1、 小學數學基本教學模式 說明濟南市教研室馬剛老師曾經說過：教育的最大特點是自由；小學數學教育的最大特點是啟蒙；小學數學教育的重要目的是興趣和習慣。基于這樣的認識，我們認為，小學階段的數學學科不是一個單純的進行解題訓練的學科，她給予學生的不僅僅是強化練習，解題能力的培養，同時更重要的是還要涉及到數學思想、思維方式的啟蒙，學習興趣的培養，學習習慣的養成等等眾多方面。本模式的主旨在于引導學生學會自主學習，學會主動思考，不斷積累學習經驗、合作經驗。同時，也為廣大小學數學教師提供一個課堂教學操作范本，以供教師批判吸收、汲取提高之基石。本模式擬從四種不同課型（新授課、練習課、復習課、實踐活動課）加以詳細闡

2、釋。 總模式解讀 簡要流程一、創設情境，提出問題二、合作探究，實踐方案三、匯報交流，獲得結論四、拓展應用，解決問題五、當堂檢測，知識落實六、布置作業，課外拓展一、創設情境，提出問題創設情境是研究的準備階段。問題是思維的起點，良好情境的創設是問題產生的良好源泉。教師要有目的、有意識地創設能激發學生創新意識的各種環境，促使學生產生質疑問難、探索求解的創新性學習動機。情境創設過程中應當注意引導學生積極主動參與，發揮學生在問題的產生過程中的主體作用。好的情境應有利于揭示所學內容的主題；有利于建立與學生已有知識和生活場景之間的聯系；有利于讓學生自主提出問題。另外，應當注意要結合學生實際和所學內容有針對性

3、和有選擇的進行情境的設計，不必強求情境設計的絕對化。如：在教學分解質因數一節時，就可以引導學生從分析課題入手，鼓勵學生大膽猜想和嘗試?！耙驍底匀粦斉c乘法有關，用乘號連接。如：364×9”，“質因數應該是一個質數，即：用乘號連接的因數都是質數。如：364×92×2×3×3”“把一個數寫成用質因數相乘的形式可能就是分解質因數?！边@樣，也就自然的引出了課題，再請學生繼續沿這一思路進行探究，會更進一步接近現象的本質。我們確信：教師給學生一個引導，學生會走的更遠，學生身上蘊藏著巨大的潛力等待教師挖掘，教師給學生主動做的機會，學生會給教師驚喜。其中更為重

4、要的是：要創設更加適宜讓學生主動“做”的情境。在良好的情境中會更容易產生創新的思維、靈感的火花。二、合作探究，自主實踐方案創新性的課堂教學要積極設計和實踐師生之間、生生之間、師生與環境之間的互動方式，讓學生相互啟發、相互完善、相互學習，讓師、生共同探究、共同提高，共同經歷成長過程。教師在課上應有意識的進行引導，努力將某個學生的財富變為更多人的財富，加強高效的小組合作，在討論交流中自主得出解決問題的方案。特別強調應切實讓學生經歷自主探究的過程，使課堂變為“活”的課堂、學生自己的課堂。我們認為：探究是數學課堂的生命主線，而合作是探究成功的保障。合作的過程是尊重個性、發展個性的過程。在合作中，必然會

5、涌現越來越多的生成性資源和越來越大的挑戰性，這無論對教師還是對學生都提出了更高的要求，但這恰恰是合作的價值所在。三、匯報交流，自主獲得結論自由的環境才是真正利于創新成果的出現，教師應給學生減少一些不必要的限制，賦予學生一些機動的自由。教師可以引導學生用自己的方式匯報自己探究的思路和成果，應該盡可能讓學生在寬松的氛圍中交流、碰撞思維的火花，并進一步反思自己的探究過程，修正錯誤，完善自我，升華認識。教學中教師應充分尊重學生的意見和意愿，珍惜課堂上學生突然出現的靈感。在學生非漫無邊際的情況下，可以打破原有的備課順序，按照學生的思路來推進教學過程，讓學生在匯報中自主“做”結論。四、拓展應用，自主解決問

6、題得出結論并不是最后的結果，利用新知識對生活中或其他方面的現象作出新的解釋，并在解釋過程中對已得的結論做進一步驗證，或提出新的問題進行新的研究，在其中仍有很大的創新空間。教師應該給予更多的學生自我創造和展示的機會，讓他們體會到創造的成功，享受創造的快樂，在創造性思維的碰撞中進一步激發探索和創新的欲望，同時引發更加深入的思考。課堂練習環節可以讓學生自己出題，給他們成功的機會，并允許他們任意選擇學生回答自己所設計的問題。這樣，問題的設計與學生的實際生活聯系會更加緊密。教師還可以鼓勵學生對教材中已經完成的題目結合自己生活的實際進行改編，以在練習中也充分發揮學生的主體作用。在課外，開放性作業的設計與實

7、踐可以為學生創造更加廣闊的創新空間，使能力的培養真正成為課內外、校內外的中心?？梢試L試實踐如：做一做、畫一畫、查一查、說一說、制表、搜集資料等新的數學作業方式。小學數學問題探究教學模式的創建與實踐，以情境的創設、問題的提出為起點，以合作為主要方式，以探究為課堂主線，以創新為重要標志，以應用為主要目標，強調讓學生經歷整個探究的過程，強調學生情感的參與與生成，必將促進學生的全面、和諧地發展。五、當堂檢測，知識落實檢測能夠讓師生對當堂知識的學習有一個明晰的、清醒的認識，幫助師生明確努力方向。當堂檢測題目的設置可以整合利用教材中的題目，也可以自行設計合適的題目，一般以學生的中等掌握水平為基本要求，以不

8、增加不必要的學習負擔為宜。六、布置作業，課外拓展作業的設置要遵循鞏固知識，發現學習疑難，拓展學習視野的原則?？梢詫⒔滩闹械牧曨}按照不同的要求進行適當的分類、補充、刪減，以保證對學生學習狀況的及時調整。拓展內容一般分為橫向拓展和縱向拓展兩個角度?？v向拓展一般以對本知識的鞏固提高，變式練習為主；橫向拓展一般以相近知識點的類比學習為主。不論是哪一種拓展，都在學生的最近發展區內實施，以提高學生的學習質量和思維質量。 不同課型模式解讀 小學數學新授課基本教學模式研究 簡要流程一、創設情境，提出問題二、自主探索 合作學習三、匯報交流，共同提高四、鞏固訓練，拓展提高五、當堂檢測，知識落實六、布置作業，課外拓

9、展一、創設情境，提出問題 在數學教學中，情境創設的核心意義是激發學生的問題意識和促進探究的進行，使思維處在爬坡狀態。這是因為，人要形成新的認識，即知識能夠進入人的頭腦中被理解和成為人的認知結構中的一部分，首先是要能引起人原有認識的失衡（通俗地說，就是“好奇”、“生惑”），然后才會有自我調節并生成新的認知結構（即進行思考、探究然后形成新理解）的過程。情境要促進主動建構，其內在含義就是引發認識的不平衡并幫助生成新的認識?；诖耍谇榫硠撛O中，主要選取以下幾種方式:生活化情境、趣味化情境、操作化情境、知識遷移情境等。其中有幾類情境創設在總模式中已經有了解讀，以下將對總模式中提到的幾種情境作更為翔實的

10、解讀。1. 生活化情境。生活化情境是情境創設的一種方式。顧名思義該情境應貼近學生的生活，因為數學源于生活，生活是學生數學現實的重要源泉。這意味著，數學教學中的情境創設是一種基于特定學習目標和學習內容的需要，以學生的經驗為著力點，以數學初始條件的創設和生活素材的選取為主要環節的信息加工過程。它不僅為學生提供一個主動參與數學活動的經驗平臺，同時也架設了一座聯系“數學”與“生活”的橋梁。例如：教學“簡單的統計”時對馬路邊過往車輛情況的統計。再如，生活化情境的創設還可以用猜謎語的形式來呈現。人教版義務教育課程實驗教科書·數學一年級上冊第八單元“認識鐘表”一課時可以猜的謎語有：“滴答滴答滴答滴

11、答當當當，滴答滴答滴答滴答當當當，會走沒有腿，會說沒有嘴，它會告訴我們什么時候睡，什么時候起”等。在教學實踐中，不能把情境創設等同于情境的生活化，一味地追求數學與生活的聯系，可能會導致學生的生活被人為地拓展和提升，甚至被成人化，從而阻礙情境內在數學信息的功能發揮。如，一位教師在有關整數應用的教學中，創設了這樣一個情境：某人提一桶小麥到集貿市場兌換大米，用秤一稱，連桶帶小麥恰好30千克。已知：每2千克小麥兌換1千克大米，桶重2千克。問：此人可換大米多少千克？若此人想換大米30千克，還需要增加小麥多少千克該情境把數學的初始條件置于商品交換的生活背景之中，雖然這種以物換商品的交換形式在現實生活仍存在

12、，但是，這只是基于成人的現實生活的認識。事實上，對于那些以貨幣為中介的商品交換行為僅有初步體驗的小學生而言，是無從感知這種情境的。由于情境中的生活背景與學生的知識經驗不能進行有效的“對接”，這必然給學生人為設置了一種信息障礙，進而影響和制約學生對情境內在數學條件的觀察、質疑和思考。2. 趣味化情境。根據學生的學習目標與學習內容的特定需要，把握好情境的趣味性與其內在數學特征的基本關系，這對情境功能的有效發揮是十分重要的。例如：教學“被除數、除數末尾有0的有余數除法時”，我首先出示電腦軟件八戒分桃的“童話”故事，屏幕上出現了聲情并茂的彩色畫面：一天，豬八戒到花果山去玩，恰好悟空不在，八戒就帶著30

13、只小猴去摘了100個又大又紅的桃子，然后對小猴說：“你們30人，每人分得3個，剩下的一個就給豬伯伯我吧！”沒多久，悟空回來了，知道了這件事，斥責八戒不老實，欺騙了小猴，嚇得八戒連連求饒，小猴們被弄得莫名其妙?！巴挕惫适路磐旰?，老師緊接著問學生：悟空指責八戒不老實的理由在哪里。在學生饒有情趣的情況下，老師趁熱打鐵揭示本節課的學習內容“被除數、除數末尾有0的有余數除法”。趣味化的情境創設還可以采用講故事的形式呈現出來。例如人教版義務教育課程實驗教科書·數學三年級上冊第104頁106頁“可能性”一課：師：同學們聽過守株待兔的故事嗎？咱們今天一起來聽一聽這個故事，好嗎？播放故事：守株待兔師

14、：同學們想一想，這個農夫天天等著撿兔子，結果會怎樣呢？學生發言。師：有些同學認為農夫不可能再撿到兔子，有些同學認為農夫還有可能撿到兔子，只是農夫撿到兔子的可能性很小?？磥恚虑榈陌l生不僅有可能性，而且發生的可能性有大、有小。今天這節課我們就來繼續學習有關可能性的問題。（板書：可能性）通過寓言故事“守株待兔”的導入充分調動學生的學習興趣，讓學生感受到事情發生的可能性有大、有小，導入新課教學。但是，我們在教學中所要把握的是，不要把情境的趣味化一味的表現在視覺上的強刺激、活動的游戲化以及對擬人化的動物情境的濫用等方面，而是要增加數學味。例如，在“圓的認識”教學中，一位六年級教師以多媒體展示了這樣一個

15、情境：三只小動物拉著三輛車。三輛車的車輪分別是圓的、三角形的和正方形的。要求學生回答問題：“哪一輛車行駛得最快？”以此引導學生提出問題，特別是與圓的基本特征有關的數學問題。無疑，該情境以車輪形狀給人的視覺反差，加深了學生對“圓”的感性認識。但是刻意將“車輪”設計成三角形的和正方形的，這既有悖于生活常識，也不能給學生提供一個可以進一步觀察和認識“圓心”、“半徑”等特征的問題探究點，至多說明圓形車輪的車能較快行駛的原因在于其他車根本不能行駛。然而，同樣的教學內容，在另一位教師的教學設計中卻有著不同的情境：以多媒體動畫展示兒童玩風車的情境。同時，給學生提出諸如“風車旋轉時所形成的是什么圖形”、“為什

16、么這些圖形的大小各有不同”等問題。學生在觀察中發現，這些風車盡管在顏色、形狀和大小等方面各有不同，但是，當它們在風力的作用下快速轉動時，所產生的視覺效果卻有著相似性，即“變成”了一個個色彩斑斕的“圓”。在交流與探究中，學生還發現了“圓”的大小與風車葉片長度之間的關系。可見，這種動態的視覺效果不僅增強了情境的趣味性，而且也給學生提供了一個感知“圓”的基本特征的經驗平臺。在隨后的學習活動中，學生通過對折（事先準備的）圓形紙片，進一步發現和認識了“圓”的基本要素圓心和半徑以及“圓”的基本特征與對稱性。3. 活動化情境。在數學教學中，我們可以利用學生“好奇、好動”的心理，恰當地安排活動，并且動手操作，

17、使學生在有效的操作中發現、感悟，迸發出學習的熱情。如在教學“有余數的除法”一課時，把撲克游戲貫穿始終。首先讓學生把13張撲克牌平均分給組內的每名同學，看一看會是怎樣的情況？三人一組的每人分到4張還剩1張；四人一組的每人分到3張還剩1張；五人一組的每人分到2張還剩3張等等。接下來教師又問：“如果分別把14張、15張、16張、17張、18張、19張、20張撲克牌平均分給組內的每名同學，又是怎樣的結果呢？請在實際分的基礎上列出相應的算式。”最后整理出三組算式。學生通過觀察、比較三組算式，得出“計算有余數的除法，余數要比除數小”的結論。在學生掌握了有余數除法中除數和余數的關系之后，教師拿出一個信封說：

18、“這里有一些撲克，平均分給8人，每人分得6張，還剩5張。這里一共有多少張撲克呢？”接著教師又拿出一個信封說：“打算往這個信封里裝一些撲克，要求是把這些撲克平均分給6人后，還剩3張，你打算往信封中裝多少張撲克，為什么？”這節課，始終圍繞撲克游戲這一情境展開，不但揭示了“計算有余數的除法余數要比除數小”，還概括出“被除數除數×商余數”的規律。撲克游戲為學生的自主學習、自主探究活動提供了一個有效的平臺。又如教學“長方體的認識”時，教師讓學生課前準備了一個蘿卜和一把水果刀，學生們有些納悶，但對上課充滿了期待。上課剛開始，教師宣布：今天這節課我們來切蘿卜，學生們感到莫名其妙。然后教師就指導學生

19、開始切蘿卜，切1刀，得到長方體的一個面，切2刀，出現剛才一個面的對面或鄰面。此時，電腦顯示兩個相鄰的面。揭示：兩個面相交的邊叫做棱；切3刀，得到三個相鄰的面，電腦形象揭示：三條棱相交的點叫做頂點。此時，教師抓住火候，因勢利導：繼續這樣切，直到把蘿卜切成長方體形狀，看看你有什么發現?整個教學環節中，學生們興致高昂地切蘿卜，談認識，親身經歷了一個豐富、生動的思維活動，在有效操作中歸納出長方體的特征。4. 知識遷移情境。這樣的情境并不需要華麗的語言、生動的畫面、活潑的形式、課件的包裝，只是采用行之有效的樸素的語言。但卻需要教師有足夠的智慧，只有找準新舊知識的聯系點，才會正確地創設知識遷移情境。如教學

20、六年級比的意義時，首先從“比較”二字入手，以本班女生人數、男生人數、全班人數為依托。讓學生提出有關它們比較的問題并列出算式。進而得出6個除法算式，再引出比，并將上述6個算式中的除號都改為比號。情境一點也不花哨，卻有實效。情境創設并不是每節課必須具有的，它的呈現形式也不是固定不變的，需要我們根據教學內容、學生的年齡特點而定，不要單純的為了情境而情境，而是要通過情境創設發現并提出問題，使學生置身于研究中，為學生提供研究背景，能促進學生主動建構，引發認識的不平衡并幫助學生生成新的認識，換言之，情境創設是教師在一定的教學目標要求下，以促進學生數學地發現問題、分析問題和解決問題等諸多能力協調發展為目的的

21、設計過程。此外，還可以設計科技化情境、學科綜合情境等等。二、自主探索 合作學習（一）自主探索 “自主”就字面理解，“自”即自己，“主”有主宰之意。所謂“自主探索”教學方式，它是一種學生在教師科學指導下，讓學生運用自主性、探索性學習態度和創新精神，通過學生能動的學習活動，發揮自身優勢和潛能、自主獲得知識和創造的本領，實現自主性發展。這一教學方式建立在“學生是學習活動的主體，教師的職責是組織、幫助和指導學生進行學習的”的基礎之上。在具體的教學過程中，通過課堂教學改革和實踐，教師有效地組織學生進行自主探索學習，學生的知識和能力得到協調發展，再反過來促進教師在教學過程中更有效地組織學生進行自主探索學習

22、，從而形成一個“教學相長”的良性循環機制，來培養學生的自主學習能力、探究能力和創造能力。自主探索一般用在計算課或利用知識遷移比較明顯的課。教學流程可分為以下幾個環節：1. 交代任務，提供自主努力目標。教師要調整好與學生間關系。把自己變成“一位顧問”、“一位交換意見的參與者”。努力改變學生的學習方式，變接受型的被動學習為探索型的主動學習。讓學生明確學習的內容和需要達到的程度，進而帶著問題積極、主動地參與學習活動，讓他們自己動手、動口、動腦主動思考問題，并在探究新知的過程中，暴露他們感知理解新知的矛盾和差異，把他們弄不懂的地方都擺在桌面上，再引導他們通過獨立思考，摒棄錯誤，發現真理，實現由感性認識

23、到理性認識的轉化。2. 喚起學生已有的知識經驗。教師要準確把握新知識的生長點，在新舊知識的銜接處設疑置難，利用新舊知識的矛盾沖突創設懸念，促使學生積極思維。如在教學五年級上冊第二單元除數是小數的除法時，首先復習了商不變的性質、小數點位置移動規律、整數除法等知識，然后，從學生的實際生活出發引入新課“小明去商店買文具，每枝筆0.3元，他用1.2元可以買幾枝筆？”學生因為有生活經驗，所以很快就得到答案?？梢再I4枝筆?？僧斃蠋熥屗麄冇秘Q式解答時，學生們就產生了疑惑，1.2除以0.3，商4應該寫在哪呢？這時，有的學生就說，如果都是整數就好了。這里的教學就是抓住了“把除數是小數的除法轉化為除數是整數的除法

24、而商不變”這個小數除法算理的關鍵。幫助學生建立新舊知識之間的聯系，喚起學生已有知識經驗。這樣，新的法則在學生原有的認知結構中才能獲得實際意義。3. 利用正遷移，學生自主學習，自己嘗試。如學習五年級上冊第一單元小數乘法時，由于小數和整數都是按照十進位制位值原則書寫的，所以小數乘法的豎式形式，乘的順序、積的對位與進位都可仿照整數乘法的相應規則進行，只要解決好小數點的處理問題就行了。鑒于此，小數乘法只要注意加強與整數乘法的聯系，引導學生將整數乘法的經驗遷移到小數乘法中來。再如學習六年級上冊比例的基本性質時，師：比與什么有關系？生：比與分數、除法有關系。師：分數有分數的基本性質，除法中有商不變的性質，

25、那你們猜一猜比例會有基本性質嗎？如果有，會是什么？請你們用自己的方法去找一找，并加以驗證。在這一環節中，教師非常巧妙、自然地引導學生利用知識的遷移讓學生自主嘗試，自主探索比例的基本性質。4. 反饋交流。一些教師在上公開課的時候，非常害怕聽到學生在探究前就說“我已經會了”。一定要人為地把所有學生的學習起點都視為“零”，然后讓學生乖乖的跟著老師的教學程序走，到惡劣最后還要裝出恍然大悟的樣子發現結論。其實教學一定不能這樣無視學生的已有知識經驗。反饋交流一般分三步：（1）交流“說出你所知道的?！比缃虒W六年級圓的周長時，上課伊始，老師拿著一張光盤問學生（課前學生已經預習），這是什么，它是什么形狀的？圓上

26、都有什么？給出足夠的時間，讓學生暢所欲言地說出“我知道了”（2）提問“講出你還不明白的”。在學生預習過程中，因為學生思維與自學能力的差異，肯定存在一些沒有理解的知識，于是學生匯報完自己預習所得之后，老師緊接著就問：“在預習之后，你有想要問的問題？”學生講出自己心中的疑問。（3）解疑“解釋你所疑惑的”。理解圓周率是一節課的難點。在學生提問的環節中，學生也肯定會問“所有的圓的周長都是直徑的大約3.14倍嗎？”“為什么可以用直徑乘圓周率來計算圓的周長？”等等對圓周率的意義不理解的問題。對于這個問題，讓學生想出多種不同測量圓周長的方法，如繩子量、用軟尺繞、滾動圓等。然后和學生一起驗證“所有的圓的周長都

27、是直徑的大約3.14倍”這一規律，最終達成理解圓周率的這一教學目標。但要注意有的課是從第1個環節一直到第4個環節，有的課則可能直接從第4個環節開始，并不是一成不變的。（二）合作學習小組合作學習是課堂教學中的一種新形式，是指學生在小組或團體中為了完成共同的任務，有明確的責任分工的互助性學習。小組合作學習有助于培養學生合作精神、團隊意識和集體觀念，有利于培養學生正確的競爭意識和能力。同時通過小組成員組的互助，實現每個學生都能得到發展的目標。小組合作學習能給全體學生提供充分的獨立思考和自主互助探究的時間和空間，營造了自由、寬松、和諧的學習環境，創造出一種真正意義上的、尊重學生的創造性、相信學生潛能的

28、學習氛圍，調動了學生學習的積極性和主動性，增強了他們的參與意識，把他們切實推向學習的主體地位。1. 合作學習小組機制的建立。要想合作學習實效性強，首先要建立好小組。小組的建立以民主為主，教師引導在教室前面公開投票或選票或自我推薦在全班選出小組長。組長自愿挑組員，以S形把小組按能力高低排出18號，按照從8號挑組員至1號，接著1號挑第二名組員，一組6人，剩下的學生怎么辦？（這樣的學生一般情況也不會很多，控制在4名之內）第一次分組先讓這幾名學生跟著任課老師自己但不能長期跟著老師，老師要想辦法盡早地再把這幾名同學分下去。進行綜合搭配分組，使每個小組成員處于平等的地位，這樣有利于學生在討論交流中互補，提

29、高合作學習的效率。2. 合作學習小組的操作建議。（1）小組人數要適中。小組合作學習的人數以4-6人為宜，這樣便于學生之間的交流與展示學生間的互動與合體。（2）小學低年級學生由于年齡少，思維水平低，識字量少，語言表達困難，以及合作意識淡薄，一開始不宜提倡小組合作學習，有合作交流的內容可以以同桌互動為主，合作學習的人數可以逐步增加，逐步過渡到46人一組。（3）小組競爭機制。采用加分機制，每個小組1、2、3號同學為中上等學生，回答一次問題加10分，4、5、6號同學為下等生，回答一次問題加20分。每個學生一開始都定位為列兵，每得100分自然上升一級，直至升到上將為止，做一次大型的獎勵。【附：將官設有上

30、將、中將、少將三級；校官設大校、上校、中校、少校四級；尉官設有上尉、中尉、少尉三級；士官設軍士長、專業軍士各一至四級；軍士設上士、中士、下士三級；兵設為上等兵、列兵兩級。】要讓學困生也占據小組活動的主動權，承擔起主要責任。不要讓他們處于從屬或被忽略的地位，形成多數學生為少數學生“搭臺唱戲”，這顯然也違背了合作學習的初衷。（4）小組成員不僅要努力達成個人目標，而且要幫助同伴實現目標，通過相互協作，共同完成學習任務，這是對學生學習素養的培養和鍛煉。要確定“保底不封頂”的教學目標，從而解決“吃不了與吃不飽”的矛盾。（5）小組合作學習的人員以“組間同質、組內異質”分配為好，同組的同學好、中、差搭配，便

31、于互相學習，互相幫助，組與組之間不相上下，這樣便于組與組之間的比較與競爭。（6）組內的成員要明確分工，各負其責，各組要選出小組長，小組長要選擇有一定號召力、責任心，協調能力強的學生，組員要按照個人特長進行分工。合作學習一般用在探究方法、規律、思維訓練較強的課中，其教學流程一般有兩種情況：（1）先學后合作。如學習二年級統計一課時，讓學生自己先統計3分鐘之內在路口經過的各種車輛，學生可能會感到自己無法完成這件事情。這時，再引導學生以小組為單位，進行合作分工，每人只負責記錄一種車輛，這樣學生很快正確完成了記錄表格。讓學生也深深地體會到合作的必要性和重要性。（2）先合作后學。如在教學三年級上冊數學廣角

32、一課時，課件出示森林運動會中，小動物們報名參加籃球賽和足球賽的情況?；@球賽足球賽讓學生小組合作，整理表格，使整理后的表格一眼就能看出有幾種動物？教師巡視，隨機指導，學生逐步整理出簡潔明了的表格。匯報時，學生先整理直觀圖，并用彩色筆畫出參加籃球賽的小動物，參加足球賽的小動物。如下圖：籃球賽小猴小羊狐貍小牛獅子駱駝小鹿小兔足球賽老鼠斑馬大象小豬小貓小狗然后，電腦動態演示由表向圖的轉化過程。逐步形成下圖：籃球賽 足球賽 小猴 小羊 狐貍小兔 小鹿 駱駝 獅子 小牛 老鼠 斑馬 大象 小豬 小貓 小狗最后通過同學的不斷提意見，最后整理如下： 籃球賽 足球賽小兔 小鹿 小猴 小羊 老鼠 斑馬 大象駱駝

33、獅子 小牛 狐貍 小豬 小貓 小狗學生先以小組活動展開合作，再逐步通過擺、畫、移動、整理等過程學習得出韋恩圖，發現圖形表示的優越性。學生在合作學習中產生共鳴，體會新知的價值，建立起清晰的表象，實現新知識的自我構建。其次，在合作學習時應避免以下幾點：1. 刻意追求表面形式，忽視實質。甚至有些課堂中，教師隨意將學生分組進行合作學習，根本未考慮優勢互補的作用。小組成員間討論不能圍繞中心問題開展，當問題出現時，學生之間很難做到相互溝通與協作。這種教師隨意安排或硬性規定的小組活動，顯然是徒有合作學習之名，卻無合作學習之實，不能視為有效的合作學習。不要為了合作而合作。2. 參與程度不均衡，出現小組長一言堂

34、的現象。3. 缺少必要的引導。合作學習應是教師指導下，學生間有序進行的一種學習方式。這種方式視學生為學習的主人，讓學生在整個學習過程中充滿生命的活動。合作學習是以學生為主體，但并非意味著“放任自流”。目前教學中，有些教師一味追求突出學生“自主”，完全放手讓學生去做，認為這樣才不會障礙學生思維，其實這恰恰是對合作學習的一種錯誤認識。教學中，教師要根據教學內容的要求，學生的數學基礎和認知水平，把能“放”的內容放心、放手交給學生，為學生提供獨立思考、獨立解決問題、獨立獲取知識的時間和空間。但對超出教學目標的要求、范圍、要充分發揮出教師在課堂教學中的作用，即為實現共同的教學目標而互動與交融，對學生提供

35、“到位”而不“越位”的幫助。該學生能做的盡量讓他們去做，該學生能說的盡量讓他們去說，但該教師點撥的必須教師去引導。4. 夸大合作學習的作用。 合作學習是一種全新的學習方式，卻不是一種萬能的學習方式。對合作學習功能不能隨意擴大化，生搬硬套。主要反映在：一是提供無需要學生討論就可解決的問題在課內合作討論；二是遇到較難的問題，讓學生討論，無從下手；三是有的遇到組內意見不置可否，只顧表達自己意見，合作學習形同虛設。三、匯報交流，共同提高通過討論交流，可以促進學生對數學知識的主動建構，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握了基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，同時促

36、使學生在獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。主要表現為這樣兩種形式：1. 小組展示。如梯形的面積一課教學中，教師恰倒好處地組織了三次不同形式的交流活動。第一次交流在學生自主思考設計如何求梯形面積方案后的交流。生1：數方格。生2：把梯形分成兩個三角形。生3：把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。生4：用割補法把梯形轉變為平行四邊形。生5：把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。第二次交流，學生在根據自己對問題的理解和設計的解決方案基礎上的自主探索，驗證上述方法是否可行后的小組交流和大組匯報；主要集中為3種方法，也就是一個提煉方法的學習過程。方法1：運用“先分后

37、合”的方法。方法2：運用“雙拼”的方法。方法3：運用“割補”的方法。第三次對三種方法得出三種結果之后的關系探討。交流“這三種結果為什么不一樣呢？它們之間有怎樣的內在聯系呢？”通過師生的共同討論運用運算定律和運算性質把方法Sah÷2bh÷2、Sah（ba）h÷2、S（ab）（h÷2）都可以轉化成S(ab)h÷2。三次交流教師都明確了要求：“誰能來說說你準備怎樣求梯形的面積？你是怎么想的？”“說一說你是怎么想的？解決這一問題你運用了哪些知識和方法？對自己和其它同學所采用的方法你有何評價？還有沒有其它方法等。通過交流和討論，有效激活了學生相關的原有知

38、識。在原有知識背景與當前信息之間生成更多的聯系，在討論交流過程中，學生用語言表述思考、探索過程就是一種反思的過程，促進了學生思維過程外置化，學生們相互了解彼此的見解，既能使其理解更加豐富和全面，又能在比較中不斷反思自己的思考過程，提高自我分析、自我評價、自我調整的認知能力。2. 組際切磋。如四年級上冊烙餅這節課，通過組際之間不斷地交流、質疑，學生自己總結出了最優化策略。第一階段：烙4個餅：師：這種方法真巧妙，下面我們用這種巧妙的辦法（指著“同時”）來研究4個餅的烙法。學生上臺演示，師拿在手里（學生2個，師2個，舉起示意）師：你是怎么分組的？ 生：2個2個烙的。 師：一共需要多長時間？ 生：12

39、分師：烙6個怎樣分組？多長時間？8個呢？100個呢？烙3個餅：師：烙3個餅還能像這樣分組嗎？ 師：怎樣才能保證用這種巧妙的辦法？3個最少能用多長時間？（怎樣保證2個同時烙呢？）師：下面同位合作，用這種巧妙地方法烙3個最少需要多長時間？匯報：上臺演示（周轉盤）師記錄表格師：3個餅運用輪換的方式，保證鍋面不浪費。 體現：最優化（板書） 烙5個：師：烙5個餅怎樣分組？需要多長時間？7個呢？111個多長時間？你怎么算的這么快？你是怎么知道的？（生：每面的時間×個數） 第二階段：烙3個餅：師：猜猜小宋的姑姑用這種巧妙地方法烙3個餅最少需要多長時間？ 下面同位合作，共同擺一擺，看看用這種巧妙地辦

40、法烙3個餅最短需要多長時間？（這里是二次操作）匯報：比較不同的方法？上臺演示（出示周轉盤）師：哪一種方法運用了這種巧妙地方法？時間最短？（生：9分，因為每次鍋面上都是同時烙2個，不浪費鍋面，節約時間，所以把第二個烙一半先拿出來，用輪流替換的方式來烙）師：他運用的這種巧妙地辦法就是最優化的策略（板書）烙4個餅：師：這種方法真巧妙，下面我們用這種巧妙地方法來研究4個的烙法（指著“同時”）。學生上臺演示，師拿在手里（學生2個，師2個，舉起示意）師：你是怎么分組的？ 生：2個2個烙的。 師：一共需要多長時間？ 生：12分通過二次操作，學生很快得出了烙餅的最優化策略，同時明顯地體會到烙雙數個餅與烙單數個

41、餅方法的不同。在合作交流這一部分中，教師需要把握好兩個方面。第一，教師出現的時機需要把握好；第二，知識點的適時引導點撥時機需要把握好。合作學習的成功與否，同教師的引導與參與是分不開的，除了把握好以上提到的兩點，合作交流中的細節處理也需注意。所以，教師不是更清閑了，而是擔負起了更大的管理和調控職責。在合作學習中，教師的重點是如何精心設計合作學習，從學生分析、目標設置、任務選擇、策略匹配、教學過程展開與評估等全程把握。但是，要使合作學習能始終卓有成效，僅僅依靠教師事先的設計是遠遠不夠的。在開展合作學習過程中，隨時都會有意外的問題發生，如果這些問題得不到及時有效的解決，往往會阻礙合作學習的順利開展。

42、因此，除了事先宣布合作規則外，在很多情況下，教師必須對各個小組的合作學習進行現場的觀察和介入，為他們提供及時有效的指導。比如說：（1）小組活動開展得非常順利時，教師應給予及時的表揚。 （2）對小組的任務還不清楚時，教師要有耐心，向學生反復說明任務的內容及操作程序。 （3）小組討論的聲音過大，教師可以抽取小組中的一人做噪音監督員，或讓這組學生的位置互相移近一點。如果小組討論接下來聲音小多了，教師應及時返回去表揚。 （4）小組活動出現問題時，教師應及時進行干預和指導。雖然小組出現問題的原因和方式都不會相同，但教師如果事先在準備階段做出問題預測，并采取一些相應措施，也能避免臨時的手忙腳亂。 （5）小

43、組提前完成任務時，教師應檢驗他們是否正確完成了任務。如果是真正完成了任務，教師可以開展一些備用活動：幫助其他組完成任務或可以自由活動，前提是不能影響他人。 （6）小組討論偏離主題或討論一時受阻時，教師應及時發現，及時制止，或為小組討論提供及時的點撥，使小組討論順利開展。 四、鞏固訓練，拓展提高練習是學生掌握知識、形成技能和能力、發展智力的重要方法，也是各種課堂教學中的一個重要環節。通過各種練習形式進行鞏固，進一步強化所學知識。進行不同類型的練習，可以有效的激發學生的學習興趣，拓展學生的思維空間，使不同的學生得到不同的發展。在練習中讓學生達到思維激活、促進興趣，培養創新。在設計練習的內容時，要有

44、層次、有坡度，難易適度，題量適當。一般來說，在新授課上，練習層次有以下幾種：1. 專項練習。如五年級上冊小數乘法要針對于學生容易出錯的題目與地方做一些“因數中間有零的計算題”做專項練習，題目舉例：70.3×0.25、0.015×2.04、10.3×18、408×0.16。（注：此練習也可以放在前面。）2. 跟蹤練習。學生可以仿照例題出一些基本題嘗試練習。這里要強調的是，不能因為學生設計練習教師就不設計練習，教師在備課時，仍要設計練習，以備上課時學生設計不出、不到而拿出來讓學生練習，只是教師要充分估計學生設計不到的內容，教師都要先行設計好，切記不要出現因教

45、師估計不足而出現隨意教學的現象。3. 變式練習。出一些應用新知識的填空、判斷、改錯、對比或稍有發展、變化等題型。如四年級下冊植樹問題第一課時的跟蹤練習是“兩端植樹”。這一課的變式練習就是“兩邊植樹”、“求路段的長度”、“求株距”等。4. 拓展練習。如在教學五年級上冊小數乘小數一課時，課件出示最后一個習題常識小考查：你知道魯迅嗎？他是我國近代一位在文學史上劃時代的人物，不僅是文學家、思想家、還是革命家。他犀利的文筆、警醒的頭腦，讓更多的中國人從愚昧、盲目中清醒。他原名周樹人，祖籍浙江紹興。_（99×191881）年出生于落魄的封建家庭。_（60×31.71902）年前往日本學

46、醫，后棄醫從文。1918年_（130÷265）月，首次用筆名“魯迅”發表了中國現代文學史上第一篇白話小說狂人日記。_（1.6×12101936）年10月病逝于上海，終年_（1100×0.0555）歲。對于上文中“”上的數字，你可以通過下面的計算得到，不過我要提示你，想好了再填，千萬別安錯了位置。99×191.6×121060×31.71100×0.05130÷263.8×5 將枯燥的計算題放置在“常識小考查”這樣的小資料中，學生既練習了筆算，又增長了知識，真可謂一舉兩得。再如學習“按比例分配”知識后，可讓

47、學生計算住宅樓每戶應付的電費；學習“長方體表面積”后，讓學生當一回裝修設計師，根據自己家庭條件和愛好在材料上選擇所需要的材料，并算出裝修面積、所需材料量及所需人民幣金額等。這樣使學生知道數學知識也能應用于生活，強化應用所學知識解決實際問題的意識和能力，并鍛煉了學生主動探究、動手操作的能力。 五、當堂檢測，知識落實檢測能夠讓師生對當堂知識的學習有一個明晰的、清醒的認識，幫助師生明確努力方向。當堂檢測題目的設置可以整合利用教材中的題目，也可以自行設計合適的題目，一般以學生的中等掌握水平為基本要求，以不增加不必要的學習負擔為宜。如，三年級上冊筆算乘法第一課時的隨堂檢測題：筆算乘法檢測題學校： 班級：

48、 姓名：_234× 2 24× 2 32× 3 1、摘蘋果。312× 3 2、開鎖游戲：把相等的算式和得數連接起來。4642848336112×3214×212×423×23、小兔采蘑菇。今天的收獲真不少呀！小兔采了兩大堆蘑菇，每堆132個，請你幫它算一算，它今天共采了多少個蘑菇？ ×六、布置作業，課外拓展作業的設置要遵循鞏固知識，發現學習疑難，拓展學習視野的原則。可以將教材中的習題按照不同的要求進行適當的分類、補充、刪減，以保證對學生學習狀況的及時調整。拓展內容一般分為橫向拓展和縱向拓展兩個角度?？v向拓

49、展一般以對本知識的鞏固提高，變式練習為主；橫向拓展一般以相近知識點的類比學習為主。不論是哪一種拓展，都在學生的最近發展區內實施，以提高學生的學習質量和思維質量。在數學教學中，通過創設情境、提出問題；自主探索、合作學習；匯報交流、共同提高；鞏固訓練、拓展提高四個環節，不僅發散了學生的思維，還更好地培養了學生獨特地思考問題的方法。特別是隨著課改的不斷深入，我們上課的方法與手段、教學模式也將豐富多彩。每個人可能都會有自己獨特的教學風格。因此，本模式只是一種建議。我們可以根據自己的教學實踐、探索新的方法，使學生熱愛數學、學好數學。 小學數學練習課基本教學模式研究 簡要流程一、回顧整理，喚起記憶二、自主

50、探究，鞏固內化三、應用創新，總結升華。四、當堂檢測，知識落實五、布置作業，課外拓展 “自主問題探究性”教學模式中小學數學練習課教學程序可以分為：引導指向、誘發參與自主探究、鞏固內化應用創新、總結升華這三個階段。一、回顧整理，喚起記憶引導指向，就是喚醒學生原有的知識。因為學生曾經學過的數學知識在大腦中留下的痕跡，在經過一段時間以后，逐漸模糊，出現了遺忘，所以回顧必不可少。整理是復習課的重點，通過復習和整理，使學生原有分散學習的知識點得以梳理，由知識點串成知識線，由知識線構成知識網，從而幫助學生完善頭腦中數學認知結構，增進持久記憶。同時，要注意在引導學生回憶舊知時，創設情景應該是學生身邊熟悉的場景

51、、事物、事件等，引導學生通過觀察、比較、討論等方式建立與新知的聯系。趣味化情境的設計應努力符合學生的年齡特點、接受水平和情感需要，實現以趣激情，以情導思。例如：引導學生回憶小數除法的算理算法、如何取近似值、無限小數-循環小數-純循環小數-混循環小數-循環節-循環小數的表示方法等，可以增加如下練習：（1）兩個數（0除外）相除時，如果除數擴大100倍，要使商不變，被除數應（ ）。 （2）計算2.025÷1.47時，先將1.47的小數點向（ ）移動（ ）位，使它變成（ ），再將被除數2. 025的小數點向（ ）移動（ ）位，最后按除數是整數的除法進行計算。（3）兩個不為0的數相除，除數（

52、）時，商就大于被除數；除數（ ）時，商就小于被除數。 （4）8.24÷0.063保留一位小數，商就要計算到小數點后第（ ）位。（5）6.1919保留兩位小數是 （ ）。（6）3.25÷0.7保留一位小數約等于（ ）；保留兩位小數約等于（ ）。（7）用豎式計算（并驗算）。 8.64÷8 29.29÷29 111÷0.37 24÷96用豎式計算（得數保留一位小數）。 10.05÷32 210÷187 4.035÷2.4 用豎式計算（商用循環小數表示）。 20÷6 10÷3.3 35

53、7;74二、自主探究，鞏固內化創新性的課堂教學要積極設計和實踐師生之間、生生之間、師生與環境之間的互動方式，讓學生相互啟發、相互學習、相互完善，讓師、生共同探究、共同提高，共同經歷成長過程。教師在課上應有意識的進行引導，努力將某個學生的智慧變為更多人的財富，在討論交流中自主得出解決問題的方案。特別強調應切實讓學生經歷自主探究的過程，使課堂變為“活”的課堂、學生自己的課堂。要使課堂變活，就必須以問題為載體，以解決問題為目的，這就必須把檢測中的填空、選擇、判斷等知識點引入到課堂活動中，并通過多媒體課件的輔助作用來實現課堂活動的多維互動。只有在這樣的互動中學生的體會才會深刻，能力才會提升，學習才會有

54、成效。同樣練習課也必須這樣組織活動，才能實現多維互動，才能實現質的飛躍。填空、選擇、判斷是經常見的題目，是檢驗學生是否掌握知識、會用知識解決問題的有效手段和方法。因此，練習課以此為主要手段，來檢驗學生的學習效果與探究的能力。例如：在小數除法中，我們可以出以下題目：一、填空：1、15.68擴大（   ）倍是1568，6.5縮小（   ）倍是0.0065。2、小數部分的位數是無限的小數叫做（      ）。3、0.746746用簡便方法寫出來是（    ），保留三位小數寫作（ &

55、#160; ）。4、0.25時（   ）分   3.75千米（  ）米 560千克（  ）噸5、把 按照從小到大的順序排列起來。（      ）<（      ）<（     ）<（     ）6、李師傅0.15小時做25個零件，平均每小時做（   ）個零件。二、選擇。（將正確答案的序號填在括號里。）（1）商最大的算式是

56、（   ）。 54÷0.36    5.4÷36    5.4÷0.36（2）比0.7大、比0.8小的小數有（   ）個。 9      0      無數     1（3）3.2727是（   ）小數。 有限    循環    不循環（4）2.76÷0.23

57、的商的最高位是（    ）。 個位    十位    百位    十分位三、判斷。（1）循環小數是無限小數。 （   ） （2）2.8÷0.9的商是3，余數是1。               （   ）（3）1.998精確到百分位約是2。  （   ） （4）

58、無限小數一定比有限小數大。           （   ）通過引導學生合作探究，實現交流的多維互動，以達到檢驗學生學習效果的目的。三、應用創新，總結升華。自由的環境才是真正利于創新成果的出現，教師應給學生減少一些不必要的限制，賦予學生一些機動的自由。教師可以引導學生用自己的方式匯報自己探究的思路和成果，應該盡可能讓學生在寬松的氛圍中交流、碰撞思維的火花，并進一步反思自己的探究過程，修正錯誤，完善自我，升華認識。鞏固練習。學生對知識已有了較清晰的理解，對知識的運用能力已達到了一定的程度，此時，教師可根據學生和教材的需要設計一些拓展題和相關的實踐活動，讓他們跳起來摘，這就是解決問題。如：（1）書店里兒童讀物每本4元，小紅帶了23元錢，最多可以買幾本？還剩多少錢？小明帶了25元，最多可以買幾本？還剩多少錢？（2）三(2)班有44人，星期天去游樂場玩：“叢林探險”每輛小車坐6人，“激流勇進”每船坐5人。我們都玩“叢林探險”，最多可以坐滿幾輛車?會有剩余的人嗎?如果都玩“激流勇進”，該租幾條船呢?四、當堂檢測，知識落實檢