1、填空題（共20分，每小題2分）1、X t3 cos 4t（選填：是或不是）周期信號， 若是，其基波周期 T=-。2、x nn cos 一4（選填：是或不是）周期信號，若是，基波周期N=3信號x tcos 2 tsin 3t的傅里葉變換X j4、一離散LTI系統的階躍響應n 2 n 1 ,該系統的單位脈沖響應5、一連續LTI系統的輸入x t與輸出t有如下關系：y t e t,該系統的單位沖激響應h6、一信號X t3e 4tu t 2 , X是該信號的傅里葉變換，求7、周期性方波x（t）如下圖所示，它的二次諧波頻率2t-TT/2T-T/ -T1TiX(ej )d8、設X（ej ）是下圖所示的離散序

2、列xn傅立葉變換，則-12-r9、已知一離散實偶周期序列xn的傅立葉級數系數ak如圖所示，求xn的周期N=ak2z2 5z 110、一因果信萬x n ,其z變換為X z ,求該信號的初值 x 0判斷題(判斷下列各題，對的打，錯的打x)(共20分，每小題2分)1、已知一連續系統的頻率響應為H(j ) 3e j( 2 5),信號經過該系統不會產生相位失真。2、已知一個系統的單位沖擊響應為h(t) e tu(t 2),則該系統是非因果系統。3、如果x(t)是有限持續信號，且絕對可積，則 X(s)收斂域是整個s平面。5z 1 14、已知一左邊序列 xn的Z變換 X Z：,則xn的傅立葉變換存在。z 1

3、 3 z 1 22, sin 1000 t丁5、對xt 進行采樣，不發生混疊現象的最大采樣間隔Tmax 0.5msOt6、一個系統與其逆系統級聯構成一恒等系統，則該恒等系統是全通系統。7、離散時間系統 S,其輸入為xn,輸出為yn,輸入-輸出關系為：yn nxn則該系統是LTI系統。、一一c 18、序列信號xn2 nu(n 1)的單邊Z變換等于 。2z 19、如果xn的傅立葉變換是X (ej ) j sin( )cos(5 ),則xn是實、奇信號。100jkLt10、若x(t) cos(k )e 50 ，則它的傅立葉級數系數為實、奇函數。 k 100三、計算或簡答題(共40分，每小題8分)1、

4、f1 t與f2 t波形如下圖所示，試利用卷積的性質，畫出f1 (t) f 2 ( t)的波形2、如下圖所示系統，如果Hi( j )是截止頻率為hp、相位為零相位的高通濾波器，求該系統的系統函數H(j ),H(j )是什么性質的濾波器?士+* Hi j *+3、設x(t)為一帶限信號，其截止頻率 3m= 8 rad/s 。現對x(4t)采樣，求不發生混迭時的最大 間隔TmaxS 14、系統函數為 H(s) 的系統是否穩定，請說明理由 ？(s 3)(s 2)5z 15、已知一個因果離散LTI系統的系統函數 H(Z) ，其逆系統也是因果的，其逆系統是2z 1否穩定？并說明理由。四、(10分)關于一個

5、拉普拉斯變換為 X s的實信號X t給出下列5個條件：(1) Xs只有兩個極點。(2) X s在有限S平面沒有零點。(3) X s有一個極點在s 1 j。(4) e2tx t是 絕對可積的。(5)、X 02。試確定X s并給出它的收斂域。五、(10分)一個LIT因果系統，由下列差分方程描述：311y(n 2) y(n 1) y(n) e(n 2) e(n 1)483(1)求系統函數H z ,并繪出其極零圖。(2)判斷系統是否穩定，并求 h n答案填空題1、是 /2。2、是 8 。 3 (2 )(2 ) j (3)(3)。4、n n 1 2 n 2 。5、e (t 2)。6、6。7、9、。10、

6、21、（ X ）9、（，）判斷題2、（，）3、（，10、（ X ）計算或簡答題。8、）5、（， ）6、（， ）7、（1、解:2、解:y(t)x(t)x(t)hi(t)3、解:Y(jH(j低通濾波器。X(j )Y(j )X(j設x（t）的傅立葉變換為x（4t）的截止頻率X(j)Hi(jX(j 3)Hi(j ),則 x(4t)3 m = 32 rad/s ,的傅立葉變換為X（j ）4X(5T max-s ， 3212 64,T max解:1)該系統由2個極點, 當系統的ROCSi=-3 和(T <-3 時,S2=2,RO5包括j 3軸，：系統是不穩定的。5、解:2)當系統的ROC3)當系統的

7、ROC逆系統的系統函數為G(Z) 有一極點:逆系統是穩定的。解：設X(s)的兩個極點為b>2時，RO杯包括j 3軸，：系統是不穩定的。-3<(r<2時，ROC&?j 3軸，：系統是穩定的。G(Z)si 和 s2,2z 1H(Z) 5z 1.逆系統是因果的， ：G(Z)的 ROC z根據條件(1)、(2),可設X(s)(s si )(s s2)A為常數; x(t)是實信號；：S1和S2是共軻復數,s1=-1+j , s2=-1-j;(1 j)(1 j)X(s)由條件(4)(s 1j)(s 1j)可知：XS 的 ROC解：(1)對差分方程兩邊做23z Y (z) -zYi:Z變換1(z) Y(z)81E(z) -zE(z)3H器21z z 3>