1、代幾綜合訓練題1 如圖在平面平面直角系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象與軸交于點A（-2，0）、B（4，0），與軸交于點C（0，4），直線l是拋物線的對稱軸，與x軸交于點D，點P是直線l上一動點（1）求此拋物線的表達式（2）當AP+CP的值最小時，求點P的坐標；再以點A為圓心，AP的長為半徑作A求證：BP與A相切（3）點P在直線l上運動時，是否存在等腰ACP？若存在，請寫出所有符合條件的點P坐標；若不存在，請說明理由2如圖，四邊形OABC為正方形，點A在x軸上，點C在y軸上，點B（8，8），點P在邊OC上，點M在邊AB上把四邊形OAMP沿PM對折，PM為折痕，使點O落在BC邊上的點

2、Q處動點E從點O出發，沿OA邊以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，運動時間為t，同時動點F從點O出發，沿OC邊以相同的速度向終點C運動，當點E到達點A時，E、F同時停止運動（1）若點Q為線段BC邊中點，直接寫出點P、點M的坐標；（2）在（1）的條件下，設OEF與四邊形OAMP重疊面積為S，求S與t的函數關系式；（3）在（1）的條件下，在正方形OABC邊上，是否存在點H，使PMH為等腰三角形，若存在，求出點H的坐標，若不存在，請說明理由；（4）若點Q為線段BC上任一點（不與點B、C重合），BNQ的周長是否發生變化，若不發生變化，求出其值，若發生變化，請說明理由3如圖，已知二次函數y=x2+bx

3、+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點P，頂點為C（1，-2）（1）求此函數的關系式；（2）作點C關于x軸的對稱點D，順次連接A，C，B，D若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ABCD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得PEF是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點F的坐標及PEF的面積；若不存在，請說明理由4如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于點A（-3，0），點B（1，0），交y軸于點E（0，-3）點C是點A關于點B的對稱點，點F是線段BC的中點，直線l過點F且與y軸平行直線y=-x+m過點C，交y軸于D點（1）求拋

4、物線的函數表達式；（2）點K為線段AB上一動點，過點K作x軸的垂線與直線CD交于點H，與拋物線交于點G，求線段HG長度的最大值；（3）在直線l上取點M，在拋物線上取點N，使以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點N的坐標5如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A（-4，0）和B（1）求該拋物線的解析式；（2）點Q是線段AB上的動點，過點Q作QEAC，交BC于點E，連接CQ當CEQ的面積最大時，求點Q的坐標；（3）平行于x軸的動直線l與該拋物線交于點P，與直線AC交于點F，點D的坐標為（-2，0）問是否有直線l，使ODF是等腰三角形？若存在，請

5、求出點F的坐標；若不存在，請說明理由6已知二次函數圖象的頂點坐標為M（2，0），直線y=x+2與該二次函數的圖象交于A、B兩點，其中點A在y軸上（如圖示）（1）求該二次函數的解析式；（2）P為線段AB上一動點（A、B兩端點除外），過P作x軸的垂線與二次函數的圖象交于點Q，設線段PQ的長為l，點P的橫坐標為x，求出l與x之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在一點P，使四邊形PQMA為梯形？若存在，求出點P的坐標，并求出梯形的面積；若不存在，請說明理由7在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A（-3，0）、B（0，3）、C（1，0）

6、三點（1）求拋物線的解析式和頂點D的坐標；（2）如圖1，將拋物線的對稱軸繞拋物線的頂點D順時針旋轉60°，與直線y=-x交于點N在直線DN上是否存在點M，使MON=75°若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）點P、Q分別是拋物線y=ax2+bx+c和直線y=-x上的點，當四邊形OBPQ是直角梯形時，求出點Q的坐標8如圖，在平面直角坐標系中，直線y= x+1與拋物線y=ax2+bx-3交于A、B兩點，點A在x軸上，點B的縱坐標為3點P是直線AB下方的拋物線上一動點（不與A、B點重合），過點P作x軸的垂線交直線AB于點C，作PDAB于點D（1）求a、b及sinAC

7、P的值；（2）設點P的橫坐標為m；用含有m的代數式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值；連接PB，線段PC把PDB分成兩個三角形，是否存在適合的m的值，使這兩個三角形的面積之比為9：10？若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由9已知，如圖，點B（0，1），點F（-2，0），直線BF與拋物線交于A，B兩點，若拋物線圖象頂點為C（1，0），（1）求直線BF與拋物線函數關系式；（2）P為線段AB上一動點（P不與A，B重合），過P做x軸垂線與二次函數交于點E，設線段PE長為h，點P橫坐標為x，求h與x之間的函數關系式，并寫出自變量x取值范圍；（3）D為線段AB與二次函數對稱軸的交點，在線段A

8、B上是否存在一點P，使四邊形DCEP為平行四邊形？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由；（4）在（3）中，線段AB上是否存在一點P，使四邊形DCEP為等腰梯形？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由10如圖，已知直線y x2與拋物線ya( x2)2相交于A、B兩點，與x軸相交于C點，點B在y軸上，D為拋物線的頂點P為線段AB上一個動點（點P不與A、B重合），過P點作x軸的垂線與拋物線交于Q點（1）求拋物線的解析式；（2）設直線與拋物線的對稱軸交于點E，如果以P、Q、E為頂點的三角形與BOC相似，求點P的坐標；OABxyCDEOABxyCDE備用圖（3）連接QD，探究四邊形PQDE

9、的形狀：能否成為菱形；能否成為等腰梯形？如果能，求點P的坐標；如果不能，請說明理由11 已知二次函數yax 2bx2的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（4，0），且當x2和x5時二次函數的函數值y相等（1）求實數a、b的值；（2）如圖1，動點E、F同時從A點出發，其中點E以每秒2個單位長度的速度沿AB邊向終點B運動，點F以每秒 個單位長度的速度沿射線AC方向運動當點E停止運動時，點F隨之停止運動設運動時間為t秒連接EF，將AEF沿EF翻折，使點A落在點D處，得到DEF當t為何值時，線段DF平分ABC的面積？是否存在某一時刻t，使得DCF為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由設DEF與ABC重疊部分的面積為S，求S關于t的函數關系式；yOxABCEF圖1DyOxABC圖2（3）如圖2，點P在二次函數圖象上運動，點Q在二次函數圖象的對稱軸上運動，四邊形PQBC能否成為以PQ為底的等腰梯形？如果能，直接寫出P、Q兩點的坐標；如果不能，請說明理由OBAxyC12如圖，一次函數y4x4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，拋物線y