1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第 3 課時復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算1.理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運算,并能用運算律進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運算.2.能根據(jù)所給運算的形式選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運算.兩個多項式可以進(jìn)行乘除法運算,例如 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd;對于兩個復(fù)數(shù)a+bi,c+di(a,b,c,d r),能像多項式一樣進(jìn)行乘除法運算嗎? 問題 1:結(jié)合多項式乘法運算的特點,說明復(fù)數(shù)乘法運算有哪些特點? (1)復(fù)數(shù)的乘法與多項式的乘法類似,只是在運算過程中把i2換成,然后實部、虛部分別合并; (2)兩個復(fù)數(shù)的積仍是一個復(fù)數(shù); (3)復(fù)數(shù)的乘法與實數(shù)的乘法一樣,滿足交換律、結(jié)合律及分配律; (

2、4)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi) ,實數(shù)范圍內(nèi)正整數(shù)指數(shù)冪的運算律仍然成立.問題 2:什么是共軛復(fù)數(shù)? 一般地 ,當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的時,這兩個復(fù)數(shù)叫作互為共軛復(fù)數(shù). 問題 3:怎樣進(jìn)行復(fù)數(shù)除法運算? 復(fù)數(shù)的除法首先是寫成分?jǐn)?shù)的形式,再利用兩個互為共軛復(fù)數(shù)的積是一個實數(shù),將分母化為實數(shù) ,從而化成一個具體的復(fù)數(shù).問題 4:復(fù)數(shù)的四種基本運算法則(1)加法 :(a+bi)+(c+di)= ; (2)減法 :(a+bi)-(c+di)= ; (3)乘法 :(a+bi)(c+di)= ; (4)除法 :(a+bi)(c+di)= (c+di 0). 1.i 是虛數(shù)單位 ,復(fù)數(shù)z=的虛部是 ().a.0b.-1c.1d.2

3、2.復(fù)數(shù)z1=3+i,z2=1-i,則z=z1z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于().a.第一象限 b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.已知復(fù)數(shù)z與(z+2)2-8i 均是純虛數(shù) ,則z= . 4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 i(z+1)=-3+2i(i 為虛數(shù)單位 ),試求z的實部.精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算計

4、算 :(1)(1-i)(1+i)+(-1+i); (2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i; (3)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i) (4)(1-i)3.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算計算 :(1)(1+2i)(3-4i); (2); (3)(+i)4+.復(fù)數(shù)四則運算的綜合應(yīng)用已知|z|2+(z+)i=(i 為虛數(shù)單位 ),試求滿足條件的z.計算 :(1)(1-i)2; (2)(-+i)(+ i)(1+i).計算 : (1); (2)+.精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - -

5、- - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載若關(guān)于x的方程x2+(t2+3t+tx)i=0 有純虛數(shù)根 ,求實數(shù)t的值和該方程的根.1.復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位 ),則|z|等于 ().a.25 b.c.5 d.2.i 是虛數(shù)單位 ,則復(fù)數(shù)+(1+2i)2等于 ().a.-2-5i b.5-2i c.5+2i d.-2+5i 3.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2,則復(fù)數(shù)z= . 4.計算 :+()2014.(20xx 年山東卷 )已知a,b r,i 是虛數(shù)單位.若a-i 與

6、 2+bi 互為共軛復(fù)數(shù) ,則(a+bi)2=().a.5-4i b.5+4i c.3-4i d.3+4i 考題變式 (我來改編 ): 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載第 3 課時復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算知識體系梳理問題 1:(1)-1 問題 2:實部相等 ,虛部互為相反數(shù)問題 4:(1)(a+c)+(b+d)i(2)(a-

7、c)+(b-d)i (3)(ac-bd)+(ad+bc)i(4)+i 基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1.bz= =-i,虛部為-1,故選 b.2.dz=z1z2=(3+i)(1-i)=4-2i.3.-2i設(shè)z=bi(b r),則(z+2)2-8i=(bi+2)2-8i=4-b2+(4b-8)i,依題意得解得b=-2.所以z=-2i.4.解:(法一 )i(z+1)=-3+2i, z=-1=-(-3i-2)-1=1+3i, 故z的實部是 1.(法二 )令z=a+bi(a、b r), 由 i(z+1)=-3+2i, 得 i(a+1)+bi=-3+2i, -b+(a+1)i=-3+2i, a+1=2,a=1.故z的實部

8、是 1.重點難點探究探究一 :【解析】 (1)(1-i)(1+i)+(-1+i)=1-i2-1+i=1+i.(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i =(-2+10i+i-5i2)(3-4i)+2i =(-2+11i+5)(3-4i)+2i =(3+11i)(3-4i)+2i =(9-12i+33i-44i2)+2i =53+21i+2i=53+23i.(3)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i) =(4-i)(6-2i)+(7-i)(4-3i) =(24-8i-6i+2i2)+(28-21i-4i+3i2) =47-39i.(4)(1-i)3=13-312i+31i2

9、-i3=1-3i-3-(-i)=-2-2i.【小結(jié)】 三個或三個以上的復(fù)數(shù)相乘可按從左到右的順序運算或利用結(jié)合律運算,混合運算與實數(shù)的運算順序一樣 ,對于能夠使用乘法公式計算的兩個復(fù)數(shù)的乘法,用乘法公式更簡捷,如平方差公式、 立方差公式、完全平方公式等.探究二 :【解析】 (1)(1+2i)(3-4i)=精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)

10、習(xí)必備歡迎下載=- +i.(2)( 法一 )原式=1.(法二 )原式=1.(3)原式=(+i)22+=(- +i)2-=- -i+i-=(- -)+(-)i.【小結(jié)】進(jìn)行復(fù)數(shù)的運算,除了應(yīng)用四則運算法則之外,對于一些簡單算式要知道其結(jié)果,這樣可方便計算,簡化運算過程 ,比如=-i,(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i,=i,=-i,a+bi=i(b-ai),=i,等等.運算方法要靈活 ,有時要巧妙運用相應(yīng)實數(shù)系中的乘法公式,比如第 (2) 題中的解法一.探究三 :【解析】原方程化簡為|z|2+(z+)i=1-i, 設(shè)z=x+yi(x,y r), 代入上述方程得x2+y2+2xi=1-i,

11、原方程的解為z=- i.【小結(jié)】對于此類復(fù)數(shù)方程我們一般是設(shè)出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式z=x+yi(x,y r),然后將其代入給定方程,利用復(fù)數(shù)四則運算將其整理,然后利用復(fù)數(shù)相等的充要條件來求解.思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一 :(1)(1-i)2=1-2i+i2=-2i. (2)(-+i)(+ i)(1+i) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載

12、=(-)+(- )i(1+i) =(-+ i)(1+i) =(- )+(-)i =-+i. 應(yīng)用二 :(1)=1-i. (2)+=+=i-i=0.應(yīng)用三 :設(shè)x=ai(a r 且a 0)是方程x2+(t2+3t+tx)i=0 的一個純虛根 ,將其代入方程可得(ai)2+(t2+3t+tai)i=0, -a2-at+(t2+3t)i=0,由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得故t=-3,方程的兩個根為 0 或 3i.基礎(chǔ)智能檢測1.cz=-4-3i,所以|z|=5.2.d+(1+2i)2=+4i-3=5i-2.3.1-iz=1-i.4.解:原式=+(-i)2014=-i-1.全新視角拓展d先由共軛復(fù)數(shù)的條件求出a,b的值 ,再求 (a+bi)2