1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國卷一文科數(shù)學(xué) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合，則（a）1,3 （b）3,5 （c）5,7 （d）1,7(2)設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（a）3 （b）2 （c）2 （d）3（3）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（a） （b） （c） （d）（4）abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c.已知，則b=（a） （b） （c）2 （d）3（5）直線l經(jīng)過橢圓的一個頂

2、點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，若橢圓中心到的l距離為其短軸長的，則該橢圓的離心率為 （a） （b） （c） （d）（6）若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（a）y=2sin(2x+) （b）y=2sin(2x+) （c）y=2sin(2x) （d）y=2sin(2x ) （7）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是 （a）17 （b）18 （c）20 （d）28 （8）若a>b>0，0<c<1，則（a）logac<logbc （b）logca<logcb （c）ac&

3、lt;bc （d）ca>cb（9）函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為（a）（b）（c）（d）（10）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=1,則輸出的值滿足（a）（b）（c）（d） （11）平面過正方體abcda1b1c1d1的頂點(diǎn)a，,，則m，n所成角的正弦值為（a） （b） （c） （d）（12）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（a） （b） （c） （d） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，則x= （14）已知是第四象限角，且sin(+)=，則tan()= .（15）設(shè)直線y=x+2a與圓c：x2+y2-2ay-

4、2=0相交于a，b兩點(diǎn)，若，則圓c的面積為 （16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品a和產(chǎn)品b需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品b需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品a的利潤為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品b的利潤為900元。 該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品a、產(chǎn)品b的利潤之和的最大值為 元。 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本題滿分12分）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，.（i）求的通項(xiàng)公式；（ii）求的前n項(xiàng)和.18.（本題滿分1

5、2分）如圖，已知正三棱錐p-abc的側(cè)面是直角三角形，pa=6，頂點(diǎn)p在平面abc內(nèi)的正投影為點(diǎn)d，d在平面pab內(nèi)的正投影為點(diǎn)e，連接pe并延長交ab于點(diǎn)g.（i）證明g是ab的中點(diǎn)；（ii）在圖中作出點(diǎn)e在平面pac內(nèi)的正投影f（說明作法及理由），并求四面體pdef的體積 （19）（本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面

6、柱狀圖： 記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù).（i）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；（ii）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5，求的最小值；（iii）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？ （20）（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，直線l:y=t(t0)交y軸于點(diǎn)m，交拋物線c：于點(diǎn)p，m關(guān)于點(diǎn)p的對稱點(diǎn)為n

7、，連結(jié)on并延長交c于點(diǎn)h.（i）求；（ii）除h以外，直線mh與c是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.（21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).(i)討論的單調(diào)性；(ii)若有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍. 請考生在2224題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。 （22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，oab是等腰三角形，aob=120°.以o為圓心，oa為半徑作圓.(i)證明：直線ab與o相切； (ii)點(diǎn)c,d在o上，且a,b,c,d四點(diǎn)共圓，證明：abcd. （23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)

8、，a0）。在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線c2：=4cos.（i）說明c1是哪一種曲線，并將c1的方程化為極坐標(biāo)方程；（ii）直線c3的極坐標(biāo)方程為=0，其中0滿足tan0=2，若曲線c1與c2的公共點(diǎn)都在c3上，求a。（24）（本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)= x+1-2x-3.（i）畫出y= f(x)的圖像；（ii）求不等式f(x)1的解集。 2016年全國卷一文科數(shù)學(xué)參考答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）b (2) a （3）c （4）d （5）b （6）d（7）a

9、（8）b （9）d （10）c （11）a （12）c第ii卷二、填空題：本大題共3小題，每小題5分.（13） （14） （15） （16） 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（i）由已知，得得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為.（ii）由（i）和 ，得，因此是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.記的前項(xiàng)和為，則（18）（i）因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)的正投影為，所以所以平面，故又由已知可得，從而是的中點(diǎn). （ii）在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，即為在平面內(nèi)的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即點(diǎn)為在平面內(nèi)的正投影. 連接，因

10、為在平面內(nèi)的正投影為，所以是正三角形的中心.由（i）知，是的中點(diǎn)，所以在上，故由題設(shè)可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積（19）（i）分x19及x.19，分別求解析式；（ii）通過頻率大小進(jìn)行比較；（iii）分別求出您9，n=20的所需費(fèi)用的平均數(shù)來確定。試題解析：（）當(dāng)時，；當(dāng)時，所以與的函數(shù)解析式為.（）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的概率為0.46，不大于19的概率為0.7，故的最小值為19.（）若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買19個易損零件，則這100臺機(jī)器中有70臺在購買易損零件上的費(fèi)用為3800，20臺的費(fèi)用

11、為4300，10臺的費(fèi)用為4800，因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為.比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個易損零件.（20）（）由已知得，.又為關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)，故，的方程為，代入整理得，解得，因此.所以為的中點(diǎn)，即.（）直線與除以外沒有其它公共點(diǎn).理由如下：直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有一個公共點(diǎn)，所以除以外直線與沒有其它公共點(diǎn).（21） (i)(i)設(shè)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. (ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a).若，則，所以在單調(diào)遞增.若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.若，則，故當(dāng)時，當(dāng)時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(ii)(i)設(shè)，則由(i)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又，取b滿足b<0且，則，所以有兩個零點(diǎn).(ii)設(shè)a=0，則所以有一個零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0，若，則由(i)知，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時，<0，故不存在兩個零點(diǎn)；若，則由(i)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時<0，故不存在兩個零點(diǎn).綜上，a的取值范圍為.（22）（）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)椋裕谥校吹街本€的距