1、1 引言第1頁/共52頁2c c()jX e00c c()jY e0c c()jH eH(ej)為矩形窗時的情形第2頁/共52頁3濾波器的功能與實現(xiàn)實現(xiàn)濾波從運算上看,只需三種運算：加法、單位延遲、乘常數(shù)。利用通用計算機(jī)編程，即軟件實現(xiàn);數(shù)字信號處理器（DSP）即專用硬件實現(xiàn)。 第3頁/共52頁4以一階數(shù)字濾波器為例：只要按照流程圖編成程序，就可以讓一臺通用計算機(jī)來完成這個運算。第4頁/共52頁5這個運算也可用專用設(shè)備來實現(xiàn)。 這個設(shè)備是由輸入輸出延時部分、系數(shù)ai、bi存儲器、運算器及控制器組成。 每一部分都可以用數(shù)字硬件來構(gòu)成。第5頁/共52頁6 5.1 數(shù)字濾波器的基本概念第6頁/共52

2、頁7 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z5.1 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)的表示方法第7頁/共52頁8 第8頁/共52頁9基本運算單元表示法第9頁/共52頁10120( )(1)(2)( )y na y na y nb x n 數(shù)字濾波器表示法第10頁/共52頁11數(shù)字濾波器的分類 第11頁/共52頁12 按脈沖響應(yīng)的長度分類第12頁/共52頁13 10( )()()NMkkkky na y nkb x nk01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za zIIR濾波器第13頁/共52頁1

3、4 。 0( )()Mkky nb x nk0( )MkkkH zb zFIR濾波器第14頁/共52頁15 結(jié)構(gòu) 5.2 無限脈沖響應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)第15頁/共52頁16一、 直接型I型結(jié)構(gòu)按差分方程可以寫出。10( )()()NMkkkky na y nkb x nk第16頁/共52頁17特點：0()kNkb x nk第二個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點，即實現(xiàn)y(n)加權(quán)延時:1()Nkka y nk可見，第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時，即反饋網(wǎng)絡(luò)。 *共需（M+N）個存儲延時單元。第一個網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點，即實現(xiàn)x(n)加權(quán)延時:第17頁/共52頁18 12( )( )( )H zH zHz1221( )( )( )( )(

4、 )H zH zHzHzH z二、直接II（典范）型結(jié)構(gòu)第18頁/共52頁19典范型結(jié)構(gòu)( )x n1z1a2a1Na1zNa1z1z1zb01b2b1MbMb( )y n( )x n1zNkknxknxanx1)()( )( Mkkknxbny0)( )(1( )()( )Nkkx na x nkx n0( )()Mkky nb x nk共需N個存儲延時單元第19頁/共52頁2011100( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )1NkkkMkNkkkMkkkkkkkNkZX zXza zb zY zH zX zaXzXza zX zY zXzbzz對以上兩式進(jìn)行 變換：

5、因此，第20頁/共52頁21直接型與典范性結(jié)構(gòu)特點 同：都是直接型的實現(xiàn)方法，共同的缺點是系數(shù)ak,bk對濾波器的性能控制不明顯，這是因為它們與系統(tǒng)函數(shù)的零、極點關(guān)系不明顯，因而調(diào)整困難； 此外，直接型結(jié)構(gòu)極點對系數(shù)的變化過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。 異：典范性所需的延時單元較少，可節(jié)省存儲單元或寄存器。第21頁/共52頁22習(xí)題1、用直接I型及典范結(jié)構(gòu)實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)： 121234.20.820.60.4zzH zzz=解：根據(jù)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式 12121.52.10.410.30.2zzH zzz=將系統(tǒng)函數(shù)整理為： 011MmmmNnnnb zY zH zX z

6、a z=12121.52.10.410.30.2zzzz 第22頁/共52頁2310.3a 20.2a 得 ，01.5b 12.1b 20.4b ，直接I型結(jié)構(gòu)：典范型結(jié)構(gòu)：12121.52.10.4( )10.30.2zzH zzz 第23頁/共52頁24三、 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點進(jìn)行因式分解第24頁/共52頁25再將共軛因子展開，構(gòu)成實系數(shù)二階因子， 則得12121121211112121111( )11MMkkkkkNNkkkkkg zzzH zAp zzzn 為了簡化級聯(lián)形式，將實系數(shù)的兩個一階因子組合成二階因子（或?qū)⒁浑A因子看成是二階因子的退化形式）， 則整個可寫成實系數(shù)

7、二階因子的形式：12121211121( )( )1LLkkkkkkkzzH zAAHzzz第25頁/共52頁26級聯(lián)型結(jié)構(gòu) 第26頁/共52頁27n每一個基本節(jié)與濾波器的一對極點和一對零點有關(guān)。n調(diào)整系數(shù) 、 可以單獨調(diào)整濾波器第 對零點，而不影響其它零點、極點。n調(diào)整系數(shù) 、 單獨調(diào)整濾波器第 對極點，而不影響其它零點、極點。 1k2k1k2kkk級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點第27頁/共52頁28四、并聯(lián)型結(jié)構(gòu) 1201111*1110( )11 111MkkkNkkkNNM Nkkkkkkkkkkkb zH za zBg zAC zc zd zd z將H（Z）展成部分分式形式:第28頁/共52頁29

8、并聯(lián)型結(jié)構(gòu)第29頁/共52頁30 并聯(lián)結(jié)構(gòu)可以單獨調(diào)整極點位置。 但不能像級聯(lián)型那樣單獨調(diào)整零點的位置，因為并聯(lián)型各子系統(tǒng)的零點，并非整個系統(tǒng)函數(shù)的零點。 各并聯(lián)基本節(jié)的誤差相互沒有影響，因此，并聯(lián)形式運算誤差最小。 由于基本節(jié)并聯(lián)，可同時對輸入信號進(jìn)行運算，因此并聯(lián)型結(jié)構(gòu)運算速度快。 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點第30頁/共52頁31 轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)置第31頁/共52頁32例已知某三階數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 試畫出其直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。第32頁/共52頁33i直接型 將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為第33頁/共52頁34ii級聯(lián)型 將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為一階、二階實系數(shù)分式之積第34頁/共52頁35iii

9、并聯(lián)型 將系統(tǒng)函數(shù)H(z)表達(dá)為部分分式之和的形式第35頁/共52頁36h(n)為一個N點序列，Z=0處為（N-1）階極點，5.3有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器的基本結(jié)構(gòu)一、特點：1、h（n）在有限個n值處不為零。2、H（z）在 處收斂，極點全部在Z=0處。3、非遞歸結(jié)構(gòu)。10( )( )NnnH Zh n Z有（N-1）個零點。| 0z 特例：對于頻率抽樣結(jié)構(gòu)也有反饋的遞歸部分第36頁/共52頁37有限脈沖響應(yīng)（FIRFIR）濾波器的結(jié)構(gòu) 直接型 級聯(lián)型 頻率采樣型結(jié)構(gòu) 快速卷積結(jié)構(gòu) 線性相位結(jié)構(gòu) 第37頁/共52頁38橫截型（直接型、卷積型） FIR濾波器的差分方程 FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)

10、 FIR濾波器的轉(zhuǎn)置結(jié)構(gòu) 0( )( ) ()Mky nh k x nk第38頁/共52頁39習(xí)題4、用橫截型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)以下系統(tǒng)函數(shù)： 1111111116121126H zzzzzz=解： 1111111116121126H zzzzzz=1121121111216126zzzzzzz=1212153711126zzzzz=1234105820520581312123( )Nnnzzzzzh n z 第39頁/共52頁40則橫截型結(jié)構(gòu)：1234582052058( ) 1312123H zzzzzz=第40頁/共52頁41級聯(lián)型級聯(lián)型表示級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點1.級聯(lián)型結(jié)構(gòu)每一個一階因子控制一個實數(shù)

11、零點2.每一個二階因子控制一對共軛零點。3.調(diào)整零點位置比直接型方便。但是它所需要的系數(shù)比直接型多，因而需要的乘法器多。 12111201012000( )( )NNNnkkkkknkkH zh n zzzz第41頁/共52頁42例設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式：畫出H(z) 的直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。將H(z)進(jìn)行因式分解，得到：解:直接由H(z)的表達(dá)式，可得直接型結(jié)構(gòu)：第42頁/共52頁43 略頻率采樣型結(jié)構(gòu)第43頁/共52頁44快速卷積結(jié)構(gòu)第44頁/共52頁45線性相位結(jié)構(gòu)01nNFIR濾波器單位抽樣響應(yīng)h(n)為實數(shù)，且滿足：( )(1)h nh Nn 偶對稱：( )(1)h n

12、h Nn 或奇對稱：即對稱中心在 (N-1) / 2處則這種FIR濾波器具有嚴(yán)格線性相位。第45頁/共52頁46N為奇數(shù)時10( )( )NnnH zh n z11112210121( )( )2NNNnnNnnNh n zhzh n z1112(1)201( )2NNnNnnNh nzzhz 1nNm 令第46頁/共52頁47h(n)偶對稱，取“+”102Nhh(n)奇對稱，取“ ”，且第47頁/共52頁48N為偶數(shù)時10( )( )NnnH zh n z11202( )( )NNnnNnnh n zh n z12(1)0( )NnNnnh nzz 第48頁/共52頁49習(xí)題7、設(shè)某FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 1234113535H zzzzz試畫出此濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)。解：對系統(tǒng)函數(shù)求z反變換，得 133112345555h nnnnnn得 1040.25hh 3130.65hh 21h第49頁/共52頁50即 h n是偶對稱，對稱中心在 122