1、第五節(jié)用單擺測(cè)定重力加速度學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)1能說(shuō)出用單擺測(cè)重力加速度的原理2能說(shuō)出該實(shí)驗(yàn)的正確操作步驟及每一步操作中需注意的問(wèn)題3會(huì)用計(jì)算法和圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)4會(huì)分析產(chǎn)生誤差的原因，并能說(shuō)出減小誤差的方法重點(diǎn)：1實(shí)驗(yàn)原理2數(shù)據(jù)處理難點(diǎn)：分析產(chǎn)生誤差的原因，盡可能減小實(shí)驗(yàn)誤差一、實(shí)驗(yàn)原理由單擺的周期公式T2，可得g，因此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，即可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹刀?shí)驗(yàn)器材長(zhǎng)約1 m的細(xì)絲線一條；球心開(kāi)有小孔的金屬小球一個(gè)；帶有鐵夾的鐵架臺(tái)一個(gè)；毫米刻度尺一把；秒表一塊、游標(biāo)卡尺等三、實(shí)驗(yàn)步驟1讓線的一端穿過(guò)小球的小孔，然后打一個(gè)比小孔大一些的線結(jié)，做成單擺；2把線的上

2、端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊上，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示；3用米尺量出懸線長(zhǎng)l0（準(zhǔn)確到1 mm），用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球的直徑d，然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離l，l0即為擺長(zhǎng)；4把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度（不超過(guò)5°），然后放開(kāi)小球讓它擺動(dòng)，用秒表測(cè)出單擺完成3050次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出平均完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期；5改變擺長(zhǎng)，重做幾次實(shí)驗(yàn)；6根據(jù)單擺的周期公式，計(jì)算出每次實(shí)驗(yàn)的重力加速度，求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值，即是本地的重力加速度的值；7將測(cè)得的重力加速度數(shù)值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣?/p>

3、數(shù)值加以比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因一、實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)學(xué)生討論：根據(jù)該實(shí)驗(yàn)的操作步驟，分析在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)注意哪些問(wèn)題？答案：1實(shí)驗(yàn)所用的單擺應(yīng)符合理論要求，即線要細(xì)且彈性要小，擺球用密度和質(zhì)量較大的小球，并且要在擺角小于5°的情況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)2要使單擺在豎直平面內(nèi)振動(dòng)，不能使其形成圓錐擺，方法是把擺球拉到一定位置后由靜止釋放3測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，要注意擺長(zhǎng)為懸點(diǎn)到球心的距離4測(cè)單擺的周期時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，而且要測(cè)量擺球完成3050次全振動(dòng)所用時(shí)間t，用t除以全振動(dòng)的次數(shù)作為周期的平均值一位同學(xué)用單擺做測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，他將擺掛起后，進(jìn)行了如下步驟：A測(cè)擺長(zhǎng)l：用米尺量出擺

4、線長(zhǎng)度；B測(cè)周期T：將擺球拉起，然后放開(kāi)，在擺球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開(kāi)始計(jì)時(shí)，同時(shí)將此次通過(guò)最低點(diǎn)作為第一次，接著一直數(shù)到第60次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按秒表停止計(jì)時(shí)，讀出這段時(shí)間，算出單擺周期T；C將所測(cè)得的l和T值代入單擺的周期公式T2中，算出g，將它作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果寫(xiě)入報(bào)告中去請(qǐng)指出上述步驟中遺漏或錯(cuò)誤的地方，加以改正答案：見(jiàn)解析解析：?jiǎn)螖[的擺長(zhǎng)是懸點(diǎn)到擺球球心的距離，擺線長(zhǎng)度并不是擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)加上擺球的半徑，擺球直徑可用游標(biāo)卡尺來(lái)測(cè)量擺球在某次通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，按下秒表開(kāi)始計(jì)算時(shí)，同時(shí)將此次作為第一次通過(guò)最低點(diǎn)，到60次停表時(shí)，實(shí)際是29個(gè)半周期，周期T應(yīng)為實(shí)驗(yàn)中，要注意改變擺長(zhǎng)，多次測(cè)量l

5、與T值，求g的平均值1單擺的擺長(zhǎng)是指從懸點(diǎn)到擺球球心的距離，等于擺線長(zhǎng)度和擺球半徑之和2當(dāng)擺球經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)速度最快，位置變化最明顯，此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)誤差最小二、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理學(xué)生討論：在該實(shí)驗(yàn)中可以用什么方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)？答案：可以用計(jì)算法或圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)某同學(xué)在做“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量5種不同擺長(zhǎng)情況下單擺的振動(dòng)周期，記錄表格如下：l/m0.50.80.91.01.2T/s1.421.791.902.002.20T2/s22.023.203.614.004.84以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，作出T2l圖線，并利用此圖線求重力加速度點(diǎn)撥：先畫(huà)出T2l圖象，再根據(jù)直線斜率ktan

6、若求得k則g答案：9.86 m/s2解析：由單擺周期公式T2可得：T2·l，所以，T2l圖線是過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，直線斜率是k，因此，g作出圖象如圖所示，求得直線斜率為k4.00，則g9.86（m/s2）1在T2l圖象中，直線斜率k，若求得k則可根據(jù)g求出重力加速度g2用圖象法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不僅簡(jiǎn)便、直觀，而且能最大限度地減小偶然誤差1在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是（）A擺長(zhǎng)應(yīng)為擺線長(zhǎng)加上小球直徑B小球應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)振動(dòng)，擺角不大于10°C用秒表測(cè)3050次全振動(dòng)的時(shí)間，計(jì)算出平均周期D計(jì)時(shí)起點(diǎn)應(yīng)選小球在最大位移處時(shí)答案：C解析：擺長(zhǎng)是從懸點(diǎn)到球心

7、的距離，即擺線長(zhǎng)度加上小球半徑，A錯(cuò)誤；單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件是最大擺角不大于5°，B錯(cuò)誤；用秒表測(cè)3050次全振動(dòng)的時(shí)間，算出平均周期可以減小測(cè)量周期的偶然誤差，C正確；計(jì)時(shí)起點(diǎn)應(yīng)選小球在平衡位置時(shí)，此時(shí)小球速度最大，計(jì)時(shí)誤差最小，D錯(cuò)誤2利用單擺測(cè)重力加速度時(shí)，若測(cè)得g值偏大，則可能是因?yàn)椋ǎ〢單擺的擺錘質(zhì)量偏大B測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，只考慮了懸線長(zhǎng)，忽略了小球的半徑C測(cè)量周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤認(rèn)為是（n1）次全振動(dòng)D測(cè)量周期時(shí)，把n次全振動(dòng)誤認(rèn)為是（n1）次全振動(dòng)答案：C解析：由單擺的周期可知：T2，即周期與擺錘質(zhì)量無(wú)關(guān)，只與擺長(zhǎng)和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，即A錯(cuò)測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，忽略小球的半徑，則

8、測(cè)得g值會(huì)偏小，B錯(cuò)若把n次全振動(dòng)誤認(rèn)為是（n1）次全振動(dòng)，則周期會(huì)變小，即重力加速度g會(huì)變大3在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，同學(xué)們采用了以下幾種測(cè)量擺長(zhǎng)的不同方法，其中正確的方法是（）A裝好單擺，用力拉緊擺線，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑B讓單擺自然下垂，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑C將單擺取下并放在桌面上，用米尺測(cè)出擺線長(zhǎng)度，然后加上擺球的半徑D讓單擺自然下垂，用米尺直接測(cè)出擺線懸點(diǎn)到擺球球心的距離答案：B解析：A中由于線一般都有一定彈性，若拉緊則測(cè)得的擺長(zhǎng)偏大，應(yīng)在自然下垂情況下測(cè)擺長(zhǎng)，所以B正確；C中取下單擺，則無(wú)法找到懸掛點(diǎn)，將給測(cè)量引入較大的誤差；D中用米

9、尺去測(cè)懸點(diǎn)到球心的距離會(huì)造成誤差，球的直徑應(yīng)用游標(biāo)卡尺單獨(dú)測(cè)量所以正確的做法為B4利用單擺測(cè)定重力加速度的合理實(shí)驗(yàn)步驟順序是：_A求出一次全振動(dòng)的平均時(shí)間B測(cè)量擺長(zhǎng)lC把單擺固定在鐵夾上，使擺球自由下垂D反復(fù)做三次，算出周期的平均值E讓單擺偏離平衡位置一個(gè)小角度，使其由靜止開(kāi)始擺動(dòng)F用秒表測(cè)量單擺完成3050次全振動(dòng)的時(shí)間G據(jù)測(cè)得的周期平均值和擺長(zhǎng)數(shù)值代入周期公式中，計(jì)算出重力加速度的值答案：CBEFADG解析：據(jù)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T2可知，要測(cè)出重力加速度g，需測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l及周期T，然后由g42求出所要的結(jié)果所以首先應(yīng)做出單擺（C），然后測(cè)出擺長(zhǎng)l（B），再測(cè)量周期T（E、F、A、D）為了減小誤差，應(yīng)測(cè)30次或50次全振動(dòng)的時(shí)間，并要多次重復(fù)然后求平均值，最后將l及T代入公式g42，求重力加速度g（G）5用單擺測(cè)定重力加速度實(shí)驗(yàn)中所用擺球質(zhì)量不均勻，一位同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法可以不測(cè)量擺球半徑，具體方法如下：第一次量得懸線長(zhǎng)為l1，測(cè)得振動(dòng)周期為T(mén)1，第二次量