1、.人六年級上冊數學知識點匯總第一單元分數乘法（一）分數乘法意義：1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。2、求一個數的幾倍 （幾倍和幾分之幾所表達含義相同，都是用乘法計算）求一個數的幾分之幾 “的”相當于x 號（二）分數乘法計算法則：1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（整數和分數分母約分）（2）約分是用整數和分數的分母約掉最大公因數。2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分數乘

2、法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。（2）分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。（3）在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數。（約分后分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算后的結果才是最簡單分數）。（三）積與因數的關系：一個數（0除外）乘小于1的數（真分數），積小于它本身。一個數（0除外）乘大于1的數（假分數），積大于或等于它本身。一個數（0除外）乘大于1的數（帶分數），積大于它本身。（四）分數乘法混合運算1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。2、整數

3、乘法運算定律對分數乘法同樣適用；乘法交換律：a×b=b×a  乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c a÷b÷c=a÷(b×c)（五）倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。 0沒有倒數1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。（必須說清誰是誰的倒數）2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為“1”、3、求倒數的方法：求分數的倒數：交換分子、分

4、母的位置。求整數的倒數：整數做分母，分子改寫成1求帶分數的倒數：先化成假分數，再按照分數的方法求倒數。求小數的倒數：先把小數化成分數再求倒數。4、1的倒數是它本身，因為1×1=15、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1，也大于它本身。假分數的倒數小于或等于1。帶分數的倒數小于1。（六）分數乘法應用題用分數乘法解決問題1、求一個數的幾分之幾是多少？（用乘法）已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。2、巧找單位“1”的量：在含有分數（分率）的語句中，“占”“是”“比”字后面的量是單位“1” 分率前面的量就是單位“1”3、求甲比乙多（少）幾分之

5、幾？ （相差的量÷單位“1”的量）甲比乙多百分之幾：（甲-乙）÷乙      乙比甲少百分之幾：（乙-甲）÷甲第二單元位置與方向（二）1、什么是數對？ 數對：（列，行）即“先列后行”。2、確定物體位置的方法：（1）、先找觀測點；（2）、再定方向（看方向夾角的度數）；（3）、最后確定距離。描繪路線圖的關鍵是選好觀測中心，建立方向標，確定方向和路程。第三單元分數的除法一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。二、分數除法計算法則：除以一個數（0除外），等于乘上這個

6、數的倒數。1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。4、被除數與商的變化規律：除以大于1的數（假分數），商小于被除數：除以小于1的數（真分數），商大于被除數：三、分數除法混合運算1、運算順序：同級運算，按照從左往右的順序進行計算；先把所有除法轉化成乘法再計算；混合運算：先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。第四單元比比：兩個數相除也叫兩個數的比1、比式中，比號（）前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項，比號

7、相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。例：1220= 12÷20= =0.6    1220 讀作：12比20區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數（0除外），比值不變。4、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。（1）整數比：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。（2）兩個分數的比：用前項除以后項，商就是最簡整數比（3）兩個小

8、數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。5、求比值：用前項除以后項，結果是一個數（或分數），相當于商，不是比。6、比和除法、分數的區別：聯系區別比前項：后項比值兩個數之間的倍數關系除法被除數÷除數商一種運算分數分子分母分數值一種數商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。分數除法和比的應用1、已知單位“1”的量用乘法。 2、未知單位“1”的量用除法。3、分數應用題基本數量關系（把數量比看成份數之比）4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。5、畫線段圖：（1）找出

9、單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。（2）分析數量關系。（3）找等量關系。（4）列方程。第五單元圓一、圓的特征1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形。2、圓的特征：、3、圓心O：圓中心的點叫做圓心圓心一般用字母O表示。圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或   r=d

10、47;24、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。有二條對稱軸的圖形：長方形 有三條對稱軸的圖形：等邊三角形有四條對稱軸的圖形：正方形 有無條對稱軸的圖形：圓，圓環6、畫圓（1）圓規兩腳間的距離是圓的半徑。二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓

11、周率，用字母表示。即：圓周率 = 周長÷直徑3.14所以,圓的周長(c)公式：c=d, c=2r d = C ÷） r = C ÷ ÷2圓周率是一個無限不循環小數，3.14是近似值。3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。4、半圓周長=圓周長一半+直徑= r+d=5.14r三、圓的面積1、圓面積公式的推導、 5、環形面積 =大圓小圓= S環 = R²² 兩個圓：  半徑比 = 直徑比 = 周長比；而面積比等于這比的平方。  如圖把一個圓沿直

12、徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。 圓的周長的一半=長方形的長長方形面積=長×寬 圓的半徑=長方形的寬 所以：圓的面積=圓的周長的一半（r）×圓的半徑（r）S圓 =r×r=r22、 在面積相等時，圓的周長最短，而長方形的周長最長；(越扁周長越長）3、 在周長相等時，圓的面積最大，而長方形的面積最小（越圓面積越大）3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍,直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。4、扇形面積=r2×n÷360（n表示扇形圓心角的度數）。第六單元百分數（一）一、百分數的

13、意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。注意：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比。1、百分數和分數的區別和聯系：（1）聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。（2）區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以是小數，分數的分子只可以是整數。2、小數、分數、百分數之間的互化（1）百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%”。（2）小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%”。（3）百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然后再

14、化簡成最簡分數。（4）分數化百分數：分子除以分母得到小數，（除不盡的保留三位小數）然后化成百分數。（5）小數化分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。（6）分數化小數：分子除以分母。二、百分數應用題2、求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，實際生活中，求甲比乙多百分之幾：（甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之幾：（甲-乙）÷甲3、求一個數的百分之幾是多少。一個數（單位“1”）×百分率4、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。部分量÷百分率=一個數（單位“1”）5、百分數應用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾（甲÷乙）×100%=百分之幾（2）求甲比乙多百分之幾（甲-乙）÷乙×100%（3）求乙比甲少百分之幾（甲-乙）÷甲×100%第七單元扇形統計圖的意義1、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。