1、空間分析考點整理緒論 地理信息系統的概念：地理信息系統作為一個功能強大的空間信息系統，主要由四個部分組成，即計算機硬件系統，計算機軟件系統，地理空間數據和系統的組織管理人員。GIS的應用：（1）地圖制圖； （2）城市與區域規劃；（3）國土監測與災害監測；（4）資源調查與管理；（5）環境管理與保護；（6）軍事國防；（7）輔助決策。GIS的發展方向：（1）網絡化；（2）組件化；（3）標準化；（4）多維化；（5）商業化；（6）大眾化與信息服務；（7）全球化。綜合不同學者對空間分析的看法，先將空間分析定義為： 以地理空間數據庫為基礎，運用邏輯運算、一般統計和地統計、圖形與形態分析、數據挖掘等技術，提高

2、隱含在空間數據內部的與空間信息有關的知識和規律，包括位置、形態、分布、格局以及過程等內容，以解決涉及地理空間的各種理論和實際問題。空間分析是基于地理對象的位置和形態特征的空間數據分析技術，其目的在于提取和傳輸空間信息空間分析與空間應用模型區別 空間分析是基本的、解決一般問題的理論和方法，空間模型則是復雜（合）的、解決專門問題的理論和方法。 空間分析與應用模型的關系是“零件”與“機器”的關系。 GIS空間分析所涉及的應用主要有以下6個方面：（1）查詢操作；（2）量算操作；（3）描述和總結操作；（4）推理操作；（5）優化模型操作；（6） 假設和驗證。GIS空間分析的一般方法包括：（1） 空間查詢和

3、檢索；（2）空間量算；（3）空間插值；（4）疊置分析；（5）緩沖區分（6）網絡分析；（7）數字高程模型。第二章與數據有關的幾個概念 ：1、地理空間與分析空間 2、空間物體與空間實體3、空間物體的維數與延展度4、空間變量和空間物體的屬性。空間物體的維數隨應用環境而定，取決于分析空間的維數。 空間物體的延展度反映了空間物體的空間延展特性。在二維分析空間中，我們區分點、線、面這三類空間物體，在三維分析空間中，則區分點、線、面、曲面（體）這四類空間物體，相應的延展度分別記為0，l，2，3。空間數據的組成成分：（1）關于空間物體形態和位域的幾何數據；（2）關于空間物體主題的屬性數據；（3）關于空間物體位

4、域上的空間變量的統計數據或模型參數。空間物體與空間變量的關系：空間物體是空間變量的定義域；作為物體，我們感興趣的是它的形狀、位置（靜的部分）；作為變量，我們感興趣的是它的變化、分布以及趨勢（動的部分）。一、數據與信息(一) 數據     指輸入到計算機并能被計算機進行處理的數字、文字、符號、聲音、圖像等符號。數據是對客觀現象的表示，數據本身并沒有意義。 (二) 信息 1、信息的定義：信息是現實世界在人們頭腦中的反映。它以文字、數據、符號、聲音、圖像等形式記錄下來，進行傳遞和處理，為人們的生產，建設，管理等提供依據。 2、信息的特性： 1）客觀性 2）適用

5、性 3）傳輸性 4）共享性 數據不是事物本身，這是因為：1數據只能從有限的方面去描述事物。 2數據存在各種誤差。二、數據的基本特性：1選擇性2可靠性3時間性4完備性5詳細性詳細性根據數據的屬性可分為：（1）空間詳細性；是指統計單元的級別高低（2）時間詳細性；是指統計的周期、時間間隔的大小（3）質量詳細性；分類指標體系的詳細性（4）數量詳細性。指計量的單位、分級情況、使用的量。數據的尺度: 1、名義尺度2、有序尺度 3、間隔尺度 4、比率尺度 名義尺度:描述事物名義上的差別，這種差別往往是質的差別。有序尺度:表示事物的等級和次序概念，這種等級或次序比名義尺度稍微具有“量的色彩。間隔尺度：可以定量

6、地描述事物間的差異大小。比率尺度：可以明確描述事物間的比率關系。數據的基本特性: 一、抽樣性二、概括性三、多態性四、空間性 四個尺度之間的關系：1.量的概念不斷增強2.可以相互轉化，但順序相反3.名義尺度和有序尺度是定性描述，不能施以直接的數值運算，但可以施以間接的數值分析。間隔尺度和比率尺度是定量描述，可以同等對待。4.尺度差別不是事物本質的差異，而是人們對事物考慮角度的差異。空間抽樣可以分為以下三類：1、為了估計推測空間物體的某種非空間屬性值的抽樣。如布設觀測點估計平均溫度、降水量。2、為了描述空間物體形態的抽樣。如線狀地物特征點的抽樣。3、為了進行空間物體分類的抽樣。如各種土壤類型劃分、

7、氣候分區等。線狀物體抽樣：一、線狀物體的抽樣通常從兩個方面去探討； 二、一個比較簡單的算法（垂距法）；三、一個著名的算法：Douglas-Peuker方法； 四、McMaster方法； 五、線狀地物抽樣的效果；Douglas-Peuker算法優點：是具有平移、旋轉的不變性，給定曲線與限差后，抽樣結果一定。壓縮效果好。缺點：必須在對整條曲線數字化完成后才能進行，且計算量較大。 第三章地圖投影原理：地圖投影是指建立地表曲面和投影平面兩個點集間的一一對應關系，亦即研究如何將地球曲面表示到地圖平面的方法與過程。此兩點坐標之間可用下列函數關系式表示：x=f1(B,L)、 y=f2(B,L)地圖投影按投影

8、軸和地軸的相對位置分類：圓錐，圓柱，方位正軸，斜軸，橫軸地圖投影按變形性質分類： 等角投影（投影過程中保持等角的條件）； 等面積投影（投影過程中保持面積大小不變）； 任意投影（投影中既有角度變形，又有面積變形）；地圖投影按投影方法的分類： 透視幾何投影（根據視點、物點與像點之間的幾何關系來建立投影的方程。）； 幾何解析投影（首先根據經緯線形狀確定投影方程的基本形式。再根據給定的某種條件解析地推求出特定投影的具體方程。）； 解析投影（這類投影事先不人為地確定經緯先的形狀，其投影后的經緯線形狀與投影方程的形式，完全依據人們給的條件逐步推求得到。）通常研究兩個相互垂直的法截面的曲率，這種相互垂直的法

9、截面稱為 主法截面。對于橢球體來說，要研究下列兩個主法截面，一個是曲率具有最大值，而另一個曲率具有最小值。第一個是包含子午圈的截面，成為子午圈截面。第二個是垂直于子午圈的截面成為卯酉圈截面等角條件： 等角投影可定義為任何點上二微分線段組成投影后保持不變。亦即投影前后對應的微分面積保持圖形相似，故亦可稱為正形投影。這一條件可敘述并以數學關系式表示： （1）經緯線投影后正交，即=90°； （2）一點上任一方向的方位投影前后保持相等，即=。中國常用的地圖投影系列：我國GIS系統中常配置高斯投影和蘭勃托投影。1：5001：5000常用城市獨立坐標系；1：1W1：50W均采用全球統一分帶的高斯

10、克呂格投影；1：100W lambert投影（正軸等角割圓錐投影）二、高斯-克呂格投影的條件和分布規律投影條件：1、中央經線和赤道投影為平面直角坐標系的坐標軸。2、投影后無角度變形。3、中央經線投影后保持長度不變。變形規律： 在同一緯線上，長度比隨經差增大而增大；在同一經線上，長度比隨緯度減小而增大。第四章空間分布類型點線面線 離散連續 離散連續 離散連續128面 離散連續 離散連續 離散連續374956空間分布的分類是邏輯上的，有些現象可以歸為某一類，同時又可歸為另一類。 分布密度是指單位分布區域內的分布對象的數量，是兩個比率尺度數據的比值。空間分布參數描述（注：公式及圖形書上復習）算術平均

11、值中心 注：沒有考慮點之間的差異。加權平均中心 關鍵：權重的確定。中位中心 （重點） 中位中心是這樣一個點位，它使到所有點的路程（距離）之和為最短。 4極值中心（重點）定義：在點群中設置一個點，該點到點群中各點的最大距離小于任何其他點相對于點群中最遠點的距離地理意義：如果在n個點群中設置一個點位，那么應該力求使該點到點群中的所有點都不至于過遠。幾何意義：（xe，ye）就是點群的最小外接圓的圓心。近似方法：找出一點群中相距最遠的點對，其連線的中心點可以作為（xe，ye）的起始替代點分布中心的距離是對兩個不同點狀群體之間的關系的最簡單的描述。分布中心的移動是描述離散群體隨時間在空間演變的一個重要參

12、數。離散點群在空間的分布趨勢（走向）通過分布軸線來計算。􀂄對于離散點群，可以擬合一條直線L：點群相對于L的距離反映了離散點群在點群走向上的離散程度，而L的走向則描述了點群的總體走向。離散度：不同的離散度反映了不同的分布特性空間分布參數描述（注：公式及圖形書上復習）一、平均距離 二、標準距離 三、極值距離四、平均鄰近距離 一、平均距離：所有點與分布中心距離的平均值二、標準距離：一般指算術平均中心注：相同的分布密度因離散度的不同也會對應不同的分布，具有不同的分布特性，離散度同時也是對分布密度的補充。三、極值距離：極值中心到所有點群中距離最大的。 四、平均鄰近距離空間聚類空間聚類的

13、目的是對空間物體的集群性進行分析，將其分為幾個不同的子群。2)空間聚類算法一、先假定n個點自成一類，然后逐步合并，這樣在聚類的過程中，分類將越來越少，直至聚至一個適當的分類數目，這一聚類過程稱之為系統聚類。 二、在聚類之初假定n個點合為一類，然后逐步分解，這樣在聚類過程中，分類越來越多，直至一個適當的數目，這一聚類過程稱之為逐步分解 三、先確定若干聚類中心，然后逐點比較以確定離散點的歸宿，這稱之判別聚類。3)空間聚類的準則 一、距離靠近的點才可以歸為同一子群，距離較遠的點則應劃為不同的子群，因此空間聚類中最常用的準則就是距離準則 二、子群內方差應盡可能小，子群間方差應盡可能大，這就是離差（方差

14、）準則 在聚類分析中，我們的目標是使E盡可能的小。只要改變點群的分群數量（合并或分解）或者對子群作調整（將某一點從子群剔除歸人另一子群），E值都可能改變。 在距離相等的情況下，將點位歸入含點數較少的子群，換句話說，離差方法具有平衡各子群含點數目的特征。 %>_<%注：子群調整等公式及算法詳細過程見書。%>_<%系統聚類 基本思想：首先是n個樣本各自成一類，然后計算類與類之間的距離，選擇距離最小（或離差平方和增量最小）的兩類合并成一個新類，計算新類與其它類的距離，再將距離最小（或離差平方和增量最小）的兩類進行合并，依此類推，直至所有的子群全部合并。空間聚類小結1)空間聚類

15、的結果只能作為一種參考而不是一個依據。2)離差具有平衡各子群含點數的特征。3)距離反映的是個體之間的親疏關系，而離差則描述了群體內部的親疏程度。4)點群中心、軸線等各種描述參數都只有針對子群才有意義。 空間趨勢反映的是空間物體在空間區域上變化的主體特征，因此它忽略了局部的變異以揭示總體規律。二、描述空間趨勢的參數：1）空間梯度均值 2）趨勢面 三、趨勢面分析根據空間的抽樣數據，擬合一個數學曲面，用該數學曲面來反映空間分布的變化情況。趨勢面分析在應用上要考慮兩方面的問題。 1）是數學曲面類型（數學表達式）的確定； 2）是擬合精度的確定。第五章長度 一、對于用矢量格式表示的空間數據，線狀物體的長度

16、計算； 二、對于用柵格格式表示的空間數據，線狀物體的長度計算；1)缺陷是根據它們所計算得出的長度值比實際曲線長度值要小。2)改變52式計算精度的途徑： 其一是通過合理地選擇曲線坐標點串來改善精度（特征點）。 另一途徑是適當的加密坐標點對（加密）。 曲線長度的量算有多種方法，采用不同的尺度，量測結果不一樣。分數維數1） 整數維：根據歐氏理論，用整數表示幾何物體的維數。0、1、2、3維等。2)分數維：即整數的維數不能反映它們的形態和空間延展特性。曲線的分數維反映了曲線的復雜程度，反映了其對空間的占布能力。分數維的一個重要特征就是所謂的“自相似性”，也就是整體與局部的相似，這種相似可以是形態、空間、

17、時間、功能等方面的相似，因此分形幾何的應用研究得以在各個領域廣泛興起。 分數維：用分數表示幾何物體的幾何形態特征，一般的曲線的維數為：1<Df（分數維）<2。分數維的大小描述了物體的復雜程度。曲率和彎曲度 1、曲率：曲線切線方向角相對于弧長的轉動率，是描述曲線的局部彎曲特征。為了反映曲線的整體彎曲特征，應該計算曲線的平均曲率。 2、彎曲度：是曲線長度與曲線兩端點定義的線段長度之比值，描述曲線整體彎曲特征，彎曲程度及曲線的迂回特性。彎曲度的大小可以衡量交通的便利性。曲線插值：根據線狀物體的離散點來確定描述出一條連續曲線，該曲線必須通過已知的離散點。曲線光滑：指所生成的曲線不但要連續，

18、且至少一階可導，甚至高階也可連續。面積與周長 面積是面狀物體的最基本的形態參數柵格數據表示的面狀物體可直接通過柵格計數來獲取。一維測度設面狀物體A為一平面連通閉集，在A上可定義一維測度：長軸 ，短軸和大地長度 。 長軸 ：設A的重心為C，A中相距直線距離最遠的兩點間連線記為 ，沿 垂直方向平移 至C得 。1、求重心C； 2、相距直線距離最遠的兩點間連線記為 ； 3、過C作平行于 得 短軸 ：以 為長邊方向作A的外接矩形， 為過C點并垂直于 且長度等于矩形短邊的直線段。 的計算的簡單方法是首先根據的斜率將A所在的坐標系進行旋轉，使處于水平位置，這樣只要計算出A經變換后的坐標極大值和極小值 ，以及

19、C的X坐標 ，就得到的經變換的頂點坐標為和 ，再經過逆變換將A旋轉到原坐標系中去，即解得 的最終頂點坐標。 大地距離 和大地長度 ：設 為A中任意相異兩點，其間的大地距離為包含于A中的兩點間通道的最短者，為A中任意點對間大地距離的最長者。 最大內切圓計算方法：對A進行柵格化處理，然后通過歐氏距離變換方法，對A進行距離變換，具有最大值的柵格即為最大內切圓的圓心，柵格的值為內切圓的半徑。 內切圓并不一定唯一。 最小外接圓多邊形的最小外接圓與多邊形有兩個或兩個以上的交點，這些交點必為多邊形的頂點。外接圓條件：具有兩個以上交點，且這些交點分布于任一直徑兩側。若多邊形的一個外接圓與多邊形具有兩個以上的交

20、點，且這些交點又分布于圓的某個半圓上，則此圓一定不是該多邊形的最小外接圓。求解最小外接圓的步驟： 1確定初始外接圓； 2判斷交點是否位于某一直徑的同一側； 3圓心O向O的移動找出C3。最小凸包的定義 對簡單（連通）多邊形P而言，包含P的凸多邊形中的最小者，稱為最小凸包。 多邊形最小的凸包與該多邊形的頂點集合的最小凸包是一致的。 硬幣算法（重點） 注：詳解見課本串行算法 注：詳解見課本 計算上凸殼過程中，我們僅需考慮P的上半部分的頂點，用直線連接 ，上凸殼必包含距直線最遠的居于直線上方點。曲面擬合的根本任務是根據已知的數據點擬合一個數學曲面來表示原空間曲面。從數學上講，曲面擬合分為插值和逼近兩類

21、。 通過插值方法擬合曲面要求所擬合的曲面必須要通過所有抽樣的數據點，而逼近方法擬合曲面不要求所擬合的曲面必須要通過所有抽樣的數據點，但要求所擬合的曲面在整體上要充分逼近實際的空間曲面，其衡量“充分逼近”的指標可以不同，其中使用最多的是最小二乘法，亦即所擬合的曲面在抽樣點處與點值差的平方之和達最小。分塊插值是指將整個分析區域，根據數據格網剖分為若干個小單元，每個單元上獨立地擬合一個小曲面，若干小曲面片連結起來構成整個空間曲面。 對于不規則三角網基礎上的曲面擬合，其分塊擬合是指在每一個三角形單元上擬合一個曲面。由于三角網的特殊性，為了保證曲面的連續性，通常只是進行一次平面的擬合，對由P1，P2，P3三個數據點確定的三角形單元，擬合一平面如下：基于正方形格網的分塊插值（一）雙線性多項式曲面插值 雙線性模型擬合的曲面是連續的，但并不光滑，為了生成光滑連續曲面，需要用雙三次插值模型。 （二）雙三次多項式曲面插值 雙三次模型比起雙線性模型來，計算要復雜些，但能夠生成光滑連續曲面，比較適合于具有光滑連續特性的地理現象的描述。 對于地形數據而言，絕大部分情況使用雙線性模型，除了因為計算容易外，也是由地形表面的幾何特征使然。分數維【重點】空間曲線的分數維描述了空間曲線的復雜程度和空間占布能力， 的取值范圍為12，當=1時，表明曲線非常平緩，可以用一個簡單的多項式函