1、學(xué)業(yè)分層測評（十一）(建議用時：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1設(shè)ab>0，pa3b3，qa2bab2，則p與q的大小關(guān)系是()ap>qbpqcp<qdpq【解析】ab>0，a2b2>0.因此a3b3a2bab2(排序不等式)，則pq.【答案】b2設(shè)a1a2a3an，b1b2b3bn為兩組實(shí)數(shù)，在排序不等式中，順序和，反序和，亂序和的大小關(guān)系為()a反序和亂序和順序和b反序和亂序和順序和c反序和亂序和順序和d反序和、亂序和、順序和大小關(guān)系不確定【答案】c3設(shè)正實(shí)數(shù)a1，a2，a3的任一排列為a1，a2，a3，則的最小值為()a3 b6c9d.12【解析】設(shè)a1a2a

2、30，則0，由亂序和不小于反序和知，3，的最小值為3，故選a.【答案】a4若axxx，bx1x2x2x3xn1xnxnx1，其中x1，x2，xn都是正數(shù)，則a與b的大小關(guān)系為()aab babcabd.ab【解析】依序列xn的各項都是正數(shù)，不妨設(shè)0x1x2xn，則x2，x3，xn，x1為序列xn的一個排列依排序原理，得x1x1x2x2xnxnx1x2x2x3xnx1，即xxxx1x2x2x3xnx1.故選c.【答案】c5已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，則a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)的正負(fù)情況是()a大于零 b大于等于零c小于零d.小于等于零【解析】設(shè)abc>0，所以a3b3c

3、3，根據(jù)排序原理，得a3×ab3×bc3×ca3bb3cc3a.又知abacbc，a2b2c2，所以a3bb3cc3aa2bcb2cac2ab，a4b4c4a2bcb2cac2ab，即a2(a2bc)b2(b2ac)c2(c2ab)0.【答案】b二、填空題6若a，b，cr，則_abc.【解析】不妨設(shè)abc0，則bccaab，abc.【答案】7有4人各拿一只水桶去接水，設(shè)水龍頭注滿每個人的水桶分別需要5 s,4 s,3 s,7 s，每個人接完水后就離開，則他們總的等候時間最短為_s.【解析】等候的最短時間為：3×44×35×27

4、5;141(s)【答案】418設(shè)a1，a2，a3為正數(shù)，且a1a2a31，則的最小值為_. 【導(dǎo)學(xué)號：】【解析】不妨設(shè)a3>a1>a2>0，則<<，所以a1a2<a2a3<a3a1.設(shè)亂序和sa1a2a31，順序和s.由排序不等式得a1a2a31，所以的最小值為1.【答案】1三、解答題9設(shè)a，b，c大于0，求證：(1)a3b3ab(ab)；(2).【證明】(1)不妨設(shè)abc>0，則a2b2c2>0，a3b3a2·ab2·ba2bb2a，a3b3ab(ab)(2)由(1)知，同理b3c3bc(bc)，c3a3ac(ca)，

5、所以·.故原不等式得證10已知a，b，c都是正數(shù)，求的最小值【解】由對稱性，不妨設(shè)0cba，則有abacbc0，所以0.由排序不等式得，.由知23，.當(dāng)且僅當(dāng)abc時，取最小值.能力提升1銳角三角形中，設(shè)p，qacos cbcos bccos a，則p，q的關(guān)系為()apq bpqcpqd.不能確定【解析】不妨設(shè)abc，則abc，cos acos bcos c，則由排序不等式有qacos cbcos bccos aacos bbcos cccos a r(2sin acos b2sin bcos c2sin ccos a)rsin(ab)sin(bc)sin(ac)r(sin csi

6、n asin b)p.【答案】c2已知abc1，a，b，c為正數(shù)，則的最小值是_【解析】不妨設(shè)abc，得，.【答案】3在rtabc中，c為直角，a，b所對的邊分別為a，b，則aabb與(ab)的大小關(guān)系為_. 【導(dǎo)學(xué)號：】【解析】不妨設(shè)ab0，則ab0，由排序不等式2(aabb)a(ab)b(ab)(ab)，aabb(ab)【答案】aabb(ab)4已知0<<<<，求證：sin cos sin cos sin cos >(sin 2sin 2sin 2)【證明】0<<<<，且ysin x在上為增函數(shù)，ycos x在上為減函數(shù)，0<sin <sin <sin ，cos >cos >cos >0.根據(jù)排序不等式得