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文檔簡介

1、基本不等式試題(含答案)1. 若，下列不等式恒成立的是（ ）abc d2. 若且，則下列四個數中最大的是 （ ） 2aba 3. 設x>0,則的最大值為 （ ）3 14. 設的最小值是( ) a. 10 b. c. d. 5. 若x, y是正數，且，則xy有（ ）最大值16 最小值 最小值16最大值6. 若a, b, cr，且ab+bc+ca=1, 則下列不等式成立的是 （ ）a bc d7. 若x>0, y>0,且x+y4,則下列不等式中恒成立的是 （ ） a b c d8. a,b是正數，則三個數的大小順序是（ ） 9. 某產品的產量第一年的增長率為p，第二年的增長率為q

2、，設這兩年平均增長率為x，則有（ ） 10. 下列函數中，最小值為4的是 （ ） 11. 函數的最大值為 .12. 建造一個容積為18m3, 深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價為200元和150元，那么池的最低造價為 元.13. 若直角三角形斜邊長是1，則其內切圓半徑的最大值是 .14. 若x, y為非零實數，代數式的值恒為正，對嗎？答 .15. 已知：, 求mx+ny的最大值.16. 已知若、, 試比較與的大小，并加以證明.17. 已知正數a, b滿足a+b=1（1）求ab的取值范圍;（2）求的最小值.18. 設.證明不等式 對所有的正整數n都成立.§基本不等式經典例題：【 解析】 證法一 假設，同時大于， 1a>0，b>0， ，同理，.三個不等式相加得，不可能， (1a)b，(1b)c，(1c)a不可能同時大于.證法二 假設，同時成立， 1a>0，1b>0，1c>0，a>0，b>0，c>0， ，即. （*） 又 ，同理，與（*）式矛盾，故不可能同時大于.當堂練習：; ; ; ; ; ; ; ; ; ;11. ; 12. 3600 ; 13. ; 14. 對;15 16. 【 解析】 、， 當且僅當時，取“”號當時，有 即當時，有即 17. (1) (2) 18【 解析】 證明 由于不等式對所有的正

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