1、- 1 -2014年陜西省中考數學試卷一、選擇題（共10 小題，每小題3 分，共 30 分）1 （ 3 分） （2014?陜西） 4 的算術平方根是（）a 2 b2c 2 d16 考點 ： 算術平方根分析：根據算術平方根的定義進行解答即可解答：解： 22=4，4 的算術平方根是2故選 b點評：本題考查了算術平方根的定義，熟記定義是解題的關鍵2 （ 3 分） （2014?陜西）如圖是一個正方體被截去一個直三棱柱得到的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）abcd考點 ：簡單幾何體的三視圖；截一個幾何體分析：根據三視圖的特點，知道左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條實線，得到結果

2、解答：解：左視圖從圖形的左邊向右邊看，看到一個正方形的面，在面上有一條實線，故選： a點評：本題考查空間圖形的三視圖，本題是一個基礎題，正確把握三視圖觀察角度是解題關精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 2 -鍵3（3 分） （2014?陜西）若點 a （ 2， m） 在正比例函數y=x 的圖象上， 則 m 的值是（）abc1d1 考點

3、：一次函數圖象上點的坐標特征分析：利用待定系數法代入正比例函數y=x 可得 m 的值解答：解：點 a（ 2，m）在正比例函數y=x 的圖象上，m= （ 2）=1，故選： c點評：此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式4 （ 3 分） （2014?陜西）小軍旅行箱的密碼是一個六位數，由于他忘記了密碼的末位數字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（）abcd考點 ： 概率公式分析：由一共有10 種等可能的結果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1 種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：一共有10 種等可能的結果，小軍能一次打開該旅行箱的只有1 種

4、情況，小軍能一次打開該旅行箱的概率是：故選 a點評：此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比5 （ 3 分） （2014?陜西）把不等式組的解集表示在數軸上，正確的是（）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 3 -abcd考點 ： 在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個不等式

5、的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數軸上即可解答：解：解得，故選： d點評：把每個不等式的解集在數軸上表示出來（， 向右畫；， 向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示； “ ” ， “ ” 要用空心圓點表示6 （ 3 分） （2014?陜西）某區10 名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表：人數3 4 2 1 分數80 85 90 95 那么這 10 名學生所得分數的平均數和眾數分別是（）a85 和 82.5 b85.5 和 85

6、c85 和 85 d85.5 和 80 考點 ：眾數；中位數分析：根據眾數及平均數的定義，即可得出答案解答：解：這組數據中85 出現的次數最多，故眾數是85；平均數 =（ 80 3+0854+90 2+951）=85故選 b點評：本題考查了眾數及平均數的知識，掌握各部分的概念是解題關鍵7 （ 3 分） （2014?陜西）如圖，abcd， a=45 ， c=28 ，則 aec 的大小為（）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - -

7、 - - - - - - 第 3 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 4 -a17b62c63d73考點 ： 平行線的性質分析：首先根據兩直線平行，內錯角相等可得abc=c=28 ，再根據三角形內角與外角的性質可得 aec=a+abc解答：解： abcd， abc= c=28 ， a=45 ， aec= a+abc=28 +45 =73 ，故選： d點評：此題主要考查了平行線的性質，以及三角形內角與外角的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和8 （ 3 分） （2014?陜西）若x=2 是關于 x 的一元二次方程x2ax+a2=0 的

8、一個根，則a的值為（）a1 或 4 b1 或 4 c1 或 4 d1 或 4 考點 ： 一元二次方程的解分析：將 x=2 代入關于 x的一元二次方程x2ax+a2=0， 再解關于a 的一元二次方程即可解答：解： x=2 是關于 x的一元二次方程x2ax+a2=0 的一個根，4+5a+a2=0，（ a+1） （a+4）=0，解得 a1= 1，a2=4，故選 b點評：本題主要考查了一元二次方程的解的定義，解題關鍵是把x 的值代入，再解關于a 的方程即可精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -

9、精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 5 -9 （3 分） （2014?陜西）如圖，在菱形 abcd 中，ab=5，對角線 ac=6若過點 a 作 ae bc，垂足為 e，則 ae 的長為（）a4bcd5考點 ： 菱形的性質分析：連接 bd， 根據菱形的性質可得acbd， ao=ac， 然后根據勾股定理計算出bo 長，再算出菱形的面積，然后再根據面積公式bc?ae=ac?bd 可得答案解答：解：連接bd，四邊形abcd 是菱形，acbd，ao=ac，bd=2bo， aob=90 ，a

10、c=6，ao=3，b0=4，db =8，菱形 abcd 的面積是 ac?db= 6 8=24，bc? ae=24，ae=，故選： c精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 6 -點評：此題主要考查了菱形的性質，以及菱形的性質面積，關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分10 （3 分） （2014?陜西）二次函數y=ax2+bx+c（a0 ）的

11、圖象如圖，則下列結論中正確的是（）ac 1 bb0 c2a+b0d9a+c3b考點 ： 二次函數圖象與系數的關系專題 ： 數形結合分析：由拋物線與y 軸的交點在點（0， 1）的下方得到c 1；由拋物線開口方向得a0，再由拋物線的對稱軸在y 軸的右側得a、b 異號，即 b 0；由于拋物線過點（2，0） 、 （4，0） ，根據拋物線的對稱性得到拋物線對稱軸為直線x=1，則 2a+b=0；由于當 x=3 時， y0，所以 9a3b+c0，即 9a+c3b解答：解：拋物線與y 軸的交點在點（0， 1）的下方c 1；拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y 軸的右側，x=0，b0；拋物線過點（2，0）

12、、 （4，0） ，拋物線對稱軸為直線x=1，2a+b=0；當 x=3 時， y0，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 7 -9a3b+c0，即 9a+c3b故選 d點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（a0 ）的圖象為拋物線，當a0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=；拋物線與y 軸的交點坐標為（ 0，

13、c） ；當 b24ac0，拋物線與x 軸有兩個交點；當b24ac=0，拋物線與x 軸有一個交點；當b24ac0，拋物線與x 軸沒有交點二、填空題（共2 小題，每小題3 分，共 18 分）11 （3 分） （2014?陜西）計算：=9考點 ：負整數指數冪專題 ：計算題分析：根據負整數指數冪的運算法則進行計算即可解答：解：原式 =9故答案為： 9點評：本題考查的是負整數指數冪，即負整數指數冪等于該數對應的正整數指數冪的倒數12 （3 分） （2014?陜西）因式分解：m（xy）+n（xy）=（xy） （ m+n）考點 ： 因式分解 -提公因式法分析：直接提取公因式（xy） ，進而得出答案解答：解：

14、 m（xy）+n（xy） =（xy） （m+n） 故答案為：（xy） （ m+n） 點評：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選做的第一題計分.13 （3 分） （2014?陜西）一個正五邊形的對稱軸共有5條考點 ： 軸對稱的性質分析：過正五邊形的五個頂點作對邊的垂線，可得對稱軸精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共

15、 24 頁 - - - - - - - - - 8 -解答：解：如圖，正五邊形的對稱軸共有5 條故答案為： 5點評：本題考查了軸對稱的性質，熟記正五邊形的對稱性是解題的關鍵14 （2014?陜西）用科學計算器計算：+3tan5610.02（結果精確到0.01）考點 ： 計算器 三角函數；計算器數的開方分析：先用計算器求出 、tan56 的值，再計算加減運算解答：解：5.5678 ，tan561.4826，則+3tan565.5678+31.482610.02故答案是： 10.02點評：本題考查了計算器的使用，要注意此題是精確到0.0115 （3 分） （2014?陜西）如圖，在正方形abcd

16、中， ad=1，將 abd 繞點 b 順時針旋轉45 得到 abd，此時 a d與 cd 交于點 e，則 de 的長度為2考點 ： 旋轉的性質分析：利用正方形和旋轉的性質得出ad=a e，進而利用勾股定理得出bd 的長，進而利用銳角三角函數關系得出de 的長即可解答：解：由題意可得出：bdc=45 ， da e=90 ， dea=45，ad=a e，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，

17、共 24 頁 - - - - - - - - - 9 -在正方形abcd 中， ad=1，ab=ab=1，bd =，ad=1，在 rtdae 中，de=2故答案為： 2點評：此題主要考查了正方形和旋轉的性質以及勾股定理、銳角三角函數關系等知識，得出a d 的長是解題關鍵16 （3 分） （2014?陜西）已知p1（x1，y1） ，p2（x2，y2）是同一個反比例函數圖象上的兩點，若 x2=x1+2，且=+，則這個反比例函數的表達式為y=考點 ： 反比例函數圖象上點的坐標特征分析：設這個反比例函數的表達式為y=，將 p1（x1，y1） ，p2（x2，y2）代入得 x1?y1=x2?y2=k，所以

18、=，=，由=+，得（x2x1）=，將 x2=x1+2 代入，求出k=4，得出這個反比例函數的表達式為y=解答：解：設這個反比例函數的表達式為y=，p1（x1，y1） ，p2（ x2， y2）是同一個反比例函數圖象上的兩點，x1?y1=x2?y2=k，=，=，=+，=+，（x2 x1）=，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 10 -x2=

19、x1+2， 2=，k=4，這個反比例函數的表達式為y=故答案為y=點評：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數同時考查了式子的變形17 （3 分） （2014?陜西）如圖，o 的半徑是2，直線 l 與 o 相交于 a、b 兩點， m、n是 o 上的兩個動點， 且在直線 l 的異側， 若 amb=45 ，則四邊形manb 面積的最大值是4考點 ：垂徑定理；圓周角定理專題 ：計算題分析：過點 o 作 ocab 于 c，交 o 于 d、e 兩點，連結oa、ob、da、 db、ea、eb，根據圓周角定理得aob=2amb=90 ，則 oab 為等腰直

20、角三角形，所以ab=oa=2，由于 s四邊形manb=smab+snab，而當 m 點到 ab 的距離最大， mab的面積最大；當n 點到 ab 的距離最大時，nab 的面積最大，即m 點運動到d 點，n 點運動到e 點，所以四邊形manb 面積的最大值 =s四邊形daeb=sdab+seab=ab?cd+ab?ce=ab（cd+ce）=ab?de= 2 4=4解答：解：過點 o 作 ocab 于 c，交 o 于 d、e 兩點，連結oa、 ob、da、db、ea、eb，如圖， amb=45 ， aob=2amb=90 ， oab 為等腰直角三角形，精品學習資料 可選擇p d f - - - -

21、 - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 11 -ab=oa=2，s四邊形manb=smab+snab，當 m 點到 ab 的距離最大， mab 的面積最大； 當 n 點到 ab 的距離最大時， nab的面積最大，即 m 點運動到 d 點， n 點運動到e 點，此時四邊形manb 面積的最大值=s四邊形daeb=sdab+seab=ab?cd+ab?ce=ab（cd+ce）=ab?

22、de= 2 4=4故答案為4點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了圓周角定理四、解答題（共9 小題，計 72 分）18 （5 分） （2014?陜西）先化簡，再求值：，其中 x=考點 ： 分式的化簡求值專題 ： 計算題分析：原式通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結果，將 x 的值代入計算即可求出值解答：解：原式 =，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

23、 - 第 11 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 12 -當 x=時，原式 =點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19 （6 分） （2014?陜西）如圖，在rtabc 中， abc=90 ，點 d 在邊 ab 上，使 db=bc，過點 d 作 efac，分別交ac 于點 e，cb 的延長線于點f求證： ab=bf考點 ：全等三角形的判定與性質專題 ：證明題分析：根據 efac， 得 f+c=90 ， 再由已知得a=f， 從而 aas證明 fbd abc，則 ab=bf解答：證明： efac， f+c=90 ， a+c=90 ， a=f，在 fbd

24、 和 abc 中， fbd abc（aas） ，ab=bf點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，是基礎知識要熟練掌握20 （7 分） （2014?陜西）根據 2013 年陜西省國民經濟和社會發展統計公報提供的大氣污染物（ a二氧化硫， b氫氧化物， c化學需氧量，d氨氮）排放量的相關數據，我們將這些數據用條形統計圖和扇形統計圖統計如下：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 24

25、 頁 - - - - - - - - - 13 -根據以上統計圖提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；（2）國務院總理李克強在十二屆全國人大二次會議的政府工作報告中強調，建設美好家園，加大節能減排力度，今年二氧化硫、化學需氧量的排放量在去年基礎上都要減少2%，按此指示精神，求出陜西省2014 年二氧化硫、化學需氧量的排放量供需減少約多少萬噸？（結果精確到0.1）考點 ： 條形統計圖；扇形統計圖專題 ： 圖表型分析：（1）用 a 的排放量除以所占的百分比計算求出2013 年總排放量， 然后求出 c 的排放量，再根據各部分所占的百分比之和為1 求出 d 的百分比，乘以總

26、排放量求出d 的排放量，然后補全統計圖即可；（2）用 a、c 的排放量乘以減少的百分比計算即可得解解答：解： （1）2013 年總排放量為：80.637.6%214.4 萬噸，c 的排放量為：214.4 24.2% 51.9萬噸，d 的百分比為137.6%35.4%24.2%=2.8% ，排放量為214.42.8%6.0 萬噸；（2）由題意得， （ 80.6+51.9）2% 2.7萬噸，答：陜西省2014 年二氧化硫、化學需氧量的排放量供需減少約2.7 萬噸精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 24 頁 - - - - - -

27、 - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 14 -點評：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小21 （8 分） （2014?陜西）某一天，小明和小亮來到一河邊，想用遮陽帽和皮尺測量這條河的大致寬度， 兩人在確保無安全隱患的情況下，現在河岸邊選擇了一點b（點 b 與河對岸岸邊上的一棵樹的底部點d 所確定的直線垂直于河岸）小明在 b

28、點面向樹的方向站好，調整帽檐，使視線通過帽檐正好落在樹的底部點d 處，如圖所示，這時小亮測的小明眼睛距地面的距離ab=1.7 米；小明站在原地轉動180 后蹲下，并保持原來的觀察姿態（除身體重心下移外，其他姿態均不變），這時視線通過帽檐落在了 db 延長線上的點e 處，此時小亮測得be=9.6 米，小明的眼睛距地面的距離cb=1.2米根據以上測量過程及測量數據，請你求出河寬bd 是多少米？考點 ： 相似三角形的應用分析：根據題意求出bad =bce，然后根據兩組角對應相等，兩三角形相似求出bad和 bce 相似，再根據相似三角形對應邊成比例列式求解即可解答：解：由題意得，bad= bce， a

29、bd=cbe=90 ， bad bce，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 15 -=，即=，解得 bd=13.6 米答：河寬bd 是 13.6 米點評：本題考查了相似三角形的應用，讀懂題目信息得到兩三角形相等的角并確定出相似三角形是解題的關鍵，也是本題的難點22 （8 分） （2014?陜西）小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆

30、寄一盒櫻桃，快遞時，他了解到這個公司除收取每次6元的包裝費外，櫻桃不超過1kg 收費 22 元，超過1kg，則超出部分按每千克10 元加收費用設該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費用為y（元） ，所寄櫻桃為 x（kg） （1）求 y 與 x 之間的函數關系式；（2）已知小李給外婆快寄了2.5kg 櫻桃，請你求出這次快寄的費用是多少元？考點 ：一次函數的應用分析：（1）根據快遞的費用=包裝費 +運費由分段函數就，當0 x1和 x1 時，可以求出y 與 x 的函數關系式；（2）由（ 1）的解析式可以得出x=2.51 代入解析式就可以求出結論解答：解： （1）由題意，得當 0 x1時，y=22+6=28

31、；當 x1 時y=28+10（x1） =10 x+18；y=；（2）當 x=2.5 時，y=10 2.5+18=43這次快寄的費用是43 元點評：本題考查了分段函數的運用，一次函數的解析式的運用，由自變量的值求函數值的運精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 16 -用，解答時求出函數的解析式是關鍵23 （8 分） （2014?陜西）小

32、英與她的父親、母親計劃外出旅游，初步選擇了延安、西安、漢中、 安康四個城市，由于時間倉促，他們只能去其中一個城市，到底去哪一個城市三個人意見不統一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學過的摸球游戲來決定，規則如下：在一個不透明的袋子中裝一個紅球（延安）、一個白球（西安） 、一個黃球（漢中）和一個黑球（安康） ，這四個球除顏色不同外，其余完全相同；小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個球放回袋中搖勻，然后讓小英母親從袋中隨機摸出一球，父親記錄下它的顏色；若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規則重新摸球，直到兩人所摸出求

33、的顏色相同為止按照上面的規則，請你解答下列問題：（1）已知小英的理想旅游城市是西安，小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母親的理想旅游城市是漢中，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少？考點 ： 列表法與樹狀圖法分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（ 1）得：共有16 種等可能的結果，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的有7 種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案解答：解： （1）畫樹狀圖得：共有 16 種等可能的結果，小英

34、和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的只有1 種情況，小英和母親隨機各摸球一次，均摸出白球的概率是：；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 17 -（2）由（ 1）得：共有16 種等可能的結果，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的有7 種情況，小英和母親隨機各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是：點評：本題考查的是用列表法或畫樹

35、狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比24 （8 分） （2014?陜西）如圖， o 的半徑為 4，b 是 o 外一點，連接ob，且 ob=6，過點 b 作 o 的切線 bd，切點為d，延長 bo 交 o 于點 a，過點 a 作切線 bd 的垂線，垂足為 c（1）求證： ad 平分 bac；（2）求 ac 的長考點 ： 切線的性質；相似三角形的判定與性質分析：（1）首先連接od，由 bd 是 o 的切線， acbd，易證得odac，繼而可證得ad 平分 b

36、ac；（2）由 odac，易證得 bod bac，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得 ac 的長解答：（1）證明：連接od，bd 是 o 的切線，odbd，acbd，odac， 2=3，精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 18 -oa=od， 1=3， 1=2，即 ad 平分 bac；（2）解： odac， bod bac，解得：

37、 ac=點評：此題考查了切線的性質以及相似三角形的判定與性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用25 （10 分） （2014?陜西）已知拋物線c：y=x2+bx+c 經過 a（ 3，0）和 b（0，3）兩點，將這條拋物線的頂點記為m，它的對稱軸與x 軸的交點記為n（1）求拋物線c 的表達式；（2）求點 m 的坐標；（3）將拋物線c 平移到 c ，拋物線 c的頂點記為m ， 它的對稱軸與x 軸的交點記為n 如果以點 m、n、m、n為頂點的四邊形是面積為16 的平行四邊形，那么應將拋物線c 怎樣平移？為什么？考點 ： 二次函數圖象與幾何變換；二次函數的性質；待定系數法求

38、二次函數解析式；平行四邊形的性質分析：（1）直接把 a（ 3，0）和 b（0，3）兩點代入拋物線y=x2+bx+c，求出 b，c 的值即可；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 19 -（2）根據（ 1）中拋物線的解析式可得出其頂點坐標；（3）根據平行四邊形的定義，可知有四種情形符合條件，如解答圖所示需要分類討論解答：解： （1）拋物

39、線y=x2+bx+c 經過 a（ 3，0）和 b（0，3）兩點，解得，故此拋物線的解析式為：y=x22x+3；（2）由（ 1）知拋物線的解析式為：y=x22x+3，當 x=1 時， y=4，m（ 1，4） （3）由題意，以點m、n、m、 n 為頂點的平行四邊形的邊mn 的對邊只能是mn，mnm n 且 mn=m n mn?nn=16 ，nn=4i）當 m、n、m 、n為頂點的平行四邊形是?mnnm時，將拋物線c 向左或向右平移4 個單位可得符合條件的拋物線c；ii）當 m、 n、 m 、n為頂點的平行四邊形是?mnm n 時，將拋物線c 先向左或向右平移 4 個單位，再向下平移8 個單位，可得

40、符合條件的拋物線c 上述的四種平移，均可得到符合條件的拋物線c 點評：本題考查了拋物線的平移變換、平行四邊形的性質、待定系數法及二次函數的圖象與精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 20 -性質等知識點第（3）問需要分類討論，避免漏解26 （12 分） （2014?陜西）問題探究（1）如圖，在矩形abcd 中， ab=3，bc=4，如

41、果 bc 邊上存在點p，使 apd 為等腰三角形，那么請畫出滿足條件的一個等腰三角形apd，并求出此時bp 的長；（2）如圖，在 abc 中， abc=60 ，bc=12，ad 是 bc 邊上的高， e、f 分別為邊ab、ac 的中點，當ad=6 時， bc 邊上存在一點q，使 eqf=90 ，求此時bq 的長；問題解決（3）有一山莊，它的平面圖為如圖的五邊形abcde ，山莊保衛人員想在線段cd 上選一點 m 安裝監控裝置，用來監視邊ab，現只要使 amb 大約為 60 ，就可以讓監控裝置的效果達到最佳，已知a=e= d=90 ，ab=270m， ae=400m，ed=285m，cd=340

42、m，問在線段 cd 上是否存在點m， 使 amb=60 ？若存在， 請求出符合條件的dm 的長，若不存在，請說明理由考點 ： 圓的綜合題；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質；勾股定理；三角形中位線定理；矩形的性質；正方形的判定與性質；直線與圓的位置關系；特殊角的三角函數值專題 ： 壓軸題；存在型分析：（1）由于 pad 是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質、勾股定理等知識即可解決問題（2）以 ef 為直徑作 o，易證 o 與 bc 相切，從而得到符合條件的點q 唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數值等知識即可求出bq 長（3）要滿足 am

43、b=60 ，可構造以ab 為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段cd的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質、特殊角的三角函數值等知識，就可算出符合條件的dm 長精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 24 頁 - - - - - - - - - 21 -解答：解： （1）作 ad 的垂直平分線交bc 于點 p，如圖，則 pa=pd pad 是等腰三角形四邊形abcd 是矩

44、形，ab=dc， b=c=90 pa=pd，ab=dc，rt abprtdcp（hl） bp=cpbc=4，bp=cp=2以點 d 為圓心， ad 為半徑畫弧，交bc 于點 p，如圖，則 da=dp p ad 是等腰三角形四邊形abcd 是矩形，ad =bc，ab=dc， c=90 ab=3，bc=4，dc=3，dp=4cp=bp=4點 a 為圓心， ad 為半徑畫弧，交bc 于點 p ，如圖，則 ad=ap p ad 是等腰三角形同理可得： bp=綜上所述：在等腰三角形adp 中，若 pa=pd，則 bp=2；若 dp=da，則 bp=4；若 ap=ad，則 bp=（2） e、f 分別為邊ab、 ac 的中點，efbc，ef=bc精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 24 頁 - - - - - - - - -精品學習資料