1、電磁場及電磁波模擬題第一套一. 簡述（30 分）1.波的極化現象及其分類2.導體-空氣邊界條件3.由靜電場基本方程說明靜電場分布的形態和場源關系4.正弦均勻平面波在理想介質中的傳播特點5.媒質的分類6.布儒斯特角二.寫出非限定微分形式的麥克斯韋方程組，闡明其物理意義。（15 分）三. 已知圓環形鐵芯內半徑為 a，中心軸線半徑為 ro，環的橫截面為矩形，尺 寸為 dx h,且 ah,線圈匝數為 N,通以電流 I，求環中的 B、H 和。（15 分）四. 已知自由空間中 E=axEs in （7-kz），試判斷此電磁波的傳播方向、 計算 其H 的量值和相速 Vp。（15 分）五. 電磁波在如圖所示的

2、兩導體平板（z=0,z=d ）所限定的空氣中傳播，已知 :zE =azEcos（ ） cos（ t - kxX），式中 kx為常數，求波的磁場分量，驗d證波滿足邊界條件，求兩導體表面的面電荷和面電流分布。 （15 分）I+1血六.平行極化波和垂直極化波斜入射到理想介質表面時，會產生哪些物理效 應？分別用本征阻抗和波阻抗表示出傳輸系數和反射系數。（10 分）答案：7.一、波的極化現象及其分類1 1、電場的變化，線極化、圓極化、橢圓極化2 導體-空氣邊界條件2 2、Ht= Js，Et= 0，Bn= 0,En3 由靜電場基本方程說明靜電場分布的形態和場源關系3 3、 、D =E = 0，發散場，自由

3、電荷激發4 正弦均勻平面波在理想介質中的傳播特點4 4、 TEMTEM ;同相；振幅不變；電場磁場振幅之比為本征阻抗，只與媒質有關；電場 能量密度等于磁場能量密度5 媒質的分類5 5、 理想導體；良導體；半導電介質；低損耗介質；理想介質6 布儒斯特角6 6、 平行極化波斜入射發生全折射現象時的入射角二.寫出非限定微分形式的麥克斯韋方程組，闡明其物理意義。(15 分)-B二、 H =J八E八=0八；變化的電場及電流激發渦旋狀磁場；變化的磁場激發渦旋狀電場；磁場為無散場；自由電荷激發發散狀電場三. 已知圓環形鐵芯內半徑為 a，中心軸線半徑為 ro，環的橫截面為矩形，尺寸為 dxh,且 ah,線圈匝

4、數為 N,通以電流 I，求環中的 B、H 和,(15一ANI二a 2譏四已知自由空間中 E=axEs in (7-kz)，試判斷此電磁波的傳播方向、計算 其 H 的量值和相速 Vp。(15 分)12二rdh四、Z方向，H二ay i|Ecos( tkz)，vppk ；五. 電磁波在如圖所示的兩導體平板(z=0,z=d )所限定的空氣中傳播，已知一:-：zE =azEcos() cos( t -kxX)，式中 kx為常數，求波的磁場分量，驗d證波滿足邊界條件，求兩導體表面的面電荷和面電流分布.knz五、H= ayEcos() cos(.t - kxx)；d驗證E；= 0, Bn= 0，故滿足邊界條

5、件;z=dz=d 處， 亠 一-；0Ecos（，t _ kxX）, Js=ax E0cos（ t - kxx）六.平行極化波和垂直極化波斜入射到理想介質表面時，會產生哪些物理效 應？分別用本征阻抗和波阻抗表示出傳輸系數和反射系數。（10 分）六、反射和折射，_ 2Z22cocZz-Z!n2co-n1cos9T/=， R/ =Z2+Z1Hcos日+n2cos日Z2+Z1Seos日+*12CosTT_2Z2QsecT ”R_Z2-Z1”_口尿出丄ZhZ1Jse出+n2secT丄ZHZ1se旳+2sec0w第二套8.波的色散失真現象及其原因1 1、不同頻率的波相速不同，導致波包失真2 坡印廷矢量及坡

6、印廷定理2 2、S 二 E H, ,坡印廷矢量流入閉合面的通量等于閉合面內電磁能量的增 加率和焦耳損耗功率3 由恒定磁場基本方程說明恒定磁場分布的形態和場源關系(15 分)z=0z=0 處,匚=；oEoCOS(t_kxX),JskxE0cos( t - kxx)，E*14 正弦均勻平面波在有耗媒質中的傳播特點4 4、TEMTEM ;不同相；振幅衰減；電場磁場振幅之比為本征阻抗，只與媒質有關，為 復數；電場能量密度小于磁場能量密度5 達朗貝方程及其物理意義發產生6 極化濾除效應及其產生的條件6 6、任意極化波以布儒斯特角入射時，反射波中只有垂直極化波的現象寫出非限定積分形式的麥克斯韋方程組，闡明

7、其物理意義。（15 分）:DB:H dl = (J ) dS, E dldS,：B dS = 0,；D dS = q；變化的電1s: t1s:tSS場及電流激發渦旋狀磁場；變化的磁場激發渦旋狀電場；磁場為無散場；自由電荷激發 發散狀電場三、已知園環形鐵芯內半徑為 a，中心軸線半徑為 r。，環的橫截面為矩形，尺 寸為 dxh，且 ah，卩 卩o,線圈匝數為 N,通以電流 I，求環中的 B、和 線圈的L。（15 分）四、已知自由空間中 E=azEosin（7-kx），試判斷此電磁波的傳播方向、計算其 H 的量值和相速 Vp。（15 分）五、電磁波在如圖所示的兩導體平板（z=o,z=d ）所限定的空

8、氣中傳播，已知E = azEoCOs(Z) cos( t - kxx)，式中 kx為常數，求: d（1）波的磁場分量；（2）求兩導體表面的面電荷和面電流分布。（15 分）3、B = o,i H = J；渦旋場，電流激發4、:A =一心八2I；.：tc c2 2* *.:t2電磁場由電流源和電荷源激NI-a2r地dh，2二roJN22 二rdhX X 方向,H - -aEosin(- kx)，z=dz=d 處， s -；0E0cos（，t-kxx）, Js= axEocos（，t-kxx）#0六、電磁波垂直入射到理想介質表面時，會產生哪些物理效應？其傳輸系數 和反射系數為多少？傳輸系數和反射系數

9、有何關系？ （10）解:n _nR=1l+2T=1 R第三套一、1、試寫出向-z 方向傳播的、x 方向極化的均勻正弦平面波的波函 數。1. axEmcos（ t z ） H - -ay（Em. ）cos（tz ）2、有一y方向極化的均勻正弦平面波向 z 方向傳播，寫出正弦電磁波滿足的波動方程并說明電磁波的相速度 Vp與哪些因素有關。2.2Eyk2Ey=02Hxk2Hx=0,k2= I；理想介質中Vp=1、；導電媒質中Vp還和頻率有關3、 坡印廷定理的數學表達式為：kxz=0z=0 處,兀ZE0cos（哄t-kxx）；=；oEoCOS（，t_kxX）,JskxavEocos（ t - kxx）,

10、反射和折射,解:Ze1：12122-;E H dS （ H一；E ）d二E ds:t試說明電磁波在空間中傳播過程中的能量轉換與能量守恒關系3 3、 空間中任意閉合面限定的體積中，坡印廷矢量E H單位流入該體積邊界面的通量，等于該體積內電磁能量的增加率和焦耳損耗功率之和。4、為什么在大海中探測目標用聲納而不用雷達？4.4. 空氣是理想介質，電磁波在空氣中傳播時，傳播過程中空間各點電場、磁場的振幅不變；時間上電場、磁場處處同相；波數k等于相移常數一：；傳播過程無色散，相速度等于群速度，只與媒質特性有關；空間各點電場能量密度等于磁場能量密度。海水是導電媒質，電磁波在海水中傳播時，傳播過程中電場、磁場

11、的振幅按衰減指 數隨傳播距離指數型衰減；空間各點上電場、磁場間存在相差；傳播過程中出現色散現象，相速度隨頻率變化，比群速度大；空間各點電場能量密度小于磁場能量密度。5、什么是波的色散現象？波在理想介質和有耗介質哪種介質中會發生色散現象？5.5. 在導電媒質中，電磁波的相速度隨頻率發生變化的現象叫做色散現象。波在有耗介質中會發生色散現象。二、在由理想導電壁（匚二：）限定的空氣區域0乞za內存在一個如下的電 磁波。各分量為：Ey= H0（）sin（ ）sin（kx-沁）TIa此波的波陣為什么樣的面？波的極化是那個方向？波是向何方向傳播的？求該波的磁場分量。（10 分） 解:波是往+x+x 方向傳播

12、的，波陣面為 YOZYOZ 平面，波是 y y 極化波。ax ay az_-cBfff7 xE- - -aexeycz0 Ey 0- t二za二zB C E)dt二axHo、cos( ) cos(kx)-azkHo( ) sin( )sin(-kx) - a:a三、（1）、寫出 Maxwell 方程組非限定微分形式，說明每個方程描述的物理意 義；（2）、為什么可以從 Maxwell 方程組預言電磁波的存在（3）當 Maxwell 方程組中p=0, J= 0時，再寫出此方程組的具體形式,并由此導出電磁波的波動方程，說明其物理意義（4）、寫出電磁波的輻射方程一達朗貝方程。（20 分）解:D（i i

13、） H= :時變電場同自由電流一同激勵漩渦磁場; E = - :時變磁場激勵漩渦電場;a B = 0:時變磁場是無散場（漩渦場）D =:自由電荷激勵發散電場 （2 2）由 MaxwellMaxwell 方程可推導出波動方程組（或：由MaxwellMaxwell 方程組可知，時變電場與時變磁場相互激勵，形成脫離源向遠方傳播的電磁波）（3 3） H三E - -0（%H）心（；0E） = 0a建建222.cA -2(4)(4) 2 2AA - -2亍忍ct四、（10 分）同心導體球的內球半徑為 a,外球殼的內、外半徑分別為 b 和 c, 內外球間被介電常數為的介質充滿，設內球帶電 Q,外球帶電 Q。

14、i.求各區域中的電場強度。2.求各區域中的電位函數。取無窮遠處為參考零電位點，則:QiQ?4二；0r-%解、r : a2D dS = 4二r Dr二qS=0Dr化,EP4rQi；4；r2dS二4r2Dr= Q!Q2Dr二Qi+ Q2D4r24r2三二嚴4B0rbQdbn J 石g Q2b4二；0r2dr_Qi +Qi *Q24二；r 4二；b 4二；0bQi設螺線管內磁場為H .I，空氣隙中磁場為H0，應用安培環路定理，有:H dl = H .（2二r t） H0t = NIc在切口上，存在空氣與鐵芯的分界面，應用理想介質與理想導體分界面邊界條件,有:B.n -B0n =Bn，而B_n二B.二

15、H . =H,：:：,Bn = B二H .：；：六、無界空間中的 x 方向極化的均勻正弦平面波向 z 方向傳播:（1）寫出該傳播波在理想介質中的波分量的表達式并說明其傳播特性;（2）寫出該傳播波在導電媒質中的波分量的表達式，并說明其傳播特性與在理想介質中傳播時的區別。（10 分）解:空氣屬于理想介質，均勻平面正弦波在理想介質中傳播時，電場、磁場和傳播方向 三者滿足右手螺旋法則， 往+Z+Z 方向傳播的電磁波， 若電場分布在 x x 方向，磁場則分布在 y y 方向；傳播過程中空間各點電場、磁場的振幅不變；時間上電場、磁場處處同相；同 一點電場分量與磁場分量的振幅之比是一個常數，叫做本征阻抗，只

16、與媒質有關（肝=廊）; 波數k等于相移常數P；傳播過程無色散，相速度等于群速度，只與 媒質有關Vp =Vg=1 I i；空間各點電場能量密度等于磁場能量密度。-Q1,ar 2,a : r : b4二；rQ1Q2.；ar廠r b4rQ1Q1Qj+Q2,-+ ,a v r b 4二；b-4二；0bQ1Q2,r b4二；0r4“r五、環形螺線管平均半徑為 r，其圓形截面的半徑為a（r . . a），鐵芯的相對磁導率為Jr-1200，環上繞有 10000 匝線圈，流過的電流為I,(1)計算環形螺線管的電感;(2) 若鐵芯上開一寬度為 t 的空氣隙，其他參數不變，再計算環形螺線管的電感。 (10 分)解

17、:即:H.二Bn；L，H0 .：BnBn * (2：r -t) Bn. % t二NIBn=NI(2“ tH一NI （2二r-t說），H。即二丄NI. （2二r-t St）磁通量 G -B 5 =Bn二a2，電感L廠1=：a2N （2因為空氣中二 ；。=0=120二：、377(門)；1.1.vp= 1；.Loo= C = 3.0 10(m/ s)；所以H=ay(Em o)cos(t-kz); = 2 二 k = Vp f = 2 二 C (m)七、簡述波斜入射到不同介質分界面上發生的物理過程，并說明全反射和全透射的條件和在實際工程中有何重要意義。(10 分) 解:電磁波斜入射到不同介質分界面上將

18、發生折射和反射；若均勻平面電磁波從光密介質斜入射到光疏介質，且入射角不小于臨界角，會發生全反射；若均勻平面電磁波斜入射到理想導體分界面上，也會發生全反射，其中入射波 是平行極化波時，入射波和反射波疊加后的合成波是一TMTM 波，入射波是垂直極化波時合成波是一 TETE 波；若水平極化波斜入射到理想介質分界面，且入射角等于布儒斯特角，會發生全折射。第四套一、1.1.電場強度的大小和方向在空間中隨時間的變化方式叫做電磁波的極化。電磁波 的極化有線極化、圓極化和橢圓極化三種極化方式。2.2. 說明靜電能是以電場的形式存在于空間，而不是以電荷或電位的形式存在的。3.3. 空氣是理想介質，電磁波在空氣中

19、傳播時，傳播過程中空間各點電場、磁場的振幅不變；時間上電場、磁場處處同相；波數k等于相移常數 1 1 ；傳播過程無色散，相速度等于群速度，只與媒質特性有關；空間各點電場能量密度等于磁場能量密度。海水是導電媒質，電磁波在海水中傳播時，傳播過程中電場、磁場的振幅按衰減指 數隨傳播距離指數型衰減；空間各點上電場、磁場間存在相差；傳播過程中出現色散現象，相速度隨頻率變化，比群速度大；空間各點電場能量密度小于磁場能量密度。4.4. 在導電媒質中，電磁波的相速度隨頻率發生變化的現象叫做色散現象。而波在 色散媒質中傳播時，因色散現象使調制波包的各正弦波具有不同的相速，傳播一定距離 時波包的形狀發生畸變導致的

20、失真叫做色散失真。5.5. 電磁波垂直入射到理想導體分界面時，發生全發射；垂直入射到其他介質分界 面時，部分反射，部分折射。先/二、解：波是往+x+x 方向傳播的，幕y y.： -0-0，不是均勻平面波。axayazex二.cz0Ey02-r2二rB二一C E)dt二axcos(-si n(tkxx)azsin，丫:dd2 2. .由導體和空氣的邊界條件可知，在z = 0和z = d的導體表面上應該有Et= 0和Bn= 0。而當z =0和z=d時，Ex=Et=0,Ey二Et=0;Bz二Bn= 0。三、空氣屬于理想介質，均勻平面正弦波在理想介質中傳播時，電場、磁場和傳播方向三者滿足右手螺旋法則，

21、往+z+z 方向傳播的電磁波， 若電場分布在 x x 方向，磁場則分布在y y 方向；傳播過程中空間各點電場、磁場的振幅不變；時間上電場、磁場處處同相；同一點電場分量與磁場分量的振幅之比是一個常數，叫做本征阻抗，只與媒質有關);波數k等于相移常數 P P ；傳播過程無色散，相速度等于群速度，只與媒質有關Vp二Vg=1、工；空間各點電場能量密度等于磁場能量密度。因為空氣中 二 ；0=020二、377(門)；Vp二仁入乙二C =3.0 108(m/s)；所以H =ay(Em 0)cos(t-kz)；=2二k = vpf = 2i C，(m)四、D =；0E P =；rE，P二DE二丄D二，r空R。

22、；-0r五、由安培環路定理可知:當a空r時，-H dl二H：2二r = Iccos( t - kxx)ED = ar；0K,rR0-0rIa2Ir2-a2HrBa2，即H二12-r2二r六、E 二 axEmcos( t- z )8 :8二H - -ay(Em)cos( t -z )七、若均勻平面電磁波從光密介質斜入射到光疏介質, 全反射；若均勻平面電磁波斜入射到理想導體分界面上，行極化波時，入射波和反射波疊加后的合成波是一TMTM 波，入射波是垂直極化波時合成波是一 TETE 波。第五套、選擇題（每題 2 分，共 20 分）。1 1、若矢量A滿足條件 11 = =0， A =0，則A可表示（A

23、 A ）。A A、有散無旋場B B 、有旋無散場 C C 、無源場2 2、 對于靜電場，在兩種不同介質的分界面上，場矢量D和E的邊界條件為：（B B ）A A、n （U a）s，n Q *）sB B、n （D1- D2） =，n （E1- E2） = 0C C、n （Dr- D2） = 0，n （Er_ E2） = 06 6、導電媒質中電磁波只存在于導體表面的現象稱為（C C ）A A、表面阻抗B B、穿透深度C C、趨膚效應7 7、單位長度同軸線的內自感為（B B ）8 8、平行極化波斜入射到理想介質分界面時會發生（ C C ）。且入射角不小于臨界角，會發生也會發生全反射，其中入射波是平3

24、3、磁介質被磁化后，在介質的內部和表面出現的Jm和Jms分別為（C C ）A A、M，- M nC C、M，M n4 4、恒定磁場的磁場能是以（A A、電流 B B 、磁場5 5、在理想介質中，電磁波（A A、能B B、不能B B ）存在于空間中的。C C 、電荷A A ）傳播。C C、不能確定能否8 :8二A A、全反射現象B B、垂直入射現象C C、全折射現象v（JH0:時變磁場無發散源，只是漩渦場；9 9、在信號傳輸過程中，當調制波包在色散媒質中傳播一定距離時，波包的形狀發生畸變，導致信號失真，稱為（ C C ）一、 1.A1.A ； 2.B2.B ； 3.C3.C; 4.B4.B ；

25、5.A5.A ； 6.C6.C; 7.B7.B; 8.C8.C; 9.C9.C; 10.A10.A。二、 1.1.（ 1 1）導電媒質中電磁波的傳播速度 隨頻率變化的現象稱為電磁波的色散現象。電磁波在導電媒質中會產生色散效應。（2 2）E =axEmcos（，tkz ） V /m2.2. 電場、磁場互相垂直 并垂直于波的傳播方向，電場、磁場、波的傳播方向三者滿足右手螺旋關系；在傳播過程中波的振幅隨傳播距離按衰減常數指數型衰減；電場與磁場的振幅之比為本征阻抗，在導電媒質中為復數，故電場與磁場不同相； 空間中電場能量密度 小于磁場能量密度；電磁波在導電媒質中為 色散波。E一E3.3. 反射系數Rm1，傳輸系數T匹，E十E十m1m1其中Em1為介質 1 1 中的入射波電場振幅、Em1為介質 1 1 中的反射波電場振幅、Em2為介質 2 2 中的透射波電場振幅。4.4.空氣中的靜電場應滿足 但 E = ax(3y-2x) ayx az2z =-2 0 2 = 0，-