1、1 青海省西寧市沛西中學2018-2019 學年高一數學上學期期中試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分 . 全卷滿分 150分，考試時間 120分鐘.注意事項:1答題前，考生務必將自己的姓名、班級、考號用 0。5 毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2選擇題使用 2b鉛筆填涂在答題卡對應題目標號的位置上，非選擇題用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應框內，超出答題區域書寫的答案無效; 在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共 12 小題 , 每小題 5 分，共 60 分在每小題的4 個選項中，只有一項是符合題目要求的1設全集ur，ax|x

2、0 ，bx|x1，則aub( b ） ax 0 x1b x0 x1 cx|x0 dxx12已知集合 01|2xxa，則下列式子表示正確的有（ c ）a1a 1aa 1, 1a1 個b2 個 c3 個 d4 個3、設 a=a，b ，集合 b=a+1，5 ，若 ab= 2 ，則 ab=（ d ）a、 1,2 b、1 ， 5 c、 2，5 d、1 ，2，54、函數21)(xxxf的定義域為 ( a ）a、 1， 2) （ 2，+） b、(1 ， +) c、1 ，2） d、 1,+)5、下列四組函數中，表示同一函數的是( a ） af （x) |x| ，g(x) 2x bf （ x） lg x2 ，g

3、(x ） 2lg xcf （x）112xx,g(x ） x1 df(x)1x1x，g（x）12x6、下列各組函數是同一函數的是（ c ）3( )2f xx與( )2g xxx；( )f xx與2( )g xx;0( )f xx與01( )g xx；2( )21f xxx與2( )21g ttt.a、 b、 c、 d、7下列函數是奇函數的是( a ) a xy b322xy c21xy d 1 ,0,2xxy2 8化簡 :2(4) （ a ）a 4 b2 4 c2 4或 4 d. 4 29函數 1 ,0在xay上的最大值與最小值的和為3，則a（ b )a21b2 c4 d4110。 下列函數中，

4、在0,2上為增函數的是（ a ）a、12log (1)yx b、22log1yxc、21logyx d、212log(45)yxx11已知函數xf是r上的增函數，1,0a，1, 3b是其圖像上的兩點, 那么1fx的解集是（ b ）a3,0 b0,3 c , 13, d,01,12、設( )logaf xx（a0，a 1） ，對于任意的正實數x,y ，都有 ( b ） a 、f(xy)=f(x）f(y ） b、f （xy)=f （x)+f(y）c、f(x+y ）=f(x)f（y） d、f(x+y ）=f(x)+f(y）二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分將答案填在題中橫線上1

5、5、若f（x） (a2）x2（a1)x3 是偶函數，則函數f（x）的增區間是 (， 0) 15已知冪函數)(xfy的圖象過點)9(),2,2(f則 3 .17求滿足8241xx 24的x的取值集合是（， 0) 16函數y2log2x的定義域是 4, ) 三、解答題 ( 本大題共6小題，滿分44 分，解答題寫出必要的文字說明、推演步驟. ）19 （本小題滿分12 分)某租賃公司擁有汽車100 輛，當每輛車的月租金為3000 元時，可全部租出. 當每輛車的月租金每增加50 元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150 元，未租出的車每輛每月需要維護費 50 元。3 （1）當每輛車

6、的月租金定為3600 元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案： （ 1) 當每輛車的月租金定為3 600 元時 , 未租出的車輛數為500003600312, 所以這時租出了 100 1288 輛車（2）設每輛車的月租金定為x元, 則租賃公司的月收益為f(x) 500003100 x(x150)500003x50501（x 4 050)2307 050 所以，當x4 050 時，f（x）最大，其最大值為f(4 050 ） 307 050 當每輛車的月租金定為4 050 元時 , 月收益最大，其值為307 050 元18 （8

7、分) 已知函數f(x) lg(3 x） lg(3 x) （1）求函數f(x) 的定義域；（2) 判斷函數f（x）的奇偶性，并說明理由參考答案： (1 ）由0303xx，得 3x3, 函數f(x) 的定義域為 ( 3，3） （2) 函數f(x）是偶函數，理由如下：由（ 1)知, 函數f(x）的定義域關于原點對稱，且f（x) lg(3 x) lg(3 x）f(x) ， 函數f(x) 為偶函數21. （12 分）已知函數1( )f xxx(i) 判斷函數的奇偶性, 并加以證明；(ii)用定義證明( )f x在0,1上是減函數；（iii)函數( )f x在1,0上是單調增函數還是單調減函數?( 直接寫

8、出答案，不要求寫證明過程) 答案：證明 : （i ）函數為奇函數11()( )fxxxf xxx(ii）設1 ,0,21xx且12xx2121212112111()()1f xfxxxxxxxx x211212()(1)xxx xx x4 01, 1, 10212121xxxxxx21210 xxxx1212,0 xfxfxfxf因此函數( )f x在0,1上是減函數(iii）( )f x在0, 1上是減函數22。 （本小題滿分12 分）探究函數), 0(,4)(xxxxf的最小值，并確定取得最小值時x的值。列表如下：x0.511.51。71。 922.12。 22。33457y8。 554.

9、174。054。00544.0054。0024。044.354。 87。57請觀察表中y 值隨x值變化的特點，完成以下的問題。函數)0(4)(xxxxf在區間（ 0，2) 上遞減；函數)0(4)(xxxxf在區間上遞增 .當x時，最小y .證明：函數)0(4)(xxxxf在區間（ 0，2）遞減。思考：函數)0(4)(xxxxf時，有最值嗎 ?是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明 )答案：解 :),2(；當.42最小時yx 4 分證明：設21,xx是區間，（ 0,2 ）上的任意兩個數, 且.21xx)41)(44)4(4)()(21212121221121xxxxxxxxx

10、xxxxfxf212121)4)(xxxxxx02121xxxx又00440)2, 0(,21212121yyxxxxxx5 函數在 (0 ，2）上為減函數。10 分思考：4,2,)0,(4最大時時yxxxxy 12 分21已知函數( )f x是定義在r 上的偶函數，且當x 0 時，( )f x22xx (1 ）現已畫出函數( )f x在y軸左側的圖像，如圖所示，請補出完整函數( )f x的圖像，并根據圖像寫出函數( )f x的增區間； (2 ）寫出函數( )f x的解析式和值域。答案： (1) 函數圖像如右圖所示:( )f x的遞增區間是( 1,0)，(1,)。（2）解析式為：222 ,0( )2 ,0 xx xf xxx x，值域為：|1y y。19 (10 分) 已知函數f(x) 2|x 1| ax（xr） (1) 證明：當a2 時，f（x）在 r上是增函數（2) 若函數f(x) 存在兩個零點，求a的取值范圍參考答案： (1) 證明：化簡f（x) 122122，)(，)(xxaxxa因為a2,所以 ,y1(a2）x2 （x