1、頁腳內容頁眉內容分 式一、 概念：A定義1整式A除以整式B,可以表示成 -的形式。BA如果除式B中含有分母，那么稱-為分式。（對于任B何一個分式，分母不為0。如果除式B中含有分母，那 么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為0。分 式：分母中含有字母。整式：分母中沒有字母。而代 數式則包含分式和整式。）定義2：把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。定義3:分子和分母沒有公因式的分式稱為最簡分式。（化簡分式時，通常要使結果成為最簡分式或者整式。）定義4:化異分母分式為同分母分式的過程稱為分式的 通分。定義5：分母中含有未知數的方程叫做分式方程定義6：在將分式方程變形為整式

2、方程時，方程兩邊同乘一個含有未知數的整式，并約去了分母，有時可能 產生不適合原分式方程的解（或根），這種解通常稱為 增根。二、 基本性質：分式的基本性質：分式的分子與分母都.乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。三、 運算法則：1、分式的乘法的法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積 的分母；（用符號語言表示：旦c=-Oc）b d bd2、分式的除法的法則：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘（用符號語言表示：* =- =-）b d b c bc分式乘除法的運算步驟：當分式的分子與分母都是單項式時：（1） 乘法運算步驟是：用分子的積做

3、積的分 子，分母的積做積的分母； 把分式積中的 分子與分母分別寫成分子與分母的分因式 與另一個因式的乘積形式，如果分子（或分 母）的符號是負號，應把負號提到分式的前 面；約分。 除法的運算步驟是：把除 式中的分子與分母顛倒位置后，與被除式相乘，其它與乘法運算步驟相同。當分式的分子、分母中有多項式，先分 解因式；如果分子與分母有公因式，先約分 再計算如果分式的分子（或分母）的符號是 負號時，應把負號提到分式的前面最后的計算結果必須是最簡分式或整式3、同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。（表達式為：-c丄b a b、土一=一c c4、異分母的分式相加減法則是：先通分，

4、化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進行計算。（表達式為：- - =b d bdbc ad bc、=db bd怎樣確定最簡公分母：我們在進行異分母的分式加減時，最先要考慮的是找到幾個異分母的最簡公分母，然后進行通分。怎樣確定最簡公分母呢？頁眉內容頁腳內容(1)、算式中只有一項是分式， 最簡公分母就是這個1分式的分母。如算式a 1的最簡公分母就是a 1a 1。(2)、算式中有幾個分式相加減，分母互為相反數，最簡公分母可取其中任何一個分母。如算式2、 分式的=0的條件：A=0,并且BM 0,兩者必須B同時滿足。3、 分式的加減運算的關鍵是通分，通分的關鍵是確定幾個分式的公分母。4、分式

5、的乘方：分式乘方，把分子、分母各自乘方。母則取系數的最小公倍數與所有字母的最高次幕的乘積。如算式 務二的最簡公分母就是2axy 3bx 4xy12abx2y2。(4)、當算式中分式的幾個分母都是多項式時，則先去分母時忘記加括號；3、去分母時漏乘不含分母的項aa 2bb2b a皀的最簡公分母可以是a 2b5、分式的符號法則:可以是2b-a。6、解分式方程的一般步驟是:A _ A=AB=BB(1)化分式方程為整式(3)、當算式中的幾個分母都是單項式時，最簡公分方程；(2)解整式方程；(3)驗根;把所有分母進行因式分解，最簡公分母則是每個因式的最高次幕的乘積如算式1若要使分式x 3x26x 9有意義

6、,x的值應12 24x 4y蘭_的最簡公分母是4(x+y)2 x4xy 2y(x-y)2(5)、當算式中分式的分子與分母都有公因式時，可以先把這個分式約分，再根據情況確定最簡公分母。2如計算 ?？?時，如果直接通分，則顯得有x 2 x242o點繁；若把2x的分子分母分解因式成為x24綸習，再化簡為進行計算就簡單得多，(x 2)(x 2)x 2其最簡公分母是x-2。解方程過程中易犯的錯誤：1、解方程時忘記檢驗；2、為_2 36x y2化簡：2-9xy z3分式方程4.化簡:23x xy2 2=9x 6xy y1 15已知a+b=2ab=3則a b2yx yx 2y的最簡公分母四、相關知識歸納:1

7、、分式有意義和無意義的條件：AA分式-有意義的條件是：BM0;分式-無意義的條件BB是：B=0;7.已知1m21的值等于0,則m的值是_8.請寫出一個根為1的分式方程：_.7、注意：約分和運算的結果必須是最簡分式或整式。測 試 題、填空題(每小題3分，共30分)頁眉內容頁腳內容頁眉內容頁腳內容10.數與數之間的關系非常奇妙如:12 2，24，333，4（第16小題6分，第17、18兩小題每題8分,共計22分）16化簡:17.解分式方程:根據式中所蘊含的規律可知第n是_ 二、選擇題（每小題4分，共20分）11【個式子F列四個分式的運算中，其中運算結果正確的有】b2a 3a29C.2個D. 312

8、若將分式a b4a2中的a與b的值都擴大為原來18、計算:1111111 12342345四、（每小題9分，共18分）19先化簡，后求值:1111111123452342x c x21)?-其J?八x 1 x的2倍，則這個分式的值將A.擴大為原來的2倍1C.縮小為原來的-2113.若a-b=2ab,則a】B.分式的值不變1D縮小為原來的-41b的值為【】A1B -1C -2 D22 214幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價 為180元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結 果每個同學比原來少分攤了3元車費若設參加旅游180180門180180A 3B3xx 2x 2x180180180

9、180C.-=2D2xx 3x 3x的同學共有x人，則根據題意可列方程【】2x 215已知為整數，且分式 廠的值為整數，則x可取的值有【】2個C3個D4個中X= . 5520在社會主義新農村建設中，某鄉鎮決定對一段公路進行改造已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數；（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數四、（每小題10分，共10分）21有兩堆棋子，第一堆棋子比第二堆棋子的數目多，從第一堆棋子中拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋 子數翻倍，然后從第二堆中拿出若干粒到第一堆，使 第

10、一堆的棋子數翻倍，最后從第一堆中再拿出若干粒 到第二堆，使第二堆的棋子數翻倍此時發現第一堆 棋子數與第二堆棋子數一樣多，求原來這兩堆棋子的 數目期中檢測題一、選擇題：1.下列不等式一疋成立的疋( )A.4a 3aBa2a32C .3x4xDaa2.如果不等式ax+40 BC. a=2 D3.如果不等式)a8B.m8 C.m 8 D.m84. 不等式x5的解集是( )3A.55xB.x33C.x 15D.x152x 116分式絲中，當x2 x時，值為零。17.用字母x表示下圖公共部分的范圍是時，沒意義；當x.5下列各式從左到右，是因式分解的是（）2A. （y1） （y+1）=y-1B.x2y x

11、y21 xy(x y) 1C.(x2) (x3) = (3x) (2x)D. x24x 4 (x 2)26.下列多項式能分解因式的是()22A.x-yB.x+1222C.x-4x+1 D.x+2xy+y7.下列代數式是分式的是：（）AxBx yA .-22C.5a22a18不等式組2a8.下列各式中最簡分式是（）一12a2xA.B15b6x 1x15aC .D3x3a9.方程4 -1的解是x1A.x=1 B.x=3C. x=5 D. x=710.兩地實際距離是500 m畫在圖上的距離是25 cm若在此圖上量得A B兩地相距為40 cm,則A B兩地 的實際距離是（）A.800 m B.8000

12、 m C.32250 cm D.3225 m二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分）11. 不等式6x11x成立的條件是_12.約分:225a be15ab13.分解因式：2a24a _2214.若xky x 4y x 4y ,則k _。2 215.已知x+y=6,xy=4，則x y+xy的值為_ 。2x 3O1的解集-x 13是。19.已知一矩形的長a=1.35m，寬b=60cm,則a:b20.已知長度為個三角形， 那么三、計算或化簡分）2 2x y xy2xy21、23、四、25、26、27、28、29、30、4cm,5cm, Xcm的三條線段可圍成一x的取值范圍是（本題共224

13、小題，每小題5分，共203x2x yx 2y y2xba2_6a 9解答題：解不等式,b2ba 3242xx 1x21gx（本題共5小題，共35分）并把解集表示在數軸上4x 8Vx（4分）解不等式組：x 43x（12分）把下列各式分解因式:23a 6a；、x x;、（5分）先化簡，再求值:2x322一4a+16a b16ab1a2 4，其中a=-1.a4a 4 2a 212x 13x 2 x 2（5分）某實驗中學為初二住宿的男學生安排宿舍。（5分）解分式方程:如果每間住4人，那么有20人無法安排；如果每間住8人，那么有一間宿舍不空也不滿。求宿舍間數和住宿 男學生人數。五、計算或證明：（本題共3小題，共15分）31、（10分）利用分解因式計算：22.19 1019919.200622 2006 1006 10062頁眉內容頁腳內容頁眉內容頁腳內容32、（5分）證明581能被2030之間的兩個整數整除。參考答案1