1、學習必備歡迎下載數學（八年級上冊）學問點總結1、勾股定理第一章勾股定理直角三角形兩直角邊a， b 的平方和等于斜邊c 的平方，即a 2b2c 22、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長a，b， c 有關系 a 2b 2c 2 ，那么這個三角形是直角三角形；3、勾股數 ：滿意 a 2b 2c2 的三個正整數，稱為勾股數；一、實數的概念及分類1、實數的分類正有理數其次章實數有理數零有限小數和無限循環小數實數負有理數正無理數無理數無限不循環小數負無理數2、無理數： 無限不循環小數叫做無理數；在懂得無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：（ 1）開方開不盡的數，如7 , 3 2 等；（

2、2）有特定意義的數，如圓周率 ，或化簡后含有 的數，如（ 3）有特定結構的數，如0.1010010001等；o（ 4）某些三角函數值，如sin60等二、實數的倒數、相反數和肯定值1、相反數+8 等；3實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看， 互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，假如 a 與 b 互為相反數，就有 a+b=0， a= b，反之亦成立；2、肯定值在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的肯定值；（|a| 0）；零的肯定值是它本身，也可看成它的相反數，如|a|=a ，就 a 0；如 |a|=-a，就 a 0；3、倒數假

3、如 a 與 b 互為倒數，就有ab=1，反之亦成立；倒數等于本身的數是1 和-1 ；零沒有倒數；4、數軸規定了原點、 正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時， 要留意上述規定的三要素缺一不行）；解題時要真正把握數形結合的思想，懂得實數與數軸的點是一一對應的，并能敏捷運用；5、估算學習必備歡迎下載三、平方根、算數平方根和立方根21、算術平方根：一般地，假如一個正數x 的平方等于a，即 x叫做 a 的算術平方根；特殊地，0 的算術平方根是0；表示方法：記作“a ”，讀作根號a；性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零；2=a，那么這個正數x 就2、平方根：一般地，假如一個數x 的

4、平方等于a，即 x平方根（或二次方根） ；=a，那么這個數x 就叫做 a 的表示方法：正數a 的平方根記做“a ”，讀作“正、負根號a”；性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根；開平方：求一個數a 的平方根的運算，叫做開平方；a0留意a 的雙重非負性：a03、立方根3一般地，假如一個數x 的立方等于a，即 x次方根）；表示方法：記作3 a=a 那么這個數x 就叫做 a 的立方根（或三性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零；留意： 3a3 a ，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面；四、實數大小的比較1、實數比較大小：正數大

5、于零，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，肯定值大的反而?。?、實數大小比較的幾種常用方法（ 1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（ 2）求差比較：設a、b 是實數，ab0ab,ab0ab0ab,ab（ 3）求商比較法： 設 a、b 是兩正實數， a1bab; a1 bab; a1 bab;（ 4）肯定值比較法：設a、 b 是兩負實數，就abab ；（ 5）平方法：設a、b 是兩負實數，就a 2b 2ab ；五、算術平方根有關運算（二次根式）1、含有二次根號“”；被開方數a 必需是非負數；學習必備歡迎下載2、性質：（ 1

6、） a 2a a0a a0（ 2）a2aa a0（ 3）abab a0,b0（abab a0,b0 ）（ 4）a ba a b0,b0（aa abb0, b0 ）3、運算結果如含有“a ”形式，必需滿意： （ 1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（ 2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式六、實數的運算（1）六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方（2） 實數的運算次序先算乘方和開方，再算乘除，最終算加減，假如有括號，就先算括號里面的；（3）運算律加法交換律加法結合律abba abcabc乘法交換律abba乘法結合律 abcabc乘法對加法的安排律abcabac一、平移1、定義第三章圖形的平移與

7、旋轉在平面內，將一個圖形整體沿某方向移動肯定的距離，這樣的圖形運動稱為平移；2、性質平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等；二、旋轉1、定義在平面內，將一個圖形繞某肯定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱為旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角；2、性質旋轉前后兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角 等于旋轉角；學習必備歡迎下載第四章四邊形性質探究一、四邊形的相關概念1、四邊形在同一平面內，由不在同始終線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形；2、四邊形具有不穩固性3、四邊形的內角和定理及外角

8、和定理四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等于360°；四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360°；推論：多邊形的內角和定理：n 邊形的內角和等于n2180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°；6、設多邊形的邊數為n，就多邊形的對角線共有n n23 條；從 n 邊形的一個頂點出發能引（ n-3 ）條對角線，將n 邊形分成（ n-2 ）個三角形；二、平行四邊形1、平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；2、平行四邊形的性質（ 1）平行四邊形的對邊平行且相等；（ 2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等（ 3）平行四邊形的對角

9、線相互平分；（ 4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；常用點：（ 1）如始終線過平行四邊形兩對角線的交點，就這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積；（ 2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等；3、平行四邊形的判定（ 1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（ 2）定理 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（ 3）定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（ 4）定理 3：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形（ 5）定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、兩條平行線的距離兩條平行線中，一條直線上的任意一點到

10、另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離；平行線間的距離到處相等；5、平行四邊形的面積s 平行四邊形 =底邊長×高 =ah三、矩形1、矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；2、矩形的性質（ 1）矩形的對邊平行且相等（ 2）矩形的四個角都是直角（ 3）矩形的對角線相等且相互平分學習必備歡迎下載（ 4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到矩形四個頂點的距離相等）；對稱軸有兩條，是對邊中點連線所在的直線；3、矩形的判定（ 1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（ 2）定理 1：有三個角是直角的四邊形是矩形（ 3）定理 2：對角線相等的平行四邊形

11、是矩形4、矩形的面積 s 矩形 =長×寬 =ab四、菱形1、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質（ 1）菱形的四條邊相等，對邊平行（ 2）菱形的相鄰的角互補，對角相等（ 3）菱形的對角線相互垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角（ 4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線；3、菱形的判定（ 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（ 2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形（ 3）定理 2：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積s 菱形 =底邊長×高 =兩

12、條對角線乘積的一半五、正方形（ 310 分）1、正方形的定義有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形；2、正方形的性質（ 1）正方形四條邊都相等，對邊平行（ 2）正方形的四個角都是直角（ 3）正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每一條對角線平分一組對角（ 4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線；3、正方形的判定判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形；先證它是菱形，再證它是矩形；4、正方形的面積設正方形邊長為a，對角線長為bb 22s 正方形 = a2六

13、、梯形（一） 1 、梯形的相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形；學習必備歡迎下載梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底；梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰；梯形的兩底的距離叫做梯形的高；2、梯形的判定（ 1）定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形；（ 2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形；（二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形；一般地，梯形的分類如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形（三）等腰梯形1、等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；2、等腰梯形的性質（ 1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行；（ 2）等腰梯形同一

14、底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補；（ 3）等腰梯形的對角線相等；（ 4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線；3、等腰梯形的判定（ 1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（ 2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（ 3）對角線相等的梯形是等腰梯形；（挑選題和填空題可直接用）（四）梯形的面積（ 1）如圖，s梯形 abcd1 cd2abde（ 2）梯形中有關圖形的面積： s abdsbac ； s aodsboc ； s adcsbcd七、有關中點四邊形問題的學問點：（ 1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形；（ 2）順次連接矩形的四邊中點所得的

15、四邊形是菱形；（ 3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形；（ 4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形；（ 5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形；（ 6）順次連接對角線相互垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形；（ 7）順次連接對角線相互垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形；八、中心對稱圖形1、定義學習必備歡迎下載在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，假如旋轉前后的圖形相互重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心；2、性質（ 1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形；（ 2）關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并

16、且被對稱中心平分；（ 3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同始終線上）且相等；3、判定假如兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱；九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關系圖：第五章位置的確定一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據；二、平面直角坐標系及有關概念1、平面直角坐標系在平面內，兩條相互垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系；其中，水平的數軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y 軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和 y 軸統稱坐標軸； 它們的公共原點o稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面

17、，叫做坐標平面；2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 軸和 y 軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限；3、點的坐標的概念對于平面內任意一點p, 過點 p 分別 x 軸、y 軸向作垂線，垂足在上x 軸、y 軸對應的數學習必備歡迎下載a， b 分別叫做點p 的橫坐標、縱坐標，有序數對（a， b）叫做點p 的坐標；點的坐標用（ a，b）表示，其次序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒；平面內點的坐標是有序實數對，當ab 時，（ a， b）和（ b， a）是

18、兩個不同點的坐標；平面內點的與有序實數對是一一對應的；4、不同位置的點的坐標的特點（ 1）、各象限內點的坐標的特點點 px,y在第一象限x0, y0點 px,y在其次象限x0, y0點 px,y在第三象限x0, y0點 px,y在第四象限x0, y0（ 2）、坐標軸上的點的特點點 px,y在 x 軸上點 px,y在 y 軸上y0 ，x 為任意實數x0 ， y 為任意實數點 px,y既在 x 軸上，又在y 軸上x ， y 同時為零，即點p 坐標為（ 0， 0）即原點（ 3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特點點 px,y在第一、三象限夾角平分線（直線y=x ）上x 與 y 相等點 px,y在其

19、次、四象限夾角平分線上x 與 y 互為相反數（ 4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特點位于平行于x 軸的直線上的各點的縱坐標相同；位于平行于y 軸的直線上的各點的橫坐標相同；（ 5）、關于 x 軸、 y 軸或原點對稱的點的坐標的特點點 p 與點 p關于 x 軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點p（ x ，y）關于 x軸的對稱點為p（ x ， -y ）點 p 與點 p關于 y 軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點p（ x ，y）關于 y軸的對稱點為p（ -x ， y）點 p 與點 p關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數，即點p（ x，y ）關于原點的對稱點為p（ -x ，-y ）6 、點

20、到坐標軸及原點的距離點 px,y到坐標軸及原點的距離：（ 1）點 px,y到 x 軸的距離等于y（ 2）點 px,y到 y 軸的距離等于x（ 3）點 px,y到原點的距離等于三、坐標變化與圖形變化的規律：x2y 2學習必備歡迎下載坐標（ x， y）的變化圖形的變化x × a或 y × a被橫向或縱向拉長（壓縮）為原先的a 倍x × a ，y × a放大（縮小）為原先的a 倍x ×（ -1 ）或y ×（ -1 ）關于 y軸或 x軸對稱x ×（ -1 ），y ×（ -1 ）關于原點成中心對稱x +a或 y+ a沿 x軸

21、或 y軸平移 a 個單位x +a ， y+ a沿 x軸平移 a 個單位，再沿y軸平移 a 個單第六章一次函數一、函數：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x 與 y，假如給定一個x 值，相應地就確定了一個 y 值，那么我們稱y 是 x 的函數，其中x 是自變量， y 是因變量；二、自變量取值范疇使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范疇；一般從整式（取全體 實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮；三、函數的三種表示法及其優缺點（ 1）關系式（解析）法兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（

22、解析）法；（ 2）列表法把自變量x 的一系列值和函數y 的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法；（ 3）圖象法用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法；四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟（ 1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值（ 2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點（ 3）連線：根據自變量由小到大的次序，把所描各點用平滑的曲線連接起來；五、正比例函數和一次函數1、正比例函數和一次函數的概念一般地，如兩個變量x ，y 間的關系可以表示成ykxb （ k，b 為常數， k0）的形式，就稱y 是 x 的一次函數（x 為自變量， y 為因變量）；特殊地，當一次函數

23、y的正比例函數；kxb 中的 b=0 時（即 ykx ）（ k 為常數， k0），稱 y 是 x2、一次函數的圖像:全部一次函數的圖像都是一條直線3、一次函數、正比例函數圖像的主要特點：一次函數ykxb 的圖像是經過點（0， b）的直線；正比例函數ykx 的圖像是經過原點（ 0， 0）的直線；k 的符號b 的符號函數圖像圖像特點學習必備歡迎下載yb>00x圖像經過一、二、三象限，y隨 x 的增大而增大；k>0yb<00x圖像經過一、三、四象限，y隨 x 的增大而增大；yb>00x圖像經過一、二、四象限，y隨 x 的增大而減小k<0yb<00x圖像經過二、三、

24、四象限，y隨 x 的增大而減??；注：當 b=0 時，一次函數變為正比例函數，正比例函數是一次函數的特例；4、正比例函數的性質一般地，正比例函數ykx 有以下性質：（ 1）當 k>0 時，圖像經過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（ 2）當 k<0 時，圖像經過其次、四象限，y 隨 x 的增大而減小；5、一次函數的性質一般地，一次函數ykxb 有以下性質：學習必備歡迎下載（ 1）當 k>0 時， y 隨 x 的增大而增大（ 2）當 k<0 時， y 隨 x 的增大而減小6、正比例函數和一次函數解析式的確定確定一個正比例函數，就是要確定正比例函數定義式ykx （ k0）中的常數k；確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式ykxb （ k0）中的常數k 和 b；解這類問題的一般方法是待定系數法；7、一次函數與一元一次方程的關系：任何一個一元一次方程都可轉化為： kx+b=0（ k、b 為常數， k 0）的形式 而一次函數解析式形式正是 y=kx+b（ k、b 為常數，