1、5.1 5.1 像點坐標量測像點坐標量測5.2 5.2 單像空間后方交會單像空間后方交會5.3 5.3 立體像對的前方交會立體像對的前方交會5.4 5.4 立體像對的解析法相對定向立體像對的解析法相對定向5.5 5.5 立體模型的解析法絕對定向立體模型的解析法絕對定向5.6 5.6 雙像解析的光束法嚴密解雙像解析的光束法嚴密解第1頁/共106頁 5.1 像點坐標量測第2頁/共106頁 用于量測像點坐標的儀器稱為用于量測像點坐標的儀器稱為立體坐標量測儀立體坐標量測儀。分為。分為普通普通立體坐標量測儀立體坐標量測儀和和精密精密立體坐標量測儀立體坐標量測儀。 量測精度達到量測精度達到3-53-5um

2、um的立體坐標量測儀稱為的立體坐標量測儀稱為精密精密立體坐標量測儀。立體坐標量測儀。 量測的成果：量測的成果： u左片上的像點坐標（左片上的像點坐標（x,yx,y）、右片上同名）、右片上同名點的點的左右視差左右視差p p及及上下視差上下視差q qu 左右片上同名像點的坐標（左右片上同名像點的坐標（x x1 1,y,y1 1）、）、（x x2 2,y,y2 2）第3頁/共106頁左右視差：同名像點在各自的像平面坐標系的x坐標之差12pxx上下視差：同名像點在各自的像平面坐標系的y坐標之差12qyymm第4頁/共106頁Steko 1818 型立體坐標量測儀X手輪x讀數鼓Y手輪上下視差環左右視差手

3、輪上下視差（q）讀數鼓左右視差（p）讀數鼓第5頁/共106頁u 準備工作準備工作：標出像片坐標系，標出要量測的：標出像片坐標系，標出要量測的像點位置（定向點、加密點、外業控制點）并像點位置（定向點、加密點、外業控制點）并標明點號標明點號u 像片歸心像片歸心：使像片坐標系的：使像片坐標系的原點原點位于儀器坐位于儀器坐標系的已知位置（標系的已知位置（）u 像片定向像片定向：像片平面坐標系與儀器坐標系的：像片平面坐標系與儀器坐標系的軸系軸系平行平行, ,記下儀器的記下儀器的X X0 0、Y Y0 0、P P0 0、Q Q0 0。立體坐標量測立體坐標量測步驟步驟第6頁/共106頁u 像點坐標量測：像點

4、坐標量測：利用利用X X、Y Y、P P、Q Q手輪的轉動，使測手輪的轉動，使測標立體切準待量測的點，并記下讀數。標立體切準待量測的點，并記下讀數。1010 xXXyY Y 左片上像點坐標：左片上像點坐標：210210 xxPPyyQ Q右片上像點坐標：右片上像點坐標：第7頁/共106頁PSK-2精密立體坐標量測儀第8頁/共106頁BC2解析測圖儀第9頁/共106頁獲取獲取六個外方位元素六個外方位元素的方法的方法? ?雷達、雷達、GPSGPS、INSINS、星象相機、星象相機地面控制點反算（地面控制點反算（單像空間后方交會單像空間后方交會）POS系統5.2 單像空間后方交會第10頁/共106頁

5、 單像空間后方交會：單像空間后方交會：利用航片上利用航片上三個三個以上的以上的像點坐標及對應的地面控制點坐標，計算像像點坐標及對應的地面控制點坐標，計算像片片外方位元素外方位元素的工作。的工作。XYZaxyzs(Xs, Ys, Zs)ACBbc第11頁/共106頁后方交會攝影測量的后方交會像片的外方位元素第12頁/共106頁第13頁/共106頁第14頁/共106頁第15頁/共106頁空間后方交會的基礎方程：共線方程111333222333()()()()()()()()()()()()ssssssssssssxya XXb YYc ZZfa XXb YYc ZZaXXb YYc ZZfa XX

6、b YYc ZZ 第16頁/共106頁第17頁/共106頁111333222333()()()()()()()()()()()()ssssssssssssxya XXb YYc ZZfa XXb YYc ZZaXXb YYc ZZfa XXb YYc ZZ xy，1233a a ac共線條件方程式共線條件方程式二、基本關系式二、基本關系式u已知值已知值 ： x x0 0 , y, y0 0 , f , m, , f , m, X, Y, ZX, Y, Z（控制點）（控制點）u觀測值：觀測值：u待求：待求：Xs, Ys, Zs, Xs, Ys, Zs, ( (由外方位角元素由外方位角元素 , ,

7、 , , 確定）確定） 像片的外方位元像片的外方位元素素非線性函數模型非線性函數模型，線性化，線性化第18頁/共106頁線性化：按泰勒公式展開，取小值一次項線性化：按泰勒公式展開，取小值一次項( )( )ssssssssssssxxxxxxxxdXdYdZdddXYZyyyyyyyydXdYdZdddXYZ( ) ( )xy，sxyX偏導數，系數偏導數，系數SSSdXdYdZddd，外方位元素初始值的改正數外方位元素初始值的改正數像點坐標近似值，將外方位元素的初始值代入共線條件方程的計算值像點坐標近似值，將外方位元素的初始值代入共線條件方程的計算值00000000000000011100033

8、3000222000333()()()( )()()()()()()( )()()()ssssssssssssaXXbYYcZZxfaXXbYYcZZaXXbYYcZZyfaXXbYYcZZ 一個控制點可以列兩個方程，至少要一個控制點可以列兩個方程，至少要三個控制點三個控制點解六個外方位解六個外方位元素，有多余觀測用平差的方法計算元素，有多余觀測用平差的方法計算第19頁/共106頁111213141516212223242526( )( )xsssxysssyxyva dXa dYa dZa da da dlva dXa dYa dZa da da dllxxlyy三、誤差方程式和法方程式三、

9、誤差方程式和法方程式( (通常在像片的四個角上選取通常在像片的四個角上選取四個地四個地面控制點面控制點) )( )( )xssssssyssssssxxxxxxxvxdXdYdZdddXYZyyyyyyyvydXdYdZdddXYZ觀測值：觀測值：像點坐標像點坐標第20頁/共106頁1111222333ssssssXabcXXXXYabcYYYYZabcZZZZR第21頁/共106頁111301213013130014000015001601( -)1( -)1( -)( -)()sin( -)cos()sin )cos cos( -)sin( -)sin()cos )(sssxaa fa x

10、 xXZxab fb x xYZxac fc x xZZx xxay yx xy yffx xxafx xy yfxay y)第22頁/共106頁21230222302323002400002500261()1()1()()()sin()cos()sin )sin cos()cos()sin()cos )(sssyaa fa y yXZyab fb y yYZyac fc y yZZy yyax xx xy yffy yyafx xy yfyax 0)x第23頁/共106頁 在豎直攝影的情況下，角元素都很小在豎直攝影的情況下，角元素都很小（3度）可以近似地用度）可以近似地用 及及 ，各系數可簡

11、化為：，各系數可簡化為：11121321415162212223224252620(1)0(1)fxaaaHHxxyafaayfffyaaaHHxyyaafaxff 0SZZH 第24頁/共106頁111213141516212223242526TxyTTsssxyaaaaaaVvvAaaaVAaaaXdX dY dZ dddLXLll間接平差：N個點的誤差方程式的矩陣形式：個點的誤差方程式的矩陣形式：第25頁/共106頁 法方程式（最小二乘原理）法方程式（最小二乘原理）1)()TTTTTsssA PAXA PLPEXA AA LXdX dY dZ dddP：像點觀測值權陣(觀測值量測的相對精

12、度，視為等精度取解得未知數：逐步趨近計算逐步趨近計算012012012012012012ssssssssssssXXdXdXYYdYdYZZdZdZdddddd怎樣進怎樣進行？行？第26頁/共106頁第27頁/共106頁第28頁/共106頁1 1、獲取已知數據獲取已知數據: :包括平均航高，內方位元素，從外業包括平均航高，內方位元素，從外業測量成果中，獲取控制點的測量成果中，獲取控制點的地面測量坐標地面測量坐標，并轉化成地，并轉化成地面面攝影測量攝影測量坐標。坐標。2 2、量測控制點的像點坐標：量測控制點的像點坐標：將控制點刺在像片上，利用將控制點刺在像片上，利用立體坐標量測儀量測控制點在框標

13、坐標系中的坐標。并立體坐標量測儀量測控制點在框標坐標系中的坐標。并轉化成以像主點為坐標原點的坐標。轉化成以像主點為坐標原點的坐標。3 3、確定未知數的初始值確定未知數的初始值 ：在豎直攝影情況下，三個角在豎直攝影情況下，三個角元素的初始值為元素的初始值為0 0，即，即 線元素為線元素為0001111,nnSStpiStpiiiZmf XXYYnn0000第29頁/共106頁第30頁/共106頁四、空間后方交會的解算過程獲取已知數據( (像片比例尺、航高、內方位元素、控制點的物方坐標) )量測控制點的像平面坐標系坐標確定未知數的初始值 計算旋轉矩陣R R 計算像點坐標的近似值(x),(y)組成誤

14、差方程式和法方程式:解求外方位元素結束是否改正數小于限差否？0000001111,0nnsisisiiXX YY Zmfnn13cos cossin sinsincos cosac1()TTTsssXA AA LXdX dY dZ dddTTVAXLA PAXA PL,iix y000000SSSSSSSSSXXdXYYdYZZdZddd 第31頁/共106頁五、空間后方交會的精度未知數的協因數陣：1()TXXQA A未知數的中誤差：0026iiiXXVVmmQmn 六、空間后方交會的不定性：控制點不能位于同一個圓柱面上，否則解不唯一后方交會像片的外方位元素解求相應地面點的坐標一張像片？第32

15、頁/共106頁5.3 5.3 立體像對的前方交會立體像對的前方交會 一、立體像對前方交會的概念一、立體像對前方交會的概念對單張像片而言，知道了該像片的外方位元素后，對單張像片而言，知道了該像片的外方位元素后，不能由像片上的像點坐標求相應的物點坐標。不能由像片上的像點坐標求相應的物點坐標。但如果知道了一對立體像對的外方位元素，則由立但如果知道了一對立體像對的外方位元素，則由立體像對上的體像對上的同名像點同名像點的坐標可以求出該對同名像點的坐標可以求出該對同名像點相對應的物點坐標。相對應的物點坐標。第33頁/共106頁第34頁/共106頁由立體像對由立體像對中兩張像片中兩張像片的內、外方的內、外方

16、位元素和像位元素和像點坐標來確點坐標來確定相應地面定相應地面點在物方空點在物方空間坐標系中間坐標系中坐標的方法坐標的方法XYZa1(x1,y1)x1y1z1S1A(X,Y,Z)a2(x2,y2)z2y2x2S2立體像對前方交會的定義立體像對前方交會的定義第35頁/共106頁第36頁/共106頁式中式中 （X,Y,Z）物點的物方坐標（通常為物點的物方坐標（通常為地面攝測坐標）地面攝測坐標） 投影中心的物方坐標投影中心的物方坐標 像點的像空間輔助坐標像點的像空間輔助坐標 N 投影系數投影系數投影系數的計算式投影系數的計算式: : ZYX111sssZYX1111Nuvw222(sssZYX2222

17、N)uvwsssZYXuvw2211221uwB wB uNu wu w1121221uwB wB wNu wu w第37頁/共106頁地面點地面點A A在左右像片上的構像分別為在左右像片上的構像分別為a a1 1和和a a2 2A A在在D-XYZD-XYZ中的坐標為：中的坐標為：（X XA A，Y YA A，Z ZA A）S S1 1在在D-XYZD-XYZ中的坐標為：中的坐標為：（X XS1S1，Y YS1S1，Z ZS1S1）S S2 2在在D-XYZD-XYZ中的坐標為：中的坐標為：（X XS2S2，Y YS2S2，Z ZS2S2）U1U2V2W2W1V1第38頁/共106頁攝影基線

18、攝影基線B B u= Xs2 Xs1B v= Ys2 Ys1B w= Zs2 Zs1s1s2第39頁/共106頁a a1 1的像空間坐標為（的像空間坐標為（x x1 1，y y1 1，-f-f），像空間輔助坐標即在），像空間輔助坐標即在S S1 1-U-U1 1V V1 1W W1 1中的坐標為（中的坐標為（u u1 1，v v1 1，w w1 1）a a2 2的像空間坐標為（的像空間坐標為（x x2 2，y y2 2，-f-f），像空間輔助坐標即在），像空間輔助坐標即在S S2 2-U-U2 2V V2 2W W2 2中的坐標（中的坐標（u u2 2，v v2 2，w w2 2）112211

19、122212uxuxvRyvRywfwfR R1 1， R R2 2為由已知的外方位角元素計算的左、右像片的為由已知的外方位角元素計算的左、右像片的旋轉矩陣。旋轉矩陣。第40頁/共106頁根據三點共線有：根據三點共線有：1111111111ASASASXXYYZZS ANS auvw2222221222ASASASXXYYZZS ANS auvw點投影系點投影系數數點投影系點投影系數數Aa1s1v1u1w1YA-Ys1XA-Xs1ZA-Zs1a2s2A其中其中N N1 1稱為左投影系數，稱為左投影系數，N N2 2為右投影系數。為右投影系數。第41頁/共106頁1112221112221112

20、22ASSASSASSXN uXN uXYN vYN vYZN wZN wZ變形為：變形為：211122211 122211122uSSvSSwSSBXXN uN uBYYN vN vBZZN wN w根據基線分量：由于外方位元素已知，因此是已知的根據基線分量：由于外方位元素已知，因此是已知的22112211121221uwuwB wB uNu wu wB wB wNu wu wY Y坐標應取平均值：坐標應取平均值：11 122212SSYYN vYN v第42頁/共106頁點投影法前方交會點投影法前方交會11 122 21() ()2AssYYNvYNv(1)、(3)式聯立求解第43頁/共1

21、06頁前方交會的基本步驟及計算公式：前方交會的基本步驟及計算公式：1 1、由已知外方位角元素及像點坐、由已知外方位角元素及像點坐標計算像點在像空間輔助坐標系標計算像點在像空間輔助坐標系中的坐標。中的坐標。112211122212uxuxvRyvRywfwf2 2、由外方位線元素計算投影基線分量。、由外方位線元素計算投影基線分量。212121uSSvSSwSSBXXBYYBZZ3 3、計算點投影系數。、計算點投影系數。4 4、計算地面點的坐標。、計算地面點的坐標。1 112221 1122211122212SSSSSSXN uXN uXYN vYN vYZN wZN wZ221122111212

22、21uwuwB wB uNu wu wB wB uNu wu w第44頁/共106頁一、野外像片控制測量一、野外像片控制測量二、用立體坐標量測儀量測像二、用立體坐標量測儀量測像點坐標（左、右像片上）點坐標（左、右像片上）三、空間后方交會計算兩張像片外方位元素三、空間后方交會計算兩張像片外方位元素2211,yxyx222222111111,SSSSSSZYXZYX四、空間前方交會計算待定點地面坐標四、空間前方交會計算待定點地面坐標第45頁/共106頁像片控制測量獲得像控點物方坐標像片控制測量獲得像控點物方坐標像點坐標量測，得（像點坐標量測，得（x x1,y ,y1 1,x ,x2 2,y ,y2

23、 2）i;(xi;(x1 1,y ,y1 1,x ,x2 2,y ,y2 2)j; )j; 單像空間后方交會，分別得左右像片的外方位元素單像空間后方交會，分別得左右像片的外方位元素 s1s1s1111x ,y ,z , 雙像空間前方交會得待定點物方坐標雙像空間前方交會得待定點物方坐標（X,Y,ZX,Y,Z）j js2s2s2222x ,y ,z , 單像空間后交+雙像空間前交作業流程3|),(iZYXi第46頁/共106頁5.4 5.4 立體像對的解析法相對定向立體像對的解析法相對定向 一、解析法相對定向的概念一、解析法相對定向的概念 用于描述兩張像片相對位置和姿態的參數稱為相對定向元素。用解

24、析用于描述兩張像片相對位置和姿態的參數稱為相對定向元素。用解析計算的方法解求相對定向元素的過程稱為解析相對定向從而建立地面立體計算的方法解求相對定向元素的過程稱為解析相對定向從而建立地面立體模型。模型。第47頁/共106頁 相對定向元素是描述立體像對中兩張像片的相對定向元素是描述立體像對中兩張像片的相對位置和姿態關系的元素，因此，可以把兩相對位置和姿態關系的元素，因此，可以把兩張像片各自相對于選定的同一個像空間輔助坐張像片各自相對于選定的同一個像空間輔助坐標系來討論相對定向元素。為便于討論，仿照標系來討論相對定向元素。為便于討論，仿照外方位元素的定義，引入外方位元素的定義，引入“相對方位元素相

25、對方位元素概概念將像片在選定的像空間輔助坐標系中的位置念將像片在選定的像空間輔助坐標系中的位置（攝影中心（攝影中心S S的坐標，用的坐標，用 表示表示 ，和姿態（像片的姿態角，用，和姿態（像片的姿態角，用 表示）定義為像片的相對方位元素坐標系的表示）定義為像片的相對方位元素坐標系的選擇通常有兩種形式：連續像對相對定向坐標選擇通常有兩種形式：連續像對相對定向坐標系和單獨像對相對定坐標系，相應的相對定向系和單獨像對相對定坐標系，相應的相對定向元素分為連續像對相對定向元素和單獨像對相元素分為連續像對相對定向元素和單獨像對相對定向元素。對定向元素。SSSZYX,k,第48頁/共106頁第49頁/共10

26、6頁第50頁/共106頁第51頁/共106頁 1 1 連續像對相對定向元素連續像對相對定向元素 連續像對相對定向是以左方像片為基準，求連續像對相對定向是以左方像片為基準，求出右方像片相對于左方像片的相對方位元素、選出右方像片相對于左方像片的相對方位元素、選定像空間輔助坐標系定像空間輔助坐標系S S1 1U U1 1V V1 1W W1 1使得左像片在使得左像片在S S1 1U U1 1V V1 1W W1 1中的相對方位元素均為已知值。為簡便討論，中的相對方位元素均為已知值。為簡便討論，以左像片的像空間坐標系作為像空間輔助坐標以左像片的像空間坐標系作為像空間輔助坐標系如下圖。此時，左、右像片的

27、相對方位元素系如下圖。此時，左、右像片的相對方位元素為：為： 左像片：左像片： 右像片：右像片： 由于由于 ，因此，相對定向需要解求的元素只，因此，相對定向需要解求的元素只有有5 5個，即個，即 稱為連續像對相對定向稱為連續像對相對定向元素。元素。0,0,0,0,0,0111111kZYXSSS111222,SuSvSwXbYbZbkub,vwbbk 第52頁/共106頁第53頁/共106頁2 2 單獨像對相對定向元素單獨像對相對定向元素 單獨像對相對定向是以攝影基線作為像空間輔單獨像對相對定向是以攝影基線作為像空間輔助坐標系的助坐標系的X X軸，以左攝影中心軸，以左攝影中心S S1 1為原點

28、，左像片為原點，左像片主光軸與攝影基線主光軸與攝影基線B B組成的主核面為組成的主核面為UZUZ平面，構成平面，構成右手直角坐標系右手直角坐標系S S1 1U U1 1V V1 1W W1 1。此時，左、右像片的。此時，左、右像片的相對方位元素為：相對方位元素為： 左像片：左像片： 右像片：右像片： 由于由于 只影響相對定向后建立的模型大小，只影響相對定向后建立的模型大小，而不影響模型的建立，因此，相對定向需要解求而不影響模型的建立，因此，相對定向需要解求的元素只有的元素只有5 5個，即個，即 稱為單獨像對相對定向元素。稱為單獨像對相對定向元素。111111,0,0,0,0kZYXSSS111

29、222,0 ,0 ,SuSvSwXbYbZbkub22211,k第54頁/共106頁第55頁/共106頁二、解析法相對定向原理二、解析法相對定向原理 從兩個攝站對同一地面攝取一個立體像對時，同名射從兩個攝站對同一地面攝取一個立體像對時，同名射線對對相交于地面點，見下圖，此時，若保持兩張像片線對對相交于地面點，見下圖，此時，若保持兩張像片之間相對位置和姿態關系不變將兩張橡片整體移動時，之間相對位置和姿態關系不變將兩張橡片整體移動時，同名射線對對相交的特性也不發生變化。反過來，若完同名射線對對相交的特性也不發生變化。反過來，若完成了相對定向，恢復兩張像片的相對定向元素，就能實成了相對定向，恢復兩張

30、像片的相對定向元素，就能實現同名射線對對相交，建立相對立體模型。因此，同名現同名射線對對相交，建立相對立體模型。因此，同名射線對對相交是相對定向的理論基礎。射線對對相交是相對定向的理論基礎。第56頁/共106頁二、解析法相對定向的共面條件二、解析法相對定向的共面條件 如圖所示，如圖所示， 和和 為一對同名射線。其矢量為一對同名射線。其矢量用用 和和 表示，攝影基線矢量用表示，攝影基線矢量用 表示。表示。同名射線對對相交，表明射線同名射線對對相交，表明射線 位于同一平面內，亦即三矢量共面。根據矢量代數，位于同一平面內，亦即三矢量共面。根據矢量代數，三矢量共面，它們的混合積等于零，即三矢量共面，它

31、們的混合積等于零，即 上式即為共面條件方程，其值為零的條件是完成上式即為共面條件方程，其值為零的條件是完成相對定向的標準，用于解求相對定向元素。相對定向的標準，用于解求相對定向元素。11aS22aS11aS22aSB11aS22aSB0)(2211aSaSB第57頁/共106頁解析法相對定向的共面條件解析法相對定向的共面條件1 1、理論基礎：同名射線對對相交、理論基礎：同名射線對對相交2 2、共面條件、共面條件02211aSaSB改成坐標形式為：改成坐標形式為：1112220uvwbbbFuvwuvw1122112212uxuxvRyvRywfwf其中：其中：第58頁/共106頁三、解求相對定

32、向元素的關系式三、解求相對定向元素的關系式 1. 1. 連續像對相對定向元素解求式連續像對相對定向元素解求式 連續像對相對定向是以左像片為基礎，求出右像片相對于左像片的五個相連續像對相對定向是以左像片為基礎，求出右像片相對于左像片的五個相對定向元素。對定向元素。 2. 2. 單獨像對相對定向元素解求式單獨像對相對定向元素解求式第59頁/共106頁1.1.連續像對相對定向連續像對相對定向 連續像對相對定向是以連續像對相對定向是以左像片左像片為基準，求出右像為基準，求出右像片相對于左像片的片相對于左像片的5 5個定向元素，即個定向元素，即 以左像片的像空間坐標系作為像空間輔助坐標系，以左像片的像空

33、間坐標系作為像空間輔助坐標系，記為記為 S S1 1U U1 1V V1 1W W1 1，過右攝影中心作另一像空間輔助坐，過右攝影中心作另一像空間輔助坐標系標系S S2 2U U2 2V V2 2W W2 2 ，兩者的相應坐標軸相互，兩者的相應坐標軸相互平行平行。此時，。此時，a a1 1,a,a2 2在各自的像空間輔助坐標系中的坐標分別為在各自的像空間輔助坐標系中的坐標分別為：（u1,v1, w1 ）和（）和（ u2 ,v2 ,w2 ）,S S2 2在在 S S1 1U U1 1V V1 1W W1 1 中的中的坐標為坐標為 , , 則上述共面條件方程式可以用坐則上述共面條件方程式可以用坐標

34、表示為；標表示為；,vwbbk ,uvwbbb1221221211uuxvvRywxywff1112220uvwbbbuvwuvwF 第60頁/共106頁 其中，其中，R R是是右像右像片片相對于相對于像空間輔像空間輔助坐標系助坐標系的三個角的三個角元素的元素的 函數由于函數由于 只只涉及模型比例尺，涉及模型比例尺，相對定向中可給予相對定向中可給予定值，因此，只有定值，因此，只有5 5個相對定向元素個相對定向元素 為未知值。為未知值。, kub,vwbbk W2W1V2U2V1U1第61頁/共106頁1112220uvwbbbFuvwuvw11111uxvywf22222uxvRywfBs1s

35、2bwbvbutgtgcosvuuuwubbbbbb為了統一，將為了統一，將b bv v,b,bw w也化為用角度表示，由圖可知也化為用角度表示，由圖可知第62頁/共106頁進而，共面條件方程變為：進而，共面條件方程變為：上式是非線性函數，按照泰勒級數展開，取到一次項，上式是非線性函數，按照泰勒級數展開，取到一次項，使之線性化。使之線性化。F F0 0為用未知數為用未知數( (相對定向元素）的相對定向元素）的近似值近似值及給定的及給定的b bu u代代入計算出的。入計算出的。00FFFFFFdddddFkk11111122222210uvwubbbFuvwb uvwuvwuvw第63頁/共10

36、6頁要求出上式中的偏導數，必須先求得偏導數要求出上式中的偏導數，必須先求得偏導數因推導過程只考慮一次項，所以坐標變換矩陣可以用旋轉矩陣的因推導過程只考慮一次項，所以坐標變換矩陣可以用旋轉矩陣的小值一次項來表示：小值一次項來表示：對上式分別對對上式分別對 求導數，得：求導數，得：2222,.,uvwwk222, k222222001000100uxvywf 222222000001010uxvywf 222222010100000uxvykwf 22222222222111uxyf第64頁/共106頁由上式則可以求得各個偏導數：由上式則可以求得各個偏導數：11111122222222110uuF

37、buvwbuvwuvwfx11111122222222110uuFbuvwbuvwuvwfy111111222222222110uuFbuvwbuvwkuvwyxkkk1122uwuFbwu1122uuvFbuv第65頁/共106頁將求得的偏導數代入上式，得將求得的偏導數代入上式，得將上式展開后，除以將上式展開后，除以b bu u，并略去二次項，得，并略去二次項，得11111111122221111022221110000uuuuubuvwdbuvwdbuvwdkfxfyyxwuuvbdbdFwuuv1212121121201221()()()0uv x dv yw fdx w dkw uu

38、wdFu vu vdb第66頁/共106頁由前方交會公式的推導可知由前方交會公式的推導可知如果再近似取如果再近似取 ，并將上個幻，并將上個幻燈片中的燈片中的(a)(a)式左右兩側同乘以式左右兩側同乘以 則有則有111221111222111221111222()()uwuwuuuvuvuub wb ubbbw uu wwuwNNbNb vb ubbbw uw uvuvNNbN 1212,vvww21Nw第67頁/共106頁1112220202211121 12 211 22 11 22 11 22 11 22 1uvwuwuwvvubbbuvwuvwFNFbw bubw buQvv bNv N

39、v bbwuw uwuw uwuw uwuw uw 其中，其中，N1N1為左投影點為左投影點a1a1的投影系數的投影系數2222222222222222uuvu vvQb dbdN dwN du N dwww第68頁/共106頁連續法連續法相對定向中相對定向中常數項的幾何意義常數項的幾何意義X1Y1Z1X2Y2Z2Aa1s1Y1X1Z1a2s2N1v1N2v2Q為定向點上模型上下視差當一個立體像對完成相對定向， Q0當一個立體像對未完成相對定向，即同名光線不相交， Q0第69頁/共106頁 上上兩式兩式便是連續像對相對定向的作業公式。在立體便是連續像對相對定向的作業公式。在立體像對中每量測一對

40、同名像點的像點坐標像對中每量測一對同名像點的像點坐標(x(x1 1,y,y1 1) )和和(x(x2 2,y,y2 2) )，就可以列出一個，就可以列出一個Q Q方程式。由于式有方程式。由于式有5 5個未個未知數知數 , , 因此，至少需要量測因此，至少需要量測5 5對同名對同名像點、當有多余觀測值時，將像點、當有多余觀測值時，將Q Q視為觀測值，由此得視為觀測值，由此得到誤差方程式；到誤差方程式； 利用誤差方程式，接最小二乖原理組成法方程，利用誤差方程式，接最小二乖原理組成法方程，解求出未知數，即解求出未知數，即5 5個相對定向元素的改正數。個相對定向元素的改正數。,vwbbk QdZYbx

41、bxddkNXdZYZdNZYXVQ222222222222)(第70頁/共106頁由于線性化是取用泰勒展開式的一次項，因此要趨近運算，直到改正數達到所要求的精度為止。最后得到各未知數的值為：210210210210210ddddddddddtgtgcosvuuuwubbbbbb第71頁/共106頁獲取已知數據 x0 , y0 , f , x1 , y1 , x2 , y2 假定攝影基線 bu= x1- x2設定相對定向元素的初值 2 2 20 由相對定向元素計算像空間輔助坐標 u1, v1, w1 , u2, v2, w2逐點計算誤差方程式的系數和常數項并法化解法方程，求相對定向元素改正數求

42、相對定向元素的新值判斷迭代是否收斂（限差0.01=30.01=310104 4）相對定向元素計算相對定向元素計算第72頁/共106頁第73頁/共106頁2.2.單獨像對相對定向元素解求式單獨像對相對定向元素解求式1111122222000bvwFuvwbvwuvw共面條件的坐標表達式：U1U2W1V1W2V211111uxvRywf22222uxvRywf第74頁/共106頁線性化后的誤差方程式為：線性化后的誤差方程式為：1 22 11 21212122112121Qu vu vv vuuVddfddkdkQwww www1212uuQffww 第75頁/共106頁四、相對定向元素解算過程四、

43、相對定向元素解算過程 攝影測量中，相對定向常用攝影測量中，相對定向常用6 6個標準個標準點位來解求，點位分布如右圖，并按點位來解求，點位分布如右圖，并按圖中位置命名為圖中位置命名為1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6點、點、其中，其中，l l，2 2點位于像主點點位于像主點O O1 1，O O2 2鄰近鄰近的明顯點，各點距邊界的距離應大于的明顯點，各點距邊界的距離應大于1.5cm1.5cm，而且，而且，1 1，3 3，5 5三點和三點和2 2，4 4，6 6三點盡量位于與三點盡量位于與O O1 1O O2 2連線垂直的直線連線垂直的直線上。上。利用利用6 6對相對定向點的像點坐標，可

44、以組成對相對定向點的像點坐標，可以組成誤差方程式，并解之。誤差方程式，并解之。第76頁/共106頁若模型點在像空間輔助坐標系若模型點在像空間輔助坐標系S S1 1-U-U1 1V V1 1W W1 1中的中的坐標為（坐標為（U U，V V，W W），其計算過程為：），其計算過程為：（1 1）根據相對定向元素計算像點的像空間輔）根據相對定向元素計算像點的像空間輔助坐標（助坐標（u u1 1，v v1 1，w w1 1）及（）及（u u2 2，v v2 2，w w2 2）；）；（2 2）計算左右像點的投影系數）計算左右像點的投影系數N N1 1、N N2 2 （3 3）求模型點在像空間輔助坐標系的

45、坐標）求模型點在像空間輔助坐標系的坐標實際計算中，將獲得的模型點在像空間輔助實際計算中，將獲得的模型點在像空間輔助坐標系的坐標再乘以坐標系的坐標再乘以攝影比例尺的分母攝影比例尺的分母，其，其模型放大成約為實地后，再進行絕對定向。模型放大成約為實地后，再進行絕對定向。22111212211221,uwuwb wb ub wb uNNu wu wu wu w五、模型點坐標的計算五、模型點坐標的計算第77頁/共106頁 相對定向建立的立體模型，是一個以相對定向建立的立體模型，是一個以相對定向相對定向中選定的中選定的像空間輔助坐標系像空間輔助坐標系為基準的模型，為基準的模型，比例尺比例尺也是未知的。要

46、確定立體模型在地面測量坐標系中也是未知的。要確定立體模型在地面測量坐標系中的正確位置，則需要把模型點的的正確位置，則需要把模型點的攝影測量坐標攝影測量坐標轉化轉化為為地面測量坐標地面測量坐標。這一工作需要借助于地面測量坐。這一工作需要借助于地面測量坐標為已知值的標為已知值的地面控制點地面控制點來進行，稱為立體模型的來進行，稱為立體模型的絕對定向。所以，解析法絕對定向的絕對定向。所以，解析法絕對定向的目的目的就是將相就是將相對定向后求出的攝影測量坐標變換為地面測量坐標。對定向后求出的攝影測量坐標變換為地面測量坐標。 由于地面測量坐標系為左手直角坐標系，而攝由于地面測量坐標系為左手直角坐標系，而攝

47、影測量坐標系為右手直角坐標系，因此，應首先將影測量坐標系為右手直角坐標系，因此，應首先將地面測量坐標系轉換為地面攝影測量坐標系。地面測量坐標系轉換為地面攝影測量坐標系。5.5 立體模型的解析法絕對定向立體模型的解析法絕對定向第78頁/共106頁 我們知道，一個像對的兩張像片有十二個外方位元我們知道，一個像對的兩張像片有十二個外方位元素，相對定向求得素，相對定向求得五五個元素后，要恢復像對的絕對位個元素后，要恢復像對的絕對位置，還要解求置，還要解求七七個絕對定向元素：包括模型的旋轉、個絕對定向元素：包括模型的旋轉、平移和縮放。它需要地面控制點來解求，這種坐標變平移和縮放。它需要地面控制點來解求，

48、這種坐標變換，在數學上為一個不同原點的三維空問相似變換，換，在數學上為一個不同原點的三維空問相似變換，其公式為：其公式為：絕對定向元素：絕對定向元素：模型縮放比例因子模型縮放比例因子模型旋轉因子模型旋轉因子,SSSXY Z坐標原點平移量坐標原點平移量解析法絕對定向，就是利用已知的地面控制點，從絕對定向解析法絕對定向，就是利用已知的地面控制點，從絕對定向的關系式出發，解求上述七個絕對定向元素。的關系式出發，解求上述七個絕對定向元素。123123123SSSa a aXXUYb b bVYZWc c cZ第79頁/共106頁第80頁/共106頁第81頁/共106頁 上式中地面攝影測量坐標為已知值，

49、模型的像上式中地面攝影測量坐標為已知值，模型的像空間輔助坐標空間輔助坐標（U、V、W）為經相對定向后計算出為經相對定向后計算出的值，由于上式是一個非線性函數，為便于計算，首的值，由于上式是一個非線性函數，為便于計算，首先將其線性化。為此先將其線性化。為此 ，引入七個絕對定向元素的初，引入七個絕對定向元素的初始值及改正數：始值及改正數：0000000SSSSSSXXd XYYd YZZd Zddkkdkd 二、絕對定向公式的線性化及絕對定向元素的解算二、絕對定向公式的線性化及絕對定向元素的解算第82頁/共106頁代入基本公式，并按泰勒級數展開，取一次小項得代入基本公式，并按泰勒級數展開，取一次小

50、項得SSS00XYZSSSFFFFFFFFddddd Xd Yd ZFF F0 0為用絕對定向元素近似值代入得到的近似值為用絕對定向元素近似值代入得到的近似值，考慮到考慮到小角度的情況，絕對定向基本公式的近似式為小角度的情況，絕對定向基本公式的近似式為111SSSXUXYVYZWZ第83頁/共106頁對上式求微分，代入取小值一次項，經整理得：對上式求微分，代入取小值一次項，經整理得：線性化后的公式：線性化后的公式：U UV VW WX XY YZ ZU UV VW WX XSOSOY YSOSOZ ZSOSO上式中有上式中有7 7個未知數，至少需列個未知數，至少需列7 7個方程，則個方程，則至

51、少需要至少需要兩個兩個平高控制點和平高控制點和一個一個高程控制點高程控制點，而且三個控制點不能在同一條直線上。，而且三個控制點不能在同一條直線上。第84頁/共106頁將攝影測量坐標視為觀測值，列出誤差方程式：將攝影測量坐標視為觀測值，列出誤差方程式：式中式中U UV VW W-W-W0 0U U0 0-W-WV V-V-VU U0 000000uSvSwSlXXUlYRVYZWlZuvwvvvuvwlll 第85頁/共106頁法方程的建立與求解法方程的建立與求解量測 2 個平高和 1 個高程以上的控制點可以按最小二乘平差原理求絕對定向元素73T0nPVV1T)(PAAQxxiixximQ0第8

52、6頁/共106頁 實際絕對定向計算中，為了簡便計算，常選模型的實際絕對定向計算中，為了簡便計算，常選模型的重心為坐標系的原點，用重心為坐標系的原點，用g g表示，以重心為原點的坐表示，以重心為原點的坐標稱為重心化坐標。標稱為重心化坐標。重心坐標重心坐標重心化坐標重心化坐標目的目的減少模型點坐減少模型點坐標在計算過程標在計算過程中的有效位數，中的有效位數，以保證計算的以保證計算的精度精度使法方程的系使法方程的系數簡化，個別數簡化，個別項數值變為零，項數值變為零，以提高計算速以提高計算速度度第87頁/共106頁重心化坐標代入絕對定向的基本公式重心化坐標代入絕對定向的基本公式XUXYRVYZZW第8

53、8頁/共106頁得到用重心化坐標表示的誤差方程式：得到用重心化坐標表示的誤差方程式：其中，其中，100001000010uuvvwwdXdYUWVvldZvVWUldvldWUVddK 00000uvwXUlXlYRVYlZZW第89頁/共106頁 求出絕對定向元素以后，將未知點的重求出絕對定向元素以后，將未知點的重心化攝影測量坐標，求出相應的重心化的心化攝影測量坐標，求出相應的重心化的地面攝影測量坐標，然后反求出地面攝影地面攝影測量坐標，然后反求出地面攝影測量坐標，最后將地面攝影測量坐標轉回測量坐標，最后將地面攝影測量坐標轉回到地面測量坐標，提交成果。到地面測量坐標，提交成果。第90頁/共1

54、06頁獲取控制點的兩套坐標 Xp , Yp , Zp , Xtp , Ytp , Ztp 給絕對定向參數的初值 1, 0, X0, Y0, Z0 絕對定向絕對定向參數的計算參數的計算u計算重心化坐標u計算誤差方程式的系數和常數項u解法方程，求絕對定向參數改正數u計算絕對定向參數的新值u判斷迭代是否收斂第91頁/共106頁第92頁/共106頁四、雙像解析的相對定向四、雙像解析的相對定向絕對定向法絕對定向法 立體像對相對定向立體像對相對定向- -絕對定向法解求模型點的絕對定向法解求模型點的地面坐標，其過程為：地面坐標，其過程為： 用連續像對或單獨像對的相對定向元素的誤用連續像對或單獨像對的相對定向

55、元素的誤差方程式解求像對的差方程式解求像對的相對定向元相對定向元素；素； 由相對定向元素組成左右像片的旋轉矩陣，由相對定向元素組成左右像片的旋轉矩陣，并利用前方交會式求出模型點在像空間輔助并利用前方交會式求出模型點在像空間輔助坐標系中的坐標；坐標系中的坐標； 根據已知地面控制點的坐標，按絕對定向元根據已知地面控制點的坐標，按絕對定向元素的誤差方程式解求該立體模型的素的誤差方程式解求該立體模型的絕對定向絕對定向元素；元素； 按絕對定向公式，將所有待定點的坐標納入按絕對定向公式，將所有待定點的坐標納入地面攝影測量坐標中。地面攝影測量坐標中。第93頁/共106頁 像片控制測量，獲得像控點物方坐標像片控制測量，獲得像控點物方坐標 3),(iZYXi像點坐標量測，像點坐標量測，jiyxyxyxyx),(),(22112211解析相對定向，得（連續法）解析相對定向，得（連續法）222,vwB B 解析相對定向+解析絕對定向作業流程計算流程計算流程第94頁/共106