1、一設計理念一設計理念 根據現代教學理念，數學學習不是學生對知識的記憶和被動的接受，而是學生在某問題情境下自主探求、協作交流、提出問題、分析問題、處理問題的體驗過程，從而促進學生自主全面、可繼續的開展。 在本節課教學中，我力求經過問題情境，提供學生研討和討論的時間和空間，讓學生充分閱歷“學數學的過程，促使學生在自主中求知，在協作中求取，在探求中求開展。二教材分析二教材分析o1教材的位置和作用o 本節課是在學習了雙曲線及其規范方程和幾何性質根底上，進一步來研討學習雙曲線與直線的關系。在探求兩者關系的同時，不僅表達了直線與雙曲線的定義，方程及幾何性質，也集中表達了函數、不等式的有關性質知識。同時培育

2、了學生合情推理才干、空間想象才干，及數形結合思想。 o 又由于直線與雙曲線的位置關系的研討是在學習了直線和圓、橢圓的關系根底上來研討的，所以在推導直線與雙曲線相關知識的過程中所涉及到的推理思想與前面推導思想根本一致。這一點充分表達了學習知識的遷移才干。2教學目的 根據教學大綱及以人為本的教育觀著眼，我把教學目的分為如下幾點：1知識目的:掌握直線的斜率對其與雙曲線位置關系的影響。學會用根的判別式判別兩者位置關系情況。初步掌握弦長公式和中點弦有關知識。2才干目的:培育學生察看、發現、分析、探求知識才干。領悟培育數形結合和化歸等思想。3情感目的:經過問題情境，培育學生自主參與認識，及協作精神，激發學

3、生探求數學的興趣，體驗數學學習的過程和勝利后的喜悅。3教學的重難點 根據現代教育理念，學生才干的培育必需結合探求過程的有意浸透。結合教材特點，我以為本節課的重難點是：重點：如何發明問題情境，引導學生探求直線與雙曲線相關知識。難點：運用數學思想及直線與雙曲線位置關系及弦長公式等知識來處理數學問題。4學情分析對于認知主體學生在才干上：他們曾經學習了直線與圓、橢圓位置關系及相關知識的推導及運用過程，但大部分還停留在閱歷根底上，自動遷移、自動重組、整合才干較弱；在情感上：已初步構成小組自主協作、探求的學習方式。三教法分析三教法分析o教學方法：自主協作探求式o提倡：自主探求、民主開發、協作交流、師生對話

4、o在此同時借助多媒體，充分發揚其籠統、生動、快捷的作用，活潑課堂氣氛，提高課堂效率。四教法流程四教法流程創設情境引入課題動態演示深化了解知識運用引出問題處理問題探求新知自主遷移獲得知識實例分析穩定新知回想體驗知識整合創設情境引入課題創設情境引入課題 問題一：給他一個木棒，他在雙曲線圖形中能擺出幾種位置關系？初步結論：1 相離沒有交點2 相切一個交點3 相交 一個交點兩個交點交點在同一支上交點分別在兩支上設計意圖設計意圖 引起學生，對直線與雙曲線位置關系的思索，使學生自自動手參與問題的發現過程，并在這過程中在培育了學生發散性思想的同時，又浸透了數形結合思想。 動態演示深化了解動態演示深化了解 問

5、題二：察看以下圖形的演示過程，思索每種位置關系下，直線的斜率范圍，并填寫以下表格。 設直線方程為ykxmm0，雙曲方程為12222byaxk的取值范圍直線與雙曲線的位置關系設計意圖設計意圖 abkababk不存在時當或或Kabkabk相離無交點相切只需一個交點兩個交點交點在同一支上利用直觀的動態演示，從運動角度，協助學生，了解各位置關系的構成過程，有助于學生從感性認識上升到理性認識，從而發現問題的本質。 一定有兩個交點，且分別在兩支上。有且只需一個交點 知識運用引出問題知識運用引出問題 例1設直線方程為ykx2，與雙曲線x2y26的右支交于不同兩點，那么k的范圍 ），、（3150B2），、（1

6、315-D），、（315315-A），、（0315-C解法一：直線過0，2且交于右支，k0 x1+x200) 1,315(k設計意圖設計意圖 讓學生領會上述知識的運用和數形結合思想在解題中的優勢。并經過此題引入以下所要研討的知識起承上啟下作用。處理問題探求新知處理問題探求新知 問題三：能否利用根的判別式，判別直線與雙曲線的交點情況。問題三：能否利用根的判別式，判別直線與雙曲線的交點情況。 初步結論：初步結論：引起思索：難道引起思索：難道0時直線與雙曲線有兩種位置關系嗎？時直線與雙曲線有兩種位置關系嗎？問題四：設直線方程為，問題四：設直線方程為，把直線方程判別式情況帶入雙曲線方程，判別判別式情況

7、。把直線方程判別式情況帶入雙曲線方程，判別判別式情況。 學生自主發現：經過聯立方程，消元后，得到的是一元一次方程。根的判別學生自主發現：經過聯立方程，消元后，得到的是一元一次方程。根的判別式根本不存在。式根本不存在。討論得出結論：判別式依然可以判別直線與雙曲線的位置關系。討論得出結論：判別式依然可以判別直線與雙曲線的位置關系。 mxaby0兩個交點相交00個交點相離0一個交點相交？相切？1:2222byaxC0兩個交點相交00個交點相離0一個交點相切設計意圖設計意圖 讓學生學會用根的判別式法判別直線與雙曲線的位置關系這一根本數學方法。培育學生知識遷移才干，體驗問題的產生和處理的成就感，培育學生

8、學習興趣。 自主遷移獲得知識自主遷移獲得知識 問題一：設直線ykxmm0與雙曲線 交于Ax1、y1，Bx2、y2兩點，P點是x0、y0是弦AB的中點。求弦長AB用x0、y0表示直線AB斜率。解：12222byax再次引起學生知識遷移，復習熟習弦長公式及過中點弦的斜率與中點坐標公式推導，領會設而不求的主要解題技巧。 設計意圖設計意圖 2122124)(1xxxxkAB0202yaxbKAB實例分析穩定新知實例分析穩定新知 組內協作例2：試探求過點A3，1有幾條直線與雙曲線 只需一個交點。過B2，2點有幾條直線與雙曲線只需一個交點。 分析教師：指點學生分組討論處理并要求學生論述解題思緒學生：法一：

9、確定AB點在圖形中的位置，利用圖形解題法二：設直線方程，并把直線方程與雙曲線方程聯立，從方程角度來解題。留意引導學生在用方法二解題時要留意判別直線斜率能否存在，及直線與漸近線平行情況的討論。1422 yx設計意圖設計意圖 由于存在性問題的不確定性，有助于引起學生的學習興趣和探求精神，活潑課堂氣氛。經過本道標題讓學生體驗數形結合思想在解題中的優越性。例3變式題，經過點A3，1能否作一條直線使它被雙曲線 所截的線段恰好被A點平分，假設這樣的直線存在，求它的方程，假設不存在，請闡明理由。 法1:1當斜率不存在時顯然不符合題意。2當斜率存在時設其與雙曲線交于點Ax1,y1，B(x1,y1那么有 由-得

10、1422 yx設計意圖設計意圖 進一步培育學生用方程思想解幾何問題，并領會在方法一中設k求k和方法二中設點做差，設而不求的解題技巧。142121 yx142222 yx3221 xx1221 yy- - 0)(24)(62121yyxx0534432121xyxxyykAB所求直線方程為法2:當k不存在時，顯然不符合題意。當k存在時，設直線方程為y=k(x-2)-11)3(xky1422 yx由04) 13(4) 13(8)41 (2kxkkk由知1-4k20,且設交點A(x1,y1),B(x2,y2)241) 13(8213221kkkxxxx43k解得0534xy所求直線方程為回想體驗知識

11、整合回想體驗知識整合 1經過本節課他學習到了哪些知識。2在獲得知識和運用知識過程中，他體驗到了哪些數學思想方法。3對他而言本節課他重點要掌握什么。4經過本堂課，他協助他組員處理了哪些問題，同時組員協助他處理了哪些問題。 設計意圖設計意圖 教師和學生共同反思，把知識納入系統，促進學生了解和提高本人的認識程度，從而促進教學觀念的構成和開展，更好地進展構建活動，使學生綜合才干得到升華。 作業布置作業布置 1獨立探求：獨立探求：設雙曲線設雙曲線 與直線與直線l：xy1相交于不同兩點相交于不同兩點A，求雙，求雙曲線曲線C的離心率的離心率e的取值范圍。的取值范圍。知雙曲線知雙曲線C的方程為的方程為 假設直線假設直線 與雙曲線與雙曲線C恒有兩個不恒有兩個不同交點同交點A、B，且，且OAOB20為坐標原點，求為坐標原點，求k的取值范圍。的取值范圍。2協作探求：協作探求： 經過點經過點C 1，3或或B2，2能否做一條直線，使它被雙曲線能否做一條直線，使它被雙曲線 所截的線段恰好被所給點平分，這樣直線假設存在，求它方程，假設所截的線段恰好被所給點平分，這樣直線假設存在，求它方程，假設不存在，請闡明理由。不存在，請闡明理由。 )0( 1:222ayyxC1322 yx2: kxyl1422 yx經過獨立探求題加強學生知識方法的運用，提高才干，協作探