1、關于積存學校數學“基本活動體會”的教學案例爭論一、課題的現實背景及意義（一）學校數學“基本活動體會”概念界定基本活動體會：意指在數學目標的指引下，通過對詳細事物進行實際的操作、考察和摸索，從感性向理性飛躍時所積淀下來的熟悉；本課題爭論的 “學校數學基本活動體會”具有以下特點：1、表達數學本質：數學活動體會有別于日常生活體會，是具有數學目標的學習活動的結果；比如，同樣是折紙，可以是美學的觀賞，也可以是動手技能的訓練，但也可以是數學操作；作為數學活動的折紙，其目的是學習數學，包括學習軸對稱概念，圖形的運動，圖形的不變特點等；沒有數學目標的活動，不是數學活動；2、爭論對象與詳細事物相關：專指對詳細、

2、形象的事物進行詳細操作所獲得的體會，以區分于廣義的數學思維所獲得的體會；由于數學爭論的對象是思想材料，可以完全在抽象的層面上進行；抽象的數學思維的成果，可以為更抽象的思維供應體會；例如：自然數為學習分數、小數供應體會，矩形為平行四邊形的學習供應體會；但是，這里數學活動是純粹的數學思維活動，屬于廣義的數學活動，不是我們所要爭論的與詳細事物相關的“基本的數學活動體會”；3、最貼近生活現實的“數學現實”：數學活動體會是人們的“數學現實”最貼近現實的部分；人們學習數學，逐步形成了個人的數學現實；數學現實像一座金字塔，從與生活現實親密相關的底層開頭，一步步抽象，直到上層的數學現實，找不到詳細生活現實的原

3、型；學生學習數學， 要把握從生活現實上升為數學現實的完整的熟悉過程，即從感性熟悉上升為理性熟悉的全過程，這是抽象數學活動的前提和基礎；（二）、數學新課程實施的必定要求全日制義務訓練數學課程標準（試驗稿）的修訂過程中，把數學教學中的“雙基”進展為“四基”，即除了“基礎學問”和“基本技能”之外，加上“基本思想”，以及 “基本活動體會”；數學的學術形狀往往是抽象化、形式化、符號化的；數學的訓練形狀，就是親密聯系同學的活動體會，鮮活的，具象的；數學基本活動體會，有助于把數學的學術形狀 轉化為訓練形狀；同時標準（試驗稿）也將“實踐與綜合應用”作為單獨的學習領域；因此，“基本活動體會”的獲得應在學校數學課

4、程中得到反映；事實上， 積存數學活動體會是加深數學懂得的有效方法；例如， 糖水濃度a - 溶液（糖水）； b 溶質（糖） b/a -濃度（甜度） ；1、現在向糖水中再放糖m>0 ， 糖水變甜； b/a< b+m / a+m2、假如b/a < d/c是兩杯不一樣甜的糖水倒再一起，甜度會怎樣？b/a < b+d/a+c< d/c 這不是證明，卻把握了數學過程的本質，豐富了同學數學活動的體會，潛移默化地提升著同學的數學素養；同學的數學素養是一種多層次的主體結構，包含學問觀念、制造才能、思維品質、科學語言等多個層面的內涵；數學思想蘊涵在數學學問形成、進展和應用的過程中，是

5、數學學問和方法在更高層次上的抽象與概括，如歸納、演繹、抽象、轉化、分類、模型、數形結合、隨機等；同學只有積極參加教學過程，獨立摸索、合作溝通、積存數學活動體會，才能逐步感悟這些思想；僅僅通過學問的把握、技能的訓練是不足以實現的，它作為一種后天習得的結果， 個體獲得的主要途徑是課堂中的數學活動，獲得的過程是一個能動的挑選、反省與建構的過程， 而這一系列活動又是建立在個體體會的基礎之上；因此， 課堂教學中同學數學活動體會的獲得是同學數學素養養成的必要條件；（三）基于數學課堂教學實施現狀的困惑1、無形的數學活動體會積存，在日常教學中的實施狀況如何？從給同學供應良好數學訓練，這一思想熟悉層面上，絕大多

6、數的老師都認同積存數學活動體會、滲透數學思想方法的重要性；而在實踐操作層面，在最日常的數學課堂中，真正落實這種“無形的” “可上可不上的”教學要求的老師卻寥寥無幾；長期以來 ,以“雙基 ”教學為主要特點的我國傳統數學課堂教學更多的注意了對學習結果的關注 ,相對忽視了對同學數學學習過程本身的重視,使得同學數學活動體會的獲得經常游離于數學課堂教學的邊緣,成了同學 “隨機而遇 ”、“碰巧發生 ”的“幸運之物 ”；“唯分數”至上的教學觀，讓老師不愿把時間鋪張在“積存數學活動體會”這種對提高考試成果幫忙不大的“低效”行為上；例如：測量三角形的內角和、爭論任意三根小棒能否構成三角形等一系列的數學活動，在常

7、態課中往往被取消或大大減縮活動時間；直接得出結論后，通過大量的鞏固、變式及提高練習，好像更能提高考試成果；因此，對數學教學質量的評判，應積極摸索如何判定同學數學活動體會的獲得，以及獲得的水平；2、幫忙同學積存數學活動體會，如何防止“去數學化”的傾向？為了積存數學活動體會，實施有過程的數學，我們在課堂中也看到一些這樣的案例：圖形拼組課上成沒有“數學味”的手工課；數字編碼的活動變成了熟悉身份證等編碼的常識課與日常課將結論簡潔告知同學，剝奪同學體驗數學，積存數學活動體會的做法相反，在公開課上我們更多的看到了一些浮華的形式主義做法：比如， 爭論一萬粒米有多少？無價值的課題，人們并不需要這樣的感受，這里

8、沒有數學；再比如，讓同學在全是紅球的袋子里摸出紅球，在全是白球的袋子里也摸出紅球，前者是必定大事，后者是不行能大事；將教學時間花費在這樣的活動上意義不大；實際上， 必定大事、 隨機大事從幼兒時期已經有過很多體會；比如，猜一塊糖在左手仍是右手？就是處理隨機大事；概率統計的數學活動，應當把數學活動的焦點放在可能性的大小；低年級只要能辨論大小，學習了分數后， 就要用分數來表示；因此，數學老師本人良好的數學修養，對整個數學訓練的深刻懂得，是設計和實施有 “數學味”的數學活動的打算性因素；3、本課題為什么使用“案例爭論”的方法？當前，數學訓練爭論中一個不好的傾向是“去數學化”-數學訓練爭論好像越“一般

9、化”，就越有理論水平，教學爭論一旦歸為到“一般訓練理念” ，就算完成任務了；很多文章，只有標題上的“數學”二字，內容中數學的例子很少；即使用了一點點數學，也無非是用數學例子證明“一般訓練理念”是正確的；數學訓練爭論沒有或很少有數學，有時也顯現數學錯誤，這豈不是本末倒置嗎？應當說，數學訓練以人為本，以數學為核心；為了照實記錄“積存基本數學活動體會”在學校數學課堂中豐富的表現形狀，為了爭論真實活動形式下的數學本質內容，本課題使用 “案例爭論”的方法；一般訓練學（訓練理論形狀）數學（數學的學術形狀）數學訓練學理論訓練數學數學的訓練形狀（案例出現）二、國內外關于同類課題的爭論綜述在新課程改革背景下,國

10、家義務訓練數學課程標準試驗稿 從課程目標上對數學活動體會提出了要求；課程目標的變化,特別是史寧中、張奠宙等數學訓練專家對數學活動體會的 重點關注 ,引起了數學訓練工作者對數學活動體會相關問題的思索和探究；（一）關于數學基本活動體會的概念與特點爭論：積存數學活動體會揭示數學思想本質（華東師范高校數學系張奠宙）例 1：freudenthal經典情形： 巨人的手（通過“量”把握數學本質）比例只是“照片放大” 、“地圖比例尺”？黑板上留下巨人的手印，請你為巨人設計巨人使用的書籍、桌子和椅子的尺寸；活動設計： 用自己的手和巨人的手相比-定下 “比值 ”- 量自己的書、 桌子、 椅子尺寸 -用比例放大（量

11、得有價值，有意義）例 2：（荷蘭）甲離學校10 公里，乙離甲 3 公里，問乙離學校幾公里？訓練同學的表示才能；甲、乙、學校在一條直線上？沒有說；例 3：（日本）設計一花壇，使它的面積為矩形場地的一半；要求美觀；這是數學和藝術相結合的開放題；開放度極大；國際數學訓練心理學組織（pme ）在日本舉辦時，日本的一堂公開課；日本同學當堂有13 種解答；評判：得到不同的5 種設計，每種 2 分；（中國可以有這樣的公開課嗎？）（二）、關于數學活動體會必要性與操作策略的爭論：獲得數學活動體會應成為數學課堂 教學關注的目標 （課程教材教法2021； 1（ 4043）黃翔，童莉）數學活動體會作為一種隱性學問，感

12、覺特別抽象、操作性不強，但我們可以依據其特點和內涵，加深對數學活動體會的熟悉， 使同學數學活動體會的獲得具有現實的可行性；如下策略或途徑值得我們關注 并探討；一設計一個好的數學活動二重視過程性目標在課堂教學中的落實 三挖掘 “做數學”的課堂訓練價值四 數學活動體會重點在積存，也需要通過肯定的教學手段予以提升 五努力開發對數學活動體會的評判手段與方式將同學的數學活動體會的獲得作為數學課堂教學的目標，就應開發對此目標的評判手段與方式， 積極摸索如何判定同學數學活動體會的獲得，以及獲得的水平；這僅僅用量化的評判方式明顯是不足的， 也很難對數學活動體會進行量化，因此，我們應把握數學活動體會的特點，進展

13、相應的各種質性的評判方式如：課堂觀看、網上溝通、成長記錄袋、實踐活動總結報告等 ，以改進老師的教與同學的學；（三）、關于案例爭論的特點及作用：學校數學爭論 、學校數學教學案例爭論（華東師范高校數學系張奠宙、孔凡哲、黃建弘等）一個案例是一個實際情境的描述，在這個情境中，包含一個或多處疑難問題，同時也可能包含解決這些問題的方法；教學案例描述的是教學實踐，它以豐富的表達形式，向人們展現了一些包含有老師和同學的典型行為、思想、感情在內的故事；學校數學教學案例應當描述學校數學課堂教學情境中老師與同學典型的、生動的交往狀態與外在行為，刻畫他們豐富的、細膩的精神狀態和內心世界；三、課題爭論的內容及預期目標從

14、查閱的文獻來看,目前已有的爭論主要是針對數學活動體會的內涵 進行個人闡釋,在實踐方面對同學的數學活動體會相關詳細問題的爭論特別薄弱；用 案例分析 的方法，從理論和實踐層面對同學數學活動體會內涵及教學策略 等問題綻開爭論,不僅有助于充實“數學活動體會 ”的基本理論 ,而且有助于改進老師的教學行為，實施有效教學，為同學供應良好的數學訓練；本課題在國內外已有的數學活動體會相關爭論成果基礎上,主要采納案例分析結合文獻分析、調查爭論等方法；爭論內容預期目標1 、 收集精選國內外經典教學案例，進行分析和爭論；（包括 名師授課案例對“積存基本數學活動體會”教學策略的啟示）通過爭論， 開闊視野， 初步熟悉“積

15、存基本數學活動體會”教學策略； 并能有意識的在自己的教學中創新 使用；2 、 設計并實施教學活動，形成“積存學校數學基本活動體會”案例素材；（ 1 ）要求課題成員鉆研教材，學習課標、理論書籍、數學專著；對數學訓練概論、學校數學爭論、學校數學教學設計及案例爭論等三門數學課程進行深化的學習；（ 2 ）分類設計并開展學校數學基本數學活動；（ 分四個類型挑選如干典型課例分年級爭論；）直接數學活動體會：與日常生活體會直接聯系的數學活動所獲得的體會；間接數學活動體會：創設實際情形構建數學模型所獲得的數學體會；（ 1）通過爭論，增強老師個人數學修養 ，加深對數學訓練的懂得；課題組成員能在設計和實施活動的 過

16、程中把握數學本質是該課題實施 的關鍵；（ 2）通過爭論，明白不同形式數學活動 ，所形成的基本數學活動體會的特點；明白同一學習內容，在不同年段 螺旋上升的結構；在實施過程中把握其基本特點，形成初步 的教學策略；特地設計的數學活動體會：由純粹的數學活動所獲得的體會；意境聯結性數學活動體會：通過實際情形意境的溝通，借助想象體驗數學概念和數學思想本質；（ 3 ）、“基本數學活動體會”的調查與測量調查爭論 1 基于同學數學問卷的分析（教學前側、對基本數學活動體會獲得的測查）調查爭論 2 基于課堂中數學活動的分析（各項課堂觀看量表）調查爭論 3 基于課后同學訪談的分析（訪談問卷、訪談實錄及分析）（ 3）通

17、過 調查 ，明白同學已有的活動體會和認知基礎；通過課堂觀看量表 ，科學記錄和測量數學活動的課堂實施狀況；通過測查 ，檢測課后同學基本數學活動體會的獲得；通過 訪談 ，明白同學參加數學活動的感受和經受，以便更好的調整活動的設計和實施；3 、撰寫案例，進行分析，形成“基本數學活動體會獲得”結構圖；通過案例分析，進行教學反思，轉 變教學行為；初步形成促進同學獲得數學活動體會的教學策略四、課題爭論的步驟及人員分工（一）、預備階段（2021 年 10 月-2021年 11 月）主要工作：（ 1）組建課題組，制定課題方案及實施方案；（ 2）召開課題組會議，學習爭論爭論方案，明確爭論思路，落實爭論任務；（

18、3）查看搜尋相關文獻資料，把握爭論現狀與進展趨勢；（ 4）課題組成員個人研修（教材、課標、學校數學爭論、學校數學教學設計及案例爭論等）階段成果：形成課題方案課堂觀看量表（二）、實施階段（2021 年 12 月-2021年 12 月）主要工作：（ 1）課題組老師按實施方案進行課題爭論：設計并實施教學活動，形成“積存學校數學基本活動體會”案例素材；完成各類的調查與測量；（ 2）每月召開課題研討會，爭論課題實施過程中產生的各類疑難問題；（ 3）課題組成員個人研修（教材、課標、學校數學爭論、學校數學教學設計及案例爭論等）階段成果：分類型分年級典型課教學設計及案例；各類調查與測量數據整理；課題小結；（三）、總結階段（2021 年 1 月-2021年 3 月）主要工作：（ 1）撰寫案例（參加實施的每一位課題成員），形成個案爭論報告；（ 2）完成課題總結，整理相關成果、資料，做好課題爭論的結題和成果論證工作；階段成果：案例，爭論報告，相關論文；五、課題爭論的條件分析1、與本項目有關的爭論工作基礎：本組老師都是長期在一線教學的數學老師，其中有區其次層級骨干老師1 人，市教壇新秀 3 人，區教壇新秀2 人；具有肯定的訓