1、【第七單元三角形、平行四邊形和梯形】三角形、平行四邊形和梯形都是常見的、比較簡單的，也是很基本的平面圖形。平行四邊形和梯形還是特殊的四邊形。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀認(rèn)識了三角形和平行四邊形，在四年級上冊教科書里建立了垂線與平行線的概念。以這些知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，本單元相對系統(tǒng)地教學(xué)三角形、平行四邊形和梯形的知識，主要是這些圖形的形狀與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，它們的底和高等內(nèi)容。隨著三角形、平行四邊形和梯形概念的形成，學(xué)生會(huì)增加許多有關(guān)圖形與幾何的知識，空間觀念會(huì)得到明顯的發(fā)展，還能為以后教學(xué)多邊形的面積作必要的準(zhǔn)備。全單元編排九道例題，具體內(nèi)容的安排如下表：例1 三角形的形狀特點(diǎn)、各部分名稱例2 三角形的底和高例

2、3 三角形任意兩邊長度的和大于第三邊例4 三角形的內(nèi)角和例5 三角形按角分類例6 等腰三角形例7 等邊三角形例8 平行四邊形的特點(diǎn)，底和高例9 梯形的特點(diǎn)，底和高認(rèn)識三角形是本單元的重要內(nèi)容。有關(guān)三角形的知識比較多，教材編排七道例題和兩個(gè)練習(xí)教學(xué)三角形，先是三角形的一般特點(diǎn)，包括三角形有三條邊和三個(gè)角，三角形的底和高，三角形任意兩條邊的長度和一定大于第三邊，三角形的內(nèi)角和180°等。這些是三角形的基本特點(diǎn)，每一個(gè)三角形都具有這些特點(diǎn)。然后是三角形的分類，看三角形的內(nèi)角，可以把三角形分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形三類。看三角形的邊有等腰三角形、等邊三角形。其實(shí)，等腰三角形與等邊

3、三角形都是特殊的三角形，等邊三角形又是特殊的等腰三角形。教材考慮到三角形的按角分類比較簡單，適宜學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握，而三角形按邊分類比較復(fù)雜，只要求學(xué)生認(rèn)識等腰三角形和等邊三角形，暫時(shí)不提三角形的按邊分類。認(rèn)識平行四邊形和梯形也是本單元的重要內(nèi)容。教材考慮到學(xué)生有學(xué)習(xí)三角形的經(jīng)驗(yàn)，具有認(rèn)識平行四邊形和梯形的條件，只編排一道例題教學(xué)平行四邊形的知識，編排一道例題教學(xué)梯形的知識，編排一個(gè)練習(xí)鞏固平行四邊形和梯形的有關(guān)知識。（一） 在“做”圖形的活動(dòng)中感受圖形的形狀特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)特征直觀認(rèn)識三角形和平行四邊形的主要活動(dòng)是觀察圖形，把圖形的樣子通過視覺器官輸入頭腦，產(chǎn)生初步的、整體性的圖形表象。如果要形成三角

4、形、平行四邊形和梯形的概念，應(yīng)仔細(xì)考察它們的邊和角的特點(diǎn)，這種精細(xì)的體驗(yàn)僅憑觀察是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因此，教材采用“活動(dòng)體驗(yàn)”的教學(xué)策略，組織學(xué)生“做”圖形，引導(dǎo)他們在“做”的過程中體會(huì)圖形的特點(diǎn)，主動(dòng)建構(gòu)對有關(guān)圖形的比較深入的認(rèn)識。1.“做”三角形，感受它的邊、角和頂點(diǎn)。例1教學(xué)三角形的邊、角和頂點(diǎn)，安排了三項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)。首先，呈現(xiàn)一幅長江大橋的照片，從中看到一些三角形，并聯(lián)想生活中許多地方都能看到三角形形狀的物體，從而引起對三角形的回憶，把心向集中到繼續(xù)認(rèn)識三角形的教學(xué)上面。然后畫一個(gè)三角形，把頭腦里的三角形表象用圖畫表示出來，經(jīng)歷線段圍成三角形的過程，體會(huì)三角形的邊與角的特點(diǎn)。教材要求學(xué)生“說說

5、三角形有什么特點(diǎn)”，反思三角形有幾條邊、幾個(gè)角，是怎樣畫成的。最后，指出“三條線段首尾相接圍成的圖形叫作三角形”，這是畫三角形獲得的體會(huì)，是對三角形形狀特點(diǎn)的描述，是對三角形的概括性認(rèn)識。例題還給出三角形的幾何圖形，這是一類幾何圖形的標(biāo)志，代表了整個(gè)三角形集合。在三角形的圖畫上能清楚地看到一個(gè)三角形有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)。我們不妨設(shè)想一下，如果不安排畫三角形，盡管也能教學(xué)圖形的形狀與結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，但學(xué)生獲得的體驗(yàn)不會(huì)像現(xiàn)在這樣深刻，認(rèn)知活動(dòng)不會(huì)像現(xiàn)在這樣主動(dòng)，學(xué)習(xí)效果不會(huì)像現(xiàn)在這樣好。2.“圍”三角形，體會(huì)任意兩條邊的長度和一定大于第三邊。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求“通過觀察、操作，了解三角形的兩邊之和

6、大于第三邊”。例3教學(xué)這個(gè)知識。首先給出四根長度分別是8厘米、5厘米、4厘米、2厘米的小棒，提出問題：任意選三根小棒，能圍成一個(gè)三角形嗎？讓學(xué)生動(dòng)手圍一圍，在操作中發(fā)現(xiàn)有時(shí)能圍成三角形，有時(shí)不能圍成三角形，并感受到這些“圍成”和“圍不成”與所選擇的小棒的長度有關(guān)。然后比較每次選用的三根小棒的長度，找到原因、理解規(guī)律。這道例題在“做”圖形活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)象、研究原因、體會(huì)規(guī)律，教學(xué)應(yīng)注意三點(diǎn)：第一，課前做好必要的物質(zhì)準(zhǔn)備，要讓每一名學(xué)生都有長8厘米、5厘米、4厘米、2厘米的小棒，人人都有做三角形的條件。第二，讓學(xué)生自由地選擇小棒，充分經(jīng)歷圍成三角形和圍不成三角形的過程，對這些現(xiàn)象產(chǎn)生興趣與疑問，并保

7、證思考“為什么”的時(shí)間。第三，引導(dǎo)學(xué)生從直觀感受上升到理性認(rèn)識。用小棒圍三角形的時(shí)候，他們的直接感受是如果兩根較短的小棒的另一端能夠碰到一起，就圍成了三角形；如果另一端不能碰到一起，就圍不成三角形。這種直觀感受是必要的，但不是最終的。要在直接感受的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對三根小棒的長度進(jìn)行分析研究，用小棒的長度關(guān)系來解釋圍成與圍不成三角形的原因。是不是所有三角形任意兩邊長度的和一定大于第三邊？可以隨意畫一些三角形，量出各條邊的長度，看看每一個(gè)三角形中，任意兩邊長度的和是否一定大于第三邊，在眾多三角形實(shí)例中驗(yàn)證結(jié)論、確認(rèn)結(jié)論。這是“數(shù)學(xué)化”的過程，在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的同時(shí)又體現(xiàn)了科學(xué)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼J(rèn)知態(tài)度。教材給

8、出“三角形任意兩邊長度的和大于第三邊”，應(yīng)該讓學(xué)生理解這里“任意”的含義，明白如果一個(gè)三角形的三條邊長分別是a、b、c，那么一定有a+b>c、b+c>a、a+c>b。例3還提出問題“如果三根小棒的長度分別是8厘米、5厘米和3厘米，能圍成三角形嗎？為什么？”要求學(xué)生用剛剛獲得的數(shù)學(xué)知識來作出判斷與解釋。體驗(yàn)即使“兩條邊的長度和等于第三邊”仍然圍不成三角形，進(jìn)一步感受“兩條邊的長度和大于第三邊”的必要性。“練一練”第1題給出三組線段的長度，判斷“哪組線段可以圍成一個(gè)三角形”；第2題要求學(xué)生為12厘米、18厘米兩條線段再配一條線段（說出線段的長度），使三條線段能圍成一個(gè)三角形。編排

9、這些練習(xí)的目的，都是為了加強(qiáng)對三角形結(jié)構(gòu)的認(rèn)識。解答上述問題，盡管不能動(dòng)手操作，只要應(yīng)用已有的規(guī)律就能作出判斷，但應(yīng)該讓學(xué)生在頭腦里想象每組的三條線段圍成或圍不成三角形的情況，把形象思維與抽象思維結(jié)合起來，使練習(xí)效果更加好些。3.通過量、剪、折等活動(dòng)，體會(huì)等腰三角形和等邊三角形的特點(diǎn)。例6、例7分別教學(xué)等腰三角形和等邊三角形的認(rèn)識，大致都分三個(gè)層次展開教學(xué)過程。第一層次是測量若干個(gè)三角形的邊的長度，理解“等腰”“等邊”的含義，意義接受“等腰三角形”“等邊三角形”的概念，明白等腰三角形是兩條邊相等的三角形，等邊三角形是三條邊都相等的三角形。例6分別測量一個(gè)銳角三角形、一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角

10、形各條邊的長度，體會(huì)等腰三角形可能是銳角三角形，也可能是直角三角形或鈍角三角形。例7只測量一個(gè)三角形各條邊的長度，因?yàn)榈冗吶切我欢ㄊ卿J角三角形。第二層次是指出等腰三角形的兩條腰與一條底以及兩個(gè)底角和一個(gè)頂角，讓學(xué)生了解等腰三角形各部分的名稱。第三層次是仿照例題示范的方法剪出一個(gè)等腰三角形和一個(gè)等邊三角形，通過剪三角形活動(dòng)，繼續(xù)體會(huì)等腰三角形的兩條腰長度相等，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個(gè)底角相等，對稱軸是底邊上的高；繼續(xù)體會(huì)等邊三角形的三條邊長度都相等，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)等邊三角形也是軸對稱圖形，它的三個(gè)角相等，有3條對稱軸，分別是每一條邊上的高。剪出一個(gè)等腰三角形不是很容易的，剪出一個(gè)

11、等邊三角形可能更難一些。要引導(dǎo)學(xué)生看懂教材圖示的剪法，照樣子一步步操作，在剪出等腰三角形或等邊三角形的過程中體會(huì)它們的主要特點(diǎn)。配合例6和例7的“練一練”編排了三道題。第1題在獎(jiǎng)旗面、三角尺面和交通標(biāo)志面上識別等腰三角形和等邊三角形，加強(qiáng)對邊長特殊的三角形的體驗(yàn)。如果有學(xué)生提出等邊三角形也是等腰三角形（因?yàn)榈冗吶切尉哂小皟蓷l邊相等”的特點(diǎn)），應(yīng)該肯定這是正確的觀點(diǎn)。如果學(xué)生不提出等邊三角形也能看作等腰三角形，則不需要教學(xué)這種看法。第2題把一張正方形紙沿著對角線剪開，得到的兩個(gè)三角形都是等腰三角形，也都是直角三角形，可以告訴學(xué)生這樣的三角形是“等腰直角三角形”。第3題用兩塊同樣的三角尺先拼出一

12、個(gè)等腰三角形，再拼出一個(gè)等邊三角形，突出了這兩種三角形的不同點(diǎn)，有助于學(xué)生區(qū)分等腰三角形與等邊三角形。4.在方格紙上畫平行四邊形和梯形，體驗(yàn)對邊互相平行，感受平行四邊形和梯形的特點(diǎn)。例8在直觀認(rèn)識平行四邊形的基礎(chǔ)上教學(xué)平行四邊形的形狀特點(diǎn)。從識別某些物體表面上的平行四邊形開始，讓學(xué)生在柵欄、扶梯、籬笆上找到平行四邊形，并仿照這些平行四邊形的樣子，在方格紙上畫出一個(gè)平行四邊形，感受平行四邊形的兩組對邊分別互相平行。在方格紙上畫圖有兩點(diǎn)好處：一是借助方格紙上的橫線互相平行的事實(shí)，能方便地畫出平行四邊形的一組上下對邊，體會(huì)這組對邊互相平行（或者借助方格紙上的豎線互相平行，畫出平行四邊形的一組左右對邊

13、，體會(huì)這組對邊互相平行）。二是在方格紙上能體會(huì)另一組對邊可以互相平移，即左面（上面）的邊能平移到右面（下面）邊的位置上，右面（下面）的邊能平移到左面（上面）邊的位置上，感受這組對邊也互相平行。從而理解平行四邊形的“兩組對邊分別平行”的含義，突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。兩組對邊分別平行是平行四邊形的主要特征，學(xué)生識別某個(gè)四邊形是不是平行四邊形，總是依據(jù)這個(gè)特征作出判斷。因此，認(rèn)識平行四邊形，要盡量讓學(xué)生加強(qiáng)體驗(yàn)，聯(lián)系具體圖形，指出平行四邊形的每組對邊是哪兩條邊，并且利用直尺、三角尺等工具，驗(yàn)證每組對邊互相平行。平行四邊形的對邊長度相等，這也是它的特征。以后計(jì)算平行四邊形或多邊形的面積，經(jīng)常會(huì)用到這個(gè)知識。

14、教學(xué)平行四邊形的特征，可以涉及對邊相等，但應(yīng)把重點(diǎn)放在兩組對邊分別平行的上面。例9是小學(xué)數(shù)學(xué)教材第一次教學(xué)梯形，教學(xué)線索與平行四邊形差不多。先讓學(xué)生觀察屋頂?shù)囊粋€(gè)面、梯子的一級、足球架的一個(gè)側(cè)面，把這些面的形狀分別抽象成幾何圖形，形成對梯形的直觀感知。然后通過“畫”梯形體會(huì)圖形的特點(diǎn)。在方格紙上畫梯形，能十分清楚地感受梯形只有一組對邊平行，另一組對邊不平行，凸顯了圖形的本質(zhì)特點(diǎn)。學(xué)生認(rèn)識梯形，需要把梯形和平行四邊形聯(lián)系起來，既看到梯形也是四邊形，有4條邊、4個(gè)角，又看到梯形只有一組對邊平行，而且這組互相平行的對邊長度不相等。（二） 從已有經(jīng)驗(yàn)里提練出新的數(shù)學(xué)概念數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，往往在具體的感性

15、材料里提取數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征，從而形成理性認(rèn)識。豐富的感性經(jīng)驗(yàn)和清晰的圖形表象，是建立正確概念的重要前提。這種認(rèn)知方式在教學(xué)三角形、平行四邊形和梯形的一些知識時(shí)，有很好的體現(xiàn)。1.循序漸進(jìn)，逐步理解三角形的高。“高”是三角形的一個(gè)重要知識。例2及其“試一試”和“練一練”把三角形高的教學(xué)分成四步進(jìn)行。第一步測量人字梁圖形的高是多少厘米，這里講的“高”還是生活中的高，是從上往下豎直的距離。雖然與數(shù)學(xué)里的高的概念不同，但也有相似的地方，即都是垂直的、最短的線段的長度。設(shè)計(jì)這一步活動(dòng)的目的，在于喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，營造認(rèn)識三角形高的思想基礎(chǔ)。第二步結(jié)合圖形講述三角形的高，揭示數(shù)學(xué)中圖形“高”的含義

16、。教材指出：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。這一段話，既要聯(lián)系人字梁的高來體會(huì)，也要超越人字梁這個(gè)具體事物概括地理解。聯(lián)系人字梁的高能降低理解概念內(nèi)涵的難度，超越人字梁這個(gè)具體實(shí)物才能真正形成數(shù)學(xué)概念。教材的這一段講述，是三角形高的描述式定義，描述了什么是三角形的高，包括高所在的位置以及它的畫法。教學(xué)時(shí)，應(yīng)該把教師的邊講邊畫與學(xué)生的邊模仿邊體會(huì)結(jié)合起來，重在對概念的準(zhǔn)確理解，不要機(jī)械記憶。第三步嘗試畫出三角形的高，并交流畫法。“試一試”由學(xué)生畫出給定三角形指定底邊上的高，利用畫垂線的方法，使用三角尺作圖，在畫高的操作與畫法交流中繼續(xù)體驗(yàn)高的含義，鞏固高的概

17、念。教材考慮到剛開始畫三角形的高，給定的三角形是銳角三角形，而且以三角形最下面的一條邊為底，畫這樣的高比較容易。至于銳角三角形另外兩條邊上的高，在后面的練習(xí)中逐漸涉及。第四步測量三角形底和高的長度，發(fā)展對三角形高的認(rèn)識。“練一練”第2題給出3個(gè)三角形，每個(gè)三角形里都指定了一組底和高，要求測量各個(gè)三角形底與高的長度。這道題完善概念的外延，突出概念的內(nèi)涵，超出人字梁圖形中高的限制，幫助學(xué)生進(jìn)一步完善高的概念。數(shù)學(xué)里平面圖形的高的本質(zhì)特征是“垂直”，而不是“豎直”。垂直指的是“相交成直角”，豎直指的是“從上到下”。例題教學(xué)三角形的高，先從豎直的位置講起，再舉出各種位置擺放的、不同類型的三角形不同邊上

18、的高，突出垂直，幫助學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵，全面把握概念的外延，體會(huì)高與底之間的對應(yīng)聯(lián)系。2.聯(lián)系對銳角、直角和鈍角的認(rèn)識，探索三角形的分類。例5在識別銳角、直角和鈍角的活動(dòng)中體驗(yàn)三角形的按角分類，意義接受銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等概念。例題呈現(xiàn)了6個(gè)形狀不同的三角形，首先要求仔細(xì)觀察每個(gè)三角形里的各個(gè)角分別是什么角，并把觀察結(jié)果填在預(yù)設(shè)的表格里；然后分析表格里的數(shù)據(jù)信息，發(fā)現(xiàn)有些三角形的三個(gè)角都是銳角，有些三角形有一個(gè)直角和兩個(gè)銳角，有些三角形有一個(gè)鈍角和兩個(gè)銳角，從而引發(fā)給三角形分類的想法。接著，教材用準(zhǔn)確且精練的語言描述了什么樣的三角形是銳角三角形，什么樣的三角形是直角三角形，

19、什么樣的三角形是鈍角三角形。最后，教材還用集合圖表達(dá)三角形的分類，以及各類三角形與三角形整體的關(guān)系。教學(xué)三角形的分類要注意三點(diǎn)：第一，必須組織學(xué)生積極參與對6個(gè)三角形的比較和分類活動(dòng)，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上合作交流，逐漸形成共識。學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了銳角、直角和鈍角，能夠識別例題里6個(gè)三角形的各個(gè)角哪些是銳角、哪些是直角、哪些是鈍角，發(fā)現(xiàn)所有三角形里都有銳角，但并不都有直角或鈍角，于是產(chǎn)生把三角形按角分類的想法。第二，要抓住概念的關(guān)鍵內(nèi)涵，讓學(xué)生理解為什么銳角三角形強(qiáng)調(diào)三個(gè)角都是銳角，而直角三角形、鈍角三角形只強(qiáng)調(diào)有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角，從而正確地利用概念進(jìn)行判斷，掌握判斷的思考要點(diǎn)。正如練習(xí)十三第8題，

20、左邊和中間的三角形能確定它們分別是鈍角三角形和直角三角形，因?yàn)樵趫D中已經(jīng)分別看到了一個(gè)鈍角和一個(gè)直角。右邊的三角形只看到一個(gè)銳角，不知道另兩個(gè)角是什么角，不能確定它是什么三角形。它可能是銳角三角形，也可能是直角三角形或鈍角三角形。第三，要用好例題里的集合圖，幫助學(xué)生明白三角形按其內(nèi)角的特點(diǎn)可以分成三類，每一類三角形都是三角形整體的一部分。某個(gè)三角形如果不是銳角三角形，也不是直角三角形，它一定是鈍角三角形；某個(gè)三角形如果是銳角三角形，它就不會(huì)是直角三角形或鈍角三角形。3.量一組平行線之間的距離，教學(xué)平行四邊形和梯形的高。四年級上冊教學(xué)平行線的時(shí)候，曾經(jīng)在兩條互相平行的直線中間畫幾條與兩條直線都垂

21、直的線段，通過度量發(fā)現(xiàn)畫出的所有垂直線段的長度都相等。那時(shí)候，學(xué)生進(jìn)行這些活動(dòng)的目的是體會(huì)平行與垂直是不同的位置關(guān)系，并利用平行線之間的垂直線段長度相等，體會(huì)兩條平行的直線永遠(yuǎn)不會(huì)相交。這個(gè)活動(dòng)，也是本單元教學(xué)平行四邊形和梯形的高的起點(diǎn)。平行四邊形有兩組互相平行的對邊，每組對邊之間有平行四邊形的一條高，一個(gè)平行四邊形通常有兩條長度不相等的高。教材把兩條高分兩步教學(xué)，先講平行四邊形上下一組對邊之間的高，再講平行四邊形左右一組對邊之間的高。這樣安排，有利于學(xué)生循序漸進(jìn)逐步理解高的概念，掌握畫高和度量高的方法。例8教學(xué)平行四邊形的高，要求學(xué)生“在平行四邊形的一條邊上任意取一點(diǎn)，畫出這一點(diǎn)到它對邊的垂

22、線”。畫垂直線段的方法一般是在一條邊上確定一個(gè)點(diǎn)，從這點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€。學(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，理解教材中關(guān)于平行四邊形高的描述式定義就有了感性認(rèn)識。例題創(chuàng)設(shè)的活動(dòng)情境比較開放，“在平行四邊形的一條邊上任意取一點(diǎn)”，這條邊可以是平行四邊形上面或下面的邊，也可以是平行四邊形左面或右面的邊；這個(gè)點(diǎn)可以是平行四邊形的頂點(diǎn)，也可以不是平行四邊形的頂點(diǎn)。這就要對學(xué)生中可能出現(xiàn)的各種情況作充分的估計(jì)，分別制定應(yīng)對的教學(xué)預(yù)案。要引導(dǎo)學(xué)生先認(rèn)識平行四邊形上下一組對邊之間的高，再認(rèn)識平行四邊形左右對邊之間的高，從而逐漸形成從平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)叜嫺摺⒘扛叩牧?xí)慣。“練一練”給出了兩個(gè)同樣的平行四邊形，在左邊圖形中

23、畫出平行四邊形上下一組對邊之間的高，在右邊圖形中畫出平行四邊形左右一組對邊之間的高，全面理解平行四邊形的高的含義。教學(xué)這道題應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須畫出規(guī)定底邊上的高，體會(huì)平行四邊形的高與底的對應(yīng)關(guān)系。即以平行四邊形下面一條邊為底，應(yīng)該畫上下對邊之間的高；以平行四邊形右面一條邊為底，應(yīng)該畫左右對邊之間的高。二是平行四邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)都有兩條對邊，如果從頂點(diǎn)向?qū)叜嫺撸墚嫵鰞蓷l不同的高。如，從平行四邊形左上方的頂點(diǎn)，既能畫出下面底邊上的高，也能畫出右面底邊上的高，兩條底邊的長度不同，畫出的兩條高的長度也不同。例9教學(xué)梯形的高。教材的編寫線索和活動(dòng)安排與平行四邊形基本相同，學(xué)生可以利用已有知識經(jīng)驗(yàn)學(xué)

24、習(xí)新的知識。不同的地方主要有兩處：一是先認(rèn)識梯形的上底、下底和腰。上底與下底是梯形的一組平行對邊，它們可能是上下兩條邊，也可能是左右兩條邊。上底可以比下底短些，也可以比下底長些。二是例題里梯形的底是它上下兩條互相平行的邊，“練一練”里梯形左右兩條互相平行的邊是它的上底與下底，梯形的高總是上、下底之間的垂直線段。“練一練”里還出現(xiàn)了直角梯形，垂直于兩底的那條腰可以看作梯形的高。與畫平行四邊形的高的方法相同，畫梯形的高要在它的一條底上任意取一點(diǎn)。如果選的點(diǎn)是梯形較短底的一個(gè)頂點(diǎn)，那么畫出的高把梯形分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形；如果選的點(diǎn)不是梯形的頂點(diǎn)，那么畫出的高把梯形分成兩個(gè)較小的直角梯形。

25、（三） 從特殊到一般，通過實(shí)驗(yàn)得出三角形的內(nèi)角和是180°讓學(xué)生“了解三角形的內(nèi)角和180°”是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求。這里所提的“了解”，不僅是知道與接受，更是探索發(fā)現(xiàn)與簡單應(yīng)用。為此，例4教學(xué)三角形的內(nèi)角和，設(shè)計(jì)了“質(zhì)疑解疑應(yīng)用”的線索，把實(shí)驗(yàn)作為最重要的教學(xué)活動(dòng)。首先，計(jì)算同一塊三角尺上的3個(gè)角的度數(shù)和。由于在四年級上冊教科書里已經(jīng)知道每塊三角尺上各個(gè)角的度數(shù)，所以學(xué)生能很快求得每塊三角尺上3個(gè)角的和都是180°。并由此產(chǎn)生疑問：其他三角形的內(nèi)角和是多少度？也會(huì)是180°嗎？這就確定了例題的學(xué)習(xí)內(nèi)容和目標(biāo)。接著，通過實(shí)驗(yàn)解疑。把一個(gè)三

26、角形的3個(gè)角拼在一起，從拼成的角是平角得出三角形3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和是180°。小學(xué)數(shù)學(xué)驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是180°，經(jīng)常采用兩種方法。一種是分別量出三角形3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)并相加，看加得的度數(shù)和是多少。另一種是把三角形的3個(gè)內(nèi)角拼起來，看拼成什么角。前一種方法用量角器測量角的度數(shù)總會(huì)有點(diǎn)誤差，盡管誤差不大，但經(jīng)常會(huì)使3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和不等于180°，這就給形成“三角形內(nèi)角和都是180°”的結(jié)論制造了麻煩。后一種方法雖然只是看出三角形的3個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，似乎不夠嚴(yán)密，但沒有違背小學(xué)幾何以直觀為主的課程設(shè)計(jì)思想。因此，例4采用后一種驗(yàn)證方法，把三角形的3個(gè)內(nèi)角拼

27、起來，成為一個(gè)平角。學(xué)生開展拼角活動(dòng)，可以像“蘿卜”卡通那樣“撕”拼（把3個(gè)角撕下來拼），也可以像“辣椒”卡通那樣“折”拼（把各個(gè)角沿它兩邊中點(diǎn)連線對折著拼）。教材要求學(xué)生小組合作，剪出不同類型的三角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，無論是銳角三角形還是直角三角形或鈍角三角形，它們的3個(gè)內(nèi)角和都是180°。因此說，實(shí)驗(yàn)的對象有較大的包容性，實(shí)驗(yàn)的結(jié)論有較強(qiáng)的可靠性，學(xué)生會(huì)完全信服“三角形的3個(gè)內(nèi)角和是180°”這一具有普遍性的規(guī)律。“練一練”已知一個(gè)三角形的1=75°，2=40°，求3是多少度。可以應(yīng)用“三角形的內(nèi)角和是180°”這個(gè)知識，從180°里減去

28、1與2的度數(shù)，得到3的度數(shù)。還可以使用量角器去測量3的度數(shù)，并與計(jì)算的結(jié)果比一比。只要度量和計(jì)算沒有發(fā)生錯(cuò)誤，兩個(gè)結(jié)果應(yīng)該相同，這就再一次表明“3個(gè)內(nèi)角和180°”是所有三角形的共同特征。為了讓學(xué)生深刻認(rèn)識三角形內(nèi)角和的特征，練習(xí)十二第11題要求學(xué)生用兩塊同樣的三角尺拼成一個(gè)三角形，說出拼成的三角形的內(nèi)角和是多少度。第12題對折正方形得到兩個(gè)同樣的三角形，說出一個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度；對折一個(gè)三角形得到兩個(gè)較小的三角形，說出每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是多少度。學(xué)生解答這兩道題，他們的思維會(huì)在180°和360°以及180°和90°這些不同答案上徘徊、

29、碰撞，思維的結(jié)果會(huì)進(jìn)一步明晰“三角形的內(nèi)角和180°”這個(gè)結(jié)論。這個(gè)結(jié)論不因三角形的大小改變而改變，不因三角形的形狀改變而改變，也不因圖形的拼、分變化而改變。另外，應(yīng)用“三角形內(nèi)角和180°”這個(gè)知識，還能說明直角三角形里只能有一個(gè)直角和兩個(gè)銳角，鈍角三角形里不可能有兩個(gè)鈍角，從而加強(qiáng)對直角三角形和鈍角三角形的認(rèn)識。（四） 安排圖形的拼、分等變換活動(dòng)，關(guān)注圖形的變化，加強(qiáng)對圖形的體驗(yàn)，發(fā)展空間觀念本單元的練習(xí)里，編排了許多有關(guān)圖形變換的題目，讓學(xué)生在感興趣的操作活動(dòng)中開展數(shù)學(xué)思考，發(fā)揮空間想象，加強(qiáng)對三角形、平行四邊形和梯形的體驗(yàn)。這些操作活動(dòng)大致有以下幾類。1.畫圖形按要

30、求畫三角形、平行四邊形或梯形，加強(qiáng)對圖形特點(diǎn)的了解。配合例1的“試一試”在方格紙上給出4個(gè)點(diǎn)，要求學(xué)生從中選擇3個(gè)點(diǎn)作為頂點(diǎn)，畫出一個(gè)三角形。這次畫圖活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)三角形的3個(gè)頂點(diǎn)不能在同一條直線上，不在同一直線上的3個(gè)點(diǎn)，兩兩相連，總能圍成三角形。練習(xí)十二第2題要求學(xué)生在方格紙上畫一個(gè)底5厘米、高3厘米的三角形和一個(gè)底3厘米、高5厘米的三角形。這道題比較開放，畫出的兩個(gè)三角形如果不是直角三角形，就不會(huì)完全相同。其中一個(gè)三角形的底比另一個(gè)三角形長些、高矮些，這就突出了三角形的底與高的對應(yīng)關(guān)系。即使底5厘米、高3厘米的三角形形狀也不會(huì)完全相同，這就滲透了三角形之間的等底、等高關(guān)系。練習(xí)十四第2

31、題要求學(xué)生在方格紙上畫一個(gè)底4厘米、高3厘米和一個(gè)底3厘米、高4厘米的平行四邊形。這兩個(gè)圖形的底與高的厘米數(shù)剛好互換，有利于學(xué)生準(zhǔn)確把握“底”和“高”的概念。練習(xí)十四第5題在方格紙上畫一個(gè)上底2厘米、下底5厘米、高3厘米的梯形，畫一個(gè)高2厘米的等腰梯形。這些畫圖要求也是開放的，可以畫出若干個(gè)形狀不完全相同，但都符合要求的圖形。除了規(guī)定畫圖的題目，還有需要畫圖來幫助解決的實(shí)際問題。練習(xí)十三第13題：李大伯家有一塊等腰三角形菜園，其中兩條邊的長分別是10米和20米。要在菜園的邊上圍籬笆，籬笆的長是多少米？這道題里的等腰三角形，腰長只能是20米，這是因?yàn)槿绻L是10米，就不符合“兩邊之和大于第三邊

32、”了。如果能畫圖表示題意，問題就不難解決。如果不借助畫圖策略，解題可能會(huì)有困難。2.分圖形把一個(gè)三角形、一個(gè)平行四邊形或一個(gè)梯形分成兩部分，體會(huì)不同圖形之間的聯(lián)系。練習(xí)十三第1題把給定的平行四邊形分成兩個(gè)完全一樣的銳角三角形或兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形。這題能體會(huì)平行四邊形有兩個(gè)銳角和兩個(gè)鈍角，沿著平行四邊形的對角線能把它分成兩個(gè)完全一樣的三角形，感受平行四邊形與銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)在聯(lián)系。第2題在三角形中畫一條線段，把它分成兩個(gè)直角三角形。畫的這條線段應(yīng)該是三角形的一條高，因?yàn)椤案摺贝怪庇凇暗住保匝刂吣芊殖鲋苯侨切巍＿@題有利于學(xué)生加強(qiáng)對三角形高的體驗(yàn)。第9題在直角三角形里畫一條線

33、段，把它分成兩個(gè)三角形。如果從直角頂點(diǎn)向?qū)叜嬀€段，能把直角三角形分成一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形，或者把直角三角形分成兩個(gè)較小的直角三角形。如果從某個(gè)銳角頂點(diǎn)向?qū)叜嬀€段，則把直角三角形分成一個(gè)較小的直角三角形和一個(gè)鈍角三角形。這些開放的畫法，都可以在學(xué)生的畫圖活動(dòng)中形成，既有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又有利于充實(shí)對各類三角形特點(diǎn)的體驗(yàn)。練習(xí)十四第11題在給定的等腰梯形里畫一條高，把梯形分成兩個(gè)圖形。如果畫的高在等腰梯形的對稱軸上，就把它分成兩個(gè)大小相同的直角梯形；如果畫的高不在等腰梯形的對稱軸上，就把它分成兩個(gè)大小不同的直角梯形。3.拼圖形用兩個(gè)或幾個(gè)圖形拼成一個(gè)較大的圖形，感受各種圖形的特征。練習(xí)十二第3題在一副七巧板里選兩塊、選三塊或多塊，拼成一個(gè)三角形。一副七巧板里，并不是任意兩塊、三塊或多塊都能拼出三角形的，需要選擇適當(dāng)?shù)膬蓧K、三塊或多塊才能拼成。有時(shí)會(huì)很容易拼成，有時(shí)會(huì)較難拼成。學(xué)生需要嘗試，在“失敗調(diào)整”中走向成功。練習(xí)十三第11題用兩塊完全一樣的三角尺拼成內(nèi)角和是180°的圖形，拼成內(nèi)角和是360°的圖形。顯然，內(nèi)角和為180°的圖形應(yīng)該是三角形，內(nèi)角和為360&#