1、窗體頂端壓裂井生產系統分析James L.Hunt,SPE,Halliburton Services總結 生產系統分析已經在預測儲量的基礎上用來設計生產組合很多年了。用于儲層計算的最常用的方程是用于穩態徑向流的計算。 大多數水力壓裂井需要一個非穩態生產模擬器來預測與標準井有關的較高的流動速率。隨著通過為徑向流動生產而設計的生產管線的過度壓力下降，這個高流動速率也會出現問題。因此，壓裂井生產作業的非穩態流動自然不能用于steady-state radial-flow inflow performance relationships (IPR's) to calculate reservo

2、ir performance. An accurate prediction of穩態徑向流流入動態關系（IPR）計算儲層性能。一個準確的壓裂井生產預測必須是最經濟、有效的生產組合。Most hydraulically fractured wells require the use of an unsteady-state production simulator to predict the higher flow rates在文獻中已經提到，已歸一化的參考曲線可以用來產生必要生產系統分析的IPR曲線。然而，這項工作表明，當儲層邊界被考慮時壓裂井的參考曲線響應變得與時間相關。提出了構建IPR

3、曲線的一般方法，和使用一個不穩定的狀態的壓裂井生產模擬與生產系統分析的方法。一個油田實例展示了該方法在壓裂井中的應用。引言 生產系統的分析已經在儲層生產能力預測的基礎上進行完井配置很多年了。通常被稱為節點系統分析，這種方法廣泛應用于電氣線路和管線的分析系統。吉爾貝蒂第一個提出把這種系統分析方法應用到油井生產系統。A typical producing system includes many components where一個典型的生產系統包括潛在發生壓力下降的許多組件。井配置越復雜，系統的潛在總壓降越大。圖1給出了一個系統中生產配置與可能壓降的示意圖。 優化井配置來獲得最大生產能力是生產系

4、統分析的目標。有技巧的把整個系統在一些點或節點處分開并且計算每個部分的壓降。通常節點上游的系統部分稱為流入，節點下游的系統部分成流出。壓降與流量之間的關系存在于系統的每個部分。壓降隨在流入和流出截面間流量變化得出。生產系統分析必定存在的兩個條件：（1）流入和流出節點的量相等，（2）只有一個單一壓力下存在節點的流速是給定的。滿足這兩個條件，整個系統的流動能力就可確定。這通常是通過繪制節點流入與流出的壓力與流量來實現的，流入和流出曲線的交叉點就是系統的流動能力。如圖二所示。根據組件的位置改變，通過重新計算流入或流出曲線，任意組件改變的影響都會調查到。例如，如果組件位于流出截面，流出曲線被重新計算；

5、然而，流入曲線保持不變。因此，生產系統分析方法可以用來評估現有生產系統并用于未來井結構的設計中。在文獻中，許多例子圖解了生產系統分析技術的應用。2-6 To apply the systems-analysis approach to a certain well config-要把系統分析方法應用到一個確定的井結構，每個組件關系或者模塊中流量導致的壓降必須有效必須的考慮到。對于計算目標，井配置可以分為幾個部分或模塊，每個又包含幾個組件。例如，圖1生產系統可以分為3個大的部分：流動管線、井、儲層。這些部分的每一個可能由一個或幾個組件組成。例如，井模塊是由幾種不同尺寸的油管、一個在油管和井底間的

6、束縛、可能還有一個安全閥也被稱為流動束縛。模塊的組件中給定流量引起相對壓降，被用來計算總壓降。 It is the objective of production-systems analysis to optimize the圖 1生產配置示意圖與可能的系統壓降圖 2系統分析圖的油藏流入和套管流出曲線圖 3 CfD=0.2時壓裂井類型曲線 通過管線多項流的相互關系在文獻中可以找到，并且在井系統中通過油管和管線相互關系決定的壓降是有用的。相互關系通常用于計算水平管線壓降，包括參考文獻7到10.許多壓降關系也可用于井的垂直油管流動。7,11-14管線與油管部分的壓降關系已經應用很多年了，并通常用

7、于管流模塊。相互關系的選擇依賴于特定的井的情況。pipeline include Refs. 7 through 10. Various pressure-drop corre- 儲層是整個系統中最重要的一個部分，因為它決定著哪里會流入井底，同時是井系統中最復雜的部分。因此，儲層必須被一個合適的模型準確的描述。許多曲線模型（通常被稱為IPR曲線模型）在文獻中被提到：大多數用于處理穩態徑向流。對于油井，這被稱為Vogel方程15，Vogel方程的Standing補充16，Fetkovich方程17，和常見的達西方程徑向流。對于氣井，常見的IPR方程是反壓力方程和Darcy徑向流方程。這些IPR曲

8、線適用于大多數確定油藏壓降的案例中。然而，對于水利壓裂井，特別是大段壓裂和致密地層，因為壓裂井流動的非穩態性質穩態徑向流的IPR曲線不適用。 存在幾種處理射孔井的方式。一、在穩態徑向流IPR方程中，通過改變流動效率來表示射孔情況。16這種方法受流動效率、溫臺概念、不考慮壓裂井的非穩態影響的限制。二、繪制出的產量增長曲線的應用，例如McGuire 、 Sikora18和Soliman19描述的那樣。第二種也有局限性，因為沒考慮到產量增長曲線受時間的影響。被Meng等人20提出的一個更為復雜的方法，用壓裂井模型為射孔井繪制IPR曲線。很多種壓裂井模型已經在文獻中被提到了。21-23壓裂井模型的描述

9、壓裂井模型在這項工作中的使用是被Soliman等人提出來的。23這個模型是由在非穩態穩定流壓狀態下的局部導通的垂直壓裂生產井終端組成的。裂縫向井孔周圍的每一個方向和地層高度上延伸相同的距離。在一個具體油藏中的井是由一個沒有流出邊界的正方形排水區域組成的。下面是其他的假設條件。1、 在連續均值各向同性的地層中。2、 不考慮重力影響。3、 儲層流體是單向可壓縮的。4、 流體在裂縫和地層中流動服從達西定律。這些問題被描述成類型曲線來解決。下面的定義用來描述型曲線的變化。, (1), (2)和 , (3)表格 1圖4、5、6、8、9的井和油藏參數地層滲透率，md0.10地層厚度，ftm329.8孔隙度

10、0.107原始油藏壓力，psiMPa239416.51井筒半徑，in.mm4102泄油半徑，ftm2640805油藏溫度，260127氣體比重0.65圖 4Darcy方程的IPR曲線圖 5穩態產量增長模型的IPR曲線圖 6壓裂井模擬器繪出的隨時間變化的IPR曲線類型曲線被呈現為無量綱流速對無量綱時間與儲層范圍內裂縫半長比率的一個參數的一個平面圖。每種類型曲線表示一個特定的無量綱裂縫導流能力值。圖3中為一個CfD為0.2的示例類型曲線。這些平面圖在預測壓裂井流速隨時間下降方面相當有用。用類型曲線來預測壓裂井性能是已被證明的。21,23根據描述類型曲線的曲線數量和參數數量，它使得用計算機程序計算壓

11、裂井性能比手動進行必要的運算更簡便。為了使用方便，類型曲線作為連續函數儲存在計算機里。一個合適的插值方案被用于曲線間插入。能夠用于計算壓裂井性能的合成類型曲線模擬器比含數值模擬器的必要模擬器使用更少的計算時間。壓裂井流入像之前提到的，許多普通IPR曲線描述的穩態徑向流。這種IPR方程的一個徑向流例子就是達西定律的徑向流形式，它可以被用來預測未壓裂井的IPR曲線。通過使用達西定律徑向流方程和計算裂縫半長與流動方程的等效表皮因子，水力壓裂井可以被解釋出來。24(4)對于在表一中描述的井，裂縫半長400ft122m,等效表皮因子s=-6.4。表皮因子的綜合值會被替換成達西定律IPR方程來畫出壓裂區塊

12、油藏流入性能曲線。當把達西IPR方程應用到一個氣井時，表1列出了這個既有壓裂區塊又有未壓裂區塊的氣井的參數，圖4畫出了它的流入性能曲線。通過比較這兩條流入性能曲線，在相同的水位下降水力壓裂區塊流速更高，同時可以用來預測壓裂井。穩態產量增長曲線對氣井實例（表1）的應用結果在圖5中。未壓裂的IPR曲線由達西方程繪出的，同時產量增長曲線被用來確定一個400英尺122米區塊內裂縫半長和CfD值為10的褶皺的產量增長。圖5是壓裂區塊由產量增長計算繪出的IPR曲線。通過比較圖4和圖5，壓裂區塊產生類似的結果。然而，根據穩態方程IPR方程用來繪出圖4和圖5；在現場觀測和理論預測中，流速隨時間下降的影響是未被

13、考慮的。因此，描述相對單一周期內壓裂井響應的普通IPR曲線不能充分描述在井整個壽命中壓裂井性能觀測。基于一個400英尺122米區域內的裂縫半長和CfD值等于10，表1是描述的類型曲線模擬器對壓裂氣井的應用，圖6是對應的IPR曲線。在壓裂井整個壽命中的不同時期的幾條曲線被呈現出來。如預期一樣，隨著時間的增加計算流速在給定壓降內減小。這引起了在穩定井底流壓下井生產過程中預期流速隨時間下降。此外，壓裂井模型預測比含負表皮系數的達西定律徑向形式和穩態生產增長曲線的預測的流速更高。這是預測非穩態自然裂縫井流的。 圖 7根據Vogel方程繪出的IPR參考曲線 圖 8不考慮油藏邊界，氣井IPR參考曲線 圖

14、9考慮油藏邊界，氣井IPR參考曲線IPR曲線的生成對于溶解氣驅井，Vogel15提出了一個相互關系來獲取IPR曲線。pwf/pR 與q/qmax的圖被提出作為畫出IPR的參考曲線。圖7是不同儲層類型的參考曲線。從這些圖中我們可以明顯看出，僅僅對于單向液流存在線性關系。將線性參考曲線擴展到氣井，參考曲線與能夠根據可畫出IPR曲線的Vogel曲線相似已經被提出了。Meng等人提出使用真實氣體模擬壓力畫出pwf/pR 與q/qmax的圖來求得一個貫穿氣井整個開采期的線性關系。從這個被提出的線性關系中，依據時間的IPR曲線會被畫出。被描述得更簡單的類型曲線模擬器是被用來畫出一個壓裂氣井的標準參考曲線，

15、氣井參數列在表1中并且不受油藏邊界影響；所有壓力轉變為模擬壓力。在圖8中的結果圖表明，當模擬壓力被使用和邊界條件不被考慮時相關線性關系產生；參考曲線也不受時間影響。然而，當油藏邊界的影響被考慮時參考曲線受時間的影響，如圖9.這個線性關系存在一個重要的偏差，它隨時間而增長。因此，當緊鄰排水區域壓裂井性能是被考慮時，可以使用類型曲線模擬器計算出在各種井底流壓下流速隨時間減小來直接畫出受時間影響的IPR曲線。從結果產量可以看出，由在各種壓力下的流速可以繪出井底流壓與流速隨時間的關系曲線，其中時間是參量。最終繪出壓裂井受時間影響的IPR曲線。射孔與油管尺寸的影響表格 2圖10和11的井和油藏參數地層滲

16、透率，md0.5地層厚度，ftm3510.7孔隙度0.30原始油藏壓力，psiMPa500034.47井筒半徑，in.mm3.4888.4泄油半徑，ftm1320402油藏溫度，20093氣體比重0.65油密度，°APIg/cm3400.825氣油比，scf/STBstd m3/儲油罐m31000180.1 生產系統分析在給新井設計完井配置時是很有用的。表2是一個被提出油井的井和油藏參數。圖10是兩個不同油管尺寸的系統分析圖。Darcy方程是用來圖 10套管尺寸影響的系統分析圖：達西方程IPR曲線圖 11套管尺寸影響系統分析圖：壓裂井模擬器IPR曲線表格 3圖12到15的井和油藏參數

17、地層滲透率，md0.030地層厚度，ftm123.7孔隙度0.18原始油藏壓力，psiMPa395014.89井筒半徑，in.mm3.94100泄油半徑，ftm2640805油藏溫度，18082氣體比重0.73圖 12井口壓力影響的系統分析圖計算油藏流入動態，而Hagedorn和Brown相互關系是用來計算套管流出曲線。具體情況列于表二中，較小直徑油管的流動能力是72 STB/D11.4儲油罐m3/d而對于大直徑油管63 STB/D10.0儲油罐m3/d。為了取得圖10信息底部產量的最大值，這口井最可能用小直徑油管完井。圖11為類型曲線模擬器畫出的IPR曲線，此圖是為了調查一個400英尺122

18、m裂縫半長沒有系統流動能力的影響。從此圖可以明顯看出，在井壽命初期，需要大直徑油管來獲取最大生產能力。一個重要的不同點是，在100STB/D15.9儲油罐m3/d壓裂后一個月，兩個有關尺寸間的流速不同。然而，之后有必要換成相同尺寸油管來維持最大生產能力。此時，通過使用壓裂井模擬器來繪出隨時間變化的IPR曲線，油管將會換成小直徑來為此時模擬條件預測。當穩態流入方程被用來計算油藏性能時這種分析就不合適了。井口壓力和裂縫半長的影響生產系統分析方法已經被應用到南Texas氣井，井和氣藏性質列于表3。這個井是那個地方所鉆許多氣井的典型。預期至少需要一個800英尺244m水力壓裂來有效生產這口井。這是需要

19、確定在1.995-in50.67mm-ID油管不同井口壓力下井的生產能力。用壓裂井類型曲線模擬器為壓裂區塊構造IPR曲線，隨時間變化流入曲線如圖12。Darcy定律徑向形未壓裂區塊算出的徑向流入曲線畫出來作為參考。多種井口壓力與氣體流動Cullender和Smith相互關系繪出流出曲線。為簡便起價，流線截面不考慮。圖 13系統流動能力作為井口壓力與時間的函數圖13是圖12（每個井口壓力和時間的生產能力）中井口壓力與流速的流入和流出曲線所繪的交叉部分。合成圖表明系統流動能力是井口壓力與時間的函數。在恒定井口壓力下生產的影響可以通過繪出裂縫半長800ft244m恒定井口壓力（900psi6200k

20、pa)下流速與時間圖來確定。這種在多種恒定井口壓力下繪出的圖來確定壓裂井流速與時間圖。這個步驟也可以被用來比較在恒定井口壓力下生產過程中裂縫半長的影響。圖15是裂縫半長800和1200ft244和366m恒定井口壓力900psi6200kPa下的流速與時間圖。幾個不同裂縫半長的影響將會在這個方法中被研究。因此，通過使用生產系統分析方法與壓裂井模擬器，在一個給定的非穩態壓裂井生產條件下，產量可以最大化。圖 14恒定井口壓力的流量圖圖 15穩定井口壓力下裂縫長度流量圖結論1.在評價現有生產系統和設計新井配置時，生產系統分析方法是有用的。2.穩態徑向流模型IPR曲線或生產增長曲線沒有充足的壓裂井性能

21、模型。由于隨時間變化壓裂井的自然反應，壓裂井生產模擬器繪出IPR曲線使生產系統分析更有效的完成。3.考慮垂直裂縫有限導流和儲層邊界的壓裂井模型在繪出壓裂井隨時間變化的IPR曲線時是有效的。4.通過儲層邊界對壓裂井性能的影響繪出在文獻中提到的隨時間變化的參考IPR曲線。5.通過生產系統分析，壓裂井響應的生產條件改變的影響能被很容易的研究出來。For the well described in Table I and a fracture half-length of 400610250 500 750 1000 1250 1500 1750 2000the example gas well (T

22、able 1) results in Fig. 5. The unstimulatedApplying the described type-curve simulator to the fractured gasexpected flow-rate decline over time for a well produced at con-術語 B = FVF，RB/STBres m3/儲油罐m3C t = total compressibility, psi - 1 kPa -I Ct=總壓縮率，psi-1kPa-1C f = fracture conductivity, md-ft md&

23、#39; m Cf =裂縫導流能力，md-ftmd.m CfD =無因次裂縫導流能力h = formation thickness, ft m H =地層厚度，ftmk = formation permeability, md K=地層滲透率，mdL f = fracture half-length, ft m Lf =裂縫半長，ftmPDR = pressure downstream of flow restriction, psi pDR =流量限制下游壓力，psikPa pDSC=進口油嘴下游壓力，psikPakPa SPE Production Engineering, Novembe

24、r 1988 P DSV = pressure downstream of safety valve, psi pDSV =安全閥下游壓力，psikPa Pe=Xe處油藏壓力，psikPa Pi=初始儲層壓力，psikPaPe = reservoir pressure at X e , psi kPaPPR = real-gas pseudopressure, average reservoir, PPR =真實氣體擬壓力，平均氣藏，106psi2/cpkPa2/Pa.s10 6 psi 2 /cp kPa 2 /Pa' sPpwf = real-gas pseudopressure,

25、 wellbore flowing, ppwf =真實氣體擬壓力，井筒流動，106psi2/cpkPa2/Pa.sji R = average reservoir pressure, psi kPa pR=平均油藏壓力，psi kPaPsep = separator pressure, psi kPa psep=分離器壓力，PSI kPaPUR = pressure upstream of flow restriction, psi pUR =流量限制上游壓力，psikPaPUSV = pressure upstream of safety valve, psi kPa pUSV =安全閥上游

26、壓力，psikPaPwf = BHFP, psi kPa Pwf =井底流壓，psikPaPwfs = BHFP at sandface, psi kPa Pwfs =井底流壓井底，psikPaPwh = wellhead pressure, psi kPa Pwh =井口壓力，psikPaL!.pl' . ·llPs = component pressure drop, psi kPa p1p8=組件的壓力降，psikPaq = flow rate, STB/D stock-tank m 3 /d or q =流量，STB/D儲油罐m3 /d或Mscf/Dstd m3/dM

27、scflD std m 3 /dqD = dimensionless flow rate qD =無量綱流量qmax = flow rate at BHFP=O, STB/D stock-tank qmax=流量在BHFP= 0，STB/D儲油罐m3/d或Mscf/Dstd m3 /drw = wellbore radius, ft m rw=井筒半徑，ftms = equivalent skin s=等效表皮t = time, hours t=時間，小時tLjD = dimensionless time (fractured system) tLfD =無量綱時間（裂縫系統）Xe = dra

28、inage distance, ft m Xe =排水距離，ftmJl. = fluid viscosity, cp Pa' s =流體粘度，cpPa.s ¢=孔隙度，分數I thank the management of Halliburton Services for permission to鳴謝 感謝哈里伯頓公司服務部管理人員允許起草并出版這篇論文。參考文獻I. Gilbert, W.E.: "Flowing and Gas-Lift Well Performance," Drill. & Prod. Prac., API, Dallas

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