1、1. 左邊圖1能否一筆畫出為什么2. 用單純型法求解極大化線性規(guī)劃時(shí)，當(dāng)檢驗(yàn)數(shù)bj滿足什么研究生應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)復(fù)習(xí)試卷等于2,在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中第i中資源是什么資源這種資源是否耗盡5.已知線性規(guī)劃 max z =2 X1+ 5X2 ;X1< 4,2X2< 12,3x1 + 2X2< 18X2X2= 6z (2,5)X1 = 43x1 + 2x2=182x1 + 5X2= ZoX1條件時(shí)，所得解為最優(yōu)解當(dāng)檢驗(yàn)數(shù)b j滿足什么條件時(shí)，線性規(guī)劃所得解為有無窮多最優(yōu)解之3. 某一求目標(biāo)函數(shù)極大值線性規(guī)劃用單純形法求解得到的某一步的單純形表如下:Cj-1200GXBbX1X2X3X42X23

2、011-2-1X1d1022Z-400C-2X1和X2為非人工變量，問（1）當(dāng)c、d滿足什么條件時(shí)，表中解為惟一最優(yōu)解（2）當(dāng)表中a , b滿足什么條件時(shí)，表中解為無窮多最優(yōu)解之一4. 已知y* 2為線性規(guī)劃的對偶問題的最優(yōu)解，說明在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中第 i中資源的影子價(jià)格X1, X2 > 0 的可行域、等值線和梯度如圖 1所示，求線性規(guī)劃的最優(yōu)解及最優(yōu)值。.根據(jù)要求建立下列問題的數(shù)學(xué)建模（不需要求解）1.某工廠生產(chǎn)I、n、川三種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需設(shè)備臺時(shí)以及a、B兩種原材料的消耗數(shù)據(jù)如下表、產(chǎn)品 設(shè)備、材料'、In出總供給設(shè)備使用和原材料單價(jià)設(shè)備348100臺時(shí)3元/臺時(shí)原

3、材料A5912210kg4 元 /kg原材料B4810150kg6 元 /kg又i、n、川 三種產(chǎn)品的銷售價(jià)格為 80元、120元和168元。假定要求產(chǎn)品n的數(shù)量不少 于三種產(chǎn)品總數(shù)的 40%試建立使工廠利潤最大的產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)學(xué)模型。2 .某工廠要做100套鋼架，每套用長為 2米、米、米的鋼材各一根。已知所用原料每根長6米,問應(yīng)如何下料，可使所用原料最省 （建立數(shù)學(xué)模型）。三銀鴿公司有2億資金可供投資，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)有12個(gè)值得投資的項(xiàng)目， 每個(gè)項(xiàng)目只能 投資一次，每個(gè)項(xiàng)目的預(yù)計(jì)的收益（凈現(xiàn)值）和所需的投資資金各不相同，這些信息在下表 中給出。單位：百萬元投資項(xiàng)目12345678910111

4、2預(yù)期收益352826303236294222304538需要的資金272019232528183217223529假定投資項(xiàng)目選擇要滿足下列限制：（1）投資項(xiàng)目7、8和12中至多選一個(gè)投資。（2）投資項(xiàng)目5、6、10選擇一個(gè)投資。（3）投資項(xiàng)目1、2、3、4、9和11中至少選兩個(gè)投資。（4） 項(xiàng)目5和項(xiàng)目11不同時(shí)投資。（5）項(xiàng)目10只有在選擇項(xiàng)目2投資的前提下才能投資；（6） 如果選擇了項(xiàng)目4或項(xiàng)目6，就不選擇項(xiàng)目12;反之，如果選擇了項(xiàng)目12,就不選擇項(xiàng)目4和項(xiàng)目6。試建立投資項(xiàng)目選擇的 01規(guī)劃模型，使總投資收益最大。4某工廠生產(chǎn)A、B二種型號的電機(jī)，它們均需經(jīng)過兩道主要工序加工。二種

5、電機(jī)生產(chǎn)所需的加工時(shí)間、需要的資金、單位產(chǎn)品利潤見下表試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃模電機(jī)A電機(jī)B每周可用時(shí)間（小時(shí)）工序一（小時(shí)/臺）4小時(shí)6小時(shí)800小時(shí)工序二（小時(shí)/臺）3小時(shí)2小時(shí)600小時(shí)需要的資金（元）300450產(chǎn)品利潤（元/臺）8001200市場每周需求（臺）90110工廠期望經(jīng)營目標(biāo)的各優(yōu)先級為：第1優(yōu)先權(quán)Pi：每周利潤不低于 120000元；第2優(yōu)先權(quán)P2：工序一每周的生產(chǎn)時(shí)間要充分利用，但盡量不加班，工序二生產(chǎn)時(shí)間要充分利用，可適當(dāng)加班；第3優(yōu)先權(quán)P3：兩種電機(jī)應(yīng)盡量滿足市場的需求，按產(chǎn)品利潤比率來確定相應(yīng)的權(quán)系數(shù)；第4優(yōu)先權(quán)P4：資金控制在80000元以內(nèi)，第5優(yōu)先權(quán)P5：工序

6、二加班生產(chǎn)時(shí)間不超過 90小時(shí) 試建立該問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。5 郵局一周中每天需要不同數(shù)目的雇員，設(shè)一周每天所需要雇員數(shù)如下表時(shí)間所需雇員數(shù)星期一16人星期二15人星期三16人星期四19人星期五14人星期六12人星期日18人又規(guī)定應(yīng)聘者需連續(xù)工作五天，然后連續(xù)休息兩天，每天雇員的工資為100元。建立郵局能滿足需求，又使聘用費(fèi)用最少的每天聘用雇員數(shù)量的數(shù)學(xué)模型。6投資者有資金8萬元，在未來3年內(nèi)有4種投資選擇，第一種投資方案：3年內(nèi)每年年初購買債券，于當(dāng)年年末歸還，并加息8%第二種方案：第1年年初投資，第2年年末可獲利35% 并將本金收回，但該項(xiàng)投資金額不得超過 3萬元；第3種方案：在第2年年初

7、投資，第3年 年末可獲利45%并將本金收回，該項(xiàng)投資不得超過 2萬元；第4種投資方案：在第 3年年初投資，年底收回本金，并可獲利20%但該項(xiàng)投資金額不得超過萬元。問投資者應(yīng)如何安排他的資金，確定這些方案的投資額，使到第3年年末本利最大。（建立數(shù)學(xué)模型。設(shè)Xjj（i 1,2,3; j 1,2,3,4）為第i年投資第j種投資方案的投資金額）。7.某工廠用A B C三種原料生產(chǎn)三種不同牌號的產(chǎn)品甲、乙、丙。已知各種產(chǎn)品中對原料A、B、C的含量要求，原料成本，原料每月可供量，三種產(chǎn)品的單位加工費(fèi)用及售價(jià)見下表，問該廠應(yīng)如何安排每月生產(chǎn)，使所獲利潤最大原料甲乙丙原料成本元/ kg每月可供量kgA>

8、 55%> 15%42000B32500C< 20%< 60%< 50%21200加工費(fèi)（元/ kg）321售價(jià)（元/ kg ）1086& 高壓容器公司制造小、中、大三種尺寸的金屬容器，所用資源為金屬板、勞動力和機(jī)器設(shè)備,制造一個(gè)容器所需的各種資源的數(shù)量如下表所示。不考慮固定費(fèi)用，每種容器售出一只所得的利潤分別為4萬元、5萬元、6萬元，可使用的金屬板有500噸，勞動力有300人/月，機(jī)器有100臺/月，此外不管每種容器制造的數(shù)量是多少，都要支付一筆固定的費(fèi)用：小號是100萬元，中號為150萬元，大號為200萬元。現(xiàn)在要制定一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使獲得的利潤為最大資源小號

9、容器中號容器大號容器金屬板/t248勞動力/ （人/月）234機(jī)器設(shè)備/ （臺/月）1239.某公司經(jīng)營一種家電產(chǎn)品，公司倉庫可容納庫存 5000臺。在一月一日，公司已擁有庫存1000臺，并擁有資金 200萬元。據(jù)估計(jì)，一季度這種家電的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)分別為：一月份進(jìn)價(jià)280元/臺，銷價(jià)305元/臺；二月份進(jìn)價(jià) 300元/臺，銷價(jià)320元/臺；三月份進(jìn)價(jià) 290元/臺， 銷價(jià)298元/臺。公司進(jìn)貨后，需在下月才能賣出，進(jìn)貨時(shí)規(guī)定“貨到付款”。公司希望到季末（三月末）庫存不超過 2000臺，問公司應(yīng)在每月進(jìn)貨和銷貨多少（經(jīng)營策略）使三個(gè)月的 總的獲利最大。（設(shè)每月的進(jìn)貨量為 Xi,銷貨量為Xj。考

10、慮庫存約束，即銷量小于庫存量；資 金約束；庫容約束。） 三計(jì)算與分析1已知線性規(guī)劃問題max z = 2xi + 2X2 ；.Xi+ 2x2 < 10,3xi 2X2 < 4,Xi, X2, > 0用單純形法求最優(yōu)解3 求下圖所示網(wǎng)絡(luò)的最大流與流量，寫出最小截集。4 設(shè)某工程的工序明細(xì)表如下工序緊前工序工序時(shí)間工序緊前工序工序時(shí)間A一2FC, D3B一5GC, D5CA3HE2DB2IF4EB2(1) 繪制網(wǎng)絡(luò)圖；(2) 計(jì)算各事項(xiàng)最早時(shí)間 TE(i)，事項(xiàng)最遲時(shí)間TL(i)和各工序的最早開始時(shí)間 TES(i,j)、最早 結(jié)束時(shí)間TEF(i,j)、最遲開始時(shí)間TLS(i, j

11、)、最遲結(jié)束時(shí)間TLF(i, j)和總時(shí)差，并找出關(guān) 鍵路線。5.某企業(yè)生產(chǎn)一種易變質(zhì)的食品， 單位產(chǎn)品成本為20元，售價(jià)為60元，每件售出可獲利40元, 如果銷售不完，就要損失20元(即產(chǎn)品報(bào)廢無用)。這種食品的銷量預(yù)計(jì)為 10000只、11000只、 12000 只和 13000 只。(1)寫出收益矩陣，分別用樂觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則求最優(yōu)決策方案；(2 ) 具統(tǒng)計(jì)資料，這種食品銷售量的概率如下表銷售量10000 只11000 只12000 只13000 只概率0. 20. 40. 30. 11. 能，所有點(diǎn)均為偶點(diǎn)。2.當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)b jW 0時(shí)，所得解為最優(yōu)解。當(dāng)所有檢驗(yàn)數(shù)bj< 0，

12、且有一個(gè)非基變量的檢驗(yàn)數(shù)等于零時(shí)，線性規(guī)劃有無窮多最優(yōu)解。3. (1)當(dāng)d > 0, cv 0; (2) d>0, c=0。4說明在最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃中第i中資源是稀缺資源，這種資源已全部耗盡；5 當(dāng)?shù)戎稻€沿著梯度正方向移動到與可行域交于B點(diǎn)時(shí)，等值線的值最大，故B點(diǎn)為最優(yōu)解，B點(diǎn)為方程組x26的解，解方程得Xi = 2, X2= 6。最優(yōu)值Z* 34。3x1 2x2181. 建立下列問題的數(shù)學(xué)建模1 .設(shè)I、n、川 三種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為 xi、X2和X3 °i、n、川 三種產(chǎn)品的單位利潤分別為27、24和36。數(shù)學(xué)模型為：max z =27 Xi + 24x2 + 36x3

13、;.3 xi+ 4x2+ 8x3< 100,5xi + 9x2 + 12x3< 210,4xi + 8x2 + 10X3 < 150,> 0X1, X2, X3> 02. 套裁方案為、方案 規(guī)格、123456782米030221011 . 6米201102011 . 4米20301041料頭（米）001設(shè)Xj (j= 1,5,8 )為第j方案所用鋼材的根數(shù)，數(shù)學(xué)模型為：min z = + x 4+ X5 + X 6+ X 7+ X8;3X2 +2X4+ 2 X 5+ X6+ X8= 100,2X1 +X3 +X4 + 2X6+ X8= 100,2X1 +3X3+

14、X5+ 4 X7= 100,X1,1投資項(xiàng)目j0不投資項(xiàng)目jX2,X3 , X4,X5 ,X6 > 0且為整數(shù)3.設(shè) Xj(j1,2,12),數(shù)學(xué)模型為：max z = 35 X1 + 28 X2 + 26 X3 + 30 X4 +32 X5+ 36 X6+29X7 +42 X8 +22 X9+ 30 X10+45X11 +38 X12s. t.X7+ X8 + X12 W1x5+ x6+x10 = 1xi+ X2+ X3+X4 + X9 +X11 > 2x5 + x11 W 1X10W X2X4+X12 W 1X6+X12 W 127X1 + 20 X2 + 19 X3 + 23

15、 X4 +25 X5+ 28 X6+18X7 +32X8 +17 X9+ 22 X10+35X11 +29 X12W 200Xi ( i =1,2,12)等于 0 或 14設(shè)生產(chǎn)電機(jī) A B的數(shù)量分別為xi、X2,數(shù)學(xué)模型為min z P1d 1P2(d2 d2 d3) P3(2d4 3d5) P4(d6) P5(d7 )s.t.500 X11200X2d1d1 1200004X16X2d2d28003X12X2d3d3600X1d4d490X2d5d5110300X1450X2d6d6 80000d3d7d790X1,X20;dj,dj0 ( j 1,L ,7)5設(shè)周一，周二，周日開始工作的

16、雇員為Xi, X2,，X7，則數(shù)學(xué)模型為:min z = 100 (Xi + X2+ X3+ X4+ X5+ X6+ X7)X1+ X4+ X5 + X6+ X716X1+ X2+ X5+ X6+ X7> 15X 1 + X2+ X3+X6 + X7> 16X1+ X2+ X3+ X4+ X7> 19X1+ X2+ X3+ X4+ X5> 14X2+ X3+ X4+ X5+X6> 12X3 + X4 + X5 + X6 + X7 > 18X1, X2,，X7> 06設(shè)Xij (i 1,2,3; j 1,2,3,4)為第i年投資第j種投資方案的投資金額，

17、數(shù)學(xué)模型為X11 > (X11+X12+X13)X13< ( Xll + Xl2+Xl3)23 W ( X21 + X22+X23)31(X31+X32+X33)33W 0. 5( X31 +X32+X33 )X11+X21+X31)W2000X12+ X22+ X32) W 2500X13+ X23+ X33) W 1200Xj > 0Xi ，銷貨量為 yi ，則線305y1 320y2298y3280X1 300X2290X3y1 1000y2 1000y1X1存貨約束y3 1000y1X1 y2X21000- y1X15000庫容約束1000- y1X1y2 X2500

18、0maXzs. t.280X1 2000000 305y1300X2 2000000 305y1 280X1298X3 2000000 305y1 280X1 1000 y1 X1 y2 X2 y3 X3 X1,X2,X3,y1,y2,y30 且為整數(shù)320y2資金約束320y2 300X1 298y32000maX z 1.45X231.08 X311.2X34s.t.X11X128X123X21X231.08X110X232X31X341 .35 X121.08X21 0X341.5Xi j0;(i 1,2,3;j 1,2,3,4)7解：設(shè) xij 表示第 i 種(甲、乙、丙)產(chǎn)品中含原料

19、 j (分別用 j=1 、2、3 表示原料 A、 B 和C)的含量。則產(chǎn)品甲的產(chǎn)量為：X11+ X12+ X13；產(chǎn)品乙的產(chǎn)量為：X21+ X22+ X23 ；產(chǎn)品丙的產(chǎn)量為：X31 + X32 +X33 ；原料 A的用量為：Xll+X21+X31；原料B的用量為：X12+X22 + X32；原料B的用量為：X13+ X23 + X33 ；則數(shù)學(xué)模型為：max z =(10 3) x(X11 + X12 + X13) + (8 2) x (X21 + X22 + X23) + (6 1) x(X31+ X32+ X33) 4( XiiX21X31)3(X12X22X32) 2(X13X23X33)規(guī)格約束XXX原材料供應(yīng) (8答案見書 P1679設(shè)每月的進(jìn)貨量為三計(jì)算題Xi + 2X2+ X3= 103xi 2X2+ X4 = 4用單純形法計(jì)算表格如下：c j2200右端項(xiàng)VCbL XX2X3X4b0X3-2101050X432014z220004X21/211/2050X4201114z101010最優(yōu)解為 X *=( Xi, X2, X3, X4)T = (0,