1、圖形與證明復習學案 姓名 1.一定是定義的句子，形如：“叫做”、“稱為”、“統稱”2.不一定是定義的句子，形如：“是”。3.能改寫成形如：“叫做”、“稱為”、“統稱”的句子，一定是定義的句子。“正三角形是三邊都相等的三角形”是定義，因為能改寫成“三邊都相等的三角形叫做正三角形”。 “特殊的三角形是正三角形”不是定義，因為改寫成“特殊的三角形叫做正三角形”明顯不合理。4.一元二次方程的定義：只含有一個未知數且未知數的最高次數是二次的整式方程叫做一元二次方程。5. 一定是命題的句子：陳述句（肯定陳述句、否定陳述句），能判斷對錯，包括真命題、假命題。不是命題：疑問句、祈使句(如畫圖語句等)都不命題。

2、6.寫成“如果那么”的形式(答案在后)。兩直線平行,同位角相等； 全等三角形的對應角相等； 等角的補角相等；自然數必為有理數； 同角的余角相等；兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；在同一個三角形中,等角對等邊； 對頂角相等；角平分線上的點到角的兩邊距離相等； 三角形的內角和等于180°； 直角三角形兩個銳角互余；在直角三角形中，斜邊大于直角邊； 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 四邊都相等的四邊形是正方形(是假命題)；被3整除的自然數必定被6整除(是假命題) ； -答案-如果兩直線平行,那么同位角相等.如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應角相等；如果兩個角是相等角

3、的補角，那么這兩個角相等；如果一個數是自然數，那么這個數必為有理數；如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等 如果兩個三角形有兩條邊和它們的夾角對應相等,那么這兩個三角形全等；如果在同一個三角形中,有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.如果一個點在角平分線上，那么這個點到角兩邊的距離相等。如果三個角是一個三角形的三內角，那么三個角的和等于180°。如果兩個角是一個直角三角形的兩個銳角，那么這兩個角互余。如果三角形是直角三角形，那么它的斜邊大于直角邊。如果一條線段是直角三角形斜邊上的中線，那么它的長度等于斜邊的一半。如果一個四邊形的四邊都相

4、等，那么這個四邊形是正方形。如果一個自然數能被3整除，那么這個自然數一定能被6整除。2 / 18-判斷下列命題的真假，若假命題請寫出反例，要成為真命題需增加？-1.兩個等腰三角形的腰長都是5cm，都有40°的角，則這兩個三角形全等2.一個三角形的最小邊與最大邊的比=1:2，則這個三角形的最小角是30°3.兩條角和一邊分別相等的兩個三角形全等。4.三個角和兩邊分別相等的兩個三角形全等5.兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等。 6.兩邊及第三邊上的高對應相等的兩個三角形全等 。 7. 一角和夾這角的一邊對應相等,且這邊上的中線對應相等的兩個三角形全等8.在同一平面內，如

5、果一條直線的兩點到另一條直線的距離相等，那么這兩條直線平行.9.ABC中,AB=AC，AB的中垂線與AC所在的直線所成的銳角為40°，則底角為65°10.兩個角的兩邊分別垂直則這兩個角相等。11.兩個角的兩邊分別垂直則這兩個角相等。12.垂直于同一條直線的兩直線平行。 13.平行于同一條直線的兩直線平行14.a、b、c是三角形的三邊，滿足a2+b2c2, 則這個三角形不是直角三角形。15. 互補的兩個角必定有一條公共邊。 16.三角形的外角大于它的一個內角。17.無理數+無理數=無理數。18.無理數-無理數=無理數。19.無理數×無理數=無理數。20.無理數

6、47;無理數=無理數。21.無理數+有理數=無理數。22.無理數×有理數=無理數。-答案-1.反例，40°的角的位置有兩種：底角、頂角。要成為真命題需增加：頂角都是40°。2.反例：三邊分別為2、4、3。要成為真命題需增加：三邊比為1：2：。3. 反例如圖。要成為真命題需增加： 對應相等。4.反例如圖。要成為真命題需增加： 對應相等。5.反例：如圖ACD與ACD符合條件，但不全等。畫法：這個對應角所對的邊有兩種。要成為真命題需增加： 都是銳(鈍/直)角三角形。6.反例：如圖ACB與ACB符合條件，但不全等。畫法：較小的對應邊可以畫在高的左邊或右邊。題目中有高線時，

7、要考慮高線在內、在外。要成為真命題需增加： 都是銳(鈍/直)角三角形。7.反例：如圖BCA與BCA符合條件，但不全等。畫法：這個對應角所對的中線有兩種。8. 反例如圖。要成為真命題需增加： 同側兩點到另一條直線的距離相等。9.反例畫法：BAC是鈍角或銳角，有兩種圖形。10.反例如圖。要成為真命題需修改結論：相等或互補。11.反例如圖。要成為真命題需修改結論：相等或互補。12.反例，在立體圖中，同點3線兩兩垂直。要成為真命題需增加：在同一平面內。13.是真命題。14.反例，52+3242，5、3、4滿足條件但明顯是直角三角形。要成為真命題需增加：c最大邊。15.反例如圖。16.反例，內角為鈍角，

8、其相鄰的外角是銳角。要成為真命題需增加：大于它的一個不相鄰內角。17.反例，+(-)=0。18.反例，-=0。19.反例，。20.反例，。21.真。22.反例，1.寫出下列結論的反面情況(除此以外的情況：前面部分的反面，后面不要反，照抄)：至少有一個角不小于60°；至少有兩個銳角；最多有一個是直角；至少有一個內角小于或等于60°； 必有一個不大于1；a、b中至少有一個等于0。答案：沒有一個角不小于60°；至多有一個銳角；最少有兩個是直角；沒有一個內角小于或等于60°； 沒有一個不大于1；a、b中沒有一個等于0。2.反證法的書寫過程見教材86-87頁。3.

9、對于下面的文字命題，根據題意畫出圖形，并寫出已知求證(證明略).答案在后角平分線上的點到角兩邊的距離相等；等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等.三角形一邊的兩個端點到這邊中線所在的直線的距離相等；兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；兩條平行直線被第三條直線所截，一組同旁內角的平分線互相垂直；等腰三角形頂角的外角平分線平行于底邊； 等腰三角形兩腰上的高線相等；等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。一邊上的中線是這邊一半的三角形是直角三角形。-答案-畫圖略。已知：如圖，OD平分AOB，DEOA于E，DFOB于F。求證：DE=DF.畫圖略。已知：如圖，DB=DC，DEAB于E

10、，DFAC于F。求證：DE=DF.畫圖略。已知：如圖，AD是ABC的中線，DEAB于E，DFAC于F。求證：DE=DF.畫圖略。已知：如圖，在ABC和ABC中，AB=AB，AC=AC，BD、BD都是中線，且BD=BD。求證：ABCABC.畫圖略。已知：如圖，AB/CD，××平分×××，××平分×××。求證：××××。畫圖略。已知：如圖，AB=AC，××平分×××. 求證：××/×

11、;×.畫圖略。已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E。求證：BD=CE.畫圖略。已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BDAC于D。求證：DBC=0.5A.畫圖略。已知：如圖，在ABC中，中線CD=0.5AB。求證：ABC是直角三角形.-一見特殊角就造三角板(在已知數的方位延長)-用1：2：根號3，-用1：1：根號2。1.已知：如圖B=D=90°, A=135°，BC=4，AD=2，求四邊形ABCD的周長。2.已知如圖B=D=90°,A=60°,AB=5，AD4，求四邊形ABCD的面積.3.若三角形的三個外角的度數之比為2

12、：3：4，則與之對應的三個內角的度數之比為？4.若三角形的三個內角的度數之比為2：3：5，則與之對應的三個外角的度數之比為？5.若四邊形的四個外角的度數之比為2：3：3：4，則與之對應的四個內角的度數之比為？6.若四邊形的四個內角的度數之比為2：3：4：4，則與之對應的四個外角的度數之比為？7.在ABC中，A=2B=3C, 求證：這個三角形是鈍角三角形。8在ABC中，ABC=45°，H是高AD，BE的交點（1）當BAC為銳角時（如圖），求證：BH=AC（2）當BAC為鈍角時（如圖），其他條件不變，請畫出符合要求的圖形這時BH=AC還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由9.若a

13、、b、c是Rt的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，下列是真命題的是 以a2、b2、c2 的長為邊的三條線段能組成一個三角形；以、的長為邊的三條線段能組成直角三角形；以、的長為邊的三條線段能組成三角形。以、的長為邊的三條線段能組成直角三角形；以a + b、c + h、h 的長為邊的三條線段能組成直角三角形；10求證：兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；已知：求證：證明：11.求證：三角形一邊的兩個端點到這邊上的中線所在的直線的距離相等；證明：寫出下列結論的反面至多一個； 至少一個； 舉反例的方法：符合條件，但不符合結論。27如圖，已知ABBD于點B，EDBD于點D，且AB=CD，BC=

14、DE，那么AC與CE有什么關系？寫出你的猜想，并說明理由17.已知：以線段a、b、c為邊能組成一個三角形,判斷下列結論是否為真命題,并加以證明。以長為的三條線段為邊也能組成一個三角形；以長為(a+b)、(a+c)、(b+c)的三條線段為邊也能組成一個三角形；以長為1/a、1/b、1/c的三條線段為邊也能組成一個三角形；以長為的三條線段為邊也能組成一個三角形；以長為的三條線段為邊也能組成一個三角形；以長為a2、b2、c2的三條線段為邊也能組成一個三角形；以長為2a、2b、2c的三條線段為邊也能組成一個三角形；以長為、的三條線段為邊也能組成一個三角形。其中所有正確結論的序號為 并說明理由9.若a、

15、b、c是Rt的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，下列是真命題的是 以a2、b2、c2 的長為邊的三條線段能組成一個三角形；以、的長為邊的三條線段能組成直角三角形；以、的長為邊的三條線段能組成三角形。以、的長為邊的三條線段能組成直角三角形；以a + b、c + h、h 的長為邊的三條線段能組成直角三角形；20、如圖在ABC中AB=AC,BAC=900,直角EPF的頂點P是BC的中點,兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、FPFECBA求證：AE=CF（提示：添輔助線）（6分）是否還有其他結論，不要求證明（至少2個，4分）（1）連結AP，證明APECFP，利用直角EPF和直角APC可證 APE=FP

16、C，利用AP=PC，EAP=C=45°（2）BE=AF，EP=PF等等22、在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且ADMN于D，BEMN于E.(1)當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證： ADCCEB；DE=AD+BE；(2)當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=AD-BE；ABCDEMN圖2(3)當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明.ACBEDNM圖3CBAED圖1NM注意：第(2) 、(3)小題你選答的是第 小題.6、如圖，RtABC中，CD是斜邊AB上的高，角平分

17、線AE交CD于H，EFAB于F，則下列結論中不正確的是（ ） A、ACD=B B、CH=CE=EF C、AC=AF D、CH=HD 25（6分）閱讀理解題： （1）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=0.5BC 求證：BAC=90° 證明：AD=0.5BC，BD=CD=0.5BC， AD=BD=DC， B=BAD，C=CAD， B+BAD+CAD+C=180°， BAD+CAD=90°，即BAC=90° （2）此題實際上是直角三角形的另一個判定定理，請你用文字語言敘述出來（3）直線運用這個結論解答題目：一個三角形一邊長為，這邊上的中線長為，另

18、兩邊之和為，求這個三角形的面積23（6分）如圖所示，在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，點E，F在對角線AC上，且AE=CF，請你分別以E，F為一端點，和圖中已標字母的某點連成兩條相等的新線段（只需證明一組線段相等即可） （1）連結_； （2）結論：_=_； （3）證明：8如圖5，把ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，則A與1+2 之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找這個規律，你發現的規律是（ ） AA=1+2 B2A=1+2C3A=21+2 D3A=2（1+2） （1）ab；（2）AB=CD；（3）x是負數；（4）a>b；（5）A是銳角；2“ab”的反面應是（

19、 ）（A）ab （B）a b （C）a=b （D）a=b或a b3、用反證法證明下列命題時，應如何假設？大致過程？(1) 求證：三角形的三個內角中至少有一個角不小于60。(2)求證：在ABC中,若C是直角，那么B一定是銳角.(3) 求證：三角形的外角中，至少有兩個鈍角.(4) 求證：三角形中最多有一個是直角(5) 求證：同一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么他們所對的角不相等。 (6) 求證：在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°。(7) 求證：在一個三角形中，至少有一個內角小于或等于60°.(8) 已知：a+b+c=3,求證：a、b、c三個數中必有一個不大于1。(9)求證：一條直線與兩條平行線中的一條相交，也與另一條相交。(10)已知：兩條不重合的直線AB、CD相交，求證：AB、CD只有一個交點。(11)已知：ab=0，求證：a、b中至少有一個等于0。1、反證法是一種重要的數學方法，是（ ）A、直接證法；B、間接證法；C、間接證法和直接證法；C、以上都不對1.等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。反過來說也對，即：等腰三角形就是有兩邊相等的三角形。具備的三角形就是等