1、課程設計任務書課程設計任務書學生姓名：學生姓名： 蔣立豪蔣立豪 專業班級：專業班級： 通信通信 1303 指導教師：指導教師： 魏魏 勤勤 工作單位：工作單位： 信息工程學院信息工程學院 題題 目目:利用利用 MATLAB 仿真軟件系統結合雙線性變換法設計一個數字切比仿真軟件系統結合雙線性變換法設計一個數字切比雪夫帶通雪夫帶通 IIR 濾波器。濾波器。初始條件：初始條件：1 MATLAB 編程的基礎知識2信號與系統濾波器的相關知識3數字信號處理的相關知識要求完成的主要任務要求完成的主要任務: : （包括課程設計工作量及技術要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、課程設計工作量：1 周。2、技術要求

2、：1）設計一個數字濾波器，要求運用切比雪夫原理和雙線性變換法2）具有帶通的功能，能夠濾除小頻率的信號和大頻率的信號3）能夠讓頻帶內的信號通過4) 確定設計方案，按功能模塊的設計程序，寫出總體程序，并闡述基本原理。5) 查閱至少 5 篇參考文獻。按武漢理工大學課程設計工作規范要求撰寫設計報告書。全文用 A4紙打印，圖紙應符合繪圖規范。時間安排：時間安排：序序號號階段內容階段內容所需時間所需時間1方案設計1 天2軟件設計2 天3系統調試1 天4答辯1 天合 計5 天指導教師簽名：指導教師簽名： 年年 月月 日日系主任（或責任教師）簽名：系主任（或責任教師）簽名： 年年 月月 日日武漢理工大學Mat

3、lab 原理與應用課程設計說明書I摘 要面對龐雜繁多的原始信號, 如何提取所需信號、抑制不需要的信號這就需要使用濾波器。濾波器的作用主要是選擇所需頻帶的信號內容而抑制不需要的其他頻帶的信號內容。數字濾波器因其精度高、可靠性好、靈活性大等優點, 在語音信號處理、信號頻譜估計、信號去噪、無線通信中的數字變頻以及圖像處理等工程實際應用中都很廣泛。MATLAB 是“矩證實驗室” （MATrix LABoratoy）的縮寫，它是一種以鉅陣運算為基礎的交互式程序語言，專門針對科學工程計算機繪圖的需求。與其他計算機語言相比，其特點是簡潔和智能化，適應科技專業人員的思維方式和書寫習慣，使得編程和調試效率大大提

4、高本次課程設計將完成一個數字切比雪夫帶通 IIR 濾波器的設計，利用雙線性變換和無限沖激響應 IIR 原理完成設計，并利用 MATLAB 進行仿真。關鍵字：濾波器、數字信號處理、噪聲、IIR、帶通、MATLAB武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書IIAbstractFaced with a huge variety of original signal, how to extract the desired signal, suppress the signal does not need to use the filter. The function of the filter

5、 is to select the signal content of the desired frequency band and suppress the signal content of the other frequency band which is not needed. Digital filter because of the advantage of its high accuracy, good reliability and great flexibility, in speech signal processing, signal spectrum estimatio

6、n, signal to noise, wireless communication in the digital frequency conversion and image processing etc. in actual engineering application is very widespread.Matlab is the abbreviation of moment of laboratory medicine (matrix LABoratoy) it is a kind of to huge operational matrices based interactive

7、programming language, specifically for the needs of science and engineering computer graphics. Compared with other computer languages, it is characterized by its simplicity and intelligence, the way of thinking and writing habits, which makes the programming and debugging efficiency greatly improved

8、.The curriculum design will be completed a digital Chebyshev bandpass IIR filter design, using bilinear transform and infinite impulse response IIR principle of the completion of design, and is simulated with MATLAB.Keywords: filter, digital signal processing, noise, IIR, band-pass, MATLAB武漢理工大學Matl

9、ab 原理與應用課程設計說明書III目錄摘 要.IABSTRACT.II1 前言.12 數字濾波器 .22.1 數字濾波器介紹.22.2 IIR 數字濾波器 .32.2.1 IIR 數字濾波器的特點 .32.2.2 IIR 數字濾波器與 FIR 數字濾波器的區別 .43 切比雪夫濾波器 .43.1 概述 .43.2 切比雪夫濾波器的種類 .54 雙線性變換法 .85 IIR 數字濾波器設計原理與方法 .125.1 IIR 數字濾波器設計原理 .125.2 IIR 數字濾波器設計的基本方法.146 IIR 帶通濾波器的 MATLAB 設計.166.1 IIR 帶通濾波器的設計步驟 .166.2I

10、IR 帶通濾波器設計 .166.4 仿真結果.206.4.1 濾波器性能仿真 .206.4.2 濾波器性能驗證 .217. 用 FDATOOL 設計數字濾波器.268 總結與體會.309 致謝.32參考文獻.33附錄： 源程序.34武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書11 前言在現代通信系統中，由于信號中經常混有各種復雜成分，所以很多信號的處理和分析都是基于濾波器而進行的。數字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數字時間序列轉化為代表輸出信號的數字時間序列，并在轉化過程中，使信號按預定的形式變化。數字濾波器有多種分類，根據數字濾波器沖激響應的時域特征，可將數字濾

11、波器分為兩種，即無限長沖激響應(IIR)濾波器和有限長沖激響應(FIR)濾波器。但是，傳統的數字濾波器的設計使用繁瑣的公式計算，改變參數后需要重新計算，從而在設計濾波器尤其是高階濾波器時工作量很大。利用 MATLAB 信號處理箱(Signal Processing Toolbox)可以快速有效地實現數字濾波器的設計與仿真。本文設計一個 IIR 數字帶通濾波器。IIR 數字濾波器具有無限寬的沖激響應，與模擬濾波器相匹配，所以 IIR 濾波器的設計可以采取在模擬濾波器設計的基礎上進一步變換的方法。其設計方法主要有經典設計法、直接設計法和最大平滑濾波器設計法。在對濾波器實際設計時，整個過程的運算量是

12、很大的。設計完成后對已設計的濾波器的頻率響應要進行校核，要得到幅頻、相頻響應特性，運算量也是很大的。平時所要設計的數字濾波器，階數和類型并不一定是完全給定的，很多時候要根據設計要求和濾波效果不斷地調整，以達到設計的最優化。在這種情況下，濾波器設計就要進行大量復雜的運算，單純的靠公式計算和編制簡單的程序很難在短時間內完成。利用 MATLAB 強大的計算功能進行計算機輔助設計，可以快速有效地設計數字濾波器，大大地簡化了計算量。濾波器的功能是讓一定頻率范圍內的信號通過，而將此頻率范圍之外的信號加以抑制或使其急劇衰減。當干擾信號與有用信號不在同一頻率范圍之內，可使用濾波器有效的抑制干擾。 用 LC 網

13、絡組成的無源濾波器在低頻范圍內有體積重量大，價格昂貴和衰減大等缺點，而用集成運放和 RC 網絡組成的有源濾波器則比較適用于低頻，此外，它還具有一定的增益，且因輸入與輸出之間有武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書2良好的隔離而便于級聯。由于大多數反映生理信息的光電信號具有頻率低、幅度小、易受干擾等特點，因而 RC 有源濾波器普遍應用于光電弱信號檢測電路中數字濾波器的實用型式很多，大略可分為有限沖激響應型和無限沖激響應型兩類，可用硬件和軟件兩種方式實現。在硬件實現方式中，它由加法器、乘法器等單元所組成，這與電阻器、電感器和電容器所構成的模擬濾波器完全不同。數字信號處理系統很容易用數字

14、集成電路制成，顯示出體積小、穩定性高、可程控等優點。數字濾波器也可以用軟件實現。軟件實現方法是借助于通用數字計算機按濾波器的設計算法編出程序進行數字濾波計算。帶通濾波器是指能通過某一頻率范圍內的頻率分量、但將其他范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，與帶阻濾波器的概念相對。一個模擬帶通濾波器的例子是電阻-電感-電容電路(RLC circuit)。這些濾波器也可以用低通濾波器同高通濾波器組合來產生.2 數字濾波器2.1 數字濾波器介紹 數字濾波器由數字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。數字濾波器的功能是對輸入離散信號的數字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。 數字濾波器是一個

15、離散時間系統（按預定的算法，將輸入離散時間信號轉換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置） 。基本工作原理是利用離散系統特性對系統輸入信號進行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號波形,讓有用頻率的信號分量通過,抑制無用的信號分量輸出。與模擬濾波器相比,數字濾波器除了具有數字信號處理的固有優點外,還有濾波精度高(與系統字長有關)、穩定性好(僅運行在 0 與 l 兩個電平狀態)、靈活性強等優點。應用數字濾波器處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數轉換。數字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應具有以抽樣武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書3頻

16、率為間隔的周期重復特性，且以折疊頻率即 1/2 抽樣頻率點呈鏡像對稱。為得到模擬信號，數字濾波器處理的輸出數字信號須經數模轉換、平滑。數字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優點。數字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫學生物信號處理以及其他應用領域都得到了廣泛應用。 數字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。數字濾波器根據其沖激響應函數的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(IIR)數字濾波器和有限長沖激響應(FIR)數字濾波器。2.2 IIR 數字濾波器IIR(Infinite Impulse

17、Response)數字濾波器，又名“無限脈沖響應數字濾波器” ，或“遞歸濾波器” 。遞歸濾波器，也就是 IIR 數字濾波器，顧名思義，具有反饋，一般認為具有無限的脈沖響應。2.2.1 IIR 數字濾波器的特點IIR 濾波器有以下幾個特點： 1、封閉函數 IIR 數字濾波器的系統函數可以寫成封閉函數的形式。 2、IIR 數字濾波器采用遞歸型結構 IIR 數字濾波器采用遞歸型結構，即結構上帶有反饋環路。IIR 濾波器運算結構通常由延時、乘以系數和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準型、級聯型、并聯型四種結構形式，都具有反饋回路。由于運算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產生微弱的寄生振蕩。

18、 3、借助成熟的模擬濾波器的成果IIR 數字濾波器在設計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現成的設計數據或圖表可查，其設計工作量比較小，對計算工具的要求不高。在設計一個 IIR 數字濾波器時，我們根據指標先武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書4寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉換成數字濾波器的公式。 4、需加相位校準網絡IIR 數字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準網絡。 2.2.2 IIR 數字濾波器與 FIR 數字濾波器的區別1、單位響應IIR 數字濾波器單位響應為無限脈沖序列，而 FIR

19、 數字濾波器單位響應為有限的；FIR 濾波器，也就是“非遞歸濾波器” ，沒有引入反饋。這種濾波器的脈沖響應是有限的。 2、幅頻特性IIR 數字濾波器幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應用于對相位信息不敏感的音頻信號上；FIR 數字濾波器的幅頻特性精度較之于 IIR 數字濾波器低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號經過 FIR 濾波器后他們的時間差不變，這是很好的性質。 3、實時信號處理FIR 數字濾波器是有限的單位響應也有利于對數字信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小，這對實時的信號處理很重要。3 切比雪夫濾波器3.1 概述 目的：構造一個模擬低通濾波器。為了從模擬濾波器出發設計 I

20、IR 數字濾波器，必須先設計一個滿足技術指標的模擬濾波器，亦即要把數字濾波器的指標轉換成模擬濾波器的指標，因此必須先設計對應的模擬原型濾波器。武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書5 模擬濾波器的理論和設計方法己發展得相當成熟，且有一些典型的模擬濾波器供我們選擇，如巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器等，這些典型的濾波器各有特點。這里介紹切比雪夫濾波器。 切比雪夫濾波器是在通帶或阻帶上頻率響應幅度等波紋波動的濾波器。在通帶波動的為“I 型切比雪夫濾波器” ，在阻帶波動的為“II 型切比

21、雪夫濾波器”。切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內存在幅度波動。 這種濾波器來自切比雪夫多項式，因此得名，用以記念俄羅斯數學家巴夫尼提列波維奇切比雪夫。3.2 切比雪夫濾波器的種類根據頻率響應曲線波動位置的不同，切比雪夫濾波器可以分為以下兩種： 1、I 型切比雪夫濾波器：在通帶（或稱“通頻帶” ）上頻率響應幅度等波紋波動的濾波器稱為“I 型切比雪夫濾波器” ； 2、 II 型切比雪夫濾波器：在阻帶（或稱“阻頻帶” ）上頻率響應幅度等波紋波動的濾波器稱為“II型切比雪夫濾波器” 。

22、3.3 特點切比雪夫濾波器特點：誤差值在規定的頻段上等波紋變化。切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率響應曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內存在幅度波動。 巴特沃茲濾波器在通帶內幅度特性是單調下降的，如果階次一定，則在靠近截止 處，幅度下降很多，或者說，為了使通帶內的衰減足夠小，需要的階次 N 很高，為了克服這一缺點，采用切比雪夫多項式來逼近所希望的 武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書6。切比雪夫濾波器的 在通帶范圍內是等幅起伏的，所以在同樣的通常內衰減要求下，其階數較巴特沃茲濾波器要小。切比雪夫濾波器

23、的振幅平方函數為 (3-1)式中 c 為有效通帶截止頻率， 表示與通帶波紋有關的參量， 值越大通帶不動愈大。VN（x）是 N 階切比雪夫多項式，定義為 (3-2)切比雪夫濾波器的振幅平方特性如圖所示：N 為偶數，cos2( )=1，得到 min， （3-3）N 為奇數，cos2( ，得到 max， （3-4）圖 3-1 切比雪夫濾波器的振幅平方特性 有關參數的確定: a、通帶截止頻率： 預先給定;武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書7b、 與通帶波紋有關的參數,通帶波紋表示成 （3-5） 所以, , 給定通帶波紋值 分貝數后，可求得 。 、階數 N:由阻帶的邊界條件確定。 、A2

24、 為事先給定的邊界條件,即在阻帶 中的頻率點處 ,要求濾波器頻響衰減到 1/A2 以上。 (3-6) (3-7) (3-8) （3-9） 因此，要求阻帶邊界頻率處衰減越大，要求 N 也越大，參數 N， 給定后，查閱有關模擬濾波器手冊，就可求得系統函數 Ha(s)。武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書84 雙線性變換法目的：將模擬帶通濾波器轉換成數字帶通濾波器為了克服沖激響應法可能產生的頻率響應的混疊失真，這是因為從 S 平面到平面是多值的映射關系所造成的。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到-/T/T 之間，再用 z=esT轉換到 Z 平面

25、上。也就是說，第一步先將整個 S 平面壓縮映射到 S1 平面的-/T/T 一條橫帶里；第二步再通過標準變換關系 z=es1T 將此橫帶變換到整個 Z 平面上去。這樣就使 S 平面與 Z 平面建立了一一對應的單值關系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現象，映射關系如圖 4-1。 圖 4-1 雙線性變換的映射關系為了將 S 平面的整個虛軸 j 壓縮到 S1 平面 j1 軸上的-/T 到 /T 段上，可以通過以下的正切變換實現（4-1）式中,T 仍是采樣間隔。當 1 由-/T 經過 0 變化到 /T 時， 由-經過 0 變化到+，也即映射了整個 j 軸。將式（4-1）寫成(4-2)2tan21T

26、T2/2/2/2/11112TjTjTjTjeeeeTjo-11ZjImzRez/ Tj11-/ TS1Sjoo武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書9將此關系解析延拓到整個 S 平面和 S1 平面，令 j=s，j1=s1，則得(4-3) 再將 S1 平面通過以下標準變換關系映射到 Z 平面 z=es1T從而得到 S 平面和 Z 平面的單值映射關系為：（4-4)（4-5)式（4-4）與式（4-5）是 S 平面與 Z 平面之間的單值映射關系，這種變換都是兩個線性函數之比，因此稱為雙線性變換。雙線性變換符合映射變換應滿足的兩點要求。首先,把 z=ej，可得（4-6）即 S 平面的虛軸映

27、射到 Z 平面的單位圓。其次，將 s=+j 代入式（4-5） ，得因此（4-7）由此看出，當 0 時，|z|0 時，|z|1。也就是說，S 平面的左半平面映射到 Z 平面的單位圓內，S 平面的右半平面映射到 Z 平面的單位圓外，S 平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓上。因此，穩定的模擬濾波器經雙線性變換后所得的數字濾波器也一定是穩定的。TsTsTsTsTsTseeTTsTeeeeTs1111111122tanh2212/2/2/2/11112zzTssTsTsTsTz222121jTjeeTsjj2tan2112jTjTz22222222|TTz武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明

28、書10雙線性變換法優缺點：雙線性變換法與脈沖響應不變法相比，其主要的優點是避免了頻率響應的混疊現象。這是因為 S 平面與 Z 平面是單值的一一對應關系。S 平面整個 j 軸單值地對應于 Z 平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關系。這個關系重寫如下：（4-8）上式表明，S 平面上 與 Z 平面的 成非線性的正切關系，如圖 4-2 所示。由圖 4-2 看出，在零頻率附近，模擬角頻率 與數字頻率 之間的變換關系接近于線性關系；但當 進一步增加時， 增長得越來越慢，最后當 時， 終止在折疊頻率 = 處，因而雙線性變換就不會出現由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現象，從而消除了頻率混疊現象。

29、圖 4-2 雙線性變換法的頻率變換關系 但是雙線性變換的這個特點是靠頻率的嚴重非線性關系而得到的，由于這種頻率之間的非線性變換關系，就產生了新的問題。首先，一個線性相位的模擬濾波器經雙線性變換后得到非線性相位的數字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關系要求模擬濾波器的幅頻響應必須是分段常數型的，即某一頻率段的幅頻響應近似等于某一常數（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應特性） ，不然變換所產生的數字濾波器幅頻響應相對于原模擬濾波器的幅頻響應會有畸變，如圖 4-3 所示。2tan2T-o 2tan2T武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書11 圖 4-

30、3 雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對于分段常數的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數的濾波器，但是各個分段邊緣的臨界頻率點產生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預畸來加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經變換后正好映射到所需要的數字頻率上。ooo)j(aH)(ejHooo)(eargjH)j(argaH武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書125 IIR 數字濾波器設計原理與方法5.1 IIR 數字濾波器設計原理利用 MATLAB 信號處理工具箱中的濾波器設計和分析工具(FDATool)可以很方便地設計出符合應用要求的未經量化的 IIR 數字濾波器

31、。需要將 MATLAB 設計出的 IIR 數字濾波器進一步分解和量化，從而獲得可用 FPGA 實現的濾波器系數。 IIR 數字濾波器的最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器設計已經有了相當成熟的技術和方法，有完整的設計公式，還有比較完整的圖表可以查詢，因此設計數字濾波器可以充分利用這些豐富的資源來進行。 對于 IIR 數字濾波器的設計具體步驟如下： (1)按照一定的規則將給出的數字濾波器的技術指標轉換為模擬低通濾波器的技術指標。 (2)根據轉換后的技術指標設計模擬低通濾波器 G(s)(G(s)是低通濾波器的傳遞函數)。 (3)再按照一定的規則將 G(s)轉換成 H(z)(H(z)

32、是數字濾波器的傳遞函數)。若設計的數字濾波器是低通的，上述的過程可以結束，若設計的是高通、帶通或者是帶阻濾波器，那么還需要將高通、帶通或帶阻數字濾波器的技術指標轉換為低通模擬濾波器的技術指標，然后設計出低通 G(s)，再將 G(s)轉換為H(z)。IIR 濾波器運算結構通常由延時、乘以系數和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準型、級聯型、并聯型四種結構形式，都具有反饋回路。由于運算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產生微弱的寄生振蕩。 IIR 數字濾波器在設計上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現成的設計數據或圖表可查，其設計工作量比較小，對計算工具

33、的要求不高。在設計一個 IIR 數字濾波器時，我們根據指標先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉換成數武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書13字濾波器的公式。IIR 數字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準網絡。 在 MATLAB 下設計 IIR 濾波器可使用 Butterworth 函數設計出巴特沃斯濾波器，使用 Cheby1 函數設計出契比雪夫 I 型濾波器，使用 Cheby2 設計出契比雪夫 II 型濾波器。與 FIR 濾波器的設計不同，IIR 濾波器設計時的階數不是由設計者指定，而是根據設計者輸入的各個濾波器參數（截止頻率、通

34、帶濾紋、阻帶衰減等） ，由軟件設計出滿足這些參數的最低濾波器階數。在 MATLAB 下設計不同類型 IIR 濾波器均有與之對應的函數用于階數的選擇。 IIR 數字濾波器是一種離散時間系統，其系統函數為 （5-1） 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z假設 MN，當 MN 時,系統函數可以看作一個 IIR 的子系統和一個(M-N)的 FIR 子系統的級聯。IIR 數字濾波器的設計實際上是求解濾波器的系數 和 ，它是數學上的一種逼近問題，即在規定意義上（通常采用最小均方誤差準則）去逼近系統的特性。如果在 S 平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在 z 平面上去逼近

35、，就得到數字濾波器。設計高通、帶通、帶阻等數字濾波器通常可以歸納為如圖所示的兩種常用方法。 圖 5-1 數字濾波器設計的兩種方法 武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書14方法 1： 首先設計一個模擬原型低通濾波器，然后通過頻率變換成所需要的模擬高通、帶通或帶阻濾波器，最后再使用沖激不變法或雙線性變換成相應的數字高通、帶通或帶阻濾波器。方法 2 ：先設計一個模擬原型低通濾波器，然后采用沖激響應不變法或雙線性變換法將它轉換成數字原型低通濾波器，最后通過頻率變換把數字原型低通濾波器變換成所需要的數字高通、帶通或帶阻濾波器。方法一的缺點是，由于產生混疊失真，因此不能用沖激不變法來變換成高

36、通或阻帶濾波器，故一般采用第二種方法進行設計。本課程設計先構造一個切比雪夫模擬低通濾波器，然后將模擬低通濾波器轉換成模擬帶通濾波器，最后利用雙線性變換將模擬帶通濾波器轉換成數字帶通濾波器。5.2 IIR 數字濾波器設計的基本方法IIR 數字濾波器的設計方法有兩類,一類是借助于模擬濾波器的設計方法設計出模擬濾波器,利用沖激響應不變法或雙線性變換法轉換成數字濾波器,再用硬件或軟件實現；另一類是直接在頻域或時域中進行設計,設計時需要計算機作輔助工具。隨著 MATLAB 軟件尤其是 MATLAB 的信號處理工作箱的不斷完善,不僅數字濾波器的計算機輔助設計有了可能,而且還可以使設計達到最優化。IIR 數

37、字濾波器設計的基本步驟如下: (1) 根據任務,確定性能指標。在設計一個濾波器之前,首先根據工程實際的需要確定濾波器的技術指標如：邊界頻率：p ，s ，c ；阻帶最小衰減 As 和通帶最大衰減 Rp； (2) 將數字濾波器的技術指標轉換成模擬濾波器指標。利用沖激響應不變法與雙線性變換法進行頻率間的轉換，主要是邊界頻率 Wp 與 Ws 的轉換。 （3) 用模擬濾波器設計方法得到模擬濾波器的傳輸函數 Ha ( s) ；可借助巴特沃斯(Butterworth) 濾波器、切比雪夫(Chebyshev) 濾波器、橢圓(Cauer) 濾波器、貝塞爾(Bessel) 濾波器等，這些濾波器都有嚴格的設計公式、

38、現成的曲線和圖表供設計人員使用。武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書15 (4) 映射實現。利用雙線性變換法將模擬濾波器 Ha ( s) 轉換成數字濾波器 H( z ) 。 (5) 用有限精度算法實現這個系統函數 H ( z ) (包括選擇運算結構、選擇合適的字長、有效數字處理方法 )。 (6) 用適當的軟、硬件技術實現。包括采用通用計算機軟件、數字濾波器硬件或者軟硬件結合，確定 DF 采用的結構將會影響其精度、穩定性、經濟性及運算速度等很多重要性質。武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書166 IIR 帶通濾波器的 MATLAB 設計6.1 IIR 帶通濾波器的設計

39、步驟 根據以上 IIR 數字濾波器設計方法，下面運用雙線性變換法基于 MATLAB 設計一個 IIR 帶通濾波器。IIR 帶通濾波器的設計框圖如下：圖 6-1 IIR 帶通濾波器的設計框圖設計的 IIR 帶通濾波器是從低通變換過來的，利用的是雙線性變換以及切比雪夫 II 濾波器的原型，其具體的設計流程如圖所示。首先根據題目要求確定帶通濾波器的技術指標，先要進行頻率的預畸變，并且歸一化頻率，再設計出切比雪夫 II 模擬低通濾波器，并求出其階數等相關參數。其次利用雙線性變換法設計數字帶通濾波器， ，再調用函數進行雙線性變換，并求出分子、分母的系數向量。最后通過畫圖求出其幅頻響應、相頻響應、幅度特性

40、曲線與零極點，并畫出波形圖。最后進行驗證，看所設計的濾波器能否達到要求的指標，若能達到，則說明該濾波器設計符合要求。 6.2IIR 帶通濾波器設計根據以上 IIR 數字濾波器設計方法，下面運用雙線性變換法基于 MATLAB 設計一個 IIR 帶通濾波器，其中帶通的中心頻率為 wp0=0.55，;通帶截止頻率wp1=0.45, wp2=0.65;通帶最大衰減 Ap=1dB;阻帶最小衰減 As=40dB;阻帶截止頻率 ws2=0.75(1)確定性能指標模擬低通濾波器的設計模擬頻帶變換：低通變高通、帶通等濾波器變換：模擬變為數字IIR 濾波器武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書17在設

41、計帶通濾波器之前,首先根據工程實際的需要確定濾波器的技術指標: 通帶截止頻率 wp1=0.45,wp2=0.65;阻帶截止頻率ws1=0.3，ws2=0.75；阻帶最小衰減 As=40dB 和通帶最大衰減 Ap=1dB;中心頻率 wp0=0.55。(2)頻率預畸變用 =2/T*tan(w/2)對帶通數字濾波器 H(z)的數字邊界頻率預畸變,得到帶通模擬濾波器 H(s)的邊界頻率主要是通帶截止頻率 Wp1,Wp2;阻帶截止頻率Ws1，Ws2 的轉換。雙線性變換法一般 T=2s。通帶截止頻率 Wp1=(2/T)*tan(wp1/2)Wp2=(2/T)*tan(wp2/2)阻帶截止頻率 Ws1=(2

42、/T)*tan(ws1/2)Ws2=(2/T)*tan(ws2/2)(3)模擬帶通性能指標轉換成模擬低通性能指標 BW=Wp2-Wp1； %帶通濾波器的通帶寬度 W0=Wp1*Wp2； WP=1； %歸一化處理 WS=WP*(W02-Ws12)/(Ws1*BW)；(4)模擬低通濾波器的構造借助切比雪夫(Chebyshev)濾波器得到模擬低通濾波器的傳輸函數 Ha(s)。(5)模擬低通濾波器轉換成模擬帶通濾波器 調用 lp2bp 函數將模擬低通濾波器轉化為模擬帶通濾波器。(6)模擬帶通濾波器轉換成數字帶通濾波器利用雙線性變換法將模擬帶通濾波器 Ha(s)轉換成數字帶通濾波器 H(z)。(7)輸入

43、信號檢驗濾波器性能 輸入不同頻率的正弦波，觀察輸出波形，檢驗濾波器性能。6.3 Malab 程序（1）數字濾波器部分clear%數字濾波器的技術指標武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書18wp1=0.45*pi; wp2=0.65*pi; wp0=0.55*pi; ws1=0.3*pi; ws2=0.75*pi;Ap=1; As=40; T=2;%帶通到低通的頻率變換Wp1=(2/T)*tan(wp1/2); Wp2=(2/T)*tan(wp2/2);Ws1=(2/T)*tan(ws1/2); Ws2=(2/T)*tan(ws2/2); Wp=(2/T)*tan(wp0/2);B

44、W=Wp2-Wp1; %帶通濾波器的通帶寬度 W0=Wp1*Wp2; WP=1; %歸一化處理 WS=WP*(W02-Ws12)/(Ws1*BW);%切比雪夫模擬低通原型濾波器設計N,Wn=cheb1ord(WP,WS,Ap,As,s);B1,A1=cheby1(N,Ap,Wn,s);%模擬低通原型濾波器幅頻特性曲線(dB)h1,w1=freqs(B1,A1);subplot(3,2,1);plot(w1/pi,20*log(abs(h1);grid on;xlabel(w(rad);ylabel(|H(jw)|.dB);title(模擬低通濾波器幅頻特性曲線);% 由模擬低通原型濾波器變換為

45、模擬帶通濾波器B2,A2=lp2bp(B1,A1,Wp,BW);h2,w2= freqs(B2,A2);%模擬帶通濾波器幅頻特性曲線(dB)subplot(3,2,2);plot(w2,20*log(abs(h2);axis(0,3,-400,50);grid on;武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書19xlabel(w(rad);ylabel(|H(jw)|.dB);title(模擬帶通濾波器幅頻特性曲線);%雙線性變換：由模擬濾波器向數字濾波器的變換B3,A3=bilinear(B2,A2,0.5);h,w=freqz(B3,A3,64);phz=unwrap(angle(

46、h);%數字帶通濾波器幅頻響應曲線subplot(3,2,3);plot(w/pi,abs(h);xlabel(w(rad);ylabel(|H(z)|);title(數字帶通濾波器幅頻特性曲線);%數字帶通濾波器幅頻響應曲線(dB)subplot(3,2,4);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(-1,2,-250,50);xlabel(w(rad);ylabel(|H(z)|.dB);title(數字帶通濾波器幅頻特性曲線);%數字帶通濾波器相頻特性曲線(dB)subplot(3,2,5);plot(w/pi,phz);grid on;xlabel(w(rad);

47、ylabel(H(z);title(數字帶通濾波器相頻特性曲線);（2）輸入正弦波檢驗性能部分%輸入正弦波波驗證濾波器特性n=0:600;t=n/11000;x1=2*sin(2*pi*2750*t) ;%正弦波信號武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書20figure;subplot(121);plot(x1);grid on;%500Hz 正弦波波形axis(0,10*pi,-5,5);xlabel(t(s);ylabel(x1);title(正弦波信號);y1=filter(B3,A3,x1) ;%數字濾波函數輸出subplot(122);plot(y1) ;grid on;

48、%數字濾波器輸出波形axis(0,10*pi,-3,3);xlabel(f(hz);ylabel(y);title(數字濾波器輸出波形);注:應輸入一系列不同頻率的正弦波進行驗證，只需將 x1=2*sin(2*pi*2750*t)中的 2750 頻率值改變即可，這里取 500HZ、2750HZ 和 5000HZ 進行驗證。6.4 仿真結果6.4.1 濾波器性能仿真源程序設計了模擬低通濾波器、模擬帶通濾波器與數字帶通濾波器等濾波器，對各部分濾波器的性能仿真如下，下面五個圖分別為模擬低通原型濾波器幅頻特性曲線、模擬帶通濾波器幅頻特性曲線、數字帶通濾波器幅頻響應曲線（有兩個） 、數字帶通濾波器相頻特

49、性曲線，可以看到各部分濾波器波形基本滿足設計要求。武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書2101234-200-1000w(rad)|H(jw)|.dB低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低0123-400-2000w(rad)|H(jw)|.dB低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低00.5100.51w(rad)|H(z)|低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低-1012-200-1000w(rad)|H(z)|.dB低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低 低00.51-505w(rad)H(z)低 低 低 低 低 低 低 低 低 低

50、 低 低 低圖 6-3 濾波器性能仿真6.4.2 濾波器性能驗證為了驗證濾波器性能，可以輸入一些頻率不同的正弦波，觀察通阻狀態，因為通帶截止頻率 wp1=0.45,wp2=0.65;阻帶截止頻率ws1=0.3，ws2=0.75，中心頻率 wp0=0.55，所以可以將測試頻率分別定在通帶內，阻帶內，和截止區，通帶內分別輸入 2750HZ,2650HZ，阻帶內分別輸入 1700HZ,和 3650HZ，截止區分別輸入 1000HZ 和 4000HZ 進行驗證仿真后的結果如下：1)通帶內驗證仿真（1）輸入為 2750HZ 的正弦波信號武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書220102030

51、-5-4-3-2-1012345t(s)x1低 低 低 低 低0102030-3-2-10123f(hz)y低 低 低 低 低 低 低 低 低圖 6-4 輸入 2750HZ 正弦波波形（2）輸入為 2650HZ 的正弦波信號0102030-5-4-3-2-1012345t(s)x1低 低 低 低 低0102030-3-2-10123f(hz)y低 低 低 低 低 低 低 低 低圖 6-5 輸入 2650HZ 正弦波波形武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書23從仿真結果可以看出，頻率在通帶內的信號在誤差允許的范圍內能夠無損耗的通過濾波器。2）阻帶內驗證仿真（1）輸入為 1700HZ

52、 的正弦波信號0102030-5-4-3-2-1012345t(s)x1低 低 低 低 低0102030-3-2-10123f(hz)y低 低 低 低 低 低 低 低 低圖 6-6 輸入 1700Hz 正弦波波形（2）輸入為 3650HZ 的正弦波信號武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書240102030-5-4-3-2-1012345t(s)x1低 低 低 低 低0102030-3-2-10123f(hz)y低 低 低 低 低 低 低 低 低圖 6-7 輸入 3650Hz 正弦波波形從仿真可以看出，頻率在阻帶內的信號能夠通過濾波器，但有明顯的損耗。3）截止區內驗證仿真（1）輸入

53、為 1000HZ 的正弦波信號0102030-5-4-3-2-1012345t(s)x1低 低 低 低 低0102030-3-2-10123f(hz)y低 低 低 低 低 低 低 低 低武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書25圖 6-8 輸入 1000Hz 正弦波波形（2）輸入為 4000HZ 的正弦波信號 0102030-5-4-3-2-1012345t(s)x1低 低 低 低 低0102030-3-2-10123f(hz)y低 低 低 低 低 低 低 低 低圖 6-9 輸入 4000Hz 正弦波波形由仿真圖可以看出，頻率在截止區的信號，在誤差允許的范圍內可近似的認為被濾波器濾

54、除掉了 4）仿真圖總分析頻率在通帶內的信號在誤差允許的范圍內能夠無損耗的通過濾波器。頻率在阻帶內的信號能夠通過濾波器，但有明顯的損耗頻率在截止區的信號幾乎無輸出，在誤差允許的范圍內可近似的認為被濾波器濾除掉了。由于軟件的精度要求以及所調用函數的特性，在誤差允許范圍內，上述的濾波器特性的仿真結果基本符合題目的要求，并且在一定的程度上設計的指標遠遠好于題目的要求。因此，所設計的濾波器達到了題目的要求。武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書267. 用 FDATOOL 設計數字濾波器還可以可以使用 Matlab 中的 FDATOOL 組件設計濾波器。具體操作如下。在 Command Wi

55、ndow 中輸入“fdatool”回車，圖 7-1 fdatool 窗口武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書27圖 7-2 幅值響應圖圖 7-3 相頻響應圖武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書28圖 7-4 階躍響應圖圖 7-5 噪聲信號功率譜分析武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書29圖 7-6 零極點圖可以看到利用雙線性變換法得到的數字帶通濾波器的幅頻特性，符合切比雪夫 I 型濾波器的特點，通帶內等波紋，阻帶內單調的，且比較“陡峭” ，特性較好。圖 4.6 為其相頻特性圖，利用了函數 unwrap 函數使得形成的相位連續。圖 4.7 為 IIR 帶

56、通濾波器系統函數對應的零極點分布圖 武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書308 總結與體會 此次 Matlab 課程設計是在一定的理論基礎之上進行的，在先修課程信號與系統中，大量有 MATLAB 設計方面的知識，已經接觸了解了 MATLAB 的操作和功能，有了一定的基礎。而以前做實驗時，對它都是半知半解。只學習了MATLAB 的一些簡單基本的語句功能，根本沒有認識到 MATLAB 在信號處理方面的強大功能。這次的課程設計認真的了解了這方面的知識，對 MATLAB 程序有了整體的認識。首先，在信號濾波系統中，有時因為模擬濾波器階數太高，硬件占用空間太大為某些儀器的實現設置了障礙，而

57、對于一些窄帶情況下的低通濾波器用模擬手段往往很難實現。在這些情況下，數字濾波器將會是一個很好的解決辦法。MATLAB 信號處理工具箱提供了豐富而簡便的設計、實現 FIR 和 IIR 的方法，使原來繁瑣的程序設計簡化成函數的調用，特別是濾波器的表達方式和濾波器之間的相互轉換顯得十分簡便。其次，IIR 數字濾波器的設計和模擬濾波器的設計有著緊密的關系。通常要先設計出適當的模擬濾波器，再通過一定的頻帶變換把它轉換成為所需的數字IIR 濾波器。此外，任何數字信號處理系統中也還不可避免地用到模擬濾波器，比如 A/D 變換器前的抗混疊濾波器和 D/A 變換器后的平滑濾波器，因此模擬濾波器設計也是很重要的。

58、最后，在比較設計濾波器的方法上應該明確其技術指標以及某些參數的實際意義。比如本文用雙線性變換法設計數字帶通濾波器時，必須先將頻率歸一化，并且進行頻率預畸變，然后設計模擬濾波器，再利用頻率變換法將模擬低通變為模擬帶通，最后經過雙線性變換法將模擬帶通變換為數字帶通。如果不進行頻率預畸變，那么設計出來的帶通濾波器的幅頻特性與相頻特性將會產生很嚴重的畸變，使設計的結果不滿足給定的要求，在實際中會造成很嚴重的危害。武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書31 通過本次課程設計，我深深地感受到了自己所學到知識多么的匱乏，紙上學來終覺淺，覺知此事要躬行，通過這五天的學習，我明白了只學好課本上的知識

59、是不夠的，要通過圖書館和互聯網等各種渠道來擴充自己的知識。通過自己想辦法解決在實驗過程中遇到的問題，調試修改程序來鍛煉自己，擴充知識面和提高自己對知識的運用能力武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書329 致謝在這次課程設計的撰寫過程中，我得到了許多人的幫助。首先我要感謝我的老師在課程設計上給予我的指導、提供給我的支持和幫助，這是我能順利完成這次報告的主要原因，更重要的是老師幫我解決了許多技術上的難題，讓我能把系統做得更加完善。在此期間，我不僅學到了許多新的知識，而且也開闊了視野，提高了自己的設計能力。其次，我要感謝幫助過我的同學，他們也為我解決了不少我不太明白的設計中的難題。同時也感謝學院為我提供良好的做課程設計的環境。武漢理工大學Matlab 原理與應用課程設計說明書33參考文獻1Vinay K.Ingle 主編：數字信號處理及其 MATLAB 實現 ，電子工業出版社，1998 年出版。 2Sanjit K. Miltra 編著：Digital Signal Processing Laboratory Using Matlab ，McGraw-Hill 出版社，2000 年出版。3 劉泉,闕大順主編數字信號處理原理與實現電子工業出版社.2005 4景振毅，張澤兵，董霖.北京：中國鐵道出版