1、1.2.3.選擇題（6 5=30）已知4A.4化簡當一4.a 小tan 2= 3,三角恒等變換練習時間50分鐘滿分80分貝 y COS a=(tan a tan 2 a的結果為 tan 2 a tan asin 2 a B.cos 2 a).C. sin aD.COS an時，函數y= sin x+. 3cos x的最大值和最小值分別為（）.C.2, - 3D.2,0coff sin4；、的值等于（).A. 0B23C.,. a 35.已知 sin 2= 5,acos 2 =45,則角a終邊所在的象限是（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6 .若 tan1a=- 2,則4co

2、S4s的值是（）.C.| D. I二.填空題(35=15)7.設a為第四象限角，且sjnJa= ¥，則 tan 2a=sin a 58.若 cos 0=- JI, 0冗,3n2n,貝U cos 0- 4 =9.已知 f(x)=1? x，若1 + xan2,n，貝y f(cos a+f(- cos a可化簡為.解答題(11 + 12+12=35)10.已知 tan 2 9=- 2,2 , n <29<2 n.2cos2號-sin 1求：tan 9; (2)11.已知向量a= (cos a,sin a, b = (cos B, sin 3, a b| = 55，求 cos(a

3、 3.12.如圖，將一塊圓心角為120 °半徑為20 cm的扇形鐵片裁成一塊矩形，有兩種裁法：讓矩形一邊在扇形的一半徑 0A上（如圖）或讓矩形一邊與弦 AB平行（如圖），請問哪種裁法得到的矩形的最大面積大？請求出這個最大值.參考答案:a2 a 1 COS a41:解析 / tan -= 3,. tan勺=9,cos a=.221 + cos a5答案B2:解析2ta n2 atan a tan 2 a=1 tan a = 2tan atan 2 a tan a 2tan a tan a+ tan3 a 1 + tan2 a1 tan2 asin aCOS a.2Sin a2COS2

4、asin aCOS aX COS2a= 2sina COS a= Sin 2 a, 選A.答案Ann nn2 nn3:解析 y= sin x+ 3cos x= 2sin x+3，而一3W xw 3,. x+3 0,，故 sin x+ ? 0,1，從而 y 0,2，所以選 D.答案D4：解析 原式=cos2n+ sin22 n . 2n=cos 7 Sin = cos8 8答案D5:解析由題意，得sina= 2sina2COSa 24= <0225 0,2aCOS a= 2cos 2725>0,故a是第四象限角.答案D6:解析tan 2a=2ta n a =41 taa 3'

5、sin 2a+ 2cos 2a _ tan 2a+ 2 _ 14cos 2a 4sin 2 a= 4 4tan 2a= 14"答案A7 :解析sin 3 a= sin 2 a+ a sin a sin a221 2sin2 as in a+ 2cos2 a in asin a=2C0S 2 a+ 1 =4所以 C0S 2 a= 4 ,5又a是第四象限角,所以 sin 2 a= 3,53tan 2 a= 4.答案348:解析 cos 0=12 013'3nn 2 ，sin 0=13'nn .cos 0 4 = cos 0os4+sin12 返_5 2= 17忑13乂 2

6、 + 13 % 2 = 26答案17 2269:解析f(cos a) + f( cos a)=1 cos 久+ :1 + cos a1 + cos a:1 cos aacos -答案2sin aacos 22sin a10:解由 tan 20=冊。二2 2,解得 tan 0= 2，或 tan =T n <0<2n, 2< 0<n二 tan0=(2)原式=1 + cos 0 sin 0 12sin 0+cos 0 sin 0sin 0+ cos 01 tan 0 1 + tan 0=3 + 2 2.11：解 Ta= (cos a, sin a), b= (cos B, s

7、in ®, a b= (cos a cos B sin a sin B. |a b|= cos a cos B2+ sin a sin B2= co$ a 2cos aos B+ cos2 B+ sin2 a 2sinasin B+sin2=2 2cos a B 2 .55，-2 2cos(a cos(a B =12:解 對于圖，MN = 20sin 0, ON = 20cos 0, Si = ON NM = 400sin 0cos 0= 200sin 2 0,當 sin 2 0= 1，即卩 0= 45°時，(Si) max= 200 cm2.對于圖，MQ = 40sin(60 a , MN = 403sin a,.& = 80° r 3cos(2 a 60&