1、完全平方公式專題訓練試題精選1 A選擇題（共 30 小題）（ 2014?六盤水）下列運算正確的是（）（ 2mn）2=4m 2 n2B y2+y 2=2y 4C （ab） 2=a2 b2Dm2+m=m 32 A2014?本溪）下列計算正確的是（）2a3+a2=3a5B （3a）2=6a2222C （a+b）2=a2+b2D2a2?a3=2a53 A2222014?臺灣）算式 999032+888052+777072 之值的十位數字為何？（1 B 2CD4 A2014?遵義）若 a+b=2 ，ab=2，則 a2+b2 的值為6 B 4CD5 A2014?南平模擬）下列計算正確的是（）5a23a2=

2、2B（2a2） 3=6a6C32 a ÷a=aD222 a+b） =a +b62014?拱墅區二模）如果 ax2+2x+ =（ 2x+ ）2+m，則 a， m 的值分別是（A2，0B4，0C2，D4，72012?鄂州三月調考）已知，則AB的值為（CD 無 法確定8 A2012?西崗區模擬）下列運算正確的是（ xy）2=x2y2Bx2+y2=x2y2C2 2 3 3 x y+xy =x yDx2÷x4=x29 A2011?天津）若實數x+y+z=0x、 y、z 滿足（ xz）Bx+y 2z=010A（2011?深圳）下列運算正確的是（ x 2+x 3=x 5B）22222 x

3、+y ） =x +y11A（2011?浦東新區二模）下列各式中，正確的是（a6+a6=a12B a4?a4=a1612A（2010?臺灣）若8313A14A定 Dx y）（ y z） =0 ，則下列式子一定成立的是（）z+x 2y=022a 滿足（ 38383）2=3832 83×a，B383（ 2010?欽州）下列各式運算正確的是（）3a2+2a2=5a4B （a+3）2=a2+92009?婁底）下列計算正確的是（）ab）2=a2b2B a2?a3=a5CC） Cy+z 2x=02 3 6 x ?x =xa2）3=（a3）Dx2） 3=x622a b）2=（b a）2則 a 值為（

4、C683D766CCa2）3=a5D3a2?2a=6a32a+3b=5abD215A2009?海南）在下列各式中，與（ ab）2 一定相等的是（Ba2b222a2+2ab+b2）22Ca2+b2Da2 2ab+b216A（ 2009?順義區一模）224a +3a =4a列運算正確的是（ B172008?海淀區二模）如果實數AB3a2a=3a3C（3a3）2=9a5Dx， y 滿足，那么 xy 的值等于（CD222a+1）2=4a2+118A（2007?云南）已知1x+y= 5，xy=6 ，則B13x2+y2 的值是（C）17D2519A（ 2007?湘潭）下列計算正確的（）x2?x3=x6B

5、（x 1） 2=x21CD2223x y x y=2x y20A2005?福州）小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（ab）2=a2b2B（2a3） 2=4a6C a3+a2=2a5Da1）=a121 以下規律：對于任意正數 風箏時，運用上述規律，求得用來作對角線用的竹條至少需要準備 A2005?日照）某校數學課外活動探究小組，在老師的引導下進一步研究了完全平方公式a、 b，都有 a+b2成立某同學在做一個面積為 3 600cm2，對角線相互垂直的四邊形xcm 則 x 的值是（ ）120D 60結合實數的性質發現120B60C22AC（2005?黃岡）下列運算中正確的是（ 5 5

6、 10x +x =2x2 3 33 3（ 2x y） ?4x = 24x yBD（ x）3?（ x）5= x8x 3y）（ x+3y）= x29y223（ 2004?鄭州）已知a=x+20，b=x+19 ， c=x+21 ，A4B3C24（2004?臨沂）如果x=3，那么2x + = （）A5B7C29那么代數式 a2+b2+c2abbc ac 的值是（）D1D11A9B9C1D126（2001?重慶）已知，的值為（）ABCD無解27（ 1999?煙臺）已知33a+b=3，a3+b3=9，則ab 等于（）A1B2C3D428（1999?南京）下列計算正確的是（）2003?寧夏）25當 x=2

7、時，代數式 x 2+2x 1 的值等于222B （ a+b ） =a +b D （ a b） 2 =a2 2ab+b2A （ a+b）（a2+ab+b2）=a3+b3C（ ab）（a2+2ab+b2）=a3b329（ 1998?臺州）下列運算正確的是（）A B （ a+b） 2=a2+b2C|2|=2D（a2）3=a530若 M=3x 2 8xy+9y 2 4x+6y+13 （ x， y是實數），則 M 的值一定是（A零B負數C正數D整數完全平方公式專題訓練試題精選（一）參考答案與試題解析一選擇題（共 30 小題）1（ 2014?六盤水）下列運算正確的是（）2 2 2 2 2 4 2 2 2

8、2 3 A（2mn）2=4m2n2B y2+y 2=2y 4C （ab） 2=a2 b2Dm2+m=m 3考點 ： 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；完全平方公式 分析： 運用積的乘方，合 并同類項及完全平方公式計算即可 解答： 解： A、（ 2mn） 2=4m2n2 故 A 選項正確；B 、 y2+y2=2y2，故 B 選項錯誤；C、（ a b） 2=a2+b 2 2ab 故 C 選項錯誤； D 、m2+m 不是同類項，故 D 選項錯誤 故選： A 點評： 本題主要考查了積的乘方，合 并同類項及完全平方公式，熟記計算法則是關鍵2（ 2014?本溪）下列計算正確的是（）A 2a3+a2=3a5B

9、 （3a）2=6a2C （a+b）2=a2+b2D 2a2?a3=2a5考點 ： 單項式乘單項式；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式專題 ： 計算題分析： 根據合并同類項法則、積的乘方、完全平方公式、單項式乘單項式判斷即可 解答： 解： A、 2a3與 a2不是同類項不能合并，故 A 選項錯誤；B、（ 3a）2=9a2，故 B 選項錯誤；C、（ a+b） 2=a2+2ab+b2，故 C 選項錯誤； D 、2a2?a3=2a5，故 D 選項正確， 故選： D 點評： 本題考查了合并同類項法則、積的乘方、完全平方公式、單項式乘單項式，熟練掌握法則是解題的關鍵3（2014?臺灣）算式 99

10、9032+888052+777072 之值的十位數字為何？（）A 1B2C6D8考點 ： 完全平方公式分析： 分別得出 999032、888052、777072 的后兩位數，再相加即可得到答案 解答： 解： 999032 的后兩位數為 09，888052 的后兩位數為 25，777072 的后兩位數為 49， 09+25+49=83 ，所以十位數字為 8， 故選： D 點評： 本題主要考查了數的平方，計算出每個平方數的后兩位是解題的關鍵4（2014?遵義）若 a+b=2 ，ab=2，則 a2+b2 的值為（）A 6B4C3D2考點 ： 完全平方公式 分析： 利用 a2+b2=（a+b）22ab

11、 代入數值求解解答： 解： a2+b2=（a+b）2 2ab=8 4=4，故選： B 點評： 本題主要考查了完全平方公式的應用，解題的關鍵是牢記完全平方公式，靈活運用它的變化式5（ 2014?南平模擬）下列計算正確的是（）A 5a23a2=2B（2a2） 3= 6a6C a3÷a=a2D （ a+b） 2=a2+b2考點 ： 同底數冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式分析： 根據合并同類項，冪的乘方，同底數冪的除法及完全平方公式判定 解答： A 、5a23a2=2a22，故選項錯誤；B、（ 2a2）3=8a66a6，故選項錯誤；C ， a3÷a=a2 ，故

12、選項正確；D ，（ a+b） 2a2+b2，故選項錯誤 故選： C點評： 本題主要考查了合并同類項，冪的乘方，同底數冪的除法及安全平方公式的運算，解題的關鍵是熟記法則 運算6（2014?拱墅區二模）如果A2，02+m，則 a，m 的值分別是（ax2+2x+B4，0C2，D4，考點 ： 完全平方公式專題 ： 計算題分析：運用完全平方公式把等號右邊展開，然后根據對應項的系數相等列式求解即可解答：解： ax2+2x+ =4x2+2x+ +m，解得故選 D 點評： 本題考查了完全平方公式，利用公式展開，根據對應項系數相等列式是求解的關鍵7（ 2012?鄂州三月調考）已知，則的值為（BCD 無 法確定考

13、點：完全平方公式分析：把已知兩邊平方后展開求出 a2+ =8，再求出（ a ）2 的值，再開方即可解答：解： a+ =，A2 兩邊平方得： （ a+ ） 2=10，2展開得： a2+2a? + =10， （ a ） =a 2a? + =a + 2=8 2=6 ， a = ± ，a±b）2=a2±2ab+b2故選 C 點評： 本題考查了完全平方公式的靈活運用，注意：8（ 2012?西崗區模擬）下列運算正確的是（）A （ xy）2=x2y2Bx2+y2=x2y2x2y+xy2=x3y3Dx2÷x4=x2考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的除法分析：根據

14、完全平方式： （x±y）2=x2±2xy+y2，與冪的運算即可求得答案解答：解： A、（xy）2=x22xy+y 2，故此選項錯誤； B、x2+y2x2y2，故此選項錯誤；C、x2y+xy 2=xy （x+y ），故此選項錯誤； D、x2÷x4=x2，故此選項正確 故選 D 點評：此題考查了冪的性質與完全平方式等知識題目比較簡單，解題要細心C9（ 2011?天津）若實數 x、y、z 滿足（ xz）2 4（ x y）（ y z） =0 ，則下列式子一定成立的是（）10（ 2011?深圳）下列運算正確的是（）2 3 5 2 2 2 A x +x =xB（x+y ） =

15、x +yA x+y+z=0B x+y 2z=0C y+z 2x=0D z+x 2y=0考點：完全平方公式專題 ：計算題；壓軸題分析：首先將原式變形，可得 x2+z2+2xz4xy+4xz+4y 2 4yz=0，則可得（ x+z2y）2=0，則問題得解解答：2解： （ xz）24（xy）（yz）=0，2 2 2x +z 2xz 4xy+4xz+4y 4yz=0，2 2 2 x2+z2+2xz 4xy+4y 2 4yz=0 ， 22 （x+z） 24y（x+z）+4y2=0，2 （x+z 2y） =0， z+x 2y=0 故選 D 點評：此題考查了完全平方公式的應用解題的關鍵是掌握：x 2+z2+

16、2xz 4xy+4y 2 4yz= （ x+z2y）2考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題 ：計算題分析：根據合并同類項的法則、完全平方公式、同底數冪的乘法以及冪的乘方的性質即可求得答案解答：解： A、 x2+x3x5，故本選項錯誤； 222B 、（ x+y ） 2=x 2+y2+2xy ，故本選項錯誤； C、x2?x3=x5，故本選項錯誤； D、（x2）3=x6，故本選項正確 故選 D 點評：此題考查了合并同類項的法則、完全平方公式、同底數冪的乘法以及冪的乘方的性質解題的關鍵是熟記 公式C x2?x 3=x 6Dx2）36 =x11（2011?浦東新區二模）

17、下列各式中，正確的是（）Aa6+a6=a12Ba4?a4=a16C（a2）3=（ a3）2D（ab）2=（ba）考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題 ：計算題分析：A 、合并同類項，系數相加即可 B、同底數冪的乘法運算法則解答； C、冪的乘方的計算法則解答； D、完全平方公式的運用解答：解： A、合并同類項，系數相加，指數與底數均不變所以a6+a6=2a6故本選項錯誤；B 、同底數的冪的乘法，底數不變，指數相加所以a4?a4=a8故本選項錯誤；C、冪的乘方，底數不變，指數相乘，所以（a2） 3=（ a3）2故本選項錯誤；D、（ab）2=（ ab）2=（ba）2

18、故本選項正確；故選 D 點評：本題綜合考查了完全平方公式、合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方此題是基礎題，難 度不大12（2010?臺灣）若 a滿足（ 38383）2=383283×a，則 a值為（）A 83B 383C 683D 766考點：完全平方公式分析：首先利用完全平方公式把（ 38383）2 展開，然后根據等式右邊的結果即可得到a的值解答：解： （38383）2=3832 2×383×83+832，而（ 383 83）2=383283×a， 83×a= 2×383 ×83+83 ， a=683故選 C

19、點評：此題主要考查了完全平方公式，利用公式展開后即可得到關于所求字母的方程，解方程即可解決問題13（ 2010?欽州）下列各式運算正確的是（）A 3a2+2a2=5a4B （a+3）2=a2+9C （a2）3=a5D 3a2?2a=6a3考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方專題 ：計算題分析：分別根據合并同類項、完全平方公式、冪的乘方和積的乘方以及同底數冪的乘法法則計算即可判斷正誤解答：解： A 、應為 3a2+2a2=5a2，故本選項錯誤；22B、應為（ a+3） 2=a2+6a+9，故本選項錯誤；C、應為（ a2） 3=a6，故本選項錯誤； D、3a2?2a=

20、6a3，正確故選 D 點評：本題考查合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方的性質，完全平方公式，需熟練掌握且區分清楚，才不容 易出錯14（ 2009?婁底）下列計算正確的是（）A （ ab）2=a2b2B a2?a3=a5C 2a+3b=5abD3 2 =1考點：完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法分析：根據完全平方公式、同底數冪的乘法、合并同類項法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解解答： 解： A、應為（ ab） 2=a22ab+b2，故本選項錯誤；B、a2?a3=a2+3=a5，正確；C、2a與3b 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D 、3 與 2 不是同類二次根式，不能合并，故本選

21、項錯誤 故選 B 點評： 本題考查了完全平方公式，同底數冪的乘法，合并同類項，熟練掌握法則和性質是解題的關鍵，完全平方 公式學生出錯率比較高15（2009?海南）在下列各式中，與（ ab）2 一定相等的是（）A a2+2ab+b2B a2 b2C a2+b2D a2 2ab+b2考點：完全平方公式分析：根據完全平方公式： （ a b）2=a2 2ab+b2判定即可解答：解：（ a b） 2=a2 2ab+b2 故選 D 點評：本題考查完全平方公式 （ ab）2=a22ab+b2易錯易混點：學生易把完全平方公式與平方差公式混在一 起22D（2a+1）2=4a2+116（ 2009?順義區一模）下

22、列運算正確的是（）A a2+3a2=4a4B 3a2a=3a3C （3a3）2=9a5 考點 ： 完全平方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析： 根據合并同類項法則，同底數冪的乘法法則，積的乘方的性質，完全平方公式，對各選項分析判斷后利用 排除法求解解答： 解： A、錯誤，應等于 4a2；23B、3a2a=3a3，正確；C、錯誤，應等于 9a6；2D 、錯誤，應等于 4a2+4a+1故選 B 點評： 本題考查了合并同類項、同底數冪的乘法，積的乘方的性質，完全平方公式，熟練掌握法則、性質和公式 并靈活運用是解題的關鍵17（2008?海淀區二模）如果實數x，y滿足，那么 xy

23、的值等于（A1B2C3D5考點 ： 完全平方公式；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根；解一元一次方程 專題 ： 計算題分析： 根據已知得出+（ y 2）2=0，根據算術平方根、完全平方的非負性得出=0，y2=0，求出即可解答： 解： ，2+（ y 2） =0，=0，y 2=0，x=1， y=2 xy=1 ×2=2故選 B 點評： 本題主要考查對完全平方公式，非負數的性質偶次方、算術平方根，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能得出=0 和 y 2=0 是解此題的關鍵D2518（2007?云南）已知 x+y= 5， xy=6 ，則 x2+y2 的值是（）A 1 B 13C

24、17考點：完全平方公式專題 ：計算題；壓軸題分析：先把所求式子變形為完全平方式，再把題中已知條件代入即可解答解答：解：由題可知： 2222x +y =x +y +2xy 2xy ，2 =（x+y ） 2xy， =25 12 ， =13 故選 B 點評：本題考查了同學們對完全平方公式靈活運用能力19（ 2007?湘潭）下列計算正確的（）222 D3x y x y=2x y2 3 62 2A x ?x =xB （x 1） =x 1考點 ： 完全平方公式；算術平方根；合并同類項；同底數冪的乘法分析： 根據同底數相乘，底數不變指數相加，完全平方公式，算術平方根，合并同類項法則，對各選項分析判斷 后利用

25、排除法求解解答： 解： A、應為 x2?x3=x2+3=x5，故本選項錯誤；B、應為（ x 1）2=x22x+1 ，故本選項錯誤；C 、應為=3，故本選項錯誤；2 2 2 2D、3x2yx2y=（31）x2y=2x 2y，正確故選 D 點評： 本題考查同底數冪的乘法，完全平方公式，算術平方根，合并同類項的法則，熟練掌握運算性質和法則是 解題的關鍵）Da1）=a120（2005?福州）小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（A （ab）2=a2b2B（2a3） 2=4a6C a3+a2=2a5考點 ： 完全平方公式；合并同類項；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方分析： 根據完全平方公

26、式，積的乘方的性質進行計算 解答： 解： A、錯誤，應等于 a22ab+b2；B、正確；C、錯誤， a3與 a2不是同類項，不能合并；D、錯誤，（ a1） =a+1故選 B 點評： 本題主要考查完全平方公式，積的乘方，合并同類項，去括號法則，熟練掌握性質和法則是解題的關鍵， 運用完全平方公式時同學們經常漏掉乘積二倍項而導致出錯21（2005?日照）某校數學課外活動探究小組，在老師的引導下進一步研究了完全平方公式結合實數的性質發現 以下規律：對于任意正數 a、b，都有 a+b2成立某同學在做一個面積為 3 600cm2，對角線相互垂直的四邊形風箏時，運用上述規律，求得用來作對角線用的竹條至少需要

27、準備xcm 則 x 的值是（ ）A 120B 60C 120D 60考點：完全平方公式專題 ：應用題；壓軸題分析：當一個四邊形對角線長為 a，b，且相互垂直時，其面積為：解答：解：由題意得：=3600 ，則 ab=7200 ，所以有 a+b2，即 a+b 120 故選 A 點評：此題是一道閱讀理解類型題目，注意理解題目給出的條件，熟記對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角 線乘積的一半是解題的關鍵22（ 2005?黃岡）下列運算中正確的是（）BD （ x）3?（ x）5= x8（ x 3y）（ x+3y）= x2 9y2A x5+x 5=2x10C（2x2y）3?4x3=24x3y3考點：完全平

28、方公式；合并同類項；同底數冪的乘法；單項式乘單項式分析：根據合并同類項，只把系數相加減，字母與字母的次數不變；同底數冪相乘，底數不變指數相加；積的乘 方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，單項式的乘法法則；完全平方公式，對各選項 計算后利用排除法求解解答：解： A、應為 x5+x5=2x5，故本選項錯誤；B、（ x）3?（ x） 5=（ x ） 3+5= x8，正確；C、應為（ 2x2y）3?4x 3=8x6y3?4x 3=8x 3y 3，故本選項錯誤；2D、（ x3y ）（ x+3y ）=（ x3y） 2，故本選項錯誤故選 B 點評：本題考查合并同類項、同底數冪的乘法，單項式的

29、乘法，完全平方公式，熟練掌握運算法則和性質是解題 的關鍵2 2 223（2004?鄭州）已知 a= x+20，b= x+19， c= x+21 ，那么代數式 a2+b2+c2abbc ac 的值是（）A4B 3C 2D 1考點：完全平方公式專題 ：壓軸題分析：已知條件中的幾個式子有中間變量x，三個式子消去 x 即可得到： ab=1，ac=1，bc= 2，用這三個式子表示出已知的式子，即可求值解答：222解：法一： a2+b2+c2 abbc ac， =a（ab）+b（bc）+c（ca），又由 a= x+20，b= x+19，c= x+21，得（ a b）= x+20 x 19=1，同理得：（

30、bc）=2，（ca）=1，所以原式 =a2b+c= x+20 2（ x+19 ）+ x+21=3 故選 B 法二： a2+b2+c2 ab bcac，222= （2a2+2b2+2c2 2ab 2bc 2ac），= （a22ab+b2）+（a22ac+c2）+（b22bc+c2） ，= （ab）2+（ac）2+（ bc）2 ，= ×（ 1+1+4 ）=3故選 B 點評： 本題若直接代入求值會很麻煩，為此應根據式子特點選擇合適的方法先進行化簡整理，化繁為簡，從而達 到簡化計算的效果，對完全平方公式的靈活運用是解題的關鍵224（ 2004?臨沂）如果 x =3，那么 x2+ =（）A 5

31、B7C9D11考點 ： 完全平方公式分析： 根據完全平方公式： （a±b）2=a2±2ab+b2 對等式兩邊平方整理即可求解 解答： 解：原式 =x2+ +2 2，=（ x ）2+2，=9+2，=11故選 D 點評： 本題主要考查完全平方公式，利用好乘積二倍項不含字母是解題的關鍵225（2003?寧夏）當 x=2 時，代數式 x2+2x 1的值等于（）A 9B9C1D1考點：完全平方公式分析：先把代數式添加帶 “ ”的括號，然后根據完全平方公式的逆用整理后代入數據計算即可解答：2 解： x2+2x 1， =（ x2 2x+1）， =（ x 1） 2， 當 x=2時，原式 =

32、（ 21）2=9 故選 B 點評：本題考查完全平方公式，先添加帶負號的括號是利用公式的關鍵26（ 2001?重慶）已知， 的值為（ ）ACD無解考點： 分析： 解答：完全平方公式；實數的性質根據絕對值的性質去掉絕對值號，然后利用完全平方公式轉化未知的式子變成已知的式子，求解即可為負數時=1，兩邊都平方得，整理得，解：（ 1）當 a+a=1，點評：=1不合題意，應舍去（ 2）當 a為正數時，則，整理得，=1，兩邊都平方得 （ +a ） =+2=5 a=1，解得=± a 是正數， 值為 故選 B 本題考查了完全平方公式，關鍵是利用完全平方公式轉化未知的式子為已知的式子絕對值的性質：一個 正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數； 0 的絕對值是 03327（1999?煙臺）已知 a+b=3，a3+b3=9，則 ab 等于（ A1B2）C3D4考點： 專題 ： 分析：解答：點評：完全平方公式計算題根據條件 a+b=3，兩邊平方可求得 a2+b2=92ab，再把條件 a3+b3=9 展成（ a+b）和 ab 的形式，整體代入即 可求得 ab 的值解： a+b=3，2 2 2 （ a+b） 2=a2+2ab+b2=9，22 a2+b2=92ab，3 3 2 2 a3+b 3= （