1、組員:卞鈺 孫曉星 郭君 陳佳靜目錄笛卡爾的一生笛卡爾的一生坐標系的創立坐標系的創立我思故我在我思故我在數學家的愛情數學家的愛情笛卡爾的一生 1596年3月31日生于法國瓦爾省萊耳市的一個貴族之家。他幼年體弱多病，學校允許他在床上早讀 ，養成終生沉思的習慣和孤僻的性格。年輕時的勒奈年輕時的勒奈笛卡兒笛卡兒笛卡爾1612年到普瓦捷大學攻讀法學，四年后獲博士學位。1616年笛卡兒結束學業后，便背離家庭的職業傳統，開始探索人生之路。他投筆從戎，想借機游歷歐洲，開闊眼界。這期間有幾次經歷對他產生了重大的影響。笛卡爾的一生 第一個夢是，笛卡爾被風暴吹到一個風力吹不到的地方； 第二個夢是他得到了打開自然寶

2、庫的鑰匙； 第三個夢是他開辟了通向真正知識的道路。 這三個奇特的夢增強了他創立新學說的信心。 這一天是笛卡兒思想上的一個轉折點，也有些學者把這一天定為解析幾何的誕生日。據說，笛卡爾曾在一個晚上做了三個奇特的夢。坐標系的創立 笛卡爾最杰出的成就是在數學發展上創立了解析幾何學。笛卡兒于1637年，在創立了坐標系后，成功地創立了解析幾何學,為微積分的創立奠定了基礎。笛卡爾不僅提出了解析幾何學的主要思想方法，還指明了其發展方向。 他在幾何學中，將邏輯，幾何，代數方法結合起來，通過討論作圖問題，勾勒出解析幾何的新方法。解析幾何的創立是數學史上一次劃時代的轉折。 坐標系的創立 據說有一天，笛卡爾生病臥床，

3、病情很重，但他還在反復思考一個問題：幾何圖形是直觀的，而代數方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形和代數方程結合起來呢？他苦苦思索，拼命琢磨，通過什么樣的方法，才能把“點”和“數”聯系起來。突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來。一會兒，蜘蛛又順這絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看作一個點，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點，把交出來的三條線作為三根數軸，那么空間中任意一點的位置就可以在這三根數軸上找到有順序的三個數。反過來，任意給一組三個有順序的數也可以在空間中找到一點P與之對應，同樣道理，用一組數（X，Y）可

4、以表示平面上的一個點，平面上的一個點也可以用一組兩個有順序的數來表示，這就是坐標系的雛形。軼事:蜘蛛織網和平面直角坐標系的創立我思故我在 我思故我在是笛卡爾最有名的哲學命題,出自方法論。字面意思這句話簡單的意思是“我思想，所以意識到我的存在。”笛卡爾認為當我在懷疑一切時，卻不能懷疑那個正在懷疑著的“我”的存在。因為這個“懷疑”的本身是一種思想活動。而這個正在思想著、懷疑著的“我”的本質也是一種思想活動。注意這里的“我”并非指的是身心結合的我，而是指獨立存在的心靈。我思故我在 深層意思 笛卡兒的哲學命題，采用所謂“懷疑的方法”，是在求證“知識”的來源是否可靠。我們可以懷疑身邊的一切，只有一件事是

5、我們無法懷疑的，那就是：懷疑那個正在懷疑著的“我”的存在。換句話說，我們不能懷疑“我們的懷疑”，因為只有這樣才能肯定我們的“懷疑”。 笛卡兒也就是從他的 “我思故我在”來證明“上帝的存在”。因為“我”這個思想的主體不能被“懷疑”，那么就有一個使“我”存在的更高“存在體”。換句話說，因為我存在，所以必須有一個使我存在的“存在者”，而那個使我存在的“存在者”，也必定是使萬物存在的“存在者”。因此，能夠使萬物存在的“存在者”，就必然只有上帝才有可能了。數學家的愛情 歐洲大陸爆發黑死病時，笛卡爾流浪到瑞典，認識了瑞典一個小公國18歲的小公主克里斯汀，后成為她的數學老師，日日相處使他們彼此產生愛慕之心，

6、公主的父親國王知道了后勃然大怒，下令將笛卡爾處死。 后來，因女兒求情將其流放回法國，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。 笛卡爾回法國后不久便染上重病，他日日給公主寫信，因被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。數學家的愛情 笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內容只有短短的一個公式：r=a(1-sin）。國王看不懂，覺得他們倆之間并不是總是說情話的，大發慈悲就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到后，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。這也就是著 名的“心形線”。 據說這封享譽世

7、界的另類情書還保存在歐洲笛 卡爾的紀念館里。數學家的愛情 笛卡爾與克里斯汀心形線的故事 極坐標表達式： 水平方向：r=a(1-cos)或r=a(1+cos) (a0) 或垂直方向： r=a(1-sin)或r=a(1+sin) (a0)平面直角坐標系表達式分別為x2+y2+a*x=a*sqrt(x2+y2)和x2+y2-a*x=a*sqrt(x2+y2）。 是Logo里的語言，因為它的圖像像心而叫做-心形線。數學家的愛情220、284的故事220、284這兩個數字的因式分解出來后，不加原數（220、284），把分解后的數字相加，所得之和互等于對方，并且是所有數字中僅有的一組，是獨一無二的。220

8、與284的因式分解分別為：220：1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110 220，1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 284：1 2 4 71 142 284，1+2+4+71+142=220 數學家的愛情 這是一對奇妙的數字，原來可以把自己的心一片片分解給最愛的人，而完全失去自我。兩個數字彼此相互滲透相互包容直至融為一體。就像愛情。所以220和284這組數又被稱之為“戀愛數”。 后來有些男女都把這兩個數字刻在一些有紀念意義的物品上，例如戒指什么的，來表示對對方的獨一無二。 拓撲學是現代幾何學中最年輕最奔放無羈的分支之一。它的一些稀奇古怪的圖

9、形單側曲面、無“內部”的封閉瓶子、里側翻在外面的內胎是如此不可思議，它們似乎不是由沉著冷靜的數學家而是由科學幻想小說家發明的。 什么是拓撲學?它研究的是圖形經過我們無論怎樣的扭曲、拉伸或壓縮仍然保持不變的性質。對于一位拓撲學家來說，一個三角形和一個圓沒什么兩樣，因為如果我們設想這個三角形是用繩子做成的，我們就能容易地把這繩子拉成一個圓的形狀。假設我們有一個炸餅圈(拓撲學家稱之為環面)，它是用能讓我們隨意模壓成型但既不會自身粘連又不可能斷裂的塑性材料制成的。 你也許會認為，在經過我們拉伸、彎曲，使之充分變形之后，這個炸餅圈原來的性質將蕩然無存。可是有許多性質確實保存了下來。例如，它總是有一個洞。

10、這種不變的性質就是它的拓撲性質。它們與大小無關，也與通常所理解的形狀無關。它們是最深層次的幾何性質。 許多趣題實際上是屬于拓撲學的范圍。 你能用鉛筆僅3筆就畫出如下的圖形嗎?任何一條線都不允許你畫兩次。除了一小段線段之外，圖形的所有其他部分都能容易地畫出來 ，但是整個圖形能否用3筆畫出來呢?如果不能，那么為什么不能? 撲學的一個基本定理叫做約當曲線定理(它是用法國數學家卡米耶約當的姓氏命名的)。這個定理指出，任何的簡單閉曲線(一條兩端相接并且不自身相交的曲線)都把一個平面分成兩個區域一個外部和一個內部。 簡單閉曲線的所有“內部”區域相互之間被偶數條線隔開。“外部”區域之間也是如此。而任何一個內部區域與任何一個外部區域之間，則被奇數條線隔開。零被認為是偶數，因此兩個區域之間如果沒有線隔開，它們當然是在曲線的同十“側”，于是我們的定理依然成立。 有沒有什么辦法，你能脫下毛線衫，把它的里面翻到外面，然后再穿上去呢?別忘了，毛線衫是沒有扣子的，而且繩子不許解開，也不許剪斷。 答案 有辦法。按照如下的步驟，這件毛線衫就可以翻個面： (1)把毛線衫拉過頭脫下，這樣一來它就翻了個面，讓它里面向外地掛在繩子上，如圖1所示。 (2)把毛線