1、 輻射環境監測數據處理及不確定度評定 沙連茂（中國輻射防護研究院）2010年12月目錄1 數據的修約和樣本特征數的計算1.1 有效數字和修約規則1.2 反映數據集中位置的特征數1.3反映數據離散程度的特征數2 放射性測量數據的處理2.1 放射性測量數據的統計漲落2.2 放射性衰變的泊松分布特性2.3 誤差傳遞2.4 有本底存在時計數誤差的控制2.5 測量結果非隨機誤差的檢驗3探測限附近測量數據的處理3.1探測限的基本概念3.2 處理和表述低于探測限數據時存在的問題3.3 處理探測限附近數據的基本考慮4 測量結果不確定度的評定和報告4.1 測量不確定度的基本概念4.2 測量不確定度的評定過程和方

2、法4.3 測量不確定度的報告4.4 測量不確定度評定的實例環境監測數據處理及不確定度評定 沙連茂（中國輻射防護研究院）一切測量結果都有誤差。誤差又都不能完全確知，只能合理地估計、有效地控制和準確地描述。對待含有隨機誤差的數據，只能應用以隨機變量的定量規律為基礎的、由局部觀察估計總體的數理統計方法進行處理。被大量隨機變化的相關因素干擾的監測數據，可藉助統計方法有效地提取出來，進行科學的分析、解釋和推斷。所以數理統計是數據處理中必要的重要手段。環境監測中數據處理的主要目的是：(1)準確地簡化和顯示數據。使其既便于分析解釋，又便于評價和應用。(2)科學地分析和解釋環境監測中獲得的資料，以給出合理的推

3、斷。(3)分析誤差的來源及其相對大小，為合理安排監測計劃提供依據。1 數據的修約和樣本特征數的計算1.1 有效數字和修約規則 一個量值的絕對誤差小于或等于其末位上單位的1/2時，這個數值從第一個非零字起到最末一位數字上的全部數字為有效數字。一個由有效數字組成的數值除末位數字是不準確的外，其余數字都是準確的。在記錄測量結果時，一般只應保留一位不準確的數字。一個量值的有效數字的位數是其準確程度的粗略反映，一個有n位有效數字的量值，它的相對誤差限的范圍在5×10-n5×10-（n+1）之間。 運算中有效數字的修約規則都是為了簡化計算而又使結果能滿足有效數字位數與相對誤差限關系的要

4、求而確定的。隨著計算機的普遍應用，計算過程的簡化已顯得不太重要，但需注意遵守以下的原則： 在計算過程中擬多留幾位數字，不必拘泥于過去慣用的修約規則，只是在最終報告結果的有效位數應限制在合理的范圍內，或至多保留12位有效數字，但計算顯著性檢驗的統計量t中的s除外。由于計算過程中誤差的傳播和積累，應注意幾種可能使有效數字增多或減少很多的特殊情況。例如x值很小的指數函數ex，其有效數字位數遠比x的多。當x=0.003=3×10-4時，只有一位有效數字，而ex=e0.003=1.0003，絕不能取1位，修約成1。因為ex的相對誤差限為5×10-5，應取5位有效數字。其次，兩個十分相

5、近數之差f=x1-x2，其有效數字位數將大大減少。幾個準確度相同的近似值的平均值，當n較大時，其有效數字位數可比單個量值多取1位1.2 反映數據集中位置的特征數算術平均值、幾何平均值、中位數和眾數都可作為一定程度上反映一組數據集中趨勢的特征量。它們的數值都可根據這些量的定義由樣本數據計算而得。1.2.1算術平均值設有n個變量值x1，x2,.xn,則算術平均值 （1-1） 算術平均值是最常用的表明數據集中位置的數值,反映數據的平均水平,但易受數據中特大特小值的影響，對于不對稱(偏態)分布的數據。它并不反映數據的典型水平。1.2.2 中位數 將變量由小到大排列以后,居于中間位置的變量值就是中位數M

6、e 。 當樣本容量為奇數時， （1-2）當n為偶數時， （1-3） 中位數的特點是將全部變量值一分為二，大于或小于中位數的變量值各占一半。它不受數據中特大特小值的影響。在偏態分布中，它比算術平均值更能反映數據的典型水平。1.2.3 眾數眾數是數據中出現頻數最多的變量值。用符號Mo表示。由大數量分組數據可得到眾數的近似殖，但它在進一步統計分析中應用不廣。1.2.4幾何平均值n個變量值x1，x2,.xn,則幾何平均值G等于它們的連乘積的n次方根，即 （1-4）式中為連乘符號。實際上，通常用下式計算： （1-5）查lgG的反對數，得到所求的幾何平均值。 環境介質中有不少物質濃度數據的分布近似對數正態

7、分布，這時計算和應用幾何均數有重要意義。1.3反映數據離散程度的特征數標準差(均方根誤差)、極差和變異系數等都是在一定程度上反映一組樣本數據離散程度的特征量，用于評價和估計相應總體中個體與個體間的離散程度，而應用最廣的是標準差,其平方稱為方差。1.3.1標準差標準差基本上可分為單次測量標準差(常簡稱為標準差)和平均值標準差。對后者，在有些數理統計書刊上，既有稱均值標準誤、計數率標準誤、回歸系數標準誤等；又有稱多次測量平均值標準差、某段時間內平均計數率標準差和回歸系數標準差等；存在著名稱術語上的不統一，名稱是次要的，關鍵是要搞清它的定義和概念。而力求名稱的含義正確和統一，也主要是為利于不混淆其概

8、念。所有標準差或標準誤都與由特定條件或概念所定義的總體相對應，并反映這個總體內個體與個體間的離散程度。從這個意義上講，所有標準誤都可稱為標準差。只要說清楚它相應總體的個體是什么。個體，有的是一個樣品(單次測量標準差Sx)；有的是容量為n的樣本，它既可來自簡單的隨機抽樣(n次測量平均值的標準差)；也可來自分層抽樣(按各層樣品容量為權的加權均值標準差)；樣本中每個樣品可以是1個變量(x)，也可以是1對變量(x,y)。從這個角度，把均值標準誤、計數率標準誤、回歸系數標準誤、加權均值標準誤，分別稱為多次測量平均值標準差、某段時間內平均計數率標準差、回歸系數標準差和加權均值的標準差等不僅是可以的而且是合

9、理的。(1)單次測量的標準差Sx和xSx是由容量為n的樣本數據按下式算得的標準差，它反映了樣本中個體與個體間的差異，它是相應總體標準x的估計量。Sx= n>1 （1-6）式中，xi和分別為第i個樣品的測量值和樣本的算術均值。(.2) 多次測量平均值的標準差和 = (1-7)表示一組數據的離散程度，用單次測量標準差Sx；估計總體均值的置信區間或在顯著性檢驗中所用的統計量t中，都用多次測量平均值的標準差。由于標準誤不能明確說明是哪個層次上的平均值的標準差，即難以明確標準差所對應總體中的個體是什么，所以是一個含混的名稱，應該用相應的平均值的標準差取而代之。在數據顯示中，為了區分Sx和，表示均值

10、和離散程度時，宜分別給出，不用±Sx形式，而表示置信區間時，采用±t的形式。1.3.2 極差R一組數據的極差R，就是該組數據中最大值與最小值之差，它亦可反映一組數據的離散程度，但是它未充分利用一組數據的全部信息。在滿足正態分布、n較小時，應用極差還是很有效、很簡便的。當n10時，可以由R和n由下式來估計標準差：=R/dn （1-8）dn值列于表（1-1）。表1-1 不同樣本容量的dn值n2345678910dn1.411.912.242.482.672.832.983.063.18當n10時，可將數據分成若干組(總計k組，每組n相同)，先求出每組的極差Ri，再求出k個組的平

11、均極差，再由和相對于k組的dn值由上式估計。用極差反映離散程度，還另有一實際意義。因為雖然理論上的正態分布、對數正態分布的個體測量值可以達到無限大，而實際上是不會達到無限大的，某些量還不會出現負值，所以實際的分布是截尾的。給出R，可在一定程度上預示總體中個體值出現的范圍。但是給出極差，必須同時給出n才有意義。顯然n小的極差亦小些。1.3.3幾何標準差g由于g本身不是標準差，即不是一個反映個體與個體間離散程度的量，但卻采用了“標準差”的名稱，故若不從概念上深入地了解它，常會犯這樣那樣的錯誤。(1) 幾何標準差g是由lng= Slnx = (1-9)定義的，這與數據是否滿足對數正態分布或其它分布無

12、關，和Slnx分別是lnx的平均值和單次測量標準差。(2)幾何標準差g不是某個待測量的標準差，更不是幾何均值G的標準差，不是反映樣本中個體與個體間離散程度的特征量；g的對數lng(=Slnx)是lnx的標準差，反映隨機樣本中各個lnx(個體)之間的離散程度。因此，Slnx受誤差的有效數字只取12位的限制，而g不受這個限制，在有效數字一節中已推得：當Slnx=0.0003(有1位有效數字)時，g=eSlnx=1.0003(有5位有效數字)。(3)g是無量綱量，不具有與幾何均值相同的單位；g1(因為Slnx是標準差，必然0)。這些與x是否服從對數正態分布或其它分布無關。1.3.4 變異系數 為表明

13、分布的相對離散程度，有時計算標準差與算術平均值的百分比值這一無量綱的數值，并稱之為變異系數，并用C.V.表示。 （1-10） 在環境監測工作中，為比較不同介質或不同核素的監測數據的離散程度，可考慮應用變異系數這一相對量度。2 放射性測量數據的處理2.1 放射性測量數據的統計漲落 放射性原子的衰變是一種隨機事件，在觀測時間t內衰變也許發生，也許不發生，純屬偶然。在某一段時間內衰變的概率表征該種放射性原子的不穩定性程度。放射性原子數目的改變是不均勻的，在相同單位時間內發生衰變的原子數有所謂漲落現象。表2-1給出的用計數器測量一個“穩定”源得到的數據，說明了這種漲落現象。在相同條件下，重復n次測量，

14、用相對頻率與測得值作圖，當n趨于無限大時將得到一條對稱的鐘形曲線，這就是著名的高斯或正態分布曲線（圖2-1）。表2-1 放射性重復測量結果次數計數/分ii2189-101002120+21441391-5254110+111215105+6366108+981785-14196883-162569101+241095-416 987 0 1276表示平均計數與每次計數x的差，即。圖2-1 正態頻率曲線我們可用兩個參數來說明該曲線的形狀：（1）m次測量的平均值，（2）用來測定變量值圍繞平均值的離散程度的標準偏差，如式（1-6）所述，定義為 （2-1）式中， 平均計數率，min-1； xi第i次測

15、量的計數率，min-1； n測量次數； i1，2，3, m; x測量值的標準偏差。標準偏差的重要性在于，用它可描述具有隨機誤差的實驗結果圍繞平均值的離散程度。例如，平均說來測量值的68.27%落在±1之間，95.45%落在±2之間，99.70%落在±3之間。表2-1中計數率的x=11.9。平均值是真值的最好估計量，如式（1-1）定義為 （2-2）表2-1中計數率的平均值=987/10=98.7。 平均值的標準偏差用于估計平均值的離散程度度，定義為 （2-3）表2-1中，=3.76 測量值的標準偏差的含義是，如果在同樣條件下再重復測量一次，則該測量值約有68.3%的

16、概率落在±1之間。而平均值的標準偏差意指，若在相同條件下重復測量n次，得到一個新的平均值，這個平均值落在±之間的概率為68.3%。 2.2 放射性衰變的泊松分布特性 放射性核素的衰變以隨機形式出現，其特征可用泊松分布說明。泊松分布是在N0很大、概率p很小(p1)的條件下，二項式分布在數學上的直接簡化，是二項式分布的一種極限情況。泊松分布總體方差2、標準差與期望值µN之間有如下關系：2 =µN 或 = （2-4）放射性測量的離散程度可用表示泊松分布特性的大數事件N的標準偏差來估計： (N)= （2-5） 當計數20時，通常對遵循泊松分布的數據可使用正態分布

17、作近似處理，該正態分布的平均值為N，標準偏差為。 如果是多次測量，標準偏差為 （2-6） 同樣測量值約有68.3%的概率落在±1N之間。但是應當注意，仍有約1/3次的測量值（31.7%的概率）會落在該范圍之外，約有4.5%的概率會落在±2N之外，在400個測量值中會有1次落在±3N之外。 由于計數測量往往只進行1次或少量的幾次，計數的平均值常常是未知的。而且通常也比N小，所以可用(N)=代替并不會產生太大的誤差。表2-2列出幾個按式（2-5）估計的計數測量標準差的數值。 表2-2 幾個計數測量誤差的數值總計數，（N）標準偏差，相對標準差，%（68.3% 置信度）1

18、001010100031.63.210,0001001.0100,0003160.321,000,0001,0000.10 從表2-2看出，隨著總計數的增加，標準偏差也增加，但是相對標準偏差減少。平均值的標準偏差為 （2-6） 通常關心的不是計數的標準偏差，而是計數率的標準偏差 （2-7）式中 ，I計數率的標準偏差； t測量時間； N=It， I為單位時間內的計數。因此，當我們抽取一個容量為n的樣本進行獨立重復測量后，所得結果可以用正態分布理論處理，也可以用泊松分布理論來處理。例如表2-1的結果： 每分鐘計數的平均值：987/10 = 98.7如按正態分布處理，依式（2-1）計算單次測量標準差

19、： = =11.9平均值的標準差 3.76 如按泊松分布處理，1分鐘內計數的期望值µ未知，可用每分鐘計數的平均值98.7來作為它的估計值，則x=9.93， 3.14 兩者結果相差不大。放射性測量常常用泊松分布方法處理測量結果，因為它方便。2.3 誤差傳遞 在具體計算時，常常碰到兩個或多個獨立測量數相加減或相乘除的情況。在此情況下，誤差的演算應按照下列方法進行。設兩個獨立測量值na±a和nb±b， (1) 相加時為 （na+nb）± （2-8） (2)相減時為 （na-nb）± （2-9） (3)相乘時為 （2-10） (4)相除時為 （2-11

20、）例如, (100±3)+ (6±4)= (106±5); (100±3)(105±4)= -(5±5); (100±3)×(6±4)=600±600= 600±400; =10±5。2.4 有本底存在時計數誤差的控制在時間tB內測得本底計數NB，則本底計數率B=NB/tB的標準差為 B = 在時間tG內測得總計數（加本底）NG，則總計數率R=NG/tG的標準差：G =根據誤差傳遞原理樣品凈計數率S=R-B的標準偏差為 （2-12）樣品凈計數率的相對標準差： E = （2-1

21、3）由該式看出：降低計數器本底計數，延長測量樣品的時間，可以提高測量的精密度。但過長的測量時間也并不太適宜，因此選擇合適的測量時間是應考慮的問題。設總測量時間T=tG+tB將tB=T-tG代入（2-13）得E2 = R/tG + B/(T-tG)/（R-B）2E2極小的條件為dE2/dtG = 0,由此求得 tG/tB = （2-14）因此，按上式分配T于tG和tB時最小標準差為 (2-15) (2-16)公式中的R、B是對樣品、本底事先預測得到的計數率。例2-1 假定總測量時間T=30min，初步預測本底計數率B=20cpm，總計數率R=80cpm，問樣品和本底各測多少時間時凈計數率的相對標

22、準差最小？這個最小值是多少？解：T=30min, R/B=80/20=4 代入（2-14）式得：tG = 20min, tB = 30-20=10min依式（2-16）得 Emin = 在常規工作中，可以繪制成便于查閱的相關曲線圖。究竟需要選用多長的總測量時間，則要根據對測量精密度的要求而定。將式（2-16）對T求解，即得到相對標準偏差為E時的最短測量時間（又稱最佳組合時間）為 Tmin = （2-17）此式在“優質因子”的估算中會用到，必須理解。例2-2 初步測得樣品總計數率為40cpm，本底計數率為20cpm，要求樣品凈計數率相對標準差不大于4%，問最短測量時間需多長？本底、樣品各測多少時

23、間？解：已知R=40，B=20，R/B =2，E=4%，則最短總測量時間為 Tmin = 樣品測量時間 tG = tB = T-tG = 182.2-106.7 = 75.5min或 將本例與上例比較： T R/B 本例 182 2 上例 30 4本例總計數時間為上例的6倍。其原因是上例的凈計數率高，總計數率為本底的4倍，而本例R/B =2。說明當總計數率趨于本底時，為達到相同的計數誤差，所需的總計數時間迅速增加。例2-3 如果樣品計數率為本底計數率（20cpm）的一半，為達到4%的相對標準差，求最短組合時間是多少？Tmin = 約為例5-1的21倍！而 所以在預定的相對誤差下，測量樣品和測量

24、本低的時間隨著R和B的接近而趨于相等。所以，在測量低水平放射性樣品時，為達到一定的相對誤差總是取為最佳計數時間。這一結論從（2-14）式也可推得，假定樣品中活度很低時，凈計數率SB，或S/B 1，即RB2.5 測量結果非隨機誤差的檢驗常常需要確定離散的計數是否存在非隨機誤差，為此已提出不少檢驗方法。它們的主要思路是檢查實際測量結果和理論計算之間的一致性。作為例子，這里只介紹U檢驗法、t檢驗法和2檢驗法。但必須記住，在進行任何這類檢驗時，數據越少，測量的時間越短，檢驗的有效性就越差。同時還要認識到，各種數理統計方法都是根據概率論的原理構造的特定數學模型推導出來的，都隱含某些假設和以一定近似程度適

25、用于某類總體。如果檢驗結果樣本數據與原假設沒有顯著的矛盾，只能說不足以否定原假設。但這并不意味著“證明”了原假設的正確性。因為還有一定的犯錯誤的風險。但是一旦否定了原假設，則問題就較大了，因為它發生的概率較大，等于（1-）。所以，否定原假設往往比肯定原假設的意義更大。（1） U檢驗法放射性測量中兩個計數率之間的顯著性檢驗，也可以作為兩個平均值之間的顯著性檢驗。而且，由于測量時間“t”可以任意分得很細，相當于n，這時用U檢驗和t檢驗都會得出相同的結論。在討論正態分布時常用變量U表示以為單位的離均差這一變量，即令 U = （2-18）稱U為標準正態變量，它使正態分布標準化。為此可以利用標準正態分布

26、表求隨機樣本落在某個區間中的概率。表2-3列出常用的U值。表2-3 U值分布表置信限， U較大誤差出現概率，較小誤差出現概率，1-0.670.5000.5001.000.31740.68261.960.0500.9502.000.04540.95462.580.0100.9903.000.00270.99733.090.0020.998U統計量可應用于總體均值和已知（標準樣品），預測或估計測量值x出現在附近的給定區間內的概率是多少。在這里我們用它來判斷兩次測量是否來自同一正態總體，總體標準差允許用樣本值代替，且各樣本值的標準差S1和S2都和沒有顯著差別，兩次測量時間相等，即t1=t2。于是S(

27、x1-x2)= U = （2-19）例2-1 用一個計數裝置測量長壽命放射源，每次均測16min，第一次得1128計數，平均計數率為70.5cpm；第二次得1040，平均計數率為65.0cpm，現在要在=0.05的水平上檢驗兩次計數率是否有顯著性差異？解：S(x1-x2)= U = (70.5-65.0)/2.01 = 1.80 U < U0.05/2=1.96, 差異不顯著。同理，如果某次讀數與很多次讀數的平均值之差大于單次測量結果標準差的1.96倍，即，則表明該結果可能不是來自同一個總體，即該結果可能存在非隨機誤差。（2） t檢驗法統計量t是一個隨機變量，服從一定的分布定律，其概率密

28、度函數的數學表達式十分復雜，曲線f(t)是對稱的，當自由度很大時趨于正態曲線。在實際應用時，對于給定的自由度和概率值，可在現成的數學表查出，無需進行計算。表2-4列出部分數值。 表2-4 不同自由度和概率下的t統計量（自由度）概率，0.100.050.0116.31412.70663.65742.1322.7764.60491.8832.2623.250191.7292.0932.861291.6992.0452.7561001.6611.9822.6251.6451.9602.576比如，若事先指定=0.05，可從表中找出t/2，值，使得隨機變量落在（-t/2， ，t/2，）以外的概率為。其

29、次，根據樣本數據算出樣本t值，如果tt/2，則我們就在“顯著性水平”上拒絕原假設。 這一方法的意思是：隨機變量t的值隨樣本而異，但是tt/2，的概率只有小概率（比如=0.05）。在一個樣本中竟然遇到這樣大的t值是不大可能的（當然不是絕對不可能）。因此，我們在“0.05的顯著性水平”上拒絕原假設。就是說，作出這樣的決定有5%的機會犯錯誤。我們的結論是：樣本數據與原假設有“顯著”的差異。統計工作者習慣上把顯著性分為三等： 0.05 差異不顯著； 0.05>0.01 差異顯著； 0.01 差異非常顯著。當樣本數據給出的tt/2，時，即對應的0.05，則可認為是屬于正常統計漲落范圍。差異“顯著”

30、或“非常顯著”只是指當原假設（H0）為真而錯判的概率大小程度而言，并不意味著差別所具有的實際重要性的大小。 用兩個平均計數率之差作為隨機變量，即 （2-20）式中是的數學期望,如果原假設 （2-21）提出原假設H0:=0,即兩次平均計數率的數學期望相同,對應于=0.05,查出t0.05/2=1.96（自由度=）。根據樣本數據計算 （2-22）例2-2 按照例2-1的數據，計算在=0.05的水平上檢驗兩次計數率是否有顯著性差異？解：將樣本數據代入（2-22）式，得 檢驗結果和上例一樣，即不足以否定原假設。順便指出，1.96×2.91=5.7cpm，所以兩次測得的計數率之差要>5.

31、7cpm，才能認為差異顯著。此外，若式（2-22）的不用計數率，而用計數表示，且t1=t2時，可變為 （2-23）統計量也可用計數表示，計算起來更簡便。按本例得到例2-3 若第一次測10分，得10100計數，第二次10分，得10690計數，計算在=0.05的水平上檢驗兩次計數率和計數是否有顯著性差異？解：按計數率算： 按計數算：所得t值一致。對應于=0.05，t0.05/2=1.96；對應于=0.01,t0.01/2=2.58；對應于=0.001,t0.001/2=3.3。現在tt0.001/2，故差異非常顯著，否定原假設。可能存在除隨機誤差外的因素影響測量結果，如計數裝置可能有問題，或在第二

32、次測量時可能有污染。（3） 2檢驗法 統計量可以用來檢驗總體的某一參數，也可以用來檢驗樣本數據所呈現的分布與原假設是否吻合，即吻合度檢驗。在放射測量中，如果儀器工作正常，則在同一條件下測得的一批計數應遵從泊松分布，能顯示出這種隨機漲落的特點。對一批數量較少的數據，為檢驗其是否遵從泊松分布，可計算泊松離散指標。設對同一放射源在相同條件下進行了n次測量，測量時間為t，計數分別為x1,x2,.,xn.于是 當足夠大（ 10），按下式求的變量值遵從分布： （2-24）若測量結果用計數率i=xi/t 表示，上式可改寫為 （2-25）上兩式中的稱為泊松離散指標。 通常采用雙側檢驗，當/2或（1-/2）時，

33、按顯著性水平捨棄遵從泊松分布的假設，應對測量儀器做進一步的檢查。當=0.05,計算得到的值為 0.975,df<<0.025,df即 0.975 > p > 0.025時，實測數據遵從泊松分布的假設不被否定，可認為測量裝置工作正常。例2-4 用蓋格計數器測量長壽命放射性樣品，得到每5分鐘的計數，共測7次，結果如表5-4。現要檢驗在顯著性水平=0.05下測量數據是否符合泊松分布（實際目的是要檢驗儀器工作是否正常）。解：原假設（相當于說，計數服從泊松分布）。備擇假設：表2-5 用蓋格計數器測量長壽命放射性樣品的結果Noxi（計數/5分）xi- (xi-)21209-1832

34、42217-1010032482144142358645224-396223-4167233636xi=1589(xi-)=0(xi-)2=990依表2-5的數據得：=1589/7 = 227按（2-24）式算出 這里，在求時用去了1個自由度，所以自由度df=7-1=6，指定=0.05,從數理統計表（如高玉堂主編：環境監測常用統計方法附表2）上查出:0.975,6=1.237, 0.025,6= 14.45,現在樣本值（=4.36）在0.975,6（=1.237）與0.025,6（= 14.45）之間，差異不顯著，不足以否定“計數服從泊松分布”的原假設，也就是有理由認為儀器工作正常。例5 有一

35、臺儀器，測量6次5分鐘計數，結果見表2-6。 表2-6 某臺儀器6次5分鐘計數結果Noxi（計數/5分）xi- (xi-)21242-242241-3932495254246245236-864625063614640142解： 仿上法 =1464 / 6 = 244= 142/244 = 0.58當=0.05時，查得（1-/2），df，即0.975,5=0.8312；由于 = 0.58小于 0.8312，否定原假設H0，接受備擇假設H2，即儀器工作不正常。在正常情況下，測得計數應圍繞平均值有相當幅度的波動，因而值也有相當的波動，而0.58的概率是很小的，大約只有1%，現在竟然遇到這樣小的波動

36、，使我們有理由懷疑原假設而予以拒絕。 值得注意的是，粗看起來這臺儀器的重復性很好，每次測得的計數沒有較大的波動，實際上反而是不正常的。3探測限附近測量數據的處理當人們用一定的方法對物質中的某一特征量（活度、質量或濃度等）進行測量時，根據所用測量方法的能力，通常可以把待測特征量的量或濃度分成四個等級范圍：（1） LLD（最小探測限）； （2） LLD至LQ （定量測定限）； （3） LQ至LOL （線性限）；（4）> LOL，這時待測量（或濃度）超過工作曲線范圍，無法定量測定。測量方法的有效范圍應當是在LQ與LOL之間。如果取LQ值為空白測量值標準差的10倍，估計在95%置信水平下，這段范

37、圍的相對不確定度應小于±30%。有人把上述之（1）稱為檢出不確定區，（2）為定性檢出區，（3）為定量測定區。在環境放射性監測過程中，人們會獲得大量Ld附近、甚至小于Ld的數據。美國能源部設施環境放射性監督導則中認為這類環境監測數據的特征是：“不對稱和混合分布，連同極端值和低于探測限值的存在是環境放射性監督數據的通常特征。具有這種特征的監督數據的分析和隨后的報告是不容易的，或者說是不能按常規處理的。”在田灣核電站申請裝料許可證階段環境輻射本底調查中，獲得了不少低于探測限的數據。低于探測限的數據約占總數據量的60%。究竟應當如何表達和處理這些數據？我們曾對此提出了初步意見，并提交2002

38、年5月在北京召開的探測限附近測量數據處理方法專家研討會上進行審查，形成了更具體的、可操作的方法，在田灣核電站環境輻射本底調查中實施。下面擬在理解探測限基本概念的基礎上，結合環境輻射本底調查中處理探測限附近數據的情況，就幾個問題進行討論。3.1 探測限的基本概念有不少文獻對探測限都對探測限的基本概念、定義、公式和使用都有過嚴格的論述，從探測限的定義和公式看，探測限是在判斷限的基礎上建立起來的，或者說它是與判斷限有關的一個估計量。因此，在討論探測限的基本概念之前應當理解判斷限的基本概念。3.1.1 探測限與靈敏度的區別探測限，又稱檢測限、探測下限或最小可測限，是分析測量的一個重要指標。它容易和靈敏

39、度一詞相互混用，給方法評價與技術交流帶來諸多不便。靈敏度一般是指儀器的響應大小與被測量大小的比值： （3-1）如果用不同活度（dpm）的一系列放射源在計數器上測定，就會獲得不同的計數值(cpm)，進而繪制出一條反映dpm-cpm函數關系的工作曲線（又稱刻度曲線）。這條工作曲線（直線）的斜率就是該計數器的靈敏度。探測限指的是能可靠地與空白試樣區別開來所需要的待測組分的量QL或濃度QL。它們是從儀器的最小可測響應值XL推導出來的： （3-2）式中，空白測量的平均值；Sb空白測量的標準差；K根據所要求的置信水平而選定的置信因子。式（3-2）若變為儀器的凈響應值，即 設方法的靈敏度為s, 則最小可測濃

40、度或量為 （3-3）s為刻度曲線的斜率 通過測量足夠數量（如大于20）的空白樣品來確定。可見，靈敏度和探測限是兩個不同的概念，具有不同的定義和不同的量綱。對測量工作來說，總是希望靈敏度越高越好，而探測限則越低越好。3.1.2判斷限與探測限的基本概念和作用判斷限(Limit of decision)又稱判斷水平(Decision level or Critical level),簡稱Lc、Dc或DL)，是統計學上允許發生第一類錯誤的概率為時判斷樣品有放射性存在的樣品凈計數最小測量值。人們測得樣品凈計數N=NG-NB后，必須判斷此測量值僅是由本底計數的統計漲落引起的呢，還是說明樣品含有放射放性，即

41、N（凈計數的真值）是否大于零。這類問題可由N與N=0的差別顯著性檢驗來判斷。見圖3-1.圖3-1 判斷限、探測限與兩類錯誤選定Lc后，當N> Lc，判N>0；當N<Lc, 判N=0。這時有兩類錯判的可能：1類：判N>0，但實際上N=0；犯第一類錯誤，用表示（去真）。2類：判N=0，實際上N>0，犯第二類錯誤，用表示（存偽）。探測限是測量裝量所能發現的最小期望放射性水平，即測量中當NLc 時以（1-）的把握度推斷樣品中含有的最小期望放射性水平。探測限Ld 由判斷限Lc 、允許發生第二類錯誤的概率和正態分布N（N=Ld，D2）的標準差來確定，即Ld = LC + U&

42、#183;D （3-4）U為標準正態變量。顯然，Ld 是和的函數。式（3-1）的含義是：用這一測量裝置預期能探測到最小凈計數期望值N= Ld 的把握度為1-，稱1-為檢驗規則的功效，為了以預定的功效判定放射性的存在，要求樣品的活度N至少必須等于探測限Ld 。有人試圖指定LC為探測限，但是從式（3-4）可知，當Ld = LC時，U=0，=0.5，即能探測到最小凈計數期望值N= Ld= LC 的把握度僅為1-=0.5。通常取=0.05，這時,如果樣品的放射性期望值達到了Ld，那么我們可以（事先）斷言：若采用該測量裝置，樣品的計數結果會有95%的概率Lc （注意：并不是有95%的概率LLDN），而L

43、c的概率大約5%。把上述兩個概念應用于報警儀器，并定報警閾為Lc ，則當樣品不含放射性時，假報警的概率不大于，而當樣品放射性等于或大于Ld 時，漏報警的概率不大于。把判斷限Lc和探測限Ld的概念應用于核設施的環境監測時，從業主方面考慮，最怕犯第一類錯誤，希望越小越好；但是，從環保部門考慮，卻最怕犯第二類錯誤，希望越小越好。從判斷限和探測限的定義可知，當樣品凈計數的標準差確定以后，Lc和Ld由、決定。它們的作用是不同的，Lc通常用于檢驗測量結果是否在統計上與本底有顯著性差異，而Ld則反映一種特定測量（包括儀器、方法和樣品特征等）的技術指標，用于評價一種測量的檢測能力，它們均不應用于表述測量結果。

44、有人11認為，Ld是“事前”（制定監測方案時）預定的，而Lc則是在獲得測量結果的“事后”用于對測量結果做出判斷,對于低水平放射性的常規計數來說，感興趣的是Lc。3.1.2 使用簡化后LLDn公式的重要條件通常采用下式作為計數率的探測下限： (3-5)式中nb是tb時間內平均本底計數率；需要注意其在推導過程中的假設條件：(1)本底計數和樣品的總計數滿足或近似滿足正態分布；分別用NB、NG和NG-NB近似作為本底期望值mNB、總計數期望值mNG和樣品凈計數期望值mN。一般情況下，NB不應當只是儀器的本底計數，而應當是由合適的空白樣品獲得的計數。(2) a=b=0.05(3) 樣品的凈計數比本底計數

45、小得多，而使樣品總計數標準差SG等于本底計數標準差Sb 。否則，以本底計數形式推導LLDN過程中，嚴格地說，應當 LLDN = 4.65 Sb + 2.7057 (3-6)在技術規范中由于有上述假設，把上式右邊的數值2.7057忽略了。近年起草的ISO文件9中，它被近似為3。實際上，當a=b，它等于Ua2；當a=b=0.05，Ua2=2.7057。 (4) 樣品和本底成對測量，且樣品測量時間tG和本底測量時間tb相等。在低水平放射性測量中，tb>tG時的探測限至多比tb=tG情況下降低1/21/2。據此，取tb=tG是適宜的。當tb>>tG，Sb®0，可以認為本底準

46、確已知，這時的探測限比tb=tG時降低1/21/2。(5) 樣品測量時間與本底測量時間足夠長，即本底計數（nb´tb）足夠大，使其泊松概率分布可分別由正態分布N（mNG，s2NG）和N（mNB，s2NB）來近似。樣品凈計數N=NG NB的概率分布也近似正態分布N（mN = mNG - mNB，s2N = s2NG-s2NB）。當本底計數較小時，兩個泊松變量之差N=NG NB的概率分布相當復雜，不宜采用正態近似。究竟NB應當大到多少？根據推導過程中的假設條件：（Ua+Ub）/（NB）1/2<< 1，當a=b=0.05，可以估計NB>>11。3.1.3 探測限的其

47、它表達方式最小可探測計數（或計數率）是最重要和最基本的探測限的表達方式，在實際使用時，還有如下兩種擴展形式：（1）最小可探測量（minimum detectable amount,簡稱MDA）,它表示在第一類誤判概率為a，第二類誤判概率為b條件下能被探測到的樣品中一種被測對象的最小量（活度或質量）。（2）最小可探測濃度（minimum detectable concentration,簡稱MDC），它表示在第一類誤判概率為a，第二類誤判概率為b條件下能被探測到的樣品中一種被測對象的最小濃度。使用過程中應嚴格區分所用的探測限的名稱是什么，不要混淆。名稱不同，其概念、條件或包括的因素也有所不同。最

48、小可探測計數（或計數率）LLDN只與儀器或空白樣品的本底及測量時間有關；最小可探測活度除了與LLDN有關的因素外，還與儀器的效率、分支份額、射線的發射幾率以及待測核素的衰變因子與生長因子等有關；最小可探測濃度除了與MDA有關的因素外，還與樣品量有關。在放射性本底調查中，所遇到的基本上是MDC，其單位是活度濃度。一般在確定方法（或方案）的MDC時，相關因素也確定了。因此，在提供方法的探測限時，不能只給出其數值，同時要給出它的定義和有關參數。在此后的實際監測過程中，人們獲得的是實際測量條件下的MDC，它與方案的MDC比較，小量的變動是難免的，如果引起較大的變化，尤其是其數值從小變大時，應當引起高度

49、的重視。根據合同的要求制定的環境放射性監測大綱中各監測項目的MDC，應當看成是對任務發包方的承諾。如果在實施中MDC值明顯變大，說明承包方花力氣不夠，沒有兌現其承諾。3.1.4 MDC的檢驗為了檢驗MDC的估計是否恰當，可以分析n個均勻的、其活度濃度等于MDC的摻標樣品。如果MDC的確定是合適的（原假設），則對每個樣品來說，未能測出待測核素的概率最多等于。在試驗中未能測出結果的數量可以認為是參數n和的二項分布。設在實際分析中有k次未能測出結果，則可按下式計算累積二項式概率： (3-7)如果檢驗結果P值小于試驗所選擇的顯著性水平，則拋棄原假設，即MDC的確定不合適。進行這種檢驗的重要條件是應當保證所用試驗樣品的物理化學特性（包括潛在的干擾）與實際中的實驗室分析樣品具有代表性。例如，采用控制樣品進行檢驗，其活度濃度為XD，與MDC近似，取=0.05，如果分析了10個控制樣品有3個未能測出結果，則在2%的顯著性水平下MDC值是否低估了