3．20．甲，乙兩名隊員參加訓練，每人射擊10次的成績分別被制成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績環眾數/環中位數/環方差/環2甲a771.2乙7bc4.6（1）寫出表格中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）根據以上統計數據，你會選擇誰參加比賽，請說明理由．21．如圖，在6×6網格中，每個小正方形的邊長為1，已知點A，B在格點上，請僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角，畫出符合要求的格點圖形．（1）在圖甲中畫出以線段AB為對角線的?AMBN；（2）在圖乙中畫出以線段AB為邊的?ABCD，且使其面積最大．22．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．BD＝2AD，E，F，G分別是OC，OD，AB的中點．（1）求證：BE⊥AC；（2）若EF＝2，求EG的長．23．根據以下素材，探索完成任務．素材1某校統一安裝了日光燈，日光燈中最易損壞的是燈管和鎮流器．素材2該校后勤部準備補進燈管和鎮流器共400件．批發市場燈管的單價為30元，鎮流器的單價為80元．商家為了促銷且保證有一定的利潤，當鎮流器購買數量超過80件時，每多購買1件，單價下降1元，但單價不低于50元．問題解決任務1若鎮流器補進90件，則學校補進鎮流器和燈管共多少元？任務2設鎮流器補進x件，若80≤x≤110，剛補進鎮流器的單價為元，補進燈管的總價為（用含x的代數式表示）；任務3若學校后勤部補進鎮流器和燈管共花15000元，求補進鎮流器多少件？24．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．點D是BC邊上的動點，連結AD，將△ADC繞點A旋轉至△AEB，使點C與點B重合，連結DE交AB于點F．（1）當點D為BC中點時，線段DE＝；（2）如圖2，作EG∥BC交AB于點G，連結CG交AD于點H．求證：四邊形CDEG是平行四邊形；（3）在（2）的條件下：①若∠CAD＝26°，求∠CGE的度數；②連接FH，當S△AFH＝S△BDE時，S△AED：S四邊形AEBC＝．

參考答案一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據中心對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義．2．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x+y＝5 C．x2+3x+2＝0 D．【分析】根據一元二次方程的概念：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程；由此問題可求解．解：A、2x+1＝0是一元一次方程，故不符合題意；B、x+y＝5是二元一次方程，故不符合題意；C、x2+3x+2＝0是一元二次方程，故符合題意；D、x+＝2不是整式方程，故不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．3．甲、乙、丙三個人進行排球墊球測試，他們的平均成績相同，方差分別是：S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．三個都一樣【分析】根據方差的意義，方差越小數據越穩定即可求解．解：∵S甲2＝0.62，S乙2＝0.45，S丙2＝0.53，∴S乙2＜S丙2＜S甲2，∴成績最穩定的是乙，故選：B．【點評】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．4．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列不能判定其為平行四邊形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CD C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根據平行四邊形的判定方法求解．解：A、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、∵AB∥CD，AB＝CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、∵AB∥CD，AD＝BC，∴不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故選項D符合題意；故選：D．【點評】本題考查平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題關鍵．5．用反證法證明“若a＜3，則a2＜9”時，應假設（）A．|a|≥3 B．|a|＞3 C．a2≥9 D．a2＞9【分析】根據反證法的步驟中，第一步是假設結論不成立，反面成立解答即可．解：反證法證明“若a＜3，則a2＜9”時，應假設a2≥9，故選：C．【點評】本題考查的是反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．6．若一個n邊形內角和為540°，則n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據180°（n﹣2）＝540°，計算求解即可．解：由題意知，180°（n﹣2）＝540°，解得n＝5，故選：A．【點評】本題考查了多邊形內角和，熟練掌握n邊形內角和為180°（n﹣2）是解題的關鍵．7．如圖，已知實數a在數軸上的對應點位置如圖所示，則化簡的結果是（）A．a﹣2 B．﹣a﹣2 C．1 D．2﹣a【分析】根據數軸得出a＜2，再根據二次根式的性質進行化簡即可．解：從數軸可知：a＜2，所以＝|a﹣2|＝2﹣a，故選：D．【點評】本題考查了數軸和二次根式的性質與化簡，能熟記二次根式的性質是解此題的關鍵，＝|a|＝．8．如圖，?ABCD中，AB＝12，PC＝4，AP是∠DAB的平分線，則?ABCD周長為（）A．20 B．24 C．32 D．40【分析】由平行四邊形的性質可得CD＝AB＝12，AD＝BC，AB∥CD，則∠DPA＝∠BAP，由AP是∠DAB的平分線，可得∠DAP＝∠BAP，則∠DPA＝∠DAP，AD＝DP＝CD﹣PC＝8，根據?ABCD周長為2（AD+AB），計算求解即可．解：∵?ABCD，∴CD＝AB＝12，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DPA＝∠BAP，∵AP是∠DAB的平分線，∴∠DAP＝∠BAP，∴∠DPA＝∠DAP，∴AD＝DP＝CD﹣PC＝8，∴?ABCD周長為2（AD+AB）＝40，故選：D．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線，等角對等邊．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．9．如圖，某景區內有一塊長方形油菜花田地（單位：m），現在其中修建觀花道（陰影部分）供游人賞花，要求觀花道面積是30．設觀花道的直角邊為x，則可列方程為（）A．（10+x）（9+x）＝30 B．（10+x）（9+x）＝60 C．（10﹣x）（9﹣x）＝30 D．（10﹣x）（9﹣x）＝60【分析】利用直角三角形面積求法列出方程求解即可．解：由題意可得：（10﹣x）（9﹣x）＝10×9﹣30，即（10﹣x）（9﹣x）＝60．故選：D．【點評】考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是根據圖意列出方程，難度不大．10．如圖，含30°角的三角尺（△ABC）的長直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合，AB交CD于點E．P，Q分別是邊AC，BC上的動點，當四邊形EPQB為平行四邊形時，?EPQB的面積3，則線段CE的長是（）A． B． C．3 D．【分析】根據題意作出圖形，過點Q作QF⊥AB于點F，設EB＝a，PE＝x，則，根據已知條件得出，繼而根據含30度角的直角三角形的性質得出，解方程得出a＝2，進而根據等腰直角三角形的性質即可求解．解：如圖所示，過點Q作QF⊥AB于點F，設EB＝a，PE＝x，則，在Rt△QFB中，，依題意，EB×QF＝3，∴，∴，∵PE∥CB，則PE⊥AC，又∠ACD＝45°，∴△PCE是等腰直角三角形，∴PE＝PC＝x，又∵四邊形EBQP是平行四邊形，則PQ＝EB＝a，PQ∥AB，∴∠CPQ＝∠A＝30°，∴，∴，即，∴，解得：a＝2或﹣2（舍去），∴，即，∴，故選：B．【點評】本題考查了含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，平行四邊形的性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．二、填空題（本題有8小題，每小題4分，共32分）11．在?ABCD中，若∠A+∠C＝100°，則∠A＝50°．【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝100°，即可求得∠C的度數．解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，故答案為：50°．【點評】此題考查了平行四邊形的性質．此題比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質是解題的關鍵．12．使式子有意義，則x的取值范圍為x≥2．【分析】根據二次根式的被開方數是非負數即可得出答案．解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案為：x≥2．【點評】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．13．若用配方法解方程x2+4x+1＝0時，將其配方為（x+b）2＝c的形式，則c＝3．【分析】根據配方法進行計算即可得到c的值．解：∵x2+4x+1＝0，∴x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3，∴c＝3，故答案為：3．【點評】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關鍵．14．在平面直角坐標系中，點P（﹣5，5）與點Q（5，m）關于原點對稱，則m＝﹣5．【分析】根據關于原點對稱點的坐標特征，求解即可．解：點P（﹣5，5）與點Q（5，m）關于原點對稱，則m+5＝0，解得：m＝﹣5．故答案為：﹣5．【點評】本題主要考查了平面直角坐標系內兩點關于原點對稱，掌握兩點關于原點對稱時，橫、縱坐標均互為相反數是解題的關鍵．15．如圖，大壩橫截面迎水坡AB的坡比為2：1，若壩高AC為12（m），則迎水坡AB的長為（m）．【分析】根據坡比的定義得出，然后根據勾股定理即可求解．解：∵大壩橫截面迎水坡AB的坡比為2：1，壩高AC為12m，∴BC＝6，∴迎水坡AB的長為（m），故答案為：．【點評】本題考查了坡比的定義，勾股定理，熟練掌握坡比的定義是解題的關鍵．16．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，BC＝3．點P為BC邊上任意一點，連結PA，以PA，PC為鄰邊作?PAQC，連結PQ，則PQ的最小值為．【分析】以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，由平行四邊形的性質可知O是AC中點，PQ最短也就是PO最短，所以應該過O作BC的垂線DO，根據垂線段最短即可解決問題．解：∵∠B＝90°，∠ACB＝30°，BC＝3，∴AC＝2AB，，∴，設AC，PQ交于點O，過點O作OD⊥BC，∵四邊形APCQ是平行四邊形，∴PO＝QO，CO＝AO＝，∵PQ最短也就是PO最短，當P與D重合時，OP的值才是最小，∴則PQ的最小值為2OD＝2×OC＝，故答案為：．【點評】本題考查了勾股定理的運用、平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質以及垂線段最短的性質，解題的關鍵是學會利用垂線段最短解決最值問題．17．已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0有實數根，設此方程的一個實數根為t，令y＝t2﹣2t+4m+1，則y的取值范圍為y≤4．【分析】由一元二次方程根的判別式先求解m≤3，根據一元二次方程的解的定義得出t2﹣2t＝﹣3m代入代數式，進而即可求解．解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0有實數根，∴Δ＝b2﹣4ac＝4﹣12m≥0，解得：m≤3，設此方程的一個實數根為t，∴t2﹣2t＝﹣3m，∴y＝t2﹣2t+4m+1＝﹣3m+4m+1＝m+1，∵m≤3，∴m+1≤4，即y≤4．故答案為：y≤4．【點評】本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程的解的定義，不等式的性質，熟練的運用一元二次方程根的判別式與根與系數的關系是解本題的關鍵．18．如圖1是雨傘的結構示意圖．OP是傘柄，OM，AB，CD是傘骨．已知點A，C分別是OM，AB的中點．CD＝（dm），點B，D在OP上滑動時，可將雨傘打開或收攏．當OP與水平面垂直時打開雨傘，雨傘能罩住的水平面大小可近似地看成一個圓．如圖2，當雨傘完全打開時，∠ABD＝90°；再將雨傘收攏到如圖3，此時B′D′＝1（dm），且點C′到OP的距離恰好等于圖2中BD的長．則傘骨AB的長為（dm），設圖2中能罩住的水平面面積是S1，圖3中能罩住的水平面面積是S2，則＝6．【分析】利用勾股定理求得，再利用三角形中位線定理求得AB和MN的長；再先后求得C′F′＝1，MN′＝2AE′＝4，MN′＝2AE′＝4，然后利用圓的面積公式即可求解．解：作MN⊥OP于點N，連接AN，∵∠ABD＝90°，∴AB∥MN，∵點A是線段OM的中點，∴AN＝OA＝AM，∵AB⊥OP，∴點B是ON的中點，∴AB是△OMN的中位線，在Rt△BCD中，，∵點C是線段AB的中點，∴，∴，過點A和C′作OP的垂線，垂足分別為E′和F′，由題意得C′F′＝1，同理C′F′是△AB′E′的中位線，∴AE′＝2C′F′＝2，同理MN′＝2AE′＝4，∴，故答案為：，6．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，直角三角形斜邊中線上的性質，等腰三角形的性質等，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．三、解答題（本題有6小題，共58分）19．（1）計算：；（2）解方程：x2﹣4x＝﹣3．【分析】（1）根據二次根式的性質化簡，根據二次根式的乘法進行計算即可求解；（2）先移項，然后根據因式分解法解一元二次方程即可求解．解：（1）＝＝；（2）x2﹣4x＝﹣3，x2﹣4x+3＝0，即（x﹣3）（x﹣1）＝0，解得：x1＝3，x2＝1．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解一元二次方程，熟練掌握二次根式的性質，二次根式的乘法運算，因式分解法解一元二次方程是解題的關鍵．20．甲，乙兩名隊員參加訓練，每人射擊10次的成績分別被制成下列兩個統計圖：根據以上信息，整理分析數據如下：平均成績環眾數/環中位數/環方差/環2甲a771.2乙7bc4.6（1）寫出表格中a，b，c的值：a＝7，b＝6，c＝6.5；（2）根據以上統計數據，你會選擇誰參加比賽，請說明理由．【分析】（1）根據平均數、中位數、中位數的定義分別計算即可解決問題；（2）甲選手的穩定性較好，乙選手得高分的可能性較大，所以從保名次上說，應該派甲選手；從爭取更高的名次來說，應該派乙選手（答案不唯一）．解：（1）（環）；乙的成績從小到大排列：3，5，6，6，6，7，8，9，10，10，∴b＝6（環）（環）．故答案為：7，6，6.5；（2）應派甲選手參賽．理由：由上一問可知，從眾數來說，甲選手高于乙選手；從中位數來說，甲選手好于乙選手；從方差來說，甲選手的穩定性較好；綜合以上情況，應該派甲選手參賽．【點評】本題考查條形統計圖、折線統計圖、平均數、中位數、方差等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．21．如圖，在6×6網格中，每個小正方形的邊長為1，已知點A，B在格點上，請僅用無刻度直尺，且不能用直尺中的直角，畫出符合要求的格點圖形．（1）在圖甲中畫出以線段AB為對角線的?AMBN；（2）在圖乙中畫出以線段AB為邊的?ABCD，且使其面積最大．【分析】（1）在格點中A水平向左數2格到M，則B水平向右數2格到N，然后A、M、B、N，首尾依次連接即可，答案不唯一，符合AM∥BN，AM＝BN，即可；（2）根據面積最大即兩平行線AB與CD之間的距離最大，且AB＝CD，作圖即可．解：（1）由平行四邊形的性質作圖如下：（2）解：作圖如下．【點評】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質．22．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．BD＝2AD，E，F，G分別是OC，OD，AB的中點．（1）求證：BE⊥AC；（2）若EF＝2，求EG的長．【分析】（1）由已知條件證△OBC是等腰三角形，E是OC的中點，根據等腰三角形中底邊上的高與中線合一的性質知BE⊥AC．（2）利用直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半及中位線定理可證EG＝EF，即可求解．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，BD＝2BO．由已知BD＝2AD，∴BO＝BC．又E是OC中點，∴BE⊥AC．（2）解：由（1）BE⊥AC，又G是AB中點，∴EG是Rt△ABE斜邊上的中線．∴EG＝AB又∵EF是△OCD的中位線，∴EF＝CD．又AB＝CD，∴EG＝EF＝2．【點評】本題考查了平行四邊形的性質與判定，三角形中位線的性質，等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，綜合運用以上知識是解題的關鍵．23．根據以下素材，探索完成任務．素材1某校統一安裝了日光燈，日光燈中最易損壞的是燈管和鎮流器．素材2該校后勤部準備補進燈管和鎮流器共400件．批發市場燈管的單價為30元，鎮流器的單價為80元．商家為了促銷且保證有一定的利潤，當鎮流器購買數量超過80件時，每多購買1件，單價下降1元，但單價不低于50元．問題解決任務1若鎮流器補進90件，則學校補進鎮流器和燈管共多少元？任務2設鎮流器補進x件，若80≤x≤110，剛補進鎮流器的單價為（160﹣x）元，補進燈管的總價為（12000﹣30x）（用含x的代數式表示）；任務3若學校后勤部補進鎮流器和燈管共花15000元，求補進鎮流器多少件？【分析】任務1：根據題意“當鎮流器購買數量超過80件時，每多購買1件，單價下降1元，但單價不低于50元”列出算式即可求解．任務2：設鎮流器補進x件，根據題意列出代數式即可求解；任務3：根據題意列出一元二次方程，解方程即可求解．解：任務1：依題意，鎮流器補進90件，學校補進鎮流器和燈管共[80﹣（90﹣80）×1]×90+（400﹣90）×30＝15600元，答：若鎮流器補進90件，則學校補進鎮流器和燈管共15600元，任務2：設鎮流器補進x件，若80≤x≤110，剛補進鎮流器的單價為80﹣（x﹣80）＝160﹣x（元），補進燈管的總價為：（400﹣x）×30＝12000﹣30x（元），故答案為：（160﹣x）；（12000﹣30x）．任務3：依題意，（160﹣x）×x+（12000﹣30x）＝15000，解得：x1＝30，x2＝100，∵80≤x≤110．∴x＝100．答：補進鎮流器100件．【點評】本題考查了列代數式和一元二次方程的實際應用，解題的關鍵是讀懂題意，分情況列出方程．24．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6．點D是BC邊上的動點，連結AD，將△ADC繞點A旋轉至△AEB，使點C與點B重合，連結DE交AB于點F．（1）當點D為BC中點時，線段DE＝；（2）如圖2，作EG∥BC交AB于點G，連結CG交AD于點H．求證：四邊形CDEG是平行四邊形；（3）在（2）的條件下：①若∠CAD＝26°，求∠CGE的度數；②連接FH，當S△AFH＝S△BDE時，S△AED：S四邊形AEBC＝．【分析】（1）根據三線合一得出BD＝DC＝3，AD⊥BC，勾股定理得出AD＝4，根據旋轉的性質得出AE＝AD＝4，BE＝CD＝3，AB垂直平分BD，進而根據等面積法即可求解；（2）由AB＝AC，得出∠ABC＝∠ACB，根據旋轉的性質得出∠ABE＝∠ABC，根據得出∠EGB＝∠GBC，則∠EGB＝∠EBG，進而得出EG＝EB，等量代換得出EG＝DC，即可得證